Messungen zur Entwicklung des PANDA-Kalorimeter-Kühlsystems. Bachelorarbeit. im Studiengang Bachelor of Science im Fach Physik

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1 Messungen zur Entwicklung des PANDA-Kalorimeter-Kühlsystems Bachelorarbeit im Studiengang Bachelor of Science im Fach Physik an der Fakultät für Physik und Astronomie der Ruhr-Universität Bochum von Kwang Seong Kim aus Taebaek (Südkorea) Bochum (SS 10)

2 Inhaltsverzeichnis i Inhaltsverzeichnis 1 Einleitung 1 2 Das elektromagnetische Kalorimeter (EMC) Der PANDA-Detektor Szintillationsdetektoren und elektromagnetischer Schauer Eigenschaften des EMC Aufbau des EMC Wärmequellen Theoretische Grundlagen Reynolds sche Zahl Bernoulli-Gleichung Laminare Strömung Turbulente Strömung Druckverluste durch gekrümmte Rohre Kühlleistung Durchflussmessungen an geraden Rohren mit Wasser Versuchsbeschreibung Ergebnis und Auswertung m-Stahlrohr m-Stahlrohr Kupferrohr Durchflussmessungen an Rohren mit Methanol-Wasser-Gemisch Versuchsbeschreibung Ergebnis und Auswertung m-Stahlrohre m-Stahlrohr Kupferrohr Gekrümmtes Rohr Durchflussmessungen an einem gebogenen Rohr mit Wärmequellen Versuchsbeschreibung Ergebnis und Auswertung Wärmeabfuhr in Abhängigkeit von der Flüssigkeitstemperatur Wärmeabfuhr in Abhängigkeit von der Durchflussgeschwindigkeit Zusammenfassung und Ausblick 27

3 Abbildungsverzeichnis ii Abbildungsverzeichnis 1 Aufbau des PANDA-Detektors [pan10] Schematische Darstellung eines elektromagnetischen Schauers [wik10] Lichtausbeute von PbWO 4 in Abhängigkeit von der Temperatur [sch09] Aufbau des EMC [pan08] Darstellung der Krümmung eines Rohres um 180 [dub07] Versuchsaufbau der Durchflussmessungen mit Wasser Druckabfall entlang der 1m-Stahlrohre bei der Messung mit Wasser Druckabfall entlang des 2m-Stahlrohres bei der Messung mit Wasser Druckabfall entlang des geraden Kupferrohres bei der Messung mit Wasser Dynamische Viskosität von 1:1 Methanol-Wasser-Gemisch in Abhängigkeit von der Temperatur Gekrümmtes Kupferrohr Druckabfall entlang des 1m-Stahlrohres 1 bei der Messung mit dem Methanol- Wasser-Gemisch Druckabfall entlang des 1m-Stahlrohres 2 bei der Messung mit dem Methanol- Wasser-Gemisch Druckabfall entlang des 2m-Stahlrohres bei der Messung mit dem Methanol-Wasser- Gemisch Druckabfall entlang des geraden Kupferrohres bei der Messung mit dem Methanol- Wasser-Gemisch Druckabfall entlang des gebogenen Kupferrohres bei der Messung mit dem Methanol- Wasser-Gemisch Kühlleistung der Kühlflüssigkeit Gesättigte Temperatur der Platte Temperaturdifferenz zwischen Rohreingang und -ausgang

4 Tabellenverzeichnis iii Tabellenverzeichnis 1 Rohrwandrauheit ɛ [glü88] Widerstandsbeiwerte ξ für Krümmer [dub07] Geräteliste Verwendete Rohrtypen Verhältnis der Druckverluste zwischen 1m-Stahlrohr und 2m-Stahlrohr Fitparameter für die Graphen in Abbildung 12 und Verhältnis der Fitkonstante p 1 zum theoretischen Erwartungswert Fitparameter für die Graphen in Abbildung Fitparameter für die Graphen in Abbildung Fitparameter für die Graphen in Abbildung

5 1 1 Einleitung Diese Arbeit ist im Rahmen der Entwicklung des PANDA-Detektors (Anti-Proton Annihilation at Darmstadt) entstanden. Mehr als 450 Wissenschaftler aus 17 Ländern arbeiten an diesem Projekt. Das PANDA-Experiment wird das größte Teilchenphysik-Experiment am zukünftigen internationalen Beschleunigerzentrum FAIR (Facility for Antiproton and Ion Research) an der GSI (Gesellschaft für Schwerionenforschung) in Darmstadt. Es dient der Erschließung neuer Erkenntnisse im Bereich der Hadronenphysik. Dabei werden offene Fragestellungen der starken Wechselwirkung untersucht. Eine bedeutende Motivation dieses Experimentes ist die Suche nach exotischer Materie, wie Gluonenbälle und Hybride [pan09]. Ein bedeutender Teil des PANDA-Detektors ist das elektromagnetische Kalorimeter (EMC). Das Institut für Experimentalphysik I, Experimentelle Hadronenphysik, an der Ruhr-Universität Bochum arbeitet u.a. an der Planung und Entwicklung eines Prototypen der Vorwärtsendkappe des elektromagnetischen Kalorimeters. Das elektromagnetische Kalorimeter wird bei einer Temperatur von -25 C betrieben werden [pan08]. Dabei sind eine gleichmäßige Temperaturverteilung innerhalb der Endkappe und die zeitliche Stabilität der Temperatur besonders wichtig. Aufgrund der Elektronik und Wärmelecks in der Isolierung, muss das elektromagnetische Kalorimeter deshalb während der gesamten Messung gekühlt werden. Diese Arbeit befasst sich mit der Entwicklung des Kühlsystems für die Vorwärtsendkappe des elektromagnetischen Kalorimeters. Im Rahmen dieser Arbeit wird der Druckverlust und die Wärmeabfuhr bei Strömungen durch verschiedene Rohrtypen untersucht. In Kapitel 2 werden Aufbau und Anforderungen des PANDA-Experiments erläutert. Dabei wird der Schwerpunkt auf das elektromagnetische Kalorimeter, speziell auf dessen Vorwärtsendkappe, gelegt. Mit den physikalischen Grundlagen der Strömungstechnik, die für diese Arbeit relevant sind, beschäftigt sich Kapitel 3. Dabei werden Beziehungen zwischen der Strömung und den damit verbundenen Druckverlusten in Rohren hergeleitet. In Kapitel 4 und 5 werden die durchgeführten Messungen beschrieben und deren Ergebnisse präsentiert. Es werden die Strömung von Wasser durch verschiedene gerade Rohre bei Raumtemperatur und die Strömung einer Kühlflüssigkeit, welche hier eine 1:1 Mischung aus Wasser und Methanol ist, sowohl durch gerade Rohre als auch durch ein gebogenes Rohr untersucht. Kapitel 6 befasst sich mit der Wärmeabfuhr abhängig von der Wärmeleistung und der Durchflussstärke. Die Ergebnisse aus den Durchflussmessungen werden, wenn möglich, mit den theoretischen Beziehungen, die nach den Ausführungen in Kapitel 3 gelten sollten, verglichen. Ziel dieser Arbeit ist es im Rahmen der Entwicklung des elektromagnetischen Kalorimeters erste Messwerte über den Druckabfall entlang von Rohren und die Kühlleistungen strömender Flüssigkeiten zu erhalten und zu untersuchen, wie weit diese von den theoretischen Erwartungen abweichen.

6 2 2 Das elektromagnetische Kalorimeter (EMC) 2.1 Der PANDA-Detektor Bei dem PANDA-Experiment wird ein Antiprotonen-Strahl mit einer Energie von bis zu 15 GeV auf ein Protonen-Target gerichtet. Somit kann eine maximale Schwerpunktsenergie von fast 5,5 GeV erreicht werden, wodurch die Untersuchung einer Vielzahl von Massenzuständen ermöglicht wird. Der PANDA-Detektor mit seinen zahlreichen Subdetektoren ist in Abbildung 1 dargestellt. Er ist in zwei Teile, das Target- und das Vorwärtssprektrometer, aufgeteilt. Für das Experiment wird es zwei Betriebsmodi geben. Der High Resolution Mode mit einer besseren Impulsschärfe δp/p und der High Luminosity Mode mit einer höheren Luminosität L. Die Luminosität wird im High Luminosity Mode L = cm 1 s 1 und im High Resolution Mode L = cm 1 s 1 betragen. Die Impulsschärfe wird ungefähr bei δp/p = im High Resolution Mode und bei δp/p = 10 4 im High Luminosity Mode liegen. Die Ereignisrate wird etwa 10 7 s 1 betragen. [pan08] Die Messungen in dieser Arbeit werden in erster Linie für den Prototypen der Vorwärtsendkappe des EMC gemacht. Daher wird im Folgenden nur auf das elektromagnetische Kalorimeter eingegangen. Abbildung 1: Aufbau des PANDA-Detektors [pan10] 2.2 Szintillationsdetektoren und elektromagnetischer Schauer Szintillationsdetektoren werden u.a. zur Messung der Energie von Photonen oder geladenen Teilchen eingesetzt. Diese Teilchen erzeugen im Szintillatormaterial Licht, das durch Photodetektoren nachgewiesen werden kann. Treffen hochenergetische Elektronen auf ein Material, so werden diese an den Atomkernen gestreut, wobei Bremsstrahlung auftritt. Ist die Energie der dadurch erzeugten Photonen größer als die Masse eines Positrons und eines Elektrons, so kann Paarbildung auftreten. Die dabei entstehenden Elektronen und Positronen emittieren wiederum Bremsstrahlung. Dieser Prozess wird

7 2.3 Eigenschaften des EMC 3 wiederholt, bis die Energie zur Paarbildung nicht mehr ausreicht (siehe Abbildung 2). Es entsteht der elektromagnetische Schauer. Die durchschnittliche Wegstrecke 1, nach der sich die Energie des Elektrons aufgrund von Bremsstrahlung um den Faktor e reduziert hat, wird StrahlungslängeX 0 genannt. Nach einer Materialdicke von n Strahlungslängen werden 2 n e + e -Paare erzeugt, die im Mittel die Energie E(n) = E 0 e n (1) tragen. Wie in Abbildung 2 verdeutlicht wird, gibt es auch eine transversale Ausbreitung. Diese kann mit dem Molière-Radius R M = 0,0265X 0 21 MeV E c (2) abgeschätzt werden, wobei E c die kritische Energie 2 ist, angenähert gegeben durch [pdg08] E c = 800MeV Z + 1,2 (3) mit Z als Ordnungszahl des Szintillatormaterials. Innerhalb eines Zylinders mit 1,5R M als Radius wird etwa 90 % der Energie deponiert und innerhalb eines Zylinders mit 3,5R M als Radius etwa 99 %. Abbildung 2: Schematische Darstellung eines elektromagnetischen Schauers [wik10] 2.3 Eigenschaften des EMC Das EMC soll Photonen und Elektronen im Energiebereich von 10 MeV bis 14,6 GeV detektieren können. Die Anforderung ist eine hohe Energie- und Zeitauflösung. Die Energieauflösung wird 1,54%/ E/[GeV]+0,3% und die Zeitauflösung wird weniger als 2 ns betragen [pan08]. Als Szintillatormaterial wird beim EMC Bleiwolframat (PbWO 4 ) verwendet. Der entscheidende Vorteil von Bleiwolframat ist, dass es mit X 0 = 0, 89 cm eine vergleichsweise kleine Strahlungslänge und mit R M 2 cm einen entsprechend kleinen Molière-Radius hat. Zudem hat Bleiwolframat eine Abklingzeit von τ = 6, 5 ns, was eine gute Zeitauflösung des elektromagnetischen Kalorimeters ermöglicht. Aufgrund der geringen Strahlungslänge lässt sich das elektromagnetische Kalorimeter sehr kompakt bauen. Daher wird Bleiwolframat verwendet, trotz dessen schwacher 1 parallel zur Flugrichtung des ins Szintillatormaterial eintretenden Teilchens 2 setzt man für Z den Wert von Blei ein, gilt mit Gleichung 3: E c = 9, 6 MeV

8 2.4 Aufbau des EMC 4 Lichtausbeute. Um die schwache Lichtausbeute von Bleiwolframat auszugleichen, wird das Experiment bei -25 C betrieben werden. Die Lichtausbeute von Bleiwolframat nimmt mit abnehmender Temperatur exponentiell zu (siehe Abbildung 3). Bei einer Temperatur von -25 C ist die Lichtausbeute bereits 4 mal größer als bei Raumtemperatur. Das Experiment wird nicht bei noch tieferen Temperaturen betreiben, da dadurch Strahlungsschäden schlechter ausheilen und der Aufwand größer wird. Ausführlichere Informationen über die Anforderungen an das Kühlsystem können [bec09] entnommen werden. Abbildung 3: Lichtausbeute von PbWO 4 in Abhängigkeit von der Temperatur [sch09] 2.4 Aufbau des EMC Abbildung 4 zeigt den Aufbau des elektromagnetischen Kalorimeters. Voraussichtlich werden bezüglich des Zentrums 96% des gesamten Raumwinkels abgedeckt sein. Das EMC wird aus Bleiwolframat-Kristallen bestehen, wobei es in den Barrel-Bereich ( Kristalle), die Rückwärtsendkappe (592 Kristalle) und die Vorwärtsendkappe (3 600 Kristalle) unterteilt ist. Die Kristalle haben eine Frontfläche von mm 2 und sind 200 mm lang [pan08]. Die Vorwärtsendkappe wird einen inneren Radius von 1,1 m und eine Tiefe von 44,5 cm haben. Wie die Kühlrohre bei der Vorwärtsendkappe des EMC ausgelegt werden sollen, steht noch nicht genau fest. Geplant ist, die Kühlflüssigkeit direkt durch Bohrungen in der Backplate, die Platte, die die Kristallhalterungen hält, zu pumpen um den Wärmetransport zu optimieren. 2.5 Wärmequellen Der Vorverstärker für jeden Bleiwolframat-Kristall gibt eine Wärmeleistung von etwa 100 mw ab. Da 3600 Kristalle sich an der Vorwärtsendkappe befinden, entspricht das einer Gesamtwärmeleistung von 360 W. Zudem stellen Kabel mit einer hohen Wärmeleitfähigkeit eine weitere Wärmequelle dar. Pro Kabel wird es ungefähr zu einer Wärmeleistung von 20 mw kommen. Bei benötigten Kabeln entspricht dies einer zusätzlichen Wärmeleistung von 210 W [bec09]. Auch der Wärmefluss von außen wird eine Rolle spielen. Da jedoch noch nicht fest steht, wie der Aufbau thermisch isoliert wird, können hierzu noch keine sicheren Zahlenangaben gemacht werden.

9 2.5 Wärmequellen 5 Abbildung 4: Aufbau des EMC [pan08]

10 6 3 Theoretische Grundlagen Aufgrund der inneren Reibung in Flüssigkeiten treten bei Strömungen Druckverluste auf. Bei kompressiblen Medien spielt auch der Druckverlust durch Volumenänderung eine Rolle. Da Wasser und Methanol annähernd inkompressibel sind, werden hier nur Strömungen von inkompressiblen Medien behandelt. Ausführlichere Ausführungen zu diesem Thema findet man in [glü88] und [dub07]. 3.1 Reynolds sche Zahl Zur Untersuchung von Flüssigkeitsströmungen durch ein Rohr ist die Reynolds sche Zahl sehr hilfreich. Die Reynolds sche Zahl ist definiert als Re = ρ v d η = 4ρ V η πd, (4) wobei ρ die Massendichte, v die Strömungsgeschwindigkeit und η die dynamische Viskosität der Flüssigkeit ist. Experimentell wurde festgestellt, dass wenn die Reynolds sche Zahl größer als der kritische Wert Re krit 2300 ist, die Strömung turbulent ist, und wenn sie kleiner ist, die Strömung laminar bleibt. Es wurden jedoch auch laminare Strömung bei einer Reynolds schen Zahl weit über dem kritischem Wert beobachtet, jedoch reichen dann kleinste Störungen aus um die Strömung turbulent zu machen und die Strömung bleibt dann im Folgendem turbulent. Unterhalb des kritischen Wertes ist die Strömung hingegen immer laminar. 3.2 Bernoulli-Gleichung Für inkompressible Medien gilt für jedes Element dm die Eulersche Bewegungsgleichung [dub07] 0 = ( v 2 s 2 + p ) ρ + gz + v t. (5) Hierbei sind / s und v die Strömungsrichtung und die Geschwindigkeit des Elements, ρ, p und z die Dichte, der statische Druck und die hydrostatische Höhe der Flüssigkeit, und g die Erdbeschleunigung. Für stationäre Strömungen gilt v t = 0 (6) und für das Massenelement gilt die Bernoulli-Gleichung p ges = ρv2 2 + p + ρgz, (7) wobei der Gesamtdruck p ges längs des Stromfadens konstant ist. Zwischen Bezugsebene 1 und 2, senkrecht zur Strömungsrichtung, mit Berücksichtigung des reibungsbehafteten Druckverlustes p längs der Strömungsrichtung durch ein Rohr, gilt die Gleichung: ρv p 1 + ρgz 1 = ρv p 2 + ρgz 2 + p. (8)

11 3.3 Laminare Strömung 7 Um p zu bestimmen macht man den Ansatz p = λ l ρ d 2 v2 = λlρ 8 V 2 π 2 d 5, (9) wobei l die Länge und d der Durchmesser des Rohres, v die mittlere Geschwindigkeit der Flüssigkeit durch das Rohr und λ der Rohrreibungsbeiwert ist, welchen es zu bestimmen gilt. Der Ansatz ergibt sich daher, dass experimentell bei turbulenter Strömung näherungsweise die Proportionalitäten festgestellt wurden [glü88]. 3.3 Laminare Strömung p l, p 1 d und p ρ 2 v2 (10) Man spricht von laminarer Strömung, wenn sich eine Flüssigkeit in Schichten oder in Strombahnen bewegt, die sich nicht gegenseitig vermischen. Laminare Strömungen liegen vor, wenn die beschleunigenden Kräfte klein sind im Vergleich zu den Reibungskräften. Zähe Flüssigkeiten, also Flüssigkeiten mit hoher innerer Reibung, fließen somit bis zu höheren Strömungsgeschwindigkeiten laminar. Zwischen den Schichten wirkt dann die Schubspannung τ = η dv dr. (11) Dabei ist η die Viskosität, dv/dr der Gradient der Strömungsgeschwindigkeit der Schichten senkrecht zur Strömungsrichtung. Nun betrachte man eine laminare Strömung durch ein unendlich langes zylindrisches Rohr mit dem Radius R. Auf ein zylinderförmiges Element mit dem Radius dr und der Länge dl wirkt dann durch Reibung an dem Zylindermantel die Kraft Auf den Deckflächen wirkt jeweils die Druckkraft df R = 2πr dl τ. (12) F p1,2 = πr 2 p 1,2, (13) wobei p 1 der Druck an der einen Deckfläche und p 2 der Druck an der anderen ist. Der Druckgradient senkrecht zur Strömungsrichtung verschwindet. Die resultierende Druckkraft ist die Summe aller Druckkräfte und es gilt: df p = πr 2 dp. (14) Für einen stationären Zustand müssen sich Reibungs- und Druckkräfte ausgleichen. Nach obigen Überlegungen muss gelten: F R = F p (15) 2πrη dv dr dl = πr2 dp (16) dv = 1 dp dr 2η dl r. (17)

12 3.4 Turbulente Strömung 8 Mit der Randbedingung, dass an der Rohrwand die Strömungsgeschwindigkeit verschwindet, folgt: v = 1 ( ) ( ) [ ( ) ] dp d 2 2r 2 4η dl 4 r2 = v max 1. (18) d Dabei ist w max die Maximalgeschwindigkeit bzw. die Strömungsgeschwindigkeit in der Mitte des Rohres. Die Geschwindigkeitsverteilung durch ein gerades Rohr mit konstantem Radius entspricht also einem Paraboloid. Aus der Geschwindigkeitsverteilung kann die mittlere Geschwindigkeit des Fluids durch das Rohr ermittelt werden: v = 2π d 2 0 vr dr = 1 2 v max. (19) Aus der Ableitung der Gleichung 18 πd 2 4 folgt zusammen mit Gleichung 17 und Gleichung 19: dv dr = v 8r max d 2 (20) dp dl 8 = 2ηv max d 2 (21) = 32η v d 2 (22) p = 32lη v d 2. (23) Dies ist das Gesetz von Hagen-Poiseuille. Da die Querschnittsfläche des Rohres konstant ist, gilt v = V A = sodass sich Gleichung 23 umschreiben lässt zu p = V 1, (24) 4πd2 128lη V πd 4. (25) Mit dem Ansatz 9 folgt daraus für die laminare Strömung die Beziehung 3.4 Turbulente Strömung λ = 64 Re. (26) Bei der turbulenten Strömung treten aufgrund der inneren Reibung Wirbel auf. Die Flüssigkeitsschichten vermischen sich und das Geschwindigkeitsprofil wird abgeflacht. Auch bei der turbulenten Strömung verschwindet die Strömungsgeschwindigkeit an der Rohrwand. Innerhalb einer Grenzschicht, die nach Prandtl [glü88] eine Dicke von d Grenz = 62, 7Re 0,875 d (27) hat, mit Re als Reynolds sche Zahl und d als Durchmesser des Rohres, ist die Strömung an der Rohrwand laminar. Außerhalb der Grenzschicht gilt für das Geschwindigkeitsprofil die Beziehung

13 3.4 Turbulente Strömung 9 [glü88]: Für die Hilfsgröße n gilt [ v (r) = v max 1 2r ] 1 n. (28) d n = 1 λ, (29) wobei λ der Rohrreibungsbeiwert ist. Die mittlere Geschwindigkeit berechnet sich wie bei der laminaren Strömung aus v = 2π d 2 0 πd 2 4 vr dr zu 2 v = ( 1 n + 2) ( 1. (31) n + 1) Es gibt keine analytische Herleitung für den Druckabfall durch ein Rohr bei turbulenter Strömung und dieser wird daher experimentell ermittelt. Eine vom Material, der Herstellung und der Abnutzung des Rohres abhängige Größe, von der Rohrart Zustand der Rohre ɛ / mm Stahlrohr, neu 0, ,06 nahtlos gebeizt 0, ,04 gleichmäßige Rostnarben 0,1... 0,2 ohne Ablagerungen Stahlrohr, neu 0, ,1 geschweißt galvanisiert 0,008 gleichmäßige Rostnarben 0, ,2 ohne Ablagerungen Kupferrohr neu 0,0015 (30) Tabelle 1: Rohrwandrauheit ɛ [glü88] der Druckverlust bei turbulenten Rohrströmungen abhängt, ist die Rohrwandrauheit ɛ mit der Dimension einer Höhe. Diese Größe gibt nicht direkt die Höhe der Unregelmäßigkeiten an der Rohrwand an, sondern ist auch abhängig von der Verteilung sowie von der Form der Unregelmäßigkeiten. Typische Werte für die Rohrwandrauheit sind in Tabelle 1 angegeben. Ist die Rohrwandrauheit ɛ viel kleiner als die Grenzschichtdicke, bzw. gilt Re < 65 d ɛ, (32) so liegt eine hydraulisch glatte Rohrströmung vor und der Druckverlust durch Rohrreibung kann vernachlässigt werden. Der Druckverlust wird nur durch die innere Reibung der Flüssigkeit verursacht. Prandtl und von Karman stellten für diesen Fall die Gleichung λ = [ 1 ( )] 2 (33) 2 lg Re λ 2,51

14 3.5 Druckverluste durch gekrümmte Rohre 10 auf. Jedoch ist diese Gleichung aufgrund der impliziten Darstellung umständlich. Bequemer ist die Formel von Blasius und die Formel von Nikuradse, die jeweils nur für einen bestimmten Bereich der Flussstärke gelten. Im Bereich 2320 < Re < 10 5 kann die Formel von Blasius [dub07] λ = 0, Re (34) verwendet werden. Für den Bereich 10 5 < Re < 10 8 gilt die Formel von Nikuradse [dub07] λ = 0, Ist hingegen ɛ weit größer als die Grenzschichtdicke, bzw. gilt 0, 221. (35) Re0,237 Re > 1300 d ɛ, (36) so verschwindet der Gleitschichteffekt und es liegt die hydraulisch raue Rohrströmung vor. Der Druckverlust entsteht praktisch nur durch die Rauheit der Rohrwand und der Druckverlust ist annähernd unabhängig von der Reynolds schen Zahl bzw. von der Flussstärke. Für die hydraulisch raue Rohrströmung gilt nach Nikuradse für den Rohrreibungsbeiwert: λ = 1 [ ( )] 2 lg 3, 71 d 2 (37) ɛ Im Übergangsbereich zwischen den beiden genannten Strömungsarten, im Bereich 65 d ɛ < Re < 1300d ɛ, (38) müssen Druckverluste sowohl durch die innere Reibung als auch durch die Rauheit der Rohrwand berücksichtigt werden. Prandtl und Colebrook stellten für den Übergangsbereich den Zusammenhang [ 1 2, 51 = 2 lg λ Re λ + ɛ ] 3, 71d fest. Mit Ansatz 9 kann mit den oben genannten Beziehungen der Druckabfall durch ein Rohr bei turbulenter Strömung bestimmt werden. 3.5 Druckverluste durch gekrümmte Rohre Bei gekrümmten Rohren treten zusätzlich Druckverluste durch die Veränderung der Strömungsrichtung auf. Für diese gilt die Gleichung (39) bzw. p = ξρv2 2 p = (40) 2ξρ V 2 πd 2. (41)

15 3.6 Kühlleistung 11 ξ ist dabei der Widerstandsbeiwert und wird empirisch bestimmt. Tabelle 2 gibt eine Übersicht von ξ-werten für eine kreisrunde Umleitung mit Radius R um 180 eines Rohres mit Durchmesser d an (siehe Abbildung 5). Abbildung 5: Darstellung der Krümmung eines Rohres um 180 [dub07] R/d ξ glatt 0,42 0,28 0,22 0,18 0,22 rau 1,02 0,60 0,46 0,36 0,40 Tabelle 2: Widerstandsbeiwerte ξ für Krümmer wie in Abbildung 5 dargestellt [dub07] 3.6 Kühlleistung Die Energie, die abgeführt wird, wenn sich die Kühlflüssigkeit von Temperatur T 1 auf eine Temperatur T 2 erwärmt, ist mit T = T 2 T 1 gegeben durch die Gleichung [dub07] Q = c m T, (42) wobei m die Masse der aufgewärmten Flüssigkeit und c die spezifische Wärmekapazität ist. Nimmt die Temperatur einer durch ein System fließenden Flüssigkeit um T zu, beträgt die Kühlleistung, die an das System abgegeben wird Q = (c m T ) t = cρ V T. (43) Ein System befindet sich thermisch in einem Gleichgewicht, wenn die thermische Gesamtleistung verschwindet. Wird dem oben genannten System eine konstante Wärmeleistung zugeführt, wird sich das System erwärmen, bis aufgrund der verstärkten Wärmeübertragung die Kühlleistung genau so groß ist wie die Wärmeleistung. Die Wärmeleistung durch einen Festkörper der Fläche A und der Dicke d ist gegeben durch [dem02] Q = λ A d ( T ), (44) wobei λ die Wärmeleitfähigkeit und T der Temperaturunterschied zwischen den beiden Seiten des Festkörpers ist. Man betrachte eine gleichmäßig mit der Leistung P erhitzte Platte der Fläche A und Dicke e.

16 3.6 Kühlleistung 12 Diese Platte werde durch zwei im Abstand d voneinander parallele Kühlrohre der Temperatur T e gekühlt. Dabei ist die Wärmeleitung zwischen Rohr und Platte ideal. In der Mitte zwischen den Rohren stellt sich dann die Temperatur [ros04] ein. T m = P d2 4 λ e + T e (45)

17 13 4 Durchflussmessungen an geraden Rohren mit Wasser 4.1 Versuchsbeschreibung Zunächst wird der Druckabfall bei Strömungen von Wasser bei Raumtemperatur durch gerade Rohre studiert. Untersucht wird der Flussbereich zwischen etwa 0,02 l/s und 0,2 l/s. Schon bei einem Durchflussvolumen von V = 0, 02 l/s beträgt die Reynolds sche Zahl Re = Der Wert liegt über dem kritischem Wert (siehe Abschnitt 3.1) und es ist daher anzunehmen, dass die Strömung turbulent ist. Diese Messungen können auch deshalb für das Kühlsystem des elektromagnetischen Kalorimeters relevant werden, da es Überlegungen gibt die Strömung darin turbulent werden zu lassen, um die Wärmeabfuhr zu erhöhen. Geräte die für diese Arbeit verwendet wurden, sind in Tabelle 3 aufgelistet. Für die Durchfluss- Gerät Hersteller Modellbezeichnung 2 Netzgerät Oszilloskop Tektronix MSO4104 Digitalmultimeter Agilent Technologies 34980A Durchflusssensor Omega FP Drucksensoren GEMS Sensors S Temperatursensoren JUMO Kälte-Umwältzthermostat Julabo FP 50 Tabelle 3: Geräteliste messungen mit Wasser wurden ein Netzgerät, das Digitalmultimeter, der Flusssensor und die Drucksensoren verwendet. Die Messungen wurden an den Rohren 1-4 durchgeführt (siehe Tabelle 4). Die Drucksensoren wurden jeweils an den beiden Enden der Rohre angebracht. Das Wasser wurde Rohrbezeichnung Form Material l d Rohr 1 gerade Stahl 1 ± 0,005 m 10,8 ± 0,2 mm Rohr 2 gerade Stahl 1 ± 0,005 m 10,8 ± 0,2 mm Rohr 3 gerade Stahl 2 ± 0,01 m 10,5 ± 0,2 mm Rohr 4 gerade Kupfer 1 ± 0,005 m 9,5 ± 0,5 mm Rohr 5 gebogen Kupfer 0,85 ± 0,03 m 10, 0 ± 0,5 mm Tabelle 4: Rohrtypen: l ist die Länge und d der Durchmesser der Rohre vom im Labor befindlichen Wasseranschluss in den Messaufbau hineingeleitet und in das Waschbecken wieder abgeführt. Durch das Ventil am Wasseranschluss konnte die Flussstärke reguliert werden. Der Flusssensor wurde zwischen dem Wasseranschluss und dem Rohr angeschlossen. Um die Rohre möglichst waagerecht zu halten, wurden am Tisch Halterungen befestigt (siehe Abbildung 6). Zunächst mussten die Drucksensoren geeicht werden, da die Informationen auf dem Datenblatt nicht ausreichten um die Ausgabewerte richtig zu interpretieren. Um die Beziehung zwischen dem gemessenem Druck und der Ausgabespannung zu bestimmen, wurde mit den Drucksensoren der hydrostatische Druck gemessen und mit dem sich aus der Höhe des Wasserstandes

18 4.2 Ergebnis und Auswertung 14 Abbildung 6: Versuchsaufbau der Durchflussmessungen mit Wasser ergebenden theoretischen Wert verglichen. Zur Unterscheidung der beiden Sensoren wurden diese entsprechend mit der Ziffer 1 bzw. 2 markiert. Die Eichung ergab für beide Sensoren die Eichbeziehung 1 V ˆ=(0,267 ± 0,008) bar. (46) Um hochfrequente Schwankungen der Ausgabespannung des Drucksensors zu verhindern wurde jeweils ein Tiefpass zwischengeschaltet. Es wurde der Druck an beiden Sensoren bei Flussstärken von etwa 0, 02 l/s bis 0, 2 l/s ausgelesen. An jedem Messpunkt wurden 30 Werte aufgenommen. Die Unsicherheit ergibt sich aus der Standardabweichung des Mittelwerts δ p = n i=1 (p i p) 2 n(n 1). (47) Hierbei sind p i die Messwerte, p der Mittelwert und n die Anzahl der Messwerte. Die Drucksensoren zeigten unterschiedliche Offsets an. Um diese ausgleichen zu können, wurde jede Messung zweimal durchgeführt, wobei beim zweiten mal die Flussrichtung umgedreht wurde. Für beide Messungen erhält man zwei Kurven, die sich um einen konstanten Wert unterscheiden sollten. Der Mittelwert der beiden Kurven entspricht dann dem tatsächlichen Druck. 4.2 Ergebnis und Auswertung m-Stahlrohr Die Herstellungsart der Rohre ist nicht bekannt, jedoch waren die 1m-Stahlrohre neu. Ursprünglich war es ein 2m-Rohr, dass in zwei 1m-Rohre getrennt wurde. Rostnarben sind nicht zu erkennen und sind auszuschließen. Nach Tabelle 1 reicht somit die Rohrwandrauheit der 1m-Stahlrohre von 0, 008 mm bis 0, 1 mm. Für die theoretische Betrachtung wird für ɛ = 0, 008 mm Bedingung 32 erfüllt, sodass die Strömung hydraulisch glatt ist (siehe Abschnitt 3.4). Da zudem nur Flussgeschwindigkeiten zwischen 0, 02 l/s und 0, 2 l/s gemessen werden, ist die Reynolds sche Zahl kleiner als 10 5 und es gilt Formel 34 für die Bestimmung des Rohrreibungsbeiwerts. Kleiner als der dadurch beschriebene Druckverlust kann der Druckverlust bei turbulenter Strömung nicht sein. Die Obergrenze für den Druckverlust erhält man mit der Annahme, dass die Obergrenze der Rohrwandrauheit ɛ = 0, 1 mm ist. Für ɛ = 0, 1 mm befindet sich die Strömung nach Bedingung 38 im Übergangsgebiet. Die Messwerte, sowie die theoretischen Verläufe sind in Abbildung 7 dargestellt. Die Strömung in den Stahlrohren ist turbulent und die Werte liegen im theoretisch erwartetem

19 4.2 Ergebnis und Auswertung 15 Druck / bar Durchfluss / l/s Abbildung 7: Druckabfall entlang der 1m-Stahlrohre in Abhängigkeit von der Flussstärke sowie die theoretischen Verläufe nach Blasius (schwarz) und nach Prandtl und Colebrook (blau). Dargestellt sind die bei Hin- und Rückrichtung gemessenen Werte und die daraus sich ergebende mittlere Kurve. Bereich. Zudem liegt die gemessene Kurve sehr nah an dem Verlauf nach Blasius und man kann daraus schließen, dass die Rohre glatt sind. Eine weitere Erkenntnis ist die gute Reproduzierbarkeit der Messergebnisse, da die Kurven der beiden nahezu gleichwertigen Rohre annähernd identisch sind m-Stahlrohr In Abbildung 8 ist das Ergebnis der Messung an dem 2m-Stahlrohr dargestellt. Auch hier liegt die gemessene Kurve im theoretisch erwartetem Bereich. Um zu prüfen, ob der Flusssensor Auswirkungen auf den Druckabfall durch das Rohr hat bzw. ob er nur abhängig von der Flussstärke und nicht von dem absoluten Druck ist, wurde eine zweite Messung aufgenommen, in dem der Flusssensor hinter das Rohr geschaltet wurde. Zu sehen ist, dass die Messkurven gut übereinstimmen. Nach Gleichung 9 müsste der Druckabfall doppelt so groß sein wie bei den Messungen mit den Fluss / l/s p 2m / p 1m 0,06 1,86 0,10 2,26 0,14 2,41 Tabelle 5: Verhältnis der Druckverluste zwischen 1m-Stahlrohr und 2m-Stahlrohr: Für das 1m- Stahlrohr wurden die Werte von Rohr 1 (rot in Abbildung 7) und für das 2m-Stahlrohr die Werte für die Messung mit Flusssensor vor dem Rohr (rot in Abbildung 8) verwendet.

20 4.2 Ergebnis und Auswertung 16 Graph Druckdifferenz / bar Durchfluss / l/s Abbildung 8: Druckabfall entlang des 2m-Stahlrohres mit Flusssensor vor dem Rohr (rot) und hinter dem Rohr (grün) in Abhängigkeit von der Flussstärke, sowie die theoretischen Verläufe nach Blasius (schwarz) und nach Prandtl und Colebrook (blau). Dargestellt sind die bei Hin- und Rückrichtung gemessenen Werte und die daraus sich ergebende mittlere Kurve. 1m-Stahlrohren. Der Vergleich zeigt (siehe Tabelle 5), dass der Druckabfall bei dem 2m-Stahlrohr in etwa doppelt so groß wie bei den 1m-Stahlrohren. Abweichungen werden mit zunehmender Flussstärke größer Kupferrohr Die Wandrauheit für neue Kupferrohre beträgt nach Tabelle 1 ɛ = 0, 0015 mm, wodurch Bedingung 32 für den gesamten Messbereich erfüllt und die Strömung hydraulisch glatt ist. Die größte Unsicherheit wird durch den systematischen Fehler des Durchmessers verursacht (siehe Tabelle 4). Nach Gleichung 9 hängt der Druckverlust stark vom Durchmesser ab. Abbildung 9 gibt das Ergebnis der Messung an. Auch hier ist die Strömung turbulent und die Messwerte befinden sich im theoretisch vorhergesagtem Bereich. Die Strömung ist hydraulisch glatt.

21 4.2 Ergebnis und Auswertung 17 Druckdifferenz / bar Durchfluss / l/s Abbildung 9: Druckabfall entlang des geraden Kupferrohres in Abhängigkeit von der Flussstärke, sowie der Verlauf nach Blasius (schwarz) mit d = 10 mm und d = 11 mm. Dargestellt sind die bei Hin- und Rückrichtung gemessenen Werte und die daraus sich ergebende mittlere Kurve.

22 18 5 Durchflussmessungen an Rohren mit Methanol-Wasser-Gemisch 5.1 Versuchsbeschreibung In diesem Kapitel werden Druckverluste von einem 1:1 Methanol-Wasser-Gemisch bei Strömungen durch Rohre untersucht. Die Kühlflüssigkeit wird mithilfe eines Kälte-Umwälzthermostates (Julabo FP 50) gekühlt und in den Messaufbau gepumpt. Für diese Messungen wurden alle in Tabelle 3 aufgeführten Geräte, sowie alle in Tabelle 4 aufgelisteten Rohre verwendet. Das Methanol-Wasser-Gemisch hat bei Raumtemperatur eine niedrigere Viskosität als Wasser. Die Viskosität steigt aber mit absinkender Temperatur sehr stark an, wie in Abbildung 10 dargestellt ist. Die Daten stammen aus [vdi91]. Die Pumpstufe des Julabo FP 50 ist in vier Graph dyn. Viskosität / Ns/m² Temperatur / C Abbildung 10: Dynamische Viskosität von 1:1 Methanol-Wasser-Gemisch in Abhängigkeit von der Temperatur verschiedenen Stufen einstellbar. Bei jeder Pumpstufeneinstellung werden 100 Werte aufgenommen. Die Temperatur der Flüssigkeit soll während der Strömung konstant bleiben. Daher wurde der Aufbau isoliert. Die Temperatursensoren (siehe Tabelle 3) verifizieren, dass die Temperaturaufnahme der Flüssigkeit zwischen Rohreingang und -ausgang weniger als 0,15 K betragen. Die Flussstärke bei diesen Messungen liegt im Bereich von 0,05 l/s bis 0,09 l/s. Die Reynolds sche Abbildung 11: Gekrümmtes Kupferrohr

23 5.2 Ergebnis und Auswertung 19 Zahl überschreitet bei den Flüssen den kritischen Wert nicht und die Strömung ist theoretisch laminar. Gemessen wird jeweils bei -30 C, -25 C und -20 C. Diese Messung wurde an allen Rohrtypen (Tabelle 4) durchgeführt. Das gebogene Rohr ist in Abbildung 11 dargestellt. Der Radius der kreisrunden Biegung beträgt etwa 3 cm. 5.2 Ergebnis und Auswertung m-Stahlrohre Druckdifferenz / bar Durchfluss / l/s Abbildung 12: Druckabfall entlang Rohr 1 (Tabelle 4) bei -30 C (schwarz), -25 C (rot), -20 C (grün) und der theoretische Verlauf bei -25 C (violett) Abbildung 12 und 13 geben die Ergebnisse der Messungen mit der Kühlflüssigkeit an den Druckdifferenz / bar Durchfluss / l/s Abbildung 13: Druckabfall entlang Rohr 2 (Tabelle 4) bei -30 C (schwarz), -25 C (rot), -20 C (grün) und der theoretische Verlauf bei -25 C (violett)

24 5.2 Ergebnis und Auswertung 20 T / C Rohr 1 Rohr 2 p 0 / bar p 1 / bar s l 1 p 0 / bar p 1 / bar s l ,0067 ± 0,0008 0,418 ± 0,011 0,0061 ± 0,0009 0,378 ± 0, ,0023 ± 0,0008 0,456 ± 0,011 0,0063 ± 0,0009 0,465 ± 0, ,0020 ± 0,0008 0,574 ± 0,012 0,0055 ± 0,0008 0,566 ± 0,012 Tabelle 6: Fitparameter für die Graphen in Abbildung 12 und 13 1m-Stahlrohren wieder. Zur besseren Übersicht sind nur die theoretischen Verläufe bei einer Flüssigkeitstemperatur von -25 C aufgetragen. Im Rahmen der bekannten Unsicherheiten (Tabelle 4) ist der Druckverlust theoretisch im Bereich zwischen den beiden violetten Graphen zu erwarten. Die lineare Abhängigkeit zwischen Druckdifferenz und Flussstärke zeigt, dass die Strömung wie erwartet laminar ist. Die Fitparameter sind in Tabelle 6 aufgelistet. Die gemessenen Werte stimmen zwischen den beiden Rohren gut überein. Damit ist die Reproduzierbarkeit gezeigt. Kleinere Abweichungen resultieren wahrscheinlich aus unterschiedlichen Rohrdurchmessern. Die gemessenen Werte liegen jedoch nicht im theoretisch erwartetem Bereich. Möglicherweise entstehen zusätzliche Druckverluste durch lokale Verwirbelungen, die dem Druckverlust durch laminare Strömung überlagert sind. Für den Vergleich werden die Verhältnisse von p 1 zu den nach Gleichung (25) theoretisch vorhergesagtem p 1 = 128lη πd 4 (48) gebildet (siehe Tabelle 7). Die Werte stimmen im Rahmen der Fehler gut überein. T / C Rohr 1 Rohr 2 p 1 /p 1 p 1 /p ,82 ± 0,14 1,65 ± 0, ,57 ± 0,12 1,61 ± 0, ,56 ± 0,12 1,53 ± 0,12 Tabelle 7: Verhältnis der Fitkonstante p 1 zum theoretischen Erwartungswert m-Stahlrohr Das Ergebnis der Messungen ist in Abbildung 14 dargestellt. Auch hier passen die gemessenen Werte nicht mit den theoretischen überein. Die Werte der Fitparameter sind in Tabelle 8 angegeben. Ein Vergleich zwischen Tabelle 6 und 8 zeigt, dass der Druckabfall bei dem 2m-Rohr etwa doppelt so groß ist wie bei den 1m-Rohren.

25 5.2 Ergebnis und Auswertung 21 T / C p 0 / bar p 1 / bar s l 1 p 1 /p ,0062 ± 0,0009 0,680 ± 0,012 1,48 ± 0, ,0081 ± 0,0009 0,916 ± 0,012 1,59 ± 0, ,0033 ± 0,0009 0,992 ± 0,014 1,34 ± 0,10 Tabelle 8: Fitparameter für die Graphen in Abbildung 14 Druckdifferenz / bar Durchfluss / l/s Abbildung 14: Druckabfall entlang des 2m-Stahlrohres bei -30 C (schwarz), -25 C (rot), -20 C (grün) und der theoretische Verlauf bei -25 C (violett) Kupferrohr Auch bei dieser Messung sind die gemessenen Druckabfälle größer als die theoretisch zu erwartenden. Das Ergebnis ist in Abbildung 15 dargestellt. Tabelle 9 gibt die Fitparameter an. Beim Vergleich der Messungen an den Stahlrohren fällt auf, dass die gemessenen Werte von den theoretischen Werten um etwa denselben Faktor abweichen. Daraus ergibt sich, dass bei der laminaren Strömung, wie die Theorie vorhersagt, der Druckabfall unabhängig vom Material ist. T / C p 0 / bar p 1 / bar s l 1 p 1 /p ,009 ± 0,009 0,63 ± 0,11 1,6 ± 0,3-25 0,008 ± 0,008 0,74 ± 0,11 1,5 ± 0,3-30 0,003 ± 0,008 0,82 ± 0,11 1, 3 ± 0,3 Tabelle 9: Fitparameter für die Graphen in Abbildung 15

26 5.2 Ergebnis und Auswertung 22 Druckdifferenz / bar Durchfluss / l/s Abbildung 15: Druckabfall entlang des geraden Kupferrohres bei -30 C (schwarz), -25 C (rot), -20 C (grün) und der theoretische Verlauf bei -25 C (violett) Gekrümmtes Rohr Das Ergebnis dieser Messung ist in Abbildung 16 dargestellt. Zu den Druckverlusten durch die Reibung kommen noch Druckverluste durch die Richtungsänderung der Strömung hinzu. Auch hier liegen die gemessenen Druckverluste außerhalb des erwarteten Bereichs. Die Flüsse, bei denen gemessen wurde, sind so nah beieinander, dass bei einer quadratischen Druckdifferenz / bar Durchfluss / l/s Abbildung 16: Druckabfall entlang des gebogenen Rohres bei -30 C (schwarz), 25 C (rot), -20 C (grün) und der theoretische Verlauf bei -25 C (violett) Ausgleichskurve die Unsicherheit der Fitparameter sehr groß ist. Daher ist die quadratische Abhängigkeit kaum nachzuweisen. Für die nähere Untersuchung wurden die Werte linear gefittet (siehe Tabelle 10). Die Abweichungen sind größer als bei der Messung mit dem geraden Kupferrohr. Damit ist

27 5.2 Ergebnis und Auswertung 23 verifiziert, dass der Druckabfall durch ein gebogenes Rohr größer ist. T / C p 0 / bar p 1 / bar s l 1 p 1 /p ,0138±0,0008 0,713±0,010 2,2±0, ,0101±0,0010 0,778±0,012 1,9±0, ,0066±0,0008 0,856±0,011 1,6±0,3 Tabelle 10: Fitparameter für die Graphen in Abbildung 16

28 24 6 Durchflussmessungen an einem gebogenen Rohr mit Wärmequellen 6.1 Versuchsbeschreibung Neben dem Druckabfall ist für die Entwicklung des Kühlsystems die Kühlleistung eine entscheidende Größe. Um diese zu ermitteln wird die Temperaturdifferenz entlang des gebogenen Rohres bei externer Wärmezufuhr untersucht. Um eine möglichst große Temperaturdifferenz zu erzielen, wurde zwischen Flusssensor und Julabo FP 50 zusätzlich ein langer Schlauch angeschlossen um durch den erhöhten Flusswiderstand den Durchfluss zu verringern. Der Aufbau mit dem gebogenen Rohr ist in Abbildung 11 dargestellt. Das Kupferrohr liegt zur Hälfte in einer Aluminiumplatte. Durch die in Abbildung 11 zu sehende Halterungen wird das Rohr von oben auf die Platte gedrückt. Es ist anzunehmen, dass der Kontakt zwischen Rohr und Aluminiumplatte (20 cm breit, 30 cm lang und 1,5 cm hoch) nicht optimal ist, bzw. dass durch Lufteinschlüsse der Wärmefluss verringert ist. Außerdem wird der Kontakt zwischen Rohr und Aluminiumplatte nur an der unteren Seite des Rohres gewährleistet, wodurch im Vergleich zu einem Aufbau, in dem das Rohr voll umschlossen ist, die Wärmeabfuhr drastisch gesenkt wird. Als Wärmequellen werden für diesen Versuch Heizfolien verwendet, die direkt an die Aluminiumplatte geklebt wurden. Zudem wurde in der Mitte der Platte ein PT100-Temperatursensor angebracht. Die Isolierung des Aufbaus war etwa 12 mm dick und umschloss eine Fläche von etwa A = 0,25 m 2. Das Isoliermaterial hat eine Wärmeleitfähigkeit von λ = 0,025 W/(m K). Bei einem Temperaturunterschied von T = 45 K zwischen außen und innen lässt sich somit die Wärmeleistung von außen auf P a = 25 W abschätzen (vgl. Gleichung 44). Hohlräume innerhalb des Quaders wurden zusätzlich mit Kunststoff gefüllt. Somit ist anzunehmen, dass die tatsächliche Wärmeleistung von außen kleiner ist. Die Wärmeleistung der Heizfolien ergibt sich über den durch sie fließenden elektrischen Strom und die an ihnen anliegende Spannung. Gemessen wird die Temperaturdifferenz in Abhängigkeit von der Wärmeleistung. Daraus wird die abgeführte Leistung ermittelt. Es wird bei den Flüssigkeits-Temperaturen -25 C, -26,5 C und -28 C und der niedrigsten Pumpstärkeneinstellung am Julabo FP 50 gemessen. Hierbei entspricht der Fluss etwa 0,035 l/s. Bei -25 C wird zusätzlich bei verschiedenen Pumpstufen gemessen, wodurch die Abhängigkeit der Wärmeabfuhr sowohl von der Temperatur der Kühlflüssigkeit als auch von der Durchflussgeschwindigkeit untersucht wird. Vor jeder Messaufnahme wurde gewartet bis sich ein stationärer Zustand eingestellt hatte, d.h bis die Temperatur der Platte konstant blieb. 6.2 Ergebnis und Auswertung Wärmeabfuhr in Abhängigkeit von der Flüssigkeitstemperatur Abbildung 17 stellt die durch die Kühlflüssigkeit abgeführte Leistung in Abhängigkeit von der durch die Heizfolien zugeführten Leistung dar. Für die Übersichtlichkeit wurde in dem Graphen jedem Messwert die Kühlleistung, die den Wärmefluss von außen ausgleichen, abgezogen. Dieser liegt bei etwa 20 W und nähert sich dem in Abschnitt 6.1 mit großer Vereinfachung abgeschätzten Wert gut an. Da jeweils im stationären Zustand gemessen wurde, muss die abgeführte Leistung der zugeführten Leistung entsprechen (siehe Abschnitt 3.6). Für -25 C und -26,5 C sind die Messwerte konsistent mit der Theorie. Abweichungen in den Messwerten bei -28 C sind durch zu kurze Messzeiten und eine dadurch nicht eingestellte Sättigung zu erklären. Abbildung 18 gibt die Temperatur der Aluminiumplatte in Abhängigkeit von der zugeführten

29 6.2 Ergebnis und Auswertung 25 Kuhlleistung / W Heizleistung / W Abbildung 17: Kühlleistung in Abhängigkeit von der Wärmeleistung bei den Flüssigkeitstemperaturen -25 C (grün), -26,5 C (rot) und -28 C (schwarz) Temperatur der Platte / C Heizleistung / W Abbildung 18: Gesättigte Temperatur der Platte bei den Flüssigkeitstemperaturen -25 C (grün), -26,5 C (rot) und -28 C (schwarz) Wärmeleistung an. Offenbar ist die Wärmeleitung zwischen Rohr und Platte schlecht, da die Platte sehr warm wird bis sich thermisch ein stationärer Zustand einstellt. Bei 6 W stellt sich in diesem Versuch ein thermisch stationärer Zustand ein, wenn die Temperatur der Platte etwa 9 K höher ist als die Temperatur der Flüssigkeit. Der Temperatursensor befindet sich in der Mitte der Platte zwischen den beiden Rohren. Nach Gleichung 45 müsste im

30 6.2 Ergebnis und Auswertung 26 idealisierten Fall, dass die Wärmeleitung zwischen Kühlflüssigkeit und Aluminiumplatte perfekt ist, bei 6 W Heizleistung der Temperaturunterschied zwischen Mitte der Platte und Kühlflüssigkeit etwa 0,1 mk sein. Die gemessene Differenz ist etwa um einen Faktor von 10 5 größer. Die Wärmeleitung und damit der Kontakt zwischen Rohr und Platte ist also offenbar sehr schlecht in diesem Aufbau Wärmeabfuhr in Abhängigkeit von der Durchflussgeschwindigkeit Relevant bei dieser Messung ist, wie sich die Temperaturdifferenz verhält. Diese ist in Abbildung 19 dargestellt. Bei den Messpunkten, die ausreißen, wurde wahrscheinlich das thermische Gleichgewicht nicht erreicht. Wie man sieht, ist die Temperaturdifferenz wie erwartet größer je kleiner der Fluss ist. In Ab- Temperaturdifferenz / C Heizleistung / W Abbildung 19: Temperaturdifferenz der Flüssigkeitstemperatur bei einer Flussstärke von 0,055 l/s (blau), 0,050 l/s (grün), 0,043 l/s (rot) und 0,035 l/s (schwarz) hängigkeit zu der Heizleistung ist die Temperaturdifferenz in der Theorie proportional. Die Proportionalität lässt sich mit diesen Messwerten verifizieren, wenn man die Werte, die ausreißen, vernachlässigt. Die Temperaturzunahme ist sehr gering. Zum Beispiel sind bei 75 W Wärmeleistung bei der kleinsten Pumpstufe nur 1 K Erwärmung der Kühlflüssigkeit zu messen. Dies entspricht bei einem Fluss von 0,0335 l/s etwa 100 W. Bei Berücksichtigung der Wärmeleistung von außen durch Lecks in der Isolierung von etwa 27 W ist ein thermisches Gleichgewicht hergestellt. Der Wert ist also konsistent mit der Theorie. Wärmeleitpaste zwischen Rohr und Aluminiumplatte würde zu einer besseren Wärmeübertragung führen.

31 27 7 Zusammenfassung und Ausblick Das Ziel dieser Arbeit war darauf ausgelegt, erste Erfahrungen über den Druckabfall in Rohren zu sammeln. Um die Reproduzierbarkeit zu überprüfen, wurde an zwei gleichwertigen 1 m langen Stahlrohren gemessen. Mit einem 2 m langen Stahlrohr wurde die Abhängigkeit des Druckverlustes von der Länge und mit einem Kupferrohr die Abhängigkeit vom Rohrmaterial untersucht. Der Einfluss von Rohrbiegungen wurde mit einem gebogenen Kupferrohr untersucht. Zur Verifizierung der Messwerte wurden diese mit den theoretischen Werten verglichen. Der Vergleich mit den theoretischen Vorhersagen war auch deshalb wichtig, da aufgrund der unterschiedlichen Durchmesser der Rohre die Messungen bei verschiedenen Rohren nicht direkt miteinander verglichen werden konnten. Gemessen wurde mit Wasser als Strömungsmedium bei Raumtemperatur und mit einem 1:1-Methanol-Wasser-Gemisch als Strömungsmedium bei den Flüssigkeitstemperaturen -20 C, -25 C und -30 C. Für die Vorwärtsendkappe des elektromagnetischen Kalorimeters steht noch nicht fest, welche Kühlflüssigkeit verwendet wird. Als diese Arbeit begann, war das 1:1-Methanol-Wasser-Gemisch die favorisierte Option. Prinzipiell wurden die erwarteten Relationen mit guter Näherung beobachtet. Bei den Messungen mit Wasser sind die Strömungen, konsistent zur Theorie, turbulent und die Messwerte liegen im theoretisch vorhergesagtem Gebiet. Bei dem 2m-Stahlrohr ist der Druckabfall etwa doppelt so groß wie bei den 1m-Stahlrohren. Entgegen der in Kapitel 3 aufgeführten Vorhersagen wird das Verhältnis des Druckverlustes bei dem 2m-Stahlrohr zu den Druckverlusten bei den 1m-Stahlrohren mit steigendem Fluss größer. Die Strömung durch das Kupferrohr, was eine niedrigere Wandrauheit als Stahlrohre hat, ist hydraulisch glatt. Bei den Messungen mit der Kühlflüssigkeit sind die Strömungen, konsistent zur Theorie, laminar. Zudem nimmt der Druckabfall mit abnehmenden Flüssigkeitstemperaturen wie erwartet zu. Die gemessenen Druckabfälle entlang der Rohre sind jedoch größer als erwartet. Dennoch wurde beobachtet, dass der Faktor, um den die gemessenen Werte von den theoretischen abweichen, bei den Messungen an den geraden Rohren im Rahmen der Fehler übereinstimmen. Die Messungen verifizieren die lineare Abhängigkeit des Druckverlustes von der Länge des Rohres sowie die Unabhängigkeit des Druckverlustes von dem Rohrwandmaterial bei laminaren Strömungen. Die Druckmessungen an dem gebogenem Kupferrohr ergeben, dass die Druckdifferenz entlang gebogener Rohre größer ist als an geraden Rohren. Die Messwerte sind jedoch nicht konsistent mit der in Kapitel 3 aufgeführten Erwartungen (Gleichung 40). Für eine genauere Überprüfung sollten mehrere Messungen an verschieden gebogenen Rohren mit unterschiedlichen Biegeradien durchgeführt werden. Zusätzlich zum Hauptbestandteil der Arbeit, der Untersuchung von Druckverlusten entlang von Rohren, wurde ein Messaufbau entwickelt, um Kühlungstests durchzuführen. Die Kühlflüssigkeit wurde durch ein gebogenes Kupferrohr geleitet, das an eine Aluminiumplatte angelegt war und durch Heizfolien erhitzt wurde. Es konnte nachvollzogen werden, dass im thermischen Gleichgewicht die Kühlleistung so groß war wie die Heizleistung, was die Theorie bestätigt. Mit einem Aufbau wie in dieser Arbeit ist bei 6 W Heizleistung die Platte um etwa 9 K wärmer als die Kühlflüssigkeit. Schlechte Wärmeleitwerte verursachen die großen Temperaturdifferenzen zwischen der Aluminiumplatte und Kühlflüssigkeit. Um die Wärmeleitung zu optimieren, wird die Kühlflüssigkeit an der Vorwärtsendkappe des elektromagnetischen Kalorimeters direkt durch Bohrungen in der Backplate geleitet werden.

32 Literatur [bec09] J. Becker, Entwicklungs- und Simulationsarbeiten für den Prototypen der PANDA elektromagnetischen Vorwärtskalorimeters, Masterarbeit, Ruhr-Universität Bochum, 2009 [dem02] W. Demtröder, Experimentalphysik 1 - Mechanik und Wärme, 4. Auflage, Springer, Berlin, Heidelberg, New York, 2002 [dub07] H. Dubbel, Taschenbuch für den Maschinenbau, 22. Auflage, Springer, Berlin, 2007 [glü88] H. Glück, Bausteine der Heizungstechnik, Hydrodynamische und gasdynamische Rohrströmung, Druckverluste, VEB Verlag für Bauwesen, Berlin, 1988 [Kav09] M. Kavatsyuk, Feature-extraction algorithms for the PANDA elektromagnetic calorimeter, IEEE Nuclear Science Symposium Conference Record, 2009 [pan08] PANDA Collaboration, Technical Design Report for: PANDA Strong Interaction Studies with Antiprotons, 2008 [pan09] PANDA Collaboration, Physics Performance Report for: PANDA Strong Interaction Studies with Antiprotons, 2009 [pdg08] Particle Data Group: C. Amsler et. al, Particle Physics Booklet, Elsevier, LBNL and CERN, 2008 [ros04] P. Rosier, Thermal design fot the CLAS-DVCS calorimeter, Institut de physique nuclèaire, Orsay, France, 2004 [sch09] J. Schulze, Prototypentwicklung für das elektromagnetische Kalorimeter des P ANDA- Experiments, Diplomarbeit, Ruhr-Universität Bochum, 2009 [vdi91] VDI Gesellschaft, VDI-Wärmeatlas Dd 15, VDI-Verlag GmbH, Düsseldorf, 1991 [pan10] [wik10]