Gase. Der Druck in Gasen. Auftrieb in Gasen. inkl. Exkurs: Ideale Gase

Transkript

1 Physik L17 ( ) Der Druck in n inkl. Exkurs: Ideale uftrieb in n 1

2 Wiederholung: Der Druck in Flüssigkeiten Der Druck in Flüssigkeiten nit it zunehender Tiefe zu: Schweredruck Die oberen Wasserschichten üben eine Kraft F g und dait einen Druck auf die darunter liegenden Wasserschichten aus: Masse der Flüssigkeitssäule: (Höhe h, Querschnittsfläche h ) h Gewichtskraft h h F G F G g h g g Druck in Tiefe h: FG h g Der Druck nit linear it der Tiefe h zu (gilt nur für inkoressible Flüssigkeiten) Grund: Koressibilität von Flüssigkeiten ist so gering, daß in guter Näherung von konstanter Dichte ausgegangen werden kann! 2

3 Der Druck in n in n sind Moleküle viel weiter seariert als in Flüssigkeiten Wärebewegung g erzeugt Stöße unter den Gasolekülen Druck Stöße gegen die Wände uftrieb Stöße der Moleküle untereinander Die Dichte von n hängt stark vo Druck ab! Druckänderung in der toshäre ist nicht linear und von der Höhe abhängig Merkregel: lle 5,5 k halbiert sich der Druck: Luftdruck in 4 Höhe,62 bar Wert abhängig von der aktuellen Luftdruck- und Wetterlage 2 2. : Beginn der Höhenkrankheit kh 4. : Grenze der Höhenkrankheit Höhenkrankheit: Sauerstoffangel, Lungen- und Hirnödee (Öde: Schwellung des Gewebes durch Flüssigkeits-Einlagerungen) 3

4 Der Druck in n Zusaenhang zwischen Dichte, oluen und Druck Es gilt: Für ideale gilt: const. const. Das Ideale Gas Idealisierte Modellvorstellung eines s ereinfachende nnahen: Gasteilchen als Punktassen angenoen keine hysikalische usdehnung. Die Gasteilchen können sich in de ihnen zur erfügung stehenden oluen frei, d.h. den Einfluss äußerer Kräfte bewegen. Zwischen den Gasteilchen finden ausschließlich elastische Stöße statt.! Letzte nnahe widersricht der Ersten, da ausdehnungslose Teilchen eigentlich keine Stöße ausführen können. Daher wird für die Teilchen ein teeraturabhängiger g Stoßquerschnitt angenoen (Sutherlandkonstante). 4

5 Der Druck in n Zusaenhang zwischen Dichte, oluen und Druck Es gilt: Für ideale gilt: const. const. Das Ideale Gas erhalten eines idealen s wird durch die allgeeine Gasgleichung beschrieben: n R T bzw. n Stoffenge (in ol) N Teilchenzahl N k B R universelle Gaskonstante ( J ol -1 K -1 ) k B Boltzannkonstante ( J K -1 ) Gleiche oluina idealer enthalten bei gleiche Druck und gleicher Teeratur gleich viele Teilchen. (Satz von vogadro) T 5

6 Der Druck in n Zusaenhang zwischen Dichte, oluen und Druck Es gilt: Für ideale gilt: const. const. bei T const., geäß n R T Druck und Dichte eines s sind bei konstanter Teeratur roortional! Das Ideale Gas 1 const. Bei konstanter Teeratur ist der Druck ugekehrt roortional zu oluen. (Boyle-Mariotte sches Gesetz) 6

7 Der Druck in n - Koressibilität Erinnerung: Koressibilität bei Festkörern Sannung F σ K Δ K: Koressionsodul 1 1 Δ κ κ: Koressibilität K bei n: Koressibilität nur für kleine Druckbereiche konstant! Betrachtung differentieller Druckänderung d K d 1 d 1 d κ κ d isothere Koressibilität eines idealen s (bei T const.!) 7

8 Der Druck in n - bhängigkeit des Schweredrucks von der Höhe Der Schweredruck in n ist bestit durch die Gewichtskraft der über de Erdboden ruhenden Luftsäule (analog zu Flüssigkeiten!) durch die große Koressibilität der Luft nit deren Dichte zu Boden hin zu lineare Druckzunahe gilt nur für (infinitesial) kleine Luftschichten Differentielle Druckänderung d g dh linearer Zusaenhang zwischen Druck und Dichte: d g dh,, h Werte auf Meereshöhe d g dh Integration liefert h d g h dh ln g h g h g h ex e uflösen nach Druck Baroetrische Höhenforel 8

9 Der Druck in n - bhängigkeit des Schweredrucks von der Höhe Diskussion der baroetrischen Höhenforel g h e ex Noraldruck 1, Pa 1,13 bar Luftdichte in Bodennähe kg -3 g h 4-1 g 1,25 1 Merkregel: lle 5,5 k halbiert sich der Druck g ( t) h t ex t / 2 ergibt die gesuchte Halbwertshöhe!! ln 2,693 h 1 / ,54 k 4-1 g 1,25 1 9

10 Der Druck in n Wirkung des atoshärischen Luftdrucks Otto von Guericke ( ): Magdeburger Halbkugeln zwei Kuferhalbkugelschalen (Ø 6 c), it Lederring geschlossen und evakuiert (it Guerickes akuu-luftue) nur von außen wirkender Luftdruck resst die Halbkugeln zusaen Luftdruck erzeugt Kraft F π 2 r 1 5 Pa π,3 28 kn Die auf die Kugel wirkende Kraft ist so groß, daß je acht Pferde zu beiden Seiten nicht in der Lage waren, die Halbkugeln voneinander zu trennen: 1

11 Das ideale Gas llgeeine Gasgleichung: n R T bzw. Satz von vogadro N k B T n Stoffenge (in ol) N Teilchenzahl R universelle Gaskonstante ( J ol -1 K -1 ) k B Boltzannkonstante ( J K -1 ) Gleiche oluina idealer enthalten bei gleiche Druck und gleicher Teeratur gleich viele Teilchen. Boyle-Mariotte sches Gesetz Bei konstanter Teeratur ist der Druck ugekehrt roortional zu oluen. const. 1 T const. Gesetz von ontons Bei konstante oluen ist der Druck roortional zur Teeratur. T const. Gay-Lussac sches Gesetz Bei konstante Druck ist das oluen roortional zur Teeratur. t const. 11

12 Der uftrieb in n Die rinziiellen Gesetzäßigkeiten des uftriebs und des Drucks sind analog bei Flüssigkeiten und n Körer (Dichte K ) in eine Gas (Dichte G ) auf den Körer wirken Druckkräfte resultierende Kraft F F 1 -F 2 Kraft wirkt nach oben, Gewichtskraft wirkt entgegen. F F ( ) G K G g Gewichtskraft reduziert sich u das Gewicht der verdrängten nge: uftrieb aber: Flüssigkeiten: linearer Zusaenhang zwischen Druck und Tiefe h : Druck ist nicht linear von der Höhe abhängig! Druck und dait auch Dichte abhängig ggvon Teeratur und evtl. Ugebungsdruck e g h 12

13 Der uftrieb in n Beisiel 1: Luftschiff Frage: Welches Heliuvoluen ( Größe des Luft- Schiffs) wird benötigt, wenn das Gesat- Gewicht (ohne Heliu!) 5 t beträgt? He,179 kg/ 3, Luft 1,2 kg/ 3 uftrieb uss die auf das Luftschiff wirkende Gewichtskraft koensieren: F F g G kg 9,81 s kn uf Heliu wirkende Gewichtskraft darf nicht vernachlässigt werden: F F + F F F F ( ) g G He G Kontrolle: Mittlere Dichte des Luftschiffes uss der der Luft entsrechen: L( uftschiff ) L Luftschiff L, gesat L, leer + L Heliu He Luft Luft F G ( L He He ) g + Luftschiff 4,9 1 L, leer He L ,2 kg/ 13

14 Der uftrieb in n Beisiel 2: Heissluftballon Frage: uf welche Teeratur uss die Luft ( 3 3 ) gebracht werden, wenn das Gesatgewicht des Ballons 5 kg beträgt? 12kg/ 3 Luft, 2 C 1,2 Gewichtskraft: F G g kg 9,81 s -2 4,9 kn us Gleichgewicht zwischen uftriebs- und Gewichtskraft ergibt sich die Dichte: F FG + FLuft, x C FG F FLuft, x C ( Luft, 2 C Luft, x C ) Luftschiff g Luft, x C Luft, 2 C F G g 3 1, kg/ Berechnung der notwendigen Teeratur über die allgeeine Gasgleichung: n R T T n R nsatz: Gesetz von Gay-Lussac ( T bei const.) 1 2 C funktioniert nicht ohne Weiteres, da n unbekannt! T 2 C x C gesucht x C T 293K T 2 C gesucht 293 K 352 K 8 14 C x C

15 Zusaenfassung ergleich: Flüssigkeiten vs. hysikalische Eigenschaft Flüssigkeiten g h bhängigkeit des Schweredrucks von der Höhe + gh Koressionsodul Koressibilität uftriebskraft e K annähernd Δ inkoressibel F 1 κ G ( Körer Flüssigkeit / Gas ) d d F ) g 15