Grundlagen der Strömungsmechanik

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1 Grundlagen der Strömungsmechanik Vorlesungsumdruck 1 mit Tabellen und Diagrammen sowie Übungsaufgaben und Praktikumsanleitungen Inhaltsverzeichnis Übersichten, Tabellen und Diagramme... 1 Inhaltsübersicht zur Vorlesung Grundlagen der Strömungsmechanik... 3 Literatur zur Vorlesung Grundlagen der Strömungsmechanik... 4 Formelzeichen und Maßeinheiten einiger wichtiger Größen der Strömungsmechanik... 5 Wichtige Kennzahlen und Beiwerte der Strömungsmechanik... 6 Grenzflächenspannungen σ bei T = 20 C... 6 Stoffwerte μ und ν von trockner Luft... 7 Stoffwerte μ und ν von Wasser... 8 Diagramm für Rohrreibungsbeiwert λ(re, k s /D)... 9 Druckverlustbeiwerte ζ von Rohrleitungsbauteilen Widerstandsbeiwerte c W von Kreiszylinder, Kugel und Scheibe Widerstandsanteile umströmter Körper Reibungsbeiwert c f der ebenen Platte Polaren mit Rauigkeiten am Profil NACA Grundgleichungssystem der Strömungsmechanik Ausgewählte Vorlesungs-Folien Übungsaufgaben Aufgabenblatt: Stoffeigenschaften Aufgabenblatt: Hydro- und Aerostatik Aufgabenblatt: Stromfadentheorie Aufgabenblatt: Impuls- und Drallsatz Aufgabenblatt: Reibungsbehaftete Strömungen Praktikumsanleitungen Messung von Druck und Strömungsgeschwindigkeit im Windkanal Volumenstrommessung und Strömungsverhältnisse in einem offenen Gerinne Optische Geschwindigkeitsmessung mit dem Laser-Doppler Anemometer Messung des Strömungswiderstands von Körpern im Windkanal Dieser Umdruck ist nur zum Gebrauch neben der Vorlesung bestimmt. LEHRSTUHL STRÖMUNGSMECHANIK Prof. Dr.-Ing. habil. A. Leder

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3 FAKULTÄT FÜR MASCHINENBAU UND SCHIFFS- TECHNIK (MSF) Übersichten, Tabellen, Diagramme LEHRSTUHL STRÖMUNGSMECHANIK Prof. Dr.-Ing. habil. A. Leder Universität Rostock Fakultät für Maschinenbau und Schiffstechnik Albert-Einstein-Straße 2 D Rostock Fon +49(0) Fax +49(0) Mail sekretariat.lsm@uni-rostock.de

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5 FAKULTÄT FÜR MASCHINENBAU UND SCHIFFS- TECHNIK (MSF) Vorlesung Grundlagen der Strömungsmechanik Übersichten, Tabellen, Diagramme Inhaltsübersicht zur Vorlesung Grundlagen der Strömungsmechanik 1 Einleitung Technische Bedeutung der Strömungsmechanik; Historische Entwicklung; Literatur 2 Stoffeigenschaften von flüssigen und gasförmigen Fluiden Massendichte; Zähigkeit; Oberflächenspannung und Kapillarität 3 Hydrostatik und Aerostatik (Fluidstatik) Hydrostatischer Druck; Grundgleichung der Hydro- und Aerostatik; hydrostatischer Auftrieb und Stabilität; hydrostatischer Druck im Schwere- und Zentrifugalfeld; Anwendungsbeispiele: U-Rohr-Manometer, barometrische Höhenformel, Schwimmer eines Druckreglers 4 Hydro- und Aerodynamik (Fluiddynamik) Grundbegriffe zur Beschreibung von Strömungen Stromfadentheorie reibungsfreier Fluide: Euler-Methode, Stromlinie, Bahnlinie, Streichlinie, Kontinuitätsgleichung, Eulergleichung, Bernoulligleichung; Strömungen mit Energiezufuhr und -abfuhr; Anwendungsbeispiele: Pitot- und Prandtlrohr, Venturirohr, Ausströmen inkompressibler und kompressibler Fluide aus einem Kessel, Lavaldüse. Impulssatz und Drallsatz: Aufstellung der Grundgleichungen, Festlegung der Kontrollberandung; Anwendungsbeispiele: Rohrkrümmer, Düse, Carnotscher Stoßdiffusor, Schaufelgitter, Leistung eines Radialpumpenrades. Grundlagen reibungsbehafteter Strömungen: Ähnlichkeitsbetrachtungen und Kenn-zahlen für Strömungsvorgänge; laminarer und turbulenter Strömungszustand; Druckverluste in Rohren und Rohrelementen; Grenzschichten und Strömungsablösung; Widerstand und Auftrieb umströmter Körper. Einführung in die Tragflügeltheorie: Satz von Kutta und Joukowsky; Profilbezeichnungen; Kraft- und Druckverteilung am Tragflügel mit unendlicher Spannweite; Polardiagramm nach Lilienthal; induzierter Widerstand 5 Computational Fluid Dynamics (CFD) Methodik zur Behandlung komplexer Strömungen; Grundgleichungen; Massenerhaltung, Impulserhaltung: Navier- Stokes Gleichungen. Beispiele: instationäre Zylinderumströmung, Ventildurchströmung LEHRSTUHL STRÖMUNGSMECHANIK Prof. Dr.-Ing. habil. A. Leder Universität Rostock Fakultät für Maschinenbau und Schiffstechnik Albert-Einstein-Straße 2 D Rostock Fon +49(0) Fax +49(0) Mail sekretariat.lsm@uni-rostock.de

6 Literatur zur Vorlesung Grundlagen der Strömungsmechanik Strömungslehre, allgemein: B. Eck Technische Strömungslehre, Band 1 und 2, Springer Verlag, 1991 L. Prandtl, K. Oswatitsch, K. Wieghardt Führer durch die Strömungslehre, Vieweg Verlag, Braunschweig, 1990 H. Schade, E. Kunz Strömungslehre, Walter de Gruyter Verlag, 1989 J. H. Spurk Strömungslehre, Springer Verlag, 1993 E. Truckenbrodt Fluidmechanik, Band 1 und 2, Springer Verlag, 2. Auflage, 1980 J. Zierep Grundzüge der Strömungslehre, Springer Verlag, 5. Auflage, 1992 Teilgebiete der Strömungslehre: U. Ganzer Gasdynamik, Springer Verlag, Berlin, Heidelberg, New York 1988 A. Leder Abgelöste Strömungen - Physikalische Grundlagen, Vieweg Verlag, 1992 J. C. Rotta Turbulente Strömungen, Teubner Verlag, Stuttgart, 1972 H. Schlichting, K. Gersten Grenzschicht-Theorie, Springer Verlag, 1997 W. Nitsche Strömungsmeßtechnik, Springer Verlag, 1994 J. Zierep Ähnlichkeitsgesetze und Modellregeln der Strömungslehre, Braun Verlag, Karlsruhe, 1972 Aufgabensammlungen: H.K. Iben Strömungslehre in Fragen und Aufgaben: Definitionen Sätze Grundgleichungen, Teubner Verlag, 1997 W. Kalide Einführung in die Technische Strömungslehre, Carl Hauser Verlag, 1990 J.H. Spurk Aufgaben zur Strömungslehre, Springer Verlag, LEHRSTUHL STRÖMUNGSMECHANIK Prof. Dr.-Ing. habil. A. Leder

7 Tabelle 1: Formelzeichen und Maßeinheiten einiger wichtiger dimensionsbehafteter Größen der Strömungsmechanik (Weitere Angaben sind den DIN-Normen zu entnehmen.) Formelzeichen Bedeutung SI-Einheiten Umrechnung in andere Einheiten ρ Massendichte kg/m³ γ spezifisches Gewicht γ = ρ g kg/m² s² = N/m³ μ dynamische Viskosität μ = ν ρ kg/ms = Ns/m² ν kinematische Viskosität ν = μ / ρ m²/s 1 P = 100 cp = 10-1 Ns/m² (P := Poise) 1 St = 100 cst = 10-4 m²/s (St := Stokes) σ Oberflächenspannung kg/s² = N/m g Erdbeschleunigung g = 9,81 m/s² τ Schubspannung kg/ms² = N/m² = Pa p (hydrostatischer) Druck kg/ms² = N/m² = Pa (Pa := Pascal) 1 bar = 10³ mbar = 10 5 Pa 1 mmws = 9,81 Pa 1 mmhg = 1 Torr = 133,3 Pa T absolute Temperatur K T ( C) = T(K) - 273,15 U Anströmgeschwindigkeit m/s U Geschwindigkeit U = { u, v, w} T m/s a Schallgeschwindigkeit m/s V Volumenstrom m³/s ṁ Massenstrom kg/s A Fläche m² F Kraft F T = { F x, F y, F z } kg m/s² = N F A Auftriebskraft (Auftrieb) kg m/s² = N F W Widerstandskraft (Widerstand) kg m/s² = N I Impuls T I = { I x, I y, I z } kg m/s = Ns I Impulsstrom I = { İ x, İy, İz} T kg m/s² = N L Impulsmoment, Drall L T = { L x, L y, L z } kg m²/s = Nm s M Drehmoment, Kraftmoment M T kg m²/s² = Nm = { M x, M y, M z } W Energie, Arbeit kg m²/s² = Nm = J 1 J = 1 Ws 1 kwh = 3, J P Leistung kg m²/s³ = Nm/s = W LEHRSTUHL STRÖMUNGSMECHANIK Prof. Dr.-Ing. habil. A. Leder 5

8 Tabelle 2: Formelzeichen Wichtige Kennzahlen und Beiwerte der Strömungsmechanik Name Definition Bedeutung Eu Eulerzahl Eu = Ne Newtonzahl Ne = p ρ U ² p ρ U ² Fr Froudezahl Fr = U ² L g oder Fr = U L g Re Reynoldszahl Re = ρ U L μ Ma Machzahl Ma = u a = U L ν Druckkraft Trägheitskraft Druckkraft Trägheitskraft Trägheitskraft Schwerkraft Trägheitskraft Reibungskraft Dichteeinfluss λ Rohrreibungsbeiwert λ = f(re, k s /D) ζ Druckverlustbeiwert c A Auftriebsbeiwert c A = c W Widerstandsbeiwert c W = 2 F A ρ U ² A 2 F W ρ U ² A c p Druckbeiwert c p = 2 (p p ) ρ U ² κ Adiabatenexponent κ = c P c V spez. Wärme bei konst. Druck spez. Wärme bei konst. Volumen Tabelle 3: Grenzflächenspannungen σ bei T = 20 C Fluide Grenzflächenspannung σ in N/m Wasser - Luft 0,073 Benzol - Luft Benzol - Wasser Alkohol - Luft Alkohol - Wasser Olivenöl - Luft Olivenöl - Wasser Parafinöl - Luft Parafinöl - Wasser 0,028 0,033 0,025 < 0,0 0,032 0,018 0,031 0,051 Quecksilber - Luft 0,47 6 LEHRSTUHL STRÖMUNGSMECHANIK Prof. Dr.-Ing. habil. A. Leder

9 Tabelle 4: Dynamische Viskosität μ von trockner Luft in 10-6 kg/(ms) 10 μ -6 kg m s T / C ,55 17,10 18,20 19,25 21,60 25,70 29,20 32,55 35, ,63 17,16 18,26 19,30 21,64 25,73 29,23 32,57 35, ,74 17,24 18,33 19,37 21,70 25,78 29,27 32,61 35, ,01 18,08 19,11 20,07 22,26 26,20 29,60 32,86 35,76 p / bar ,49 19,47 20,29 21,12 23,09 26,77 30,05 33,19 36, ,19 23,19 23,40 23,76 24,98 28,03 31,10 34,10 36, ,68 27,77 27,25 27,28 27,51 29,67 32,23 34,93 37, ,78 32,59 31,41 30,98 30,27 31,39 33,44 35,85 38, ,91 37,29 35,51 34,06 32,28 33,15 34,64 36,86 38,96 Beispiel: Die dynamische Viskosität μ von trockner Luft bei p = 1 bar und T = 100 C beträgt 21, kg/(m s). Tabelle 5: ν Kinematische Viskosität ν von trockner Luft in 10-8 m²/s -8 m² 10 s T / C ,1 1341,0 1558,0 1786,0 2315,0 3494,0 4809,0 6295,0 7886, ,1 268,5 312,2 358,1 464,2 700,5 964,1 1262,0 1580, ,03 134,5 156,5 179,6 232,8 351,4 483,6 632,8 792, ,11 27,74 32,39 37,19 48,13 72,43 99,35 129,5 161,8 p / bar ,53 14,82 17,23 19,72 25,34 37,75 51,48 66,77 83, ,402 9,14 10,33 11,57 14,33 20,68 27,83 35,74 44, ,274 7,916 8,615 9,455 11,15 15,34 20,11 25,42 31, ,633 7,687 8,112 8,693 9,825 12,84 16,38 20,38 24, ,188 7,762 8,005 8,273 8,962 11,44 14,21 17,45 20,87 Beispiel: Die kinematische Viskosität ν von trockner Luft bei p = 1 bar und T = 25 C beträgt 1, m 2 /s. LEHRSTUHL STRÖMUNGSMECHANIK Prof. Dr.-Ing. habil. A. Leder 7

10 Tabelle 6: Dynamische Viskosität μ von Wasser in 10-6 kg/(ms) 10 μ -6 kg m s T / C ,0 12,11 14,15 16,18 20,25 24,30 28, ,0 279,0 181,0 15,85 20,22 24,40 28, ,0 280,0 182,0 135,0 20,06 25,00 28, ,0 281,0 183,0 136,0 90,50 25,80 29,50 p / bar ,0 282,0 184,0 137,0 91,70 26,90 30, ,0 546,0 283,0 185,0 138,0 93,00 28,60 31, ,0 547,0 285,0 188,0 141,0 95,50 45,70 32, ,0 548,0 287,0 190,0 143,0 98,10 62,80 36, ,0 549,0 289,0 192,0 145,0 101,0 69,30 42,20 Beispiel: Die dynamische Viskosität μ von Wasser bei p = 1 bar und T = 20 C beträgt 1, kg/(ms). Tabelle 7: ν Kinematische Viskosität ν von Wasser in 10-6 m²/s -8 m² 10 s ,750 1,000 0,551 T / C 5 1,750 1,000 0,550 0,291 0, ,750 1,000 0,550 0,292 0,198 0,156 0, ,740 0,998 0,549 0,292 0,198 0,156 0,126 p / bar 100 1,730 0,995 0,549 0,292 0,199 0,157 0, ,720 0,992 0,548 0,293 0,199 0,157 0, ,720 0,987 0,547 0,293 0,202 0,159 0,127 0,128 0, ,700 0,981 0,545 0,294 0,203 0,160 0,128 0,120 0, ,680 0,977 0,544 0,295 0,204 0,162 0,130 0,120 0,164 Beispiel: Die kinematische Viskosität ν von Wasser bei p = 1 bar und T = 20 C beträgt 1, m²/s. 8 LEHRSTUHL STRÖMUNGSMECHANIK Prof. Dr.-Ing. habil. A. Leder

11 0,100 λ 0,070 0,050 0,040 0,030 0,020 0,010 0,008 0,006 glatt instabil Übergang rau ks D = 5, ,0 3,0 2,0 1,5 1, ,0 6,0 Grenzkurve 4,0 2,0 1, ,0 6,0 4,0 laminar turbulent technisch glatt 2,0 1, ,0 1, ,0 1, Re 10 8 Abbildung1: Rohrreibungsbeiwert λ= f(re, k s /D) LEHRSTUHL STRÖMUNGSMECHANIK Prof. Dr.-Ing. habil. A. Leder 9

12 Element 90 -Rohrkrümmer 90 -Rohrkrümmer (mit Leiteinrichtungen) Kniestück plötzliche Rohrverengung Rohreinlauf Konfusor (Düse) Skizze Druckverlustbeiwert ζ rk d ζglatt 0,21 0,11 0,09 ζrau 0,51 0,23 0,18 optimale Krümmung: rk/d = 2,5...5,0 a) optimale Leitschaufeln: ζ = 0,05 b) optimale Leitbleche: ζ = 0,15 (für Krümmung: rk/d = 1,0) α ζglatt 0,11 0,50 1,15 ζrau 0,17 0,70 1,30 α... Umlenkungswinkel A2 A1 0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 ζglatt 0,50 0,38 0,27 0,17 0,08 0,00 ζrau 0,50 0,44 0,35 0,25 0,14 0,00 a) scharfkantig: ζ = 0, 50 b) optimal abgerundet: ζglatt = 0,01 ζrau = 0,05 A2 A1 0,2 0,4 0,6 0,8 α 0,39 0,10 0,03 0,01 α = Element Skizze Druckverlustbeiwert ζ ζ = 1 A1 A2 2 plötzliche Rohrerweiterung Rohraustritt ζ = 1,00 Diffusor A1 A2 ζ (α=8 ) ζ (α=16 ) ζ (α=24 ) 0,2 0,13 0,22 0,39 0,4 0,08 0,12 0,21 0,6 0,05 0,06 0,10 0,8 0,02 0,02 0,04 optimaler Öffnungswinkel: α = Venturirohr (EN ISO DIN 1952) A2 A1 ζ 0,1 17,4 0,2 3,16 0,3 1,17 0,4 0,57 0,5 0,33 0,6 0,21 Öffnungswinkel: α = 30 0,7 0,15 Blende (EN ISO DIN 1952) A2 A1 ζ 0, ,2 48,2 0,3 17,6 0,4 8,61 0,5 4,49 0,6 2,84 0,7 1,93... Bezugsgeschwindigkeit für ζ Element Ventil (offen) Absperrschieber Drosselklappe Absperrhahn Rohrverzweigung Sieb Skizze Druckverlustbeiwert ζ h d 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 ζ ,0 0,8 0,2 a) ζ = 3, ,80 b) ζ = 0,60 ϑ ζ 0,2 0,5 1,5 4, ϑ ζ 0,3 1,6 5, a) scharfkantig: ζ = 1,30 b) optimal abgerundet: ζ = 0, ,00 u s β² ( β ν ) β = ( 1 s 2 t) ζ = 6 1 β -1 3 Abbildung 2: Druckverlustbeiwerte ζ von Rohrleitungsbauteilen mit Kreisquerschnitt 10 LEHRSTUHL STRÖMUNGSMECHANIK Prof. Dr.-Ing. habil. A. Leder

13 Abbildung 3: Widerstandsbeiwerte c W von Kreiszylinder, Kugel und Scheibe Körper Druckwiderstand Reibungswiderstand 0 % 100 % 10 % 90 % 90 % 10 % 100 % 0 % Abbildung 4: Widerstandsanteile umströmter Körper LEHRSTUHL STRÖMUNGSMECHANIK Prof. Dr.-Ing. habil. A. Leder 11

14 Abbildung 5: Reibungsbeiwert c f der ebenen Platte Abbildung 6: Polaren mit Rauigkeiten am Profil NACA 4451, Re = LEHRSTUHL STRÖMUNGSMECHANIK Prof. Dr.-Ing. habil. A. Leder

15 Grundgleichungssystem der Strömungsmechanik U t + F x + G y + H z = S mit: U = F = G = H = S = ρ ρ u ρ v ρ w ρ e ges Kontinuitätsgleichung Navier-Stokes-Gleichung Energiegleichung ρu ρu² + p Re -1 σ xx ρuv Re -1 τ xy ρuw Re -1 τ xz [ρe ges + (κ 1) Ma 2 p]u (κ 1) Ma 2 Re (uσ xx + vτ xy + wτ xz ) ρv ρuv Re -1 τ yx ρv² + p Re -1 σ yy ρvw Re -1 τ yz [ρe ges + (κ 1) Ma 2 p]v (κ 1) Ma 2 Re (uτ yx + vσ yy + wτ yz ) ρw ρuw Re -1 τ zx ρvw Re -1 τ zy ρw² + p Re -1 σ zz [ρe ges + (κ 1) Ma 2 p]w (κ 1) Ma 2 Re (uτ zx + vτ zy + wσ zz ) 0 k x k y k z (κ 1) Ma 2 (k U + ρ q s) λ T Re Pr x λ T Re Pr y λ T Re Pr z σ ii = μ 2 u i 2 x i 3 div U τ ij = μ u i x j + u j x i LEHRSTUHL STRÖMUNGSMECHANIK Prof. Dr.-Ing. habil. A. Leder 13

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18 Universität Rostock Fakultät für Maschinenbau und Schifftechnik Lehrstuhl Strömungsmechanik Prof. Dr.-Ing. habil. A. Leder Sitz Statikgebäude / Haus IV Albert-Einstein-Straße Rostock Fon +49(0) Fax +49(0) Mail sekretariat.lsm@uni-rostock.de