Aufgabensammlung. Fluidmechanik Technische Strömungsmechanik

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1 Aufgabensammlung Fluidmechanik Technische Strömungsmechanik

2 Teil : Aufgaben 7

3 Prof. Dr.-Ing. M. Kloster FLUIDMECHANIK FAS/L Prüfung WS 7/8 Prof. Dr.-Ing. K. Scheffler TECHNISCHE STRÖMUNGSMECHANIK 5MB Teil II Aufgaben Prof. Dr.-Ing. P. Hakenesch 6 Minuten mit Unterlagen Name (Druckschrift):... Unterschrift:... Semester:... Diese Teilaufgabe besteht aus Seiten. Aufgabe bitte nur auf diesen Blättern (incl. Rückseiten) bearbeiten! Aufgabe ( Minuten) Sie haben von Ihrem ersten Gehalt als Ingenieur eine Berghütte erworben und möchten für diese Hütte eine ausreichende Energieversorgung gewährleisten. Dazu haben Sie entweder die Möglichkeit ein kleines Wasserkraftwerk an dem in der Nähe der Hütte verlaufenden Gewässer aufzubauen oder direkt neben der Hütte eine Windkraftanlage zu installieren. Aufgrund ermanenten Nebels kommt eine Photovoltaikanlage nicht in Betracht. Sie beginnen zu ahnen warum der Kaufreis der Hütte so günstig war.. Leistungsbedarf Ermitteln Sie den Leistungsbedarf P min auf der Hütte, bestehend aus - Beleuchtung: Lamen à 6 [W] - Kühlschrank: [W] - Sülmaschine:. [kw] - Waschmaschine:. [kw]. Wasserturbine Die Geländestruktur würde Ihnen erlauben einen Teil des fließenden Gewässers in ein Rohr zu fassen und einer Turbine zuzuführen. gegeben: Nutzbarer Höhenunterschied: h 8m Rohrquerschnitt D mm Mittlere Fließgeschwindigkeit c 6. 66m s Dichte des Wasser: W kg m.. Theoretisch maximal mögliche Leistung der Wasserturbine Zur Abschätzung der maximalen Leistung, die Sie über die Turbine abführen könnten, treffen Sie folgende Annahmen. - Ober- und Unterwassersiegel bleiben auf konstantem Niveau - konstanter Umgebungsdruck - konstante Temeratur - keine Wärmezu- oder abfuhr - keine Reibungsverluste Welcher Energie- bzw. Arbeitsanteile verschwinden dadurch? Begründung!.. Berechnen Sie unter den getroffenen Annahmen die theoretisch maximale Leistung der Turbine.. Bewertung Lohnt es sich diese Möglichkeit der Energieversorgung unter Berücksichtigung der einzelnen Verluste genauer zu untersuchen? Begründen Sie Ihre Antwort! 8

4 Prof. Dr.-Ing. M. Kloster FLUIDMECHANIK FAS/L Prüfung WS 7/8 Prof. Dr.-Ing. K. Scheffler TECHNISCHE STRÖMUNGSMECHANIK 5MB Teil II Aufgaben Prof. Dr.-Ing. P. Hakenesch 6 Minuten mit Unterlagen Name (Druckschrift):... Unterschrift:... Semester:.... Windkraftanlage Die durchschnittliche Windgeschwindigkeit an der Hütte, die sich auf einer Höhe von h = [m] befindet, beträgt c = [m/s], die Luftdichte beträgt h=m =.6 [kg/m³] Aufgrund der Unzugänglichkeit des Geländes können Sie lediglich Bauteile mit einer maximalen Länge von L = m im Tragegestell zur Hütte transortieren.. Maximale zur Verfügung stehende Leistung Bestimmen Sie die unter diesen Randbedingungen die maximale Leistung P Wind, die durch den Wind zur Verfügung steht (Notfallwert für weitere Berechnungen: P Wind = [kw]).. Maximale ideale Turbinenleistung P th Der maximale Leistungsbeiwert einer Windkraftanlage beträgt c P =.596. Dies entsricht einem Geschwindigkeitsverhältnis in der Zu- () und Abströmebene () von c c Welche maximale Leistung P th könnten Sie somit theoretisch mit dieser Anlage erreichen? (Notfallwert für weitere Berechnungen: P th = -6 [kw]).. Bewertung Lohnt es sich diese Möglichkeit der Energieversorgung unter Berücksichtigung der einzelnen Verluste genauer zu untersuchen? Begründen Sie Ihre Antwort!.. Imulssatz Formulieren Sie den Imulssatz für die Windkraftanlage (nur Formel)..5 Axialkraft auf den Rotor Berechnen Sie die Axialkraft F Kx auf den Rotor unter den vorliegenden Randbedingungen (Zahlenwert) und unter der Annahmen, daß die Windgeschwindigkeit c in der Rotorebene als arithmetisches Mittel aus den Geschwindigkeiten c und c in der Zu- () und Abströmebene () berechnet werden kann. 9

5 Prof. Dr.-Ing. M. Kloster FLUIDMECHANIK FAAS, FABS, FABS_Sr, FAL WS 8/9 Prof. Dr.-Ing. K. Scheffler TECHNISCHE STRÖMUNGSMECHANIK MB5A, MB5B Teil II Aufgaben Prof. Dr.-Ing. P. Hakenesch 6 Minuten mit Unterlagen Name (Druckschrift):... Unterschrift:... Semester:... Diese Teilaufgabe besteht aus Seiten. Aufgabe bitte nur auf diesen Blättern in den vorgesehenen Freiräumen bearbeiten! Aufgabe D ( Minuten) c geg.: Kamin der Höhe H mit konstantem Kreisquerschnitt D F H h Höhe: H = [m] Durchmesser: D = 5 [m] Windgeschwindigkeit an der Kaminsitze: c (h=h)=5 [m/s] Geschwindigkeitsrofil über die Höhe: ch a h Die Luftdichte entsricht der Dichte nach ISA auf der Höhe h = Viskosität der Luft Luft = 5-6 [m²/s] x Der Kamin kann durch einen Zylinder aroximiert werden, für den unterhalb einer kritischen Reynoldszahl von Re D =,5 5 ein Widerstandsbeiwert von C W,lam =, und oberhalb der kritischen Reynoldszahl ein C W,turb von, gilt.. Berechnen Sie, ob an dem Kamin über seine gesamte Höhe eine a) laminare b) turbulente oder c) über einen bestimmten Bereich eine laminare und über einen anderen Bereich eine turbulente Strömung anliegt. Sollten Sie sich für diesen Fall entscheiden, geben Sie die entsrechenden Höhenbereiche an.. Geben Sie die Kraft F in x-richtung infolge der Windbelastung auf den Kamin an F 5 kn ) (Notfallwert für weitere Berechnungen:. Berechnen Sie die Grenzschichtdicke an der Ablösestelle am Kamin in der Höhe h = m unter folgenden Annahmen - Die Ablösung einer laminaren Grenzschicht erfolgt bei einem Winkel von = 8 - Die Ablösung einer turbulenten Grenzschicht erfolgt bei einem Winkel von = - Die Berechnung der Grenzschicht erfolgt entsrechend der Grenzschicht einer ebenen Platte. Welchen Gesamtwiderstandsbeiwert C W hat der Kamin?

6 Prof. Dr.-Ing. M. Kloster FLUIDMECHANIK FAS/L Prüfung SS 9 Prof. Dr.-Ing. K. Scheffler TECHNISCHE STRÖMUNGSMECHANIK 5MB Teil II Aufgaben Prof. Dr.-Ing. P. Hakenesch 6 Minuten mit Unterlagen Name (Druckschrift):... Unterschrift:... Semester:... Diese Teilaufgabe besteht aus Seiten. Bitte bearbeiten Sie diese Aufgabe in den dafür vorgesehenen Leerräumen, gegebenenfalls auf der Blattrückseite! Aufgabe ( Minuten) durch ein Rohr mit dem konstanten Durchmesser d, m und der Länge l 8 m in einen Hochbehälter, der sich bei H 5m über dem Wassersiegel des Sees befindet. Die Pegelstände des Sees kg m. Eine Pume fördert aus einem See einen Volumenstrom V,6m s und des Hochbehälters bleiben konstant. Die Wasserdichte beträgt Es treten folgende Verluste auf: - Rohreibungsverluste:, - Verluste am Rohreintritt: E, - Verluste im Krümmer: K, - Verluste im Rohraustritt:, 8 A Hinweis: Als Geschwindigkeitsbezeichnungen können Sie anstelle von c auch V verwenden. Berechnen Sie die Geschwindigkeit c (= V ) an der Pume. Berechnen Sie den Druckverlust V, im Ansaugrohr der Pume, wenn sich diese in z m über dem Wassersiegel des Sees befindet. Welche Höhe z max darf die Pume maximal über dem Wassersiegel des Sees haben, damit diese bei einem Außendruck von bar und einer Wasser- noch eine Saugleistung erbringt? temeratur von T W C. Berechnen Sie die erforderliche theoretische (d.h. P = ) Pumenleistung P th

7 Prof. Dr.-Ing. M. Kloster FLUIDMECHANIK FAS/L Prüfung SS 9 Prof. Dr.-Ing. K. Scheffler TECHNISCHE STRÖMUNGSMECHANIK 5MB Teil II Aufgaben Prof. Dr.-Ing. P. Hakenesch 6 Minuten mit Unterlagen Name (Druckschrift):... Unterschrift:... Semester:... Diese Teilaufgabe besteht aus Seiten. Bitte bearbeiten Sie diese Aufgabe in den dafür vorgesehenen Leerräumen, gegebenenfalls auf der Blattrückseite! Aufgabe ( Minuten Ein Schiff fahre mit V = 8 [km/h]. Die Berechnung soll für kühle Gewässer (ca. 6 C) mit der kinematischen Zähigkeit MW =,5-6 [m²/s] und der Dichte des Meerwassers MW =5 [kg/m³] sowie der benetzten Oberfläche mit der Länge l = [m] und der Tiefe t = [m] - siehe Skizze - als ebene Platte erfolgen Geben Sie die Formeln zunächst allgemein an!. Berechnen Sie die Reynoldszahl!. Die äquivalente Sandrauhigkeit sei k S = [mm] a) Schätzen Sie mit dem sog. Plattendiagramm den Reibungsbeiwert c f = c R ab und geben Sie l k an! b) Geben Sie den Bereich an: Laminar, turbulent glatt, turbulent rauh, Übergangsgebiet laminar-turbulent und berechnen Sie c f = c R. Aus Versuchen ist der Umschlagunkt von laminarer auf turbulente Strömung bei der 5 sog. kritischen Reynoldszahl von Rekrit,5 bekannt. Wie lang ist die laminare Anlaufstrecke x krit und x krit /l in %?. Mit der Annahme, die Strömung sei von Beginn an voll turbulent, ist die theoretische Grenzschichtdicke l am Ende des Schiffes zu berechnen.5 Geben Sie die Reibungswiderstandskraft W R [kn] und die notwendige Leistung P R [kn] zur Überwindung derselben an!.6 Mit der Annahme, daß der Wellenwiderstand W W und der Luftwiderstand W L (Container, Kommandobrücke und Sonstiges) das,75-fache des Reibungswiderstands ausmachen, ist bei einem Gesamtantriebswirkungsgrad von,67 die notwendige Triebwerksleistung P TW zu bestimmen. l g 75 m soll gebaut werden..7 Ein größeres Schiff mit l g a) Wie groß ist der Maßstab? l b) Wie groß ist die Geschwindigkeit V g des größeren Schiffes bei Einhaltung des Reynolds-Ähnlichkeitsgesetzes? c) Wie groß darf die äquivalente Sandrauhigkeit k S,g sein? d) Wie groß wird die Tiefe t g (siehe Skizze oben) des größeren Schiffes? Um welchen Faktor darf das größere Schiff schwerer werden? e) Wie groß wird das Leistungsverhältnis P g P mit Anwendung der Modellgesetze, wobei der Zeitmaßstab und der Wirkungsgrad des Antriebs gleich bleiben? Kommentieren Sie kurz das Ergebnis! S

8 Prof. Dr.-Ing. M. Kloster FLUIDMECHANIK FAS/L Prüfung WS 9/ Prof. Dr.-Ing. K. Scheffler TECHNISCHE STRÖMUNGSMECHANIK 5MB Teil II Aufgaben Prof. Dr.-Ing. P. Hakenesch 6 Minuten mit Unterlagen Name (Druckschrift):... Unterschrift:... Semester:... Diese Teilaufgabe besteht aus Seiten. Bitte bearbeiten Sie diese Aufgabe in den dafür vorgesehenen Leerräumen dieses Lösungsbogens, gegebenenfalls auf der Blattrückseite! Es ist bei allen Teilaufgaben eine vollständige analytische Lösung erforderlich! Aufgabe ( Minuten) A g m/s² Breite b i = x B Luftdruck b F r r B = 5 Pa Luftdruck F F h W Wasser W = ³ kg/m³ y + M x H r r F A Schnitt A-A Gegeben ist ein Druckwasserseicher mit einer starren S-förmigen durchgehenden Wand, die an der linken Wand und am Boden momentfrei fest angeschlossen ist. Es können nur die Auflagekräfte F und F wie eingezeichnet aufgenommen werden. Für die resultierenden Teildruckkräfte ist mit x =, r = m, b = m zu berechnen:. F x, F x, F x /F x. F y, F y, F y /F y. F, F, ;. F, F und das Moment M W im Wendeunkt W.5 Geben Sie die Lösungsansätze für F x, F x, F y, F y mit x allgemein an. Zur Erleichterung der Korrektur: Geben Sie die Kräfte in kn an.

9 Prof. Dr.-Ing. M. Kloster FLUIDMECHANIK FAS/L Prüfung WS 9/ Prof. Dr.-Ing. K. Scheffler TECHNISCHE STRÖMUNGSMECHANIK 5MB Teil II Aufgaben Prof. Dr.-Ing. P. Hakenesch 6 Minuten mit Unterlagen Name (Druckschrift):... Unterschrift:... Semester:... Diese Teilaufgabe besteht aus Seiten. Bitte bearbeiten Sie diese Aufgabe in den dafür vorgesehenen Leerräumen dieses Lösungsbogens, gegebenenfalls auf der Blattrückseite! Es ist bei allen Teilaufgaben eine vollständige analytische Lösung erforderlich! Aufgabe ( Minuten) Ein Sringbrunnen erzeugt eine Fontäne mit einer Steighöhe von h s = m. Der Durchmesser der Düse am Ende der Zuleitung beträgt d D = mm. Das Wasser wird dem Brunnen von einem Druckbehälter über eine Zuleitung der Länge L = m zugeführt und über eine Rückleitung der Länge L = m mit Hilfe einer Pume P wieder zum Druckbehälter zurückgeumt. Die Pegelstände im Druckbehälter (h = m) und im Becken des Sringbrunnens bleiben konstant. Die absolute Rauhigkeit in den Leitungsrohren beträgt k =,5 mm; der Innendurchmesser der Rohre beträgt d R = 5 mm. Der Umgebungsdruck beträgt = bar und die Dichte des Wassers = kg/m³. Die kinematische Viskosität von Wasser kann mit = -6 m²/s angenommen werden. Hinweis: Es treten folgende Verluste auf - Eintritt: E =,5 - Krümmer: K =,6 - Ventil: V =, - Austritt: A =,5 - Düse: D =, - Rohreibung: Geschwindigkeiten, allgemein: c = v i ü 5, A V, E V K V K K h P h S : Düse c A, d D, D Werte für die Rohrreibungszahl sind zu berechnen! g 9,8 m/s² K V E K K. Berechnen Sie die Austrittsgeschwindigkeit c A an der Düse des Sringbrunnens. Die Düse exandiert auf Umgebungsdruck. Die Reibung des Wasserstrahls zur freien Atmoshäre ist vernachlässigbar. Notfallwert für weitere Berechnungen: c A 9, m s. Berechnen Sie den Überdruck ü im Druckbehälter Notfallwert für weitere Berechnungen: ü, Pa. Berechnen Sie die sezifische Förderarbeit w Y g H Nm kg t der Pume P. Berechnen Sie die hydraulische Leistung P hyd. = P theor. der Pume.5 Berechnen Sie den Stromverbrauch W el in kwh ro Tag bei einem Gesamtwirkungsgrad der Pume von ges =,55 Fö

10 Prof. Dr.-Ing. P. Schiebener FLUIDMECHANIK Prüfung SS Prof. Dr.-Ing. P. Hakenesch TECHNISCHE STRÖMUNGSMECHANIK Teil II Aufgaben 6 Minuten mit Unterlagen Name (Druckschrift!!):... Vorname (Druckschrift!!):... Unterschrift:... Semester:... Diese Teilaufgabe besteht aus Seiten. Bitte bearbeiten Sie diese Aufgabe in den dafür vorgesehenen Leerräumen. Für alle Teilaufgaben ist eine vollständige analytische Lösung erforderlich! Aufgabe ( Minuten) z = 5 [Pa] Ein mit Wasser gefüllter, offener Behälter rotiert mit einer konstanten Winkelgeschwindigkeit um seine Symmetrieachse z. Die Zulaufmenge entsricht der Ablaufmenge, d.h. die im Behälter befindliche Wassermenge bleibt konstant. g = 9,8[m/s²] Behälterradius: R =, [m] Füllstand bei = : z =, [m] Dichte der Flüssigkeit: FL = ³ [kg/m³] Umgebungsluftdruck: = 5 [Pa] Lufttemeratur T L = [ C] Wassertemeratur: T W = 9 [ C] z max E R z= Für das Abflußrohr gilt: Länge: l =, [m], Durchmesser: d =, [m] Rohrreibungszahl: =, Eintrittsverlust: E =, Austrittsverlust: A =, l A d r = 5 [Pa] Das Wasser strömt durch das Abflußrohr wieder in die freie Umgebung. Berechnen Sie die Drehzahl n [s - ], bei der der Wassersiegel gerade den Boden des Behälters bei z = berührt.. Bis zu welcher Höhe z max steigt bei der Drehzal n die Flüssigkeit an der Behälterwand? 5

11 Prof. Dr.-Ing. P. Schiebener FLUIDMECHANIK Prüfung SS Prof. Dr.-Ing. P. Hakenesch TECHNISCHE STRÖMUNGSMECHANIK Teil II Aufgaben 6 Minuten mit Unterlagen Name (Druckschrift!!):... Vorname (Druckschrift!!):... Unterschrift:... Semester:.... Skizzieren Sie qualitativ den Druckverlauf von () bis () auf der Symmetrieachse des rotierenden Behälters mit als Referenzdruck, wenn der Behälter mit einer Drehzahl n < n rotiert! z = 5 [Pa] g = 9,8[m/s²] E R l r A = 5 [Pa] d. Berechnen Sie die Austrittsgeschwindigkeit c an der Stelle (), bei der zum ersten Mal im System Kavitation auftritt und geben Sie diese Stelle an!.5 Berechnen Sie die Drehzahl n [s - ], bei der zum ersten Mal im System Kavitation auftritt!.6 Der Behälter wird nun mit einem luftdichten Deckel D auf der Höhe z =,5 [m] verschlossen. Zufluß als auch Abfluß sind nun ebenfalls geschlossen. Die Wassermenge im Behälter entsricht der von Pkt Die eingeschlossene Luft erwärmt sich nun durch das heiße Wasser von Umgebungstemeratur T L = C auf T L ' = 8 C..7 Berechnen Sie die Kraft F ges in z-richtung an der Einsannstelle des Deckels, wenn der Behälter mit einer Drehzahl von n = [s - ] um seine Symmetrieachse rotiert und der Deckel eine Masse von m D = [kg] hat. 6

12 Prof. Dr.-Ing. P. Schiebener FLUIDMECHANIK Prüfung SS Prof. Dr.-Ing. P. Hakenesch TECHNISCHE STRÖMUNGSMECHANIK Teil II Aufgaben 6 Minuten mit Unterlagen Name (Druckschrift!!):... Vorname (Druckschrift!!):... Unterschrift:... Semester:... Diese Teilaufgabe besteht aus Seiten. Bitte bearbeiten Sie diese Aufgabe in den dafür vorgesehenen Leerräumen. Für alle Teilaufgaben ist eine vollständige analytische Lösung erforderlich! Aufgabe ( Minuten) Zwei in verschiedenen Höhen eingestellte, abgeschlossene Behälter sind mit einer Rohrleitung () mit dem Durchmesser d verbunden. Aus dem unteren Behälter fließt die Flüssigkeit durch die Rohrleitung () mit dem Durchmesser d ins Freie. In dem oberen Behälter wird der Wassersiegel auf einer konstanten Höhe () gehalten. Im unteren Behälter wird die Höhe des Wassersiegels () automatisch mit dem Durchfluß der Flüssigkeit auf die konstante Höhe H eingestellt. 5 Die relative Rohrrauhigkeit beträgt k, d, (gezogene Stahlrohre). Alle Berechnungen sind als erste Iterationen zu betrachten. g = 9,8[m/s²] V zu = 5 [Pa] H = [m] h,5 [m], d E, l Rohrleitung V,, E, V, B F [N] h H A, d K, l Rohrleitung w Weiter gegeben: Mess- und Tabellenwerte h =,5 [m] E, =,8 h = 8, [m] A, =, d =, [m] K, =,5 l =, [m] E, =,6 d =,5 [m] V, =,5 l = 5, [m] =, B = 987 [Pa] = 997 [kg/m³] =, 5 [Pa] =,9-6 [m²/s] Bitte nur die hier angegebenen Formelzeichen verwenden! 7

13 Prof. Dr.-Ing. P. Schiebener FLUIDMECHANIK Prüfung SS Prof. Dr.-Ing. P. Hakenesch TECHNISCHE STRÖMUNGSMECHANIK Teil II Aufgaben 6 Minuten mit Unterlagen Name (Druckschrift!!):... Vorname (Druckschrift!!):... Unterschrift:... Semester:.... Wie groß ist die Geschwindigkeit v in der Rohrleitung?. Wie groß ist die Geschwindigkeit v in der Rohrleitung?. Berechnen Sie die Reynoldszahlen Re und Re in den Rohrleitungen und!. Berechnen Sie die Rohrreibungszahlen und in den Rohrleitungen und und überrüfen Sie, ob Ihre Berechnung stimmt!.5 Berechnen Sie die Druckverlusthöhe h v,-!.6 Wie groß ist der Druck?.7 Berechnen Sie die Druckverlusthöhe h v,-!.8 Wie groß ist der Ventildruckverlustbeiwert V,?.9 Berechnen Sie die Kraft F[N] auf die Pralllatte, für w =, [m/s]. Eine Nachrechnung der Energiebilanz in der sog. Höhenform (E/mg [m]) ergibt z.b. eine Differenz h V,5 [m] zu der in der ersten Iteration berechneten Druckverlusthöhe. Was kann man/muß man tun? 8

14 Prof. Dr.-Ing. K. Scheffler FLUIDMECHANIK FAS/L Prüfung WS / Prof. Dr.-Ing. P. SchiebenerTECHNISCHE STRÖMUNGSMECHANIK 5MB Teil II Aufgaben Prof. Dr.-Ing. M. Kloster 6 Minuten mit Unterlagen Prof. Dr.-Ing. P. Hakenesch Name (Druckschrift!):... Unterschrift:... Semester:... Diese Teilaufgabe besteht aus einem Lösungsbogen (A). Bitte bearbeiten Sie diese Aufgabe in den dafür vorgesehenen Leerräumen. Aufgabe ( Minuten) c a b a b K b c ρ α α y x ρ c Zwei ebene, horizontal liegende Freistrahlen (Tiefe t senkrecht zur Zeichenebene) mit gleicher Geschwindigkeit c, aber unterschiedlicher Breite b und b =b und unterschiedlichen Anströmwinkeln α und α gegenüber der x-achsenrichtung gemäß oben stehender Skizze treffen auf einen Ablenkkörer K, der reibungsfrei umströmt wird. Durch den Ablenkkörer werden beide Strahlen zu einem Strahl vereinigt, der in y-achsenrichtung strömt.. Wie groß ist die Geschwindigkeit ca des vereinigten Strahls?. Wie verhält sich die Breite ba des vereinigten Stahls zu b?. Wie lautet die Beziehung zwischen den Winkeln α und α, wenn auf den Körer keine Kraft in x-richtung wirken soll? [Hinweis: cos β= - cos α für β=(8 -α)]. Wie groß ist für diesen Fall die y-komonente der Reaktionskraft der Strömung auf den Körer? [Hinweis: sin β= sin α für β=(8 -α)] 9

15 Prof. Dr.-Ing. K. Scheffler FLUIDMECHANIK FAS/L Prüfung WS / Prof. Dr.-Ing. P. SchiebenerTECHNISCHE STRÖMUNGSMECHANIK 5MB Teil II Aufgaben Prof. Dr.-Ing. M. Kloster 6 Minuten mit Unterlagen Prof. Dr.-Ing. P. Hakenesch Name (Druckschrift!):... Unterschrift:... Semester:... Diese Teilaufgabe besteht aus einem Lösungsbogen (A). Bitte bearbeiten Sie diese Aufgabe in den dafür vorgesehenen Leerräumen. Aufgabe ( Minuten, Punkte) Auf dem Boden eines Sees befindet sich eine Tauchume. Das Wasser strömt von der Oberfläche des Sees bei konstantem Pegelstand durch ein senkrechtes Fallrohr der Pume zu, wird durch das im Inneren des Fallrohrs liegende Steigrohr durch die Pume wieder nach oben befördert und tritt aus der am Ende des Steigrohrs befindlichen Düse senkrecht nach oben ins Freie aus. Die sich einstellende Fontäne erreicht die Höhe H. (5) H g = 9,8 m/s² () () D E () A A Schnitt A-A Fallrohr L S L F d S,i Steigrohr z d S,a () Tauchume d F,i Skizze nicht maßstäblich! Fallrohr Länge: Innendurchmesser: Eintrittsverlustfaktor Düse L F 9m Länge: vernachlässigbar d F, i mm Austrittsdurchmesser: d D mm E, Austrittsverlustfaktor D, 5 k F, mm Fontäne H, 9 m L S m Wasser Rauhigkeit Steigrohr Höhe: Länge: Innendurchmesser: d S i mm kg m Außendurchmesser: d S, a 5mm kin. Viskosität m s 6 5 Rauhigkeit k S, mm Umgebungsdruck Pa, Dichte

16 Prof. Dr.-Ing. K. Scheffler FLUIDMECHANIK FAS/L Prüfung WS / Prof. Dr.-Ing. P. SchiebenerTECHNISCHE STRÖMUNGSMECHANIK 5MB Teil II Aufgaben Prof. Dr.-Ing. M. Kloster 6 Minuten mit Unterlagen Prof. Dr.-Ing. P. Hakenesch Name (Druckschrift!):... Unterschrift:... Semester:... Für alle Teilaufgaben ist eine vollständige analytische Lösung erforderlich. Rohrreibungszahlen sind rechnerisch zu ermitteln und zu überrüfen.. Berechnen Sie die Austrittsgeschwindigkeit c D des Wassers aus der Düse, wenn die Reibung zwischen der Fontäne und der Atmoshäre vernachlässigt werden kann. c D m s ) (Notfallwert für weitere Berechnungen:. Berechnen Sie den von der Pume geförderten Massestrom m m 7 kg s ) (Notfallwert für weitere Berechnungen:. Berechnen Sie den im Fallrohr auftretenden Druckverlust V,F. (Notfallwert für weitere Berechnungen: V, F kpa). Berechnen Sie die aufgenommene Leistung der Tauchume P Pume, wenn der hydraulische Wirkungsfaktor 9 und der mechanische hydr.,.5 Die Parkverwaltung fordert bei unverändertem Massestrom die Höhe der Fontäne auf H' = 7 m zu erhöhen und schlägt zwei Alternativen vor: A) Einsatz einer stärkeren Pume mit einer Leistung von P Pume = 5 [W] B) Verwendung von höherwertigen Rohren mit geringeren Rauhigkeiten, d.h. k E, mm k S, mm Fallrohr:, Steigrohr: Zeigen Sie rechnerisch, daß mindestens eine der beiden Alternativen nicht funktioniert und begründen Sie Ihre Entscheidung.

17 Prof. Dr.-Ing. P. Schiebener FLUIDMECHANIK Prüfung SS Prof. Dr.-Ing. P. Hakenesch TECHNISCHE STRÖMUNGSMECHANIK Teil II Aufgaben 6 Minuten mit Unterlagen Name (Druckschrift!!):... Vorname (Druckschrift!!):... Unterschrift:... Semester:... Diese Teilaufgabe besteht aus einem A-Bogen mit Seiten. Bitte bearbeiten Sie diese Aufgabe in den dafür vorgesehenen Leerräumen. Für alle Teilaufgaben ist eine vollständige analytische Lösung erforderlich! Aufgabe ( Minuten, Punkte) L = [m] Umlenkgitter UG d = [m] P zu Gebläse Umlenkgitter UG d = [m] d = [m] B = [m] Umlenkgitter UG Q ab d =, [m] d = [m] d = [m] l = 8 [m] l = [m] l = 5 [m] l = [m] l 5 = [m] Umlenkgitter UG Wärmetauscher WT Turbulenzsieb Düse Meßstrecke Diffusor TS Für den skizzierten Niedergeschwindigkeits-Windkanal gelten folgende Angaben: Der Kanalquerschnitt ist kreisförmig und hat mit Ausnahme der Meßstrecke einen konstanten Durchmesser von d = [m]. Die Kegeldüse beschleunigt die Strömung auf eine Machzahl von M =,. Die daran anschließende kreisförmige, geschlossene Meßstrecke hat einen konstanten Durchmesser von d =, [m]. Bei allen Berechnungen ist die Länge der entsrechenden Mittellinie zu verwenden. Der Windkanal ist horizontal angeordnet.. Berechnen Sie die Strömungsgeschwindigkeit c in der Meßstrecke, wenn dort eine statische Temeratur von T =,5 [ C] herrscht. (Notfallwert: c 7, m s )

18 Prof. Dr.-Ing. P. Schiebener FLUIDMECHANIK Prüfung SS Prof. Dr.-Ing. P. Hakenesch TECHNISCHE STRÖMUNGSMECHANIK Teil II Aufgaben. Berechnen Sie die Reynoldszahl Re d in der Meßstrecke, wenn dort ein statischer Druck von =,5 [bar] herrscht. Verwenden Sie als Bezugslänge den Düsendurchmesser d im Austrittsquerschnitt der Düse. T, 5 C und =,5 [bar] kann mit Die kinematische Viskosität von Luft bei m s abgeschätzt werden.. Berechnen Sie den Massestrom m im Windkanal.. Berechnen Sie den Druckverlust v im Windkanal Komonente Verlustziffer Rohreibungszahl Umlenkgitter UG =,5 UG =, Wärmetauscher WT =, WT =, Turbulenzsieb TS =,5 TS =, Meßstrecke M =, M Restliche Kanalkomonenten Ka =, Ka =,5 Die Rauhigkeit der Kanalwand beträgt k =, [mm] Hinweis: Die Rohreibungszahl in der Meßstrecke ist rechnerisch zu bestimmen und rechnerisch zu überrüfen. Der Druckverlust in der Düse beträgt v, Düse 7Pa und im Diffusor v, Diff 6Pa..5 Berechnen sie die vom Gebläses aufgenommene Leistung P Gebläse bei einem hydraulischen Wirkungsgrad von hydr =,8 und einem mechanischen Wirkungsgrad mech =,9. Welcher Wärmestrom Q ab muß unter der Annahme, daß der gesamte Windkanal thermisch ideal isoliert ist, über den Wärmetauscher an die Umgebung abgeführt werden um die Temeratur im Windkanal konstant zu halten?.6 In der Meßstrecke ositionieren Sie eine Kugel mit hydraulisch glatter Oberfläche. Der Durchmesser der Kugel beträgt d K =, [cm]. Wird die Kugel laminar oder turbulent umströmt? Begründen Sie ihre Antwort!.7 Berechnen Sie wieviel Prozent der Druckwiderstand W D am Gesamtwiderstand der Kugel W ges, 7 N ausschließlich aus Druckwiderstand beträgt, wenn sich der Gesamtwiderstand W D und Reibungswiderstand W R zusammensetzt. Hinweis: Die Ablösung der Grenzschicht bei einer Kugel findet bei laminarer Anströmung bei 7 und bei turbulenter Anströmung bei statt. O Abgelöste Strömungsgebiete haben keinen Einfluß auf den Reibungswiderstand. O h R h Oberfläche O eines Kugelsegments der Höhe h: R h

19 Prof. Dr.-Ing. P. Schiebener FLUIDMECHANIK Prüfung WS / Prof. Dr.-Ing. P. Hakenesch TECHNISCHE STRÖMUNGSMECHANIK Teil II Aufgaben 6 Minuten mit Unterlagen Name (Druckschrift!!):... Vorname (Druckschrift!!):... Unterschrift:... Semester:... Diese Teilaufgabe besteht aus einem A-Bogen mit Seiten. Bitte bearbeiten Sie diese Aufgabe in den dafür vorgesehenen Leerräumen. Für alle Teilaufgaben ist eine vollständige analytische Lösung erforderlich! Aufgabe (6 Minuten, 6 Punkte) Das zu untersuchende U-Boot besteht aus einem zylindrischen Rumf mit jeweils einem Halbkugelsegment an Bug und Heck sowie einem Turm. Der Turm hat den Querschnitt einer Ellise mit der Fläche A a b und wird an der Oberseite durch eine ebene Fläche abgeschlossen. y x h b a R L R geg.: L = [m] R = [m] a = [m] b = [m] h = [m] Meerwasser = [kg/m³] Meerwasser =, -6 [m²/s] (kinematische Viskosität)

20 Prof. Dr.-Ing. P. Schiebener FLUIDMECHANIK Prüfung WS / Prof. Dr.-Ing. P. Hakenesch TECHNISCHE STRÖMUNGSMECHANIK Teil II Aufgaben. Berechnen Sie die Masse m Boot des Bootes bei stationärer Tauchfahrt. Das Boot fährt mit einer Geschwindigkeit von c = 8 km/h. Berechnen Sie die Lauflänge l lam der laminaren Grenzschicht bis zur Transition sowie die Dicke der laminaren Grenzschicht lam, an dieser Stelle, wenn die kritische Reynoldszahl Re krit = 5 5 beträgt.. Berechnen Sie den Reibungswiderstand W R,Turm des Turms im getauchten Zustand bei einer Geschwindigkeit von c = 8 km/h unter der Annahme, daß die Strömung am Turm nicht ablöst. Hinweise: - Die Reynoldszahl am Turm ist mit dem Halbumfang des Turms zu berechnen U a b a b - Umfang U einer Ellise mit den Halbachsen a und b:. Berechnen Sie den Reibungswiderstand W R,ges des gesamten Bootes unter der Annahme, daß die gesamte Oberfläche des Rumfes turbulent angeströmt wird. Die Strömungsverhältnisse am Turm bleiben unverändert (Pkt..). Hinweise: - Die Reynoldszahl am Rumf ist mit der Gesamtlänge des Bootes zu berechnen - Das halbkugelförmige Heck wird aufgrund von Ablösung nicht in die Berechnung des Reibungswiderstands mit einbezogen..5 Berechnen Sie den Druckwiderstandsbeiwert c D des Bootes, wenn der Gesamtwiderstand sich ausschließlich aus Druckwiderstand und Reibungswiderstand zusammensetzt und bei einer Geschwindigkeit von c = 8 km/h die erforderliche Antriebsleistung P = [kw] beträgt..6 Berechnen Sie die horizontale Kraftkomonente F x und die vertikale Kraftkomonente F y auf das vordere halbkugelförmige Rumfsegment infolge des hydrostatischen Drucks bei einer Tauchtiefe von H = m. Im Inneren des Bootes herrscht, wie an der Wasseroberfläche, ein Luftdruck von i = bar..7 Wie alt ist der Kaitän? 5

21 Prof. Dr.-Ing. P. Schiebener FLUIDMECHANIK Prüfung WS / Prof. Dr.-Ing. P. Hakenesch TECHNISCHE STRÖMUNGSMECHANIK Teil II Aufgaben Diese Teilaufgabe besteht aus einem A-Bogen mit Seiten. Bitte bearbeiten Sie diese Aufgabe in den dafür vorgesehenen Leerräumen. Für alle Teilaufgaben ist eine vollständige analytische Lösung erforderlich! Aufgabe ( Minuten, Punkte) Im Teilbehälter soll der Wasserstand reguliert werden. Dazu soll die aus Styroor bestehende Ventilkugel den Ventilsitz etwas öffnen, sobald die Höhendifferenz zwischen Oberwassersiegel und Überlaufaustritt den Wert h überschreitet. Dadurch kann Wasser von Teilbehälter nach Teilbehälter überströmen und über den Überlauf abfließen. Gegebene Größen: W = kg/m³, K = kg/m³, g = 9,8 m/s², = bar, d = /D, h = m, h = m, b = m. Wie groß muss der Durchmesser D sein, damit die Ventilkugel bei der gegebenen Höhendifferenz h den Ventilsitz einen Salt öffnet?. Wie groß ist für die gegebene Höhe h die resultierende Horizontalkraft F hor auf die Trennwand? 6

22 Prof. Dr.-Ing. P. Schiebener FLUIDMECHANIK Prüfung WS / Prof. Dr.-Ing. P. Hakenesch TECHNISCHE STRÖMUNGSMECHANIK Teil II Aufgaben Aufgabe ( Minuten, Punkte) Ein großer Behälter ist mit Wasser (Dichte ) auf konstante Höhe h befüllt. Durch eine kreisrunde Öffnung mit Durchmesser D im Boden fließt das Wasser im Freistrahl auf eine waagrechte Pralllatte ab und fließt dort radial nach allen Richtungen gleichmäßig ab. Die Dicke des verteilten Strahls ist vernachlässigbar klein gegen die Höhe H (H>>). g Freistrahl y D c h H.. Kontrollvolumen Pralllatte Bestimmen Sie die innerhalb des vorgeschlagenen Kontrollvolumens die Kraft, welche der Freistrahl auf die Pralllatte ausübt, wenn reibungsfreie Strömung angenommen wird und Volumenkräfte vernachlässigt werden dürfen. Welche Kraft ergibt sich für = bar, g = 9,8 m/s², = kg/m³, D =,5 m, h = m und H = 5 m? 7

23 Prof. Dr.-Ing. P. Schiebener FLUIDMECHANIK Prüfung SS Prof. Dr.-Ing. P. Hakenesch TECHNISCHE STRÖMUNGSMECHANIK Teil II Aufgaben Aufgabe (5 Minuten, 5 Punkte) K () S K h 5 h Oberwasser () h ' K L, d Skizze nicht maßstäblich! Ü E,A g h K (A) Pume/ Turbine () (5) K L, d h L, d Unterwasser () h In dem skizzierten Pumseicherkraftwerk kann wahlweise Wasser vom Oberwasser an der Entnahmestelle () über eine Turbine zum Unterwasser an den Ausfluß () geleitet werden oder vom Unterwasser mittels einer Pume zum Oberwasser geumt werden. Die Leitung vom Oberwasser zum Maschinenhaus hat die Länge L und den konstanten Durchmesser d. Die Leitung vom Maschinenhaus zum Unterwasser hat die Länge L und ebenfalls den konstanten Durchmesser d. Die absolute Rauhigkeit k ist in allen Leitungssegmenten konstant. Schieber () ist geöffnet, Schieber () und (5) sind geschlossen. Die Wassersiegel an Ober- und Unterwasser können als konstant angenommen werden. Es herrscht der Umgebungsdruck. geg.: Wasser kg m, m s Wasser 6, T Wasser C,, 95bar L m, L 5m, d, 5m, k, mm h m, h m, h m; h 7m ; h5 m Verlustziffern: E, A,, K, 8, S, Pumbetrieb: V P 8m h, Gesamtwirkungsgrad der Pume: P, 8 V T 8 m h, Gesamtwirkungsgrad der Turbine:, 9 Turbinenbetrieb: E,A T Hinweis: Rohrreibungszahlen sind rechnerisch zu bestimmen und rechnerisch zu überrüfen. 8

24 Prof. Dr.-Ing. P. Schiebener FLUIDMECHANIK Prüfung SS Prof. Dr.-Ing. P. Hakenesch TECHNISCHE STRÖMUNGSMECHANIK Teil II Aufgaben Aufgabe (5 Minuten, 5 Punkte). [] Berechnen Sie für den Pumbetrieb die Reynoldszahl in der Leitung.. [9] Berechnen Sie den Druckverlust in der Anlage bei Turbinenbetrieb. V, T. [] Bei Turbinenbetrieb messen Sie an der Stelle (A) vor dem Maschinenhaus in der Leitung A, bar. einen Überdruck von Der Meßfühler zur Bestimmung des Pegelstandes an der Entnahmestelle () ist zu diesem Zeitunkt ausgefallen, d.h. der Pegelstand des Oberwassers ist unbekannt. Dies gilt nur für Teilaufgabe. Berechnen Sie die hydraulische Turbinenleistung P T,hydr.. [] Berechnen Sie die Wellenleistung P T,Welle, die von der Turbine an den Generator abgegeben wird..5 [] Berechnen Sie die maximale abzugebende Turbinenleistung P T,max bei Vernachlässigung aller Verluste!.6 [8] Zu Wartungszwecken wird das Wasser um das Maschinenhaus umgeleitet, d.h. Schieber (), () und (5) sind offen. Die gesamte Rohrleitung kann als verlustfrei angenommen werden. Um welche Höhendifferenz h ' kann der Pegelstand des Oberwassers maximal absinken? 9

25 Aufgabe (5 Minuten, 5 Punkte) Ein großer Behälter ist mit der Höhe H über der Ausflussöffnung mit Wasser der Dichte gefüllt (vgl. Skizze mit Detaillierung). Die Ausflussöffnung hat die Querschnittsfläche A, dass Wasser tritt reibungsfrei in horizontaler Richtung als Freistrahl aus und trifft nach Durchlaufen der Fallhöhe L auf den horizontalen Teller einer Federwaage auf und läuft reibungsfrei seitlich ab. g Detail: H A V V L z V Detail x V z x V Gegeben: H =,75 m, L =,56 m, A = cm², = kg/m³; g = 9,8 m/s² Anmerkung: Bei der Berechnung der Kräfte auf die Waage darf angenommen werden, daß das Gewicht der Flüssigkeit auf dem Waagenteller vernachlässigbar ist.. [] Bestimmen Sie die Ausflussgeschwindigkeit v.. [] Bestimmen Sie den Betrag der Geschwindigkeit v in der Nähe des Waagentellers.. [] Bestimmen Sie die Vertikalgeschwindigkeit v z. Die horizontale Geschwindigkeit ändert sich nicht, nur die vertikale Geschwindigkeit nimmt zu:. [] Bestimmen Sie den Winkel zwischen den Geschwindigkeitsanteilen v und v z an der Stelle..5 [] Wie groß sind die Geschwindigkeiten v und v..6 [5] Wie groß ist die Kraft in z-richtung auf die Federwaage?

26 Prof. Dr.-Ing. P. Schiebener FLUIDMECHANIK Prüfung WS/ Prof. Dr.-Ing. P. Hakenesch TECHNISCHE STRÖMUNGSMECHANIK Teil II Aufgaben Für alle Teilaufgaben ist eine vollständige analytische Lösung erforderlich! Aufgabe ( Punkte) Belastung für Felix Baumgartner beim Srung aus 9 km Höhe Am. Oktober wurde der seit 96 bestehende Weltrekord des US-Amerikaners Joseh Kittinger für einen Fallschirmabsrung aus m Höhe von dem Österreicher Felix Baumgartner durch einen Srung von einer Druckkasel eines Heliumballons aus 95 m Höhe eingestellt. Gehen Sie bei allen Berechnungen davon aus, daß die Bedingungen der Standard-Atmoshäre (= Normatmoshäre ISA) vorliegen. A) Startbedingungen Der Start des Ballons erfolgte in Roswell, New Mexico auf einer Höhe von H = 89 m. Zur Füllung des Ballons wurden 5 m³ Helium bei dem aktuellen Umgebungsdruck verwendet. Die Hülle des Ballons kann als vollständig flexibel angenommen werden, d.h. der Innendruck im Ballon entsricht dem äußeren Umgebungsdruck. Helium: Sezifische Gaskonstante R He = 78 [J/kgK]. Luft: Sezifische Gaskonstante: R Luft = 87,5 [J/kgK], Isentroenexonent =,.. Berechnen Sie die Dichte He des Heliums im Ballon zum Zeitunkt des Starts.. Berechnen Sie die maximale Nutzlast m Nutz beim Start wenn die Leermasse der Hülle und der Kasel zusammen m leer = 5 kg beträgt. B) Bedingungen nach dem Absrung aus H = 95 m Die maximale Geschwindigkeit von c max = km/h wurde relativ schnell in H = m erreicht.. Berechnen Sie den Staudruck q H= für die Maximalgeschwindigkeit in der Höhe H.. Welcher Geschwindigkeit c H= entsricht dieser Staudruck q H= auf Meeresniveau?.5 Hatte Herr Baumgartner in der Höhe H = m die Schallgeschwindigkeit überschritten? Begründen Sie Ihre Antwort. C) Freifall der Kasel Nach dem Absrung wurde die kugelförmige Druckkasel (Masse m K = kg, Durchmesser d K =,8 m) von der Ballonhülle getrennt. Gehen Sie bei den weiteren Berechnungen davon aus, daß die Auslösung der Bremsfallschirme versagte und diese nicht mehr zum Einsatz kamen..6 Berechnen Sie den Gesamtwiderstandsbeiwert der Kasel C W, wenn diese beim Aufschlag in Roswell eine inzwischen konstante Endgeschwindigkeit von c E = km/h erreicht hat.

27 Prof. Dr.-Ing. P. Schiebener FLUIDMECHANIK Prüfung WS/ Prof. Dr.-Ing. P. Hakenesch TECHNISCHE STRÖMUNGSMECHANIK Teil II Aufgaben Für alle Teilaufgaben ist eine vollständige analytische Lösung erforderlich! Aufgabe ( Punkte) Die Srinkleranlage einer kleinen Garage besteht aus zwei Srinklerköfen (Düsen), die im Abstand L an der Garagendecke das mithilfe einer Pume aus dem Behälter geförderte Wasser im Garagenraum verteilen. Die Pume führt eine konstante Druckerhöhung durch, welche die Druckverluste in der Rohrleitung (L, D, ) ausgleicht. Die Länge der Leitung bis zum ersten Srinkler beträgt L. Neben den Leitungsverlusten sollen ausschließlich die Verluste in den beiden Srinklern mit jeweils einem Verlustbeiwert ζ Sr berücksichtigt werden. Dieser Beiwert ist mit jeweiligen Srinklerkofeintrittsgeschwindigkeit v Sr(,) im Rohr vor der Düse gebildet und berücksichtigt, dass durch die feine Zerstäubung des Wassers keine kinetische Energie in den Positionen direkt am Srinkleraustritt auf der Höhe H vorhanden ist. In der Garage herrsche Umgebungsdruck. L, D, λ ζ Sr A L, D, λ, v R B C H H Δ Δ Pume Gegeben: D= mm, L = m, L = m, H = m, H = m, =,, ζ Sr =, ρ = kg/m³, Q = ltr/min, = bar.. Geben Sie die formelmäßigen Zusammenhänge der Verluste Δ va B und Δ va C zwischen der Behälteroberfläche A und den Srinkleraustritten als Funktion der zunächst unbekannten Geschwindigkeit v R (im Pumenrohr) und v Sr und v Sr vor den Srinklern an.. Geben Sie über Energiebilanzen zwischen A und B sowie A und C jeweils eine Funktion v Sr (vr, Δ Pume ) und v Sr (vr, Δ Pume ) für die Geschwindigkeiten unmittelbar vor den Srinklerköfen an.. In welchem Verhältnis teilt sich der gesamte, gegebene Volumenstrom Q über beide Düsen auf? Berechnen Sie außerdem v Sr und v Sr.. Für welche Druckerhöhung Δ Pume ist die Pume dabei zu dimensionieren? 5. Nennen Sie mindestens eine mögliche Maßnahme zur Angleichung der Teilvolumenströme beider Srinkler.

28 Prof. Dr.-Ing. A. Gubner FLUIDMECHANIK Prüfung SS Prof. Dr.-Ing. P. Hakenesch TECHNISCHE STRÖMUNGSMECHANIK Teil II Aufgaben Prof. Dr.-Ing. P. Schiebener 6 Minuten mit Unterlagen Name (Druckschrift!!):... Vorname (Druckschrift!!):... Unterschrift:... Semester:... Diese Teilaufgabe besteht aus einem A-Bogen mit Seiten. Bitte bearbeiten Sie diese Aufgabe in den dafür vorgesehenen Leerräumen. Für alle Teilaufgaben ist eine vollständige analytische Lösung erforderlich! Aufgabe ( Punkte) An ein Rohr mit dem konstanten Durchmesser d ist ein Stufendiffusor mit dem Durchmesser d angeschlossen. Die Länge des Rohres zwischen den Punkten () und () beträgt L. Beim Einströmen eines Fluids mit der Dichte ρ und der kinematischen Viskosität ν in den Diffusor löst die Strömung von der Wand ab und es bildet sich ein Totwassergebiet der Länge L. An den Messstellen () und () ist eine Messleitung angeschlossen, die mit einem U-Rohr- Manometer verbunden ist. In dem Manometer befindet sich eine Messflüssigkeit mit der Dichte ρ M zwischen den Punkten () und (). Rohr und Diffusor haben die gleiche Rauhigkeit k. Das Fluid kann sich nicht mit der Messflüssigkeit vermischen. () Messleitung d,, k L () Diff h L, d,, k K () g K () M h z () h

29 Prof. Dr.-Ing. A. Gubner FLUIDMECHANIK Prüfung SS Prof. Dr.-Ing. P. Hakenesch TECHNISCHE STRÖMUNGSMECHANIK Teil II Aufgaben Prof. Dr.-Ing. P. Schiebener 6 Minuten mit Unterlagen Name (Druckschrift!!):... Vorname (Druckschrift!!):... Unterschrift:... Semester:... Beantworten Sie die folgenden Fragen unter der Annahme, daß die folgenden Parameter bekannt sind: L, d, d, k, h, h, h, ν, ζ K, λ, λ, ρ Geben Sie die Lösung ausschließlich in Abhängigkeit von den gegebenen Parametern an.. [] Welche Strömungsgeschwindigkeit c darf maximal in dem Rohr herrschen, so daß die Strömung nicht turbulent wird?. [] Bestimmen Sie die Länge L, die die Strömung im Stufendiffusor benötigt, bis die Strömung wieder vollständig an der Wand anliegt. In dem Diffusor gilt Re d = 9.. [] Muss im Diffusor zur Bestimmung des Druckverlustes die Wandreibung zwischen den Stellen () und () berücksichtigt werden? Geben Sie eine Begründung an.. [] Bestimmen Sie den Verlustbeiwert ζ Diff des Stufendiffusors unter der Annahme, dass die Strömung im Diffusor vollständig turbulent ist..5 [] Bestimmen Sie die Dichte der Messflüssigkeit ρ M, wenn im Punkt () die Geschwindigkeit c vorliegt.

30 Prof. Dr.-Ing. A. Gubner FLUIDMECHANIK Prüfung SS Prof. Dr.-Ing. P. Hakenesch TECHNISCHE STRÖMUNGSMECHANIK Teil II Aufgaben Prof. Dr.-Ing. P. Schiebener 6 Minuten mit Unterlagen Name (Druckschrift!!):... Vorname (Druckschrift!!):... Unterschrift:... Semester:... Diese Teilaufgabe besteht aus einem A-Bogen mit Seiten. Bitte bearbeiten Sie diese Aufgabe in den dafür vorgesehenen Leerräumen. Für alle Teilaufgaben ist eine vollständige analytische Lösung erforderlich! Aufgabe ( Punkte) y Für den Aluminium-Verschluss- und -Formstofen eines Sringbrunnens soll eine Auslegung erfolgen. Vereinfachend wird angenommen, dass im stationären Strömungsfall ein rechteckiger Flüssigkeitsfreistrahl (Breite h, Tiefe b) in vertikaler Richtung mit der Geschwindigkeit v so gegen den Verschlusskeil fließt, dass dieser in der Schwebe gehalten wird und den Strahl in zwei symmetrische Teilstrahlen zerlegt. Die Flüssigkeit hat die Dichte ρ F, das Keilmaterial die Dichte ρ K. β h/ L D Hinweis: Die Schwerkraft der Flüssigkeit als Volumenkraft soll vernachlässigt werden. Gegeben: ρ F = kg/m³, ρ K = 7 kg/m³, L D =, m, h = cm, β =, b = cm, = bar. g h Tiefe b Düse v, ρ F. [5] Wie groß muss die Anströmgeschwindigkeit v sein, damit der Keil gegen die Wirkung seines Gewichts in der Schwebe gehalten wird?

31 Prof. Dr.-Ing. A. Gubner FLUIDMECHANIK Prüfung SS Prof. Dr.-Ing. P. Hakenesch TECHNISCHE STRÖMUNGSMECHANIK Teil II Aufgaben Prof. Dr.-Ing. P. Schiebener 6 Minuten mit Unterlagen Name (Druckschrift!!):... Vorname (Druckschrift!!):... Unterschrift:... Semester:.... [5] [] Aus einem Tank mit Innenbedrückung wird das Wasser über die hydraulisch glatte Leitung der Länge L über Krümmer, mit ζ Kr, einem Passstück ζ Pass zugeführt, welches den runden Eingangsquerschnitt in den rechteckigen Düsenquerschnitt überführt und dann in die Düse gelangt. Der zugehörige Widerstandsbeiwert ζ Pass =,58 ist auf den hydraulischen Ausgangsquerschnitt bezogen. H Düse Passstück ζ Kr Wie groß muss der Innendruck des bedrückten Tanks sein, damit die Ausströmgeschwindigkeit v erreicht wird? ζ Kr L, D [Notfallwert v=m/s] Gegeben: L = 6 m, D = mm, H = m, ζ Kr =,8, ζ Pass =,58 (mit Düse), h = cm, b = cm, Leitung hydraulisch glatt, ρ F = kg/m³, F = -6 m²/s, = bar, [Notfallwert v = m/s].

32 Hochschule München, Fakultät Prof. Dr.-Ing. P. Hakenesch, Prof. Dr.-Ing. P. Schiebener Prüfung SS TECHNISCHE STRÖMUNGSMECHANIK/FLUIDMECHANIK Name (Druckschrift!!):... Vorname (Druckschrift!!):... Unterschrift:... Semester:... Matrikelnummer:.. Hörsaal:.. Die Teilaufgaben und bestehen aus insgesamt zwei A-Bögen. Bitte bearbeiten Sie diese Aufgabe in den dafür vorgesehenen Leerräumen. Aufgabe ( Punkte) Sie arbeiten in Catanzaro (Kalabrien) als Problembeseitiger bei der Ndrangheta und befinden sich in einem Boot mit einem kastenförmigen Rumf der Länge L und Breite B mit senkrechten Seitenwänden und einem ebenen Boden. Die Leermasse des Bootes und Ihre eigene Masse betragen zusammen m. Das Boot schwimmt in einem mit Wasser (Dichte W ) gefüllten rechteckigen Teich der Länge L T und Breite B T. Der Teich hat keinen Zulauf und keinen Ablauf. Der Pegelstand beträgt h. In dem Boot befinden sich außer Ihnen noch folgende Gegenstände: - Ein Betonklotz (darin eingeschlossen das Problem) mit dem Volumen V B und der Dichte B, B = W - Ein mit Helium (Dichte He ) gefüllter Ballon mit dem Volumen V He Die Masse der Ballonhülle und der Schnur kann vernachlässigt werden. Ebenso kann, mit Ausnahme des Heliumballons, der Beitrag zum Auftrieb all derer Komonenten vernachlässigt werden, die kein Wasser, sondern lediglich Luft (Dichte L ) verdrängen. Gehen Sie bei allen weiteren Betrachtungen davon aus, dass folgende Größen bekannt sind: L T, B T, L, B, m, V He, V B, He, B, W, L, h He He L W Beton B h h h

33 Hinweis: Zur Reduzierung des Schreibaufwands können Sie aus den gegebenen Größen auch neue Variable definieren.. [5] Bestimmen Sie die Eintauchtiefe h des Bootes als Funktion der gegebenen Größen.. [5] Sie werfen den Betonklotz in den Teich. Wie verändert sich der Pegelstand des Wassers (bleibt konstant, steigt, sinkt, keine dieser Möglichkeiten ist richtig)? Begründen Sie Ihre Antwort!. [] Bestimmen Sie die neue Höhe des Pegelstandes h des Teichs, nachdem Sie den Betonklotz in den Teich geworfen haben als Funktion der gegebenen Größen. Aufgabe (6 Punkte) Die Dusche Ihrer Berghütte wird durch ein externes geschlossenes Wasserfass versorgt. Im Inneren des Fasses herrscht ein Überdruck ü und die Temeratur des Wassers beträgt T W. Der Pegelstand im Fass h kann für alle Betrachtungen als konstant angenommen werden. Das Wasser wird durch eine Leitung mit der Länge L und dem konstanten Durchmesser d über den Dachfirst () zum Brausekof () geführt. Die Größen, ü, L, W, T W, h, h, h, L, d,, E, K, B, sind bekannt. () () L, d, ü h () L h () W T W Komressor h

34 Hochschule München, Fakultät Prof. Dr.-Ing. P. Hakenesch, Prof. Dr.-Ing. P. Schiebener Prüfung SS TECHNISCHE STRÖMUNGSMECHANIK/FLUIDMECHANIK Hinweis: Zur Reduzierung des Schreibaufwands können Sie aus den gegebenen Größen auch neue Variable definieren.. [] Im Brausekof wird das Wasser auf 6 Bohrungen verteilt. Der Durchmesser d B jeder einzelnen Bohrung beträgt d B =,5d. Bestimmen Sie das Verhältnis von der Geschwindigkeit c in der Leitung zur Austrittsgeschwindigkeit c am Brausekof ().. [8] Bestimmen Sie die Austrittsgeschwindigkeit c des Wassers am Brausekof () als Funktion der gegebenen Größen.. [] Die Zuleitung zur Dusche verläuft von dem Fass über den Dachfirst () zum Brausekof (). Wie entwickelt sich der Druckverlust V,- in der Leitung und im Brausekof, wenn die Geschwindigkeit in der Leitung gegen Null geht?. [6] Welche Höhe h darf dabei der Dachfirst () unter dieser Bedingung, d.h. c, maximal erreichen?.5 [] Die Wassertemeratur beträgt T W = C. Wie ändert sich die maximale Firsthöhe h,max, bis zu der die Dusche noch funktioniert (bleibt gleich, wird höher, wird niedriger, keine dieser Möglichkeiten ist richtig), wenn a) die Wassertemeratur um C ansteigt? b) die Wassertemeratur um C sinkt?.6 [] Das Wasser tritt in einem runden Strahl mit dem Durchmesser d aus dem Brausekof aus und rallt mit dem Durchmesser d aus auf den Boden der Dusche () und sritzt von dort gleichmäßig zur Seite. Reibungseffekte können vernachlässigt werden. Ist d > d oder d < d?.7 [8] Welche Kraft F wirkt infolge des Wasserstrahls auf den Boden der Dusche ()? Bestimmen Sie die Kraft F als Funktion der gegebenen Größen.

35 Hochschule München, Fakultät Prof. Dr.-Ing. P. Hakenesch, Prof. Dr.-Ing. P. Schiebener Prüfung SS TECHNISCHE STRÖMUNGSMECHANIK/FLUIDMECHANIK Aufgabe (8 Punkte) Ein senkrecht stehendes Schwebekörerdurchflussmessgerät soll ausgelegt werden. Dazu wird stationäre Strömung eines inkomressiblen Fluids (Dichte )vorausgesetzt. In der Strömung schwebt ein koaxialer Kreiskegel (Volumen V K, Dichte K ) mit dem Maximalradius r. Setzen Sie dafür voraus, dass im betrachteten Bereich die Strömung reibungsfrei, die Geschwindigkeiten c und c über den jeweiligen Querschnitt konstant seien. Der Druck auf die Grundfläche des Kegels (Nachlaufgebiet) sei gleich dem statischen Druck in der Strömung wie an Stelle. Berechnen Sie mit Hilfe des Imulssatzes, bei welcher Geschwindigkeit c des Fluids der Kegel in der Strömung schwebt. Gegeben sind: r, R, V K, K,, g.. [] Skizzieren Sie ein Kontrollvolumen für den betrachteten Abschnitt und tragen Sie die relevanten vektoriellen Größen ein. Verwenden Sie dazu eine eigenen Skizze oder die Vorlage.. [] Bei welcher Geschwindigkeit c wird der Schwebekörer in der Gleichgewichtslage gehalten?

36 Prof. Dr.-Ing. P. Hakenesch FLUIDMECHANIK Prüfung WS /5 Prof. Dr.-Ing. P. Schiebener TECHNISCHE STRÖMUNGSMECHANIK 9 Minuten mit Unterlagen Name (Druckschrift!!):... Vorname (Druckschrift!!):... Unterschrift:... Semester:... Diese Teilaufgabe besteht aus einem A-Bogen mit Seiten. Bitte bearbeiten Sie diese Aufgabe in den dafür vorgesehenen Leerräumen. Für alle Teilaufgaben ist eine vollständige analytische Lösung erforderlich! Aufgabe (5 Punkte) Sie möchten mit einem Heißluftballon am Strand der Insel Sylt starten. Zum Startzeitunkt und während der Fahrt herrschen die Bedingungen der Standardatmoshäre. Die Masseabnahme infolge des verbrauchten Butangases kann vernachlässigt werden. Die Hülle des Ballons ist nicht dehnbar und ist auf eine zulässige Gewebetemeratur von T max = C ausgelegt. Die Temeratur der Hülle entsricht immer der Gastemeratur im Ballon. Die Masse der Hülle, des Korbes, des Brenners und der gefüllten Butanflaschen beträgt zusammen mb mhülle mkorb mflaschen kg. Als Nutzlast m Nutz sollen inklusive des Piloten vier Personen zu je 8 kg transortiert werden. Alle benötigten Daten der Atmoshäre für h > sind zu berechnen!. [] Berechnen Sie das Volumen V B des Ballons wenn beim Start eine Lufttemeratur im Ballon von T Luft,B = C vorliegt.. [5] Ist mit dieser Beladung ein Aufstieg auf m Höhe möglich? Begründen Sie rechnerisch Ihre Antwort.. [] Während der Fahrt überlegen Sie sich, ob es möglich wäre, mit diesem Ballon auf eine Höhe von h = km aufzusteigen, wenn Sie die drei Passagiere über Bord werfen. Begründen Sie rechnerisch Ihre Antwort.. [6] Zur Validierung Ihrer These werfen Sie die drei Passagiere kurzerhand über Bord. Sie beobachten, dass diese im freien Fall in einer Höhe von h = m eine konstante Geschwindigkeit von c =, km/h erreicht haben. Berechnen Sie den C W -Wert eines Passagiers, wenn dieser in Bauchlage eine rojizierte Querschnittsfläche von S ref =, m² hat und die Luftdichte in dieser Höhe =, kg/m beträgt..5 [] Zu Ihrer Erleichterung stellen Sie fest, dass die drei Passagiere unter ihren Jacken einen Fallschirm trugen, den sie auch kurz vor dem Aufschlag auslösen. Sie erreichen mit einer Sinkgeschwindigkeit von c =, km/h wieder sicher den Strand der Insel. Berechnen Sie den Durchmesser D K der Fallschirmkae, wenn diese näherungsweise als offene Halbkugel mit einem C W -Wert von, betrachtet werden kann.

37 Prof. Dr.-Ing. P. Hakenesch FLUIDMECHANIK Prüfung WS /5 Prof. Dr.-Ing. P. Schiebener TECHNISCHE STRÖMUNGSMECHANIK 9 Minuten mit Unterlagen Name (Druckschrift!!):... Vorname (Druckschrift!!):... Unterschrift:... Semester:... Bitte bearbeiten Sie diese Aufgabe nur in den dafür vorgesehenen Leerräumen!. und. Aufgabe: (Rohrreibung, Imulssatz) Sie stehen morgens unbeschwert unter der laufenden Dusche und heimtückisch überfallen Sie zwei strömungstechnische Fragen:. Wieviel Wasser verbrauche ich ro Minute Duschzeit?. Welche Kräfte und Momente wirken am Wandanschluss ()? Um die Problem zu lösen, stehen Ihnen folgende Daten zur Verfügung: Konstanter Wasserdruck am Wandanschluss: bar absolut; Rohr : Länge L = cm, Durchmesser D =,5 cm;, mm Rauheit, =?, ζ Ex =9 bezogen auf Querschnitt Rohr : Länge L = 5 cm, Durchmesser D =,5 cm,,5 mm Rauheit; =, Rohr 5: Länge L 5 = cm, Durchmesser D 5 =,5 cm,,5 mm Rauheit; =, Krümmer : Krümmerradius R K = 5 cm, Verlustbeiwert K =,5; Duschkof: Bohrungen mit je,5 mm Durchmesser, Kofhöhe: 5 cm; Gesamtdurchmesser cm; Bohrungsauslassverlust D =,5; Wasser C: Dichte = 99 kg/m³; dyn. Zähigkeit = 65. μpa s Luftdruck der Umgebung o = bar; Erdbeschleunigung g = 9,8 m/s²