Strahlungsaustausch zwischen Oberflächen BRDF Ideal diffuse Reflektion Ideal spiegelnde Reflektion Totalreflexion Gerichtet diffuse Reflektion

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1 *UDSKLVFKH 'DWHYHUDUEHLWXJ Reflektion physikalisch betrachtet Prof. Dr.-Ing. Detlef Krömker Strahlungsaustausch zwischen Oberflächen BRDF Ideal diffuse Reflektion Ideal spiegelnde Reflektion Totalreflexion Gerichtet diffuse Reflektion hehuvlfkw *RHWKH8LYHUVLWlWÃ)UDNIXUW *UDSKLVFKHÃ'DWHYHUDUEHLWXJ hehuvlfkw)ruwvhw]xj 5. Zusammenfassung 6. Glossar 7. Weitere Informationen 8. Ausblick Nächste Schritte 6WUDKOXJVDXVWDXVFK]ZLVFKH EHUIOlFKH Die Emission wird mit der radiometrischen Größe Strahldichte bzw. ihrem photometrischen Gegenstück der Leuchtdichte beschrieben. Im allgemeinen Fall ist die Strahldichte / von der Emissionsrichtung und von der Wellenlänge abhängig. Sie wird mit einem Strich für die Richtungsabhängigkeit und mit dem Index gekennzeichnet. Die beiden Polarwinkel legen die Abstrahlungsrichtung fest. Die gesamte Emission erhält man durch Integration über alle Wellenlängen /( θ φ) = / ( θ φ) G 3 4 6WUDKOXJVDXVWDXVFK]ZLVFKH EHUIOlFKH Um die gesamte spektrale Strahlungsleistung pro Fläche d.h. die spektrale spezifische Ausstrahlung zu bekommen muß man über den Raumwinkel des ganzen Halbraums integrieren der der Lichtquelle zugewandt ist : GΦ = / G$ +DOEUDXP = π π φ = 0 θ = 0 ( θ Gω / ( θ sinφ GθGφ Ist die Leuchtdichte richtungsunabhängig kann man L vor das Integral ziehen. Die Integration über den Halbraum ergibt 6WUDKOXJVDXVWDXVFK]ZLVFKH EHUIOlFKH Die Richtungsunabhängigkeit der Leuchtdichte ist eine wesentliche Voraussetzung für das Radiosity-Verfahren. Oberflächen die diese Eigenschaft aufweisen heißen auch Lambert'sche Strahler. Da die Leuchtdichte unabhängig von der Betrachtungsrichtung ist erscheint die Fläche aus jeder Richtung gleich hell. Für die Strahlstärke gilt: G = /G$ cosθ D.h. die Strahlstärke eines Lambert'schen Strahlers ist proportional zum Cosinus des Winkels zwischen Flächennormale und Ausstrahlungsrichtung (Lambert'sches Cosinusgesetz von 760) π π Φ = / ( θ sinφ GθGφ = / π G G$ φ = 0 θ = 0 5 6

2 L %5') ELGLUHFWLRDOÃUHIOHFWLRÃGLVWULEXWLRÃIXFWLR Die Reflexion von Strahlung wird durch den spektralen Reflexionsfaktor beschrieben der das Verhältnis von reflektierter Strahldichte zur einfallenden Bestrahlungsstärke ( angibt / ( φ θ ) / ( φ θ ) U U U U U U ρφ ( θ φ θ) = = U U L L ( ( φ θ) z L L L ( ( φ θ)cos( θ) Gω L L L L L (LJHVFKDIWHÃGHUÃ%5') Wichtige Eigenschaften von (BRDF) für die Beleuchtungsmodelle der GDV sind:. Reziprozität: ρ ändert sich nicht wenn Einfalls- und Ausfallswinkel vertauscht werden. Hierauf beruht u.a. das Raytracing.. ρ ist im allgemeinen anisotrop: Wird bei gleicher Einfalls- und Ausfallsrichtung die Fläche um die Normale verdreht so ändert sich der Anteil des reflektierten Lichts. Typische Beispiele sind Stoffe oder Metalleffektlacke. 3. Superposition: Trifft in einem Punkt Licht aus mehreren Richtungen ein so beeinflussen sich die einzelnen Reflexionen nicht sondern können linear überlagert werden. Durch Integration über alle Einfallsrichtungen erhält man: ρ cos( θ ) ω / / G U L L L =zω Der Index L kennzeichnet die Größen der einfallenden U die Größen der reflektierten Strahlung. In der englischen Literatur wird diese Größe bidirectional reflection distribution function (BRDF)`` genannt. 7 8 (LJHVFKDIWHÃGHUÃ%5') Der Reflexionsfaktor ist wegen der Energieerhaltung immer positiv. Da er auf den Raumwinkel bezogen ist und die Dimension (Raumwinkel - ) besitzt kann er im Extremfall den Wert annehmen. Deshalb wird in der GDV besonders bei den empirischen Beleuchtungsmodellen stattdessen mit dem Reflexionsgrad U gearbeitet der das Verhältnis von reflektierter zu einfallender Bestrahlungsstärke angibt und deshalb dimensionslos ist: U ( U ( U = 0 U GHDOÃGLIIXVHÃ5HIOHNWLR Im einfachsten Fall ist die reflektierte Leuchtdichte unabhängig von der Abstrahlungsrichtung. Man nennt diesen Fall deshalb auch ideal diffuse oder /DPEHUWVFKH 5HIOHNWLR. Auf dieser Art der Reflektion wird im Radiosity- Verfahren der Austauschmechanismus für Licht zwischen den Oberflächen der Objekte modelliert. Die reflektierte Leuchtdichte ist zwar unabhängig von den Winkeln θ U φ U hängt aber von den Einstrahlungswinkeln θ L Ãab: = ρ ( θ φ ) / ( U L L L Da die Leuchtdichte unabhängig von der Abstrahlrichtung ist ergibt sich für die spezifische Ausstrahlung (Radiosity) 0 = π/ U und damit ρ = 0 π ( 9 0 GHDOVSLHJHOGH5HIOHNLR Die spiegelnde Reflexion wird durch das aus der Optik bekannte Reflexionsgesetz beschrieben: GHDOVSLHJHOGH5HIOHNWLR Konventionelles Raytracing beruht auf diesem einfachen Reflexionsgesetz. Der einfallende und der reflektierte Strahl bilden mit der Normalen der reflektierenden Oberfläche gleiche Winkel. Einfallender Strahl reflektierter Strahl und Flächennormale liegen in einer Ebene. Dies ist die strahlenoptische Formulierung des Reflektionsgesetzes. Für elektromagnetische Wellen gilt das Reflexionsgesetz in gleicher Weise. Geometrie des Reflektionsgesetztes Geometrie des Brechungsgesetzes

3 %UHFKXJ Das Brechungsgesetz (Snellius 60) besagt: Einfallender Strahl Normale und gebrochener Strahl liegen in einer Ebene. Der Sinus des Einfallwinkels steht zum Sinus des Brechungswinkels in einem konstanten Verhältnis das nur von der Natur der beiden Medien abhängt. In Formeln: = = = FRVW bzw. sind dabei die Brechzahlen (Brechungsindizes) der Medien. Die Brechzahl ist definiert als das Verhältnis der Lichtgeschwindigkeit im Vakuum zur Lichtgeschwindigkeit im betreffenden Medium. Der Brechungsindex des Vakuums ist gleich.. 7RWDOUHIOHNWLR Bei der Brechung eines Lichtstrahls ist noch zu beachten daß beim Übergang von einem optisch dünneren in ein optisch dichteres Medium also für > der Lichtstrahl stets zum Einfallslot hin gebrochen wird. Dies kann aus der Gleichung direkt hergeleitet werden. Trifft dagegen Licht von einem optisch dichteren in ein dünneres Medium ( < ) so wird es vom Einfallslot weggebrochen. Es gibt dann einen Einfallswinkel θ 7 zu dem ein Brechungswinkel von ž gehört. Das Brechungsgesetz liefert: sin θ 7. = Wenn dieser Grenzwinkel θ 7 überschritten wird ist ein Übergang in das dünnere Medium nicht mehr möglich; vielmehr wird alles Licht an der Grenzfläche reflektiert (Totalreflexion ). 3 4 *HULFKWHWÃGLIIXVHÃ5HIOHNWLR LFKWLGHDOHÃVSLHJHOGHÃ5HIOHNWLRÃ VSHFXODU UHIOH[LR In der Natur trifft man die beiden idealen Reflexionsarten selten. Man muß also für alle Oberflächen die richtungsmäßige Verteilung von ρ φ U θ U θ L bestimmen. Sehr häufig tritt der Fall auf daß ρ φ U θ U θ L ein deutliches Maximum in Richtung der spiegelnden Reflexion hat und kleiner wird je weiter man sich von dieser Richtung entfernt. Man spricht hier auch von specular reflexion. Es ist üblich diese nichtideale spiegelnde Reflektion in einen richtungsunabhängigen diffusen Anteil (Index d) und einen richtungsabhängigen Anteil (Index s) aufzuspalten. Im empirischen Phong-Modell wird der richtungsabhängige Anteil gegeben als UV = cos P UV 0 γ U V0 ist eine Konstante zwischen 0 und. Ist der Winkel zwischen der Richtung des ideal reflektierten Strahls und der Beobachtungsrichtung. Der Exponent P gibt an wie schnell das Reflexionsvermögen mit größer werdendem Winkel abfällt. =XVDPPHIDVVXJ Physik des Strahlungsaustauschs ist sehr komplex und allgemein schwierig zu berechnen Idealisierungen: Diffuse Reflektion Spiegelnde Reflektion Modelle für Transportfunktionen diffus diffus spiegelnd spiegelnd diffus spiegelnd spiegelnd diffus 5 6 *ORVVDU Glossar der Begriffe Definieren Sie die Fachausdrücke wie sie zu diesem Thema verwendet werden

4 :HLWHUHIRUPDWLRH Nennen Sie Bücher Artikel elektronische uellen. Beratungsdienste andere uellen 9 0 Ergänzungen... Wie geht es weiter $XVEOLFN² lfkvwh6fkulwwh Nächstes Kapitel :HLWHUH7DJUDPELOGHU 3 4

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