Elastizitätstheorie - Zusammenfassung

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1 Eerimentalhysik I TU Dortmund WS/ Shaukat TU - Dortmund. de Kaitel 7 Elastizitätstheorie - Zusammenfassung DL F A E : Elastizitätsmodul G : Schubmodul A D F L a L Dehnung mit Querkontraktion Allseitige Komression m : Poissonzahl k : Komressibilität Torsion Deformationsarbeit D R : Richtmoment

2 Eerimentalhysik I TU Dortmund WS/ Shaukat TU - Dortmund. de Kaitel 7 7. Ruhende Flüssigkeiten: Hydrostatik (Fortsetzung) Auftriebskraft = Differenz zwischen Unter- und Oberseite z.b. eines Quaders F A D A g Dh A g m g Archimedisches Prinzi: Auftriebskraft = Gewicht der verdrängten Flüssigkeitsmenge Wenn der Auftrieb größer ist als das Gewicht des Körers, schwimmt er. Das Prinzi ist auch auf Gase anwendbar (z.b. Ballon, Zeelin etc.). Archimedes 87- v. Chr. ersuche zum Archimedischen Prinzi. Links wird ein Körer vollständig eingetaucht und das überlaufende Wasser gesammelt. Das um den Auftrieb reduzierte Gewicht des Körers lus das Gewicht des gesammelten Wassers ist gleich dem Gewicht des Körers (Federkraftmesser). Mitte: in Luft erscheinen die gezeigten Objekte gleich schwer. Im akuum ist die Styroorkugel schwerer, da ihr Auftrieb in Luft größer ist. Rechts: warum im Bermuda-Dreieck Schiffe verschwinden (Methanblasen reduzieren die Dicht des Wassers und damit den Auftrieb).

3 Eerimentalhysik I TU Dortmund WS/ Shaukat TU - Dortmund. de Kaitel 7 Effekte an Flüssigkeitsgrenzflächen Flüssigkeit - Gas Moleküle an der Oberfläche einer Flüssigkeit sind nicht von allen Seiten von achbarmolekülen umgeben und erfahren daher eine Kraft in die Flüssigkeit hinein. Ein Molekül an der Oberfläche hat also eine höhere (otenzielle) Energie. Daher ist Energie erforderlich, um die Oberfläche einer Flüssigkeit zu erhöhen: DW DA J/m /m : sezifische Oberflächenenergie s : Oberflächensannung Eerimentelle Bestimmung: Messung von Kraft / Länge bei der ergrößerung einer Flüssigkeitsoberfläche, z.b. Flüssigkeitsfilm in einem Rahmen mit beweglichem Bügel. Effekte: - Trofenbildung, erbindung von Trofen zu größeren Trofen - Bildung von Seifenblasen - leichte Gegenstände gehen auf einer Wasseroberfläche nicht unter Überdruck in Seifenblasen DA F Dr D 4 r Dr 8 r 4 D r 4 r r r Dr rdr Dr 6 rdr ersuch zur Oberflächensannung: Wird das entil zwischen den Seifenblasen geöffnet,verschwindet die kleinere Blase, da in ihr der Druck höher ist,. 3

4 Eerimentalhysik I TU Dortmund WS/ Shaukat TU - Dortmund. de Kaitel 7 Flüssigkeit - Festkörer Sezifische Grenzflächenenergie oder Grenzflächensannung: ij oder s ij Energieaufwand, um die Grenzfläche zwischen Phase i und j zu vergrößern negativ: benetzend, konkave Oberfläche in der ähe einer festen Wand (z.b. Wasser-Glas) ositiv: nicht benetzend, konvee Oberfläche in der ähe einer festen Wand (z.b. Quecksilber-Glas) im Inneren eines engen Rohrs oder Salts: Kaillarität Die Flüssigkeitsoberfläche stellt sich so ein, dass die Sannungen (tangential zur jeweiligen Grenzfläche) im Gleichgewicht sind. ersuch zur Oberflächensannung: erschiedene Rahmen werden in Seifenwasser getaucht, bilden sich Minimalflächen, z.b. hier ein kleiner Würfel mit Querflächen, deren Fläche kleiner ist als die des durch den Rahmen definierten Würfels. (Minimalflächen wurden von Joseh Plateau, 8-883, mathematisch untersucht) 4

5 Eerimentalhysik I TU Dortmund WS/ Shaukat TU - Dortmund. de Kaitel Gase, makroskoisch: der Luftdruck Im Gegensatz zu Flüssigkeiten besitzen Gase eine hohe Komressibilität D / k D k k m Für konstante Temeratur findet man eerimentell const const const k (Boyle-Mariottesches Gesetz) Zur Erinnerung: Druck = Kraft / Fläche m Pa (Pascal) hpa Historische (nicht-si) Druckeinheiten: Bar : Torr : Torr mmhg 33,3 Pa,333 hpa technische bar 5 Pa Atmoshäre : at k/cm mbar hpa 5 hysikalis che Atmoshäre : atm 76 Torr,3 lb Pfund/Quad ratzoll (GB, USA) :si 6895 Pa 68,95 hpa in Zoll Quecksilbe r (USA) :inhg 3386 Pa 33,86 hpa,98 5 Pa 3 hpa Pa 98 hpa 5

6 Eerimentalhysik I TU Dortmund WS/ Shaukat TU - Dortmund. de Kaitel 7 Schweredruck = Gewicht der Luftsäule (Höhe h) über einer Einheitsfläche Anstieg von Höhe h auf h+dh: Druckabnahme d d Gewicht Fläche g A dh A g dh const const d ln g dh g h C d ( h) g e h e g h e h e h / in 5,77 km Höhe, g dh g h ln h h / e d g in 8,33 km Höhe dh Barometrische Höhenformel (isotherme Atmoshäre) Die Erdatmoshäre ist keinesfalls istotherm (rote Kurve), doch folgt der Druck noch weitgehend dem eonentiellen Gesetz (blaue Kurve, sollte in der logarithmischen Darstellung eine Gerade sein). zum ergleich: Kilimanjaro 5895 m, Mount Everest 8848 m 6

7 Eerimentalhysik I TU Dortmund WS/ Shaukat TU - Dortmund. de Kaitel Gase, mikroskoisch: kinetische Gastheorie Ideales Gas: besteht aus Molekülen, die viel kleiner als der Abstand untereinander sind, und die untereinander und mit den umgebenden Wänden elastische Stöße ausführen, d.h. die Ausdehnung der Moleküle und die Energieaufnahme durch ibration, Rotation etc. ist vernachlässigbar. Bereits im 8. Jh formuliert (Bacon, Bernoulli), in der heutigen Form. Hälfte des 9. Jh., als die Eistenz von Atomen noch umstritten war Daniel Bernoulli 7-78 Rudolf Clausius James Clerk Mawell Ludwig Boltzmann Ein gutes Indiz dafür, dass Temeratur ein Ausdruck der Bewegung von Atomen oder Molekülen ist, ist die Brownsche Molekularbewegung, unter dem Mikrosko sichtbar z.b. als Zitterbewegung von Titanoidulver in Wasser. 7

8 Eerimentalhysik I TU Dortmund WS/ Shaukat TU - Dortmund. de Kaitel 7 Allgemeine Zustandsgleichung für ideale Gase Rechnung: Imulsübertrag auf eine Fläche in der yz-ebene ro Teilchen Zahl der Teilchen Gesamtdruck k,385 T K K - 3 (Kelvin) 736, C D mv Z Ayz vdt Z D A Dt yz const J/K Boltzmann-Konstante die auf die Fläche in der Zeit Dt auftreffen mv 3 E k T mv kin E kin 3 mv kt 3 Gleichverteilungssatz E kin ro Freiheitsgrad* *) Freiheitsgrade = unabhängige Richtungen, aber auch z.b. unabhängige Rotationsachsen Teilsaekte const T const Boyle-Mariottesches Gesetz T const const Gay-Lussacsches Gesetz T const const Gesetz von Amontons 8

9 Eerimentalhysik I TU Dortmund WS/ Shaukat TU - Dortmund. de Kaitel 7 Mawell-Boltzmannsche Geschwindigkeitsverteilung ohne Herleitung: erteilungsfunktion der normalverteilten Geschwindigkeit z.b. in z-richtung in,y,z-richtung f ( v ) z f ( v, v, v ) y m kt z / m e v m kt 3/ z / kt m e v / kt erteilung des Betrags der Geschwindigkeiten. Sitzen der ektoren eines bestimmten Geschwindigkeitsbetrags zwischen v und v+dv definieren eine Kugelschale olumen der Kugelschale Mawell-Boltzmann-erteilung 4 v dv n( v) dv f ( v) dv m kt 3/ 4 v m e v / kt wahrscheinlichste Geschwindigkeit (Maimum) mittlere Geschwindigkeit (Schwerunkt) dn( v) / dv v f ( v) dv v v W kt m / kt m / eerimentell: Molekularstrahl aus einem Ofen mit kleiner Öffnung, Geschwindigkeitsselektor: rotierende Räder mit Blenden 9

10 Eerimentalhysik I TU Dortmund WS/ Shaukat TU - Dortmund. de Kaitel 7 Mawell-Boltzmann-Geschwindigkeitsverteilung für verschiedene Massen (links) und verschiedene Temeraturen (rechts), zur quantitativen Angabe der Anteile der Moleküle gehört eigentlich noch die Angabe des Geschwindigkeitsintervalls, hier vermutlich m/s (Quelle: Kai, Wikiedia). Modell"gas", bestehend aus mehreren Glaskugeln die durch ein Rüttelgerät in Bewegung gesetzt werden. Die Kugel treten durch eine Öffnung der Kammer (links) aus und landen entsrechend ihrer Geschwindigkeit in verschieden weit entfernten Zellen (rechts). Die erteilung der Kugeln nähert sich nach ca. /4 Stunde (und ständigem achfüllen von Kugeln) einer Mawell-Boltzmann-erteilung