Leibniz Universität Hannover Institut für Turbomaschinen und Fluid-Dynamik Prof. Dr.-Ing. J. Seume. Klausur Frühjahr Strömungsmechanik I

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1 Leibniz Univerität Hannover Intitut für Turboahinen und luid-dynaik rof. Dr.-Ing. J. Seue Klauur rühjahr 9 Ströungehanik I Bearbeitungdauer: 9 in zugelaene Hilfittel: - Tahenrehner (niht rograierbar) - TD-orelalung (ohne handhriftlihe Ergänzungen) - Lineal und Shreibaterial (nur dokuenteneht, => keinen Bleitift verwenden, kein TI-Ex) - itgebrahte aier - niht elektronihe Wörterbüher (ohne handhriftlihe Ergänzungen) weitere Hinweie: Ergebnie ind durh einen Rehenweg zu begründen und nur it einer Einheit rihtig. Die zu verwendenden Indize ind (oweit gegeben) den Skizzen zu entnehen, anonten in die Skizzen einzutragen. Behriften Sie jede Blatt it Nae und Matrikelnr. Nae Vornae Matr. Nuer öglihe unktezahl ufgabe ufgabe 9 ufgabe 9 erreihte unktezahl Geat 6 Note!!lle ufgabenteile ind unabhängig voneinander löbar!! Viel Erfolg! Seite von

2 Nae: Matrikelnuer: Kurzaufgaben.) unkte Kurzaufgabe a.) 4 unkte Mit eine Rükhlagventil geäß bbildung oll verhindert werden, da der Behälter überläuft. Berehnen Sie die dafür notwendige ederkontante, o da da Rükhlagventil die Rohrleitung zu uffangbeken (Behälter ) in de Moent freigibt, wenn der Waertand i Behälter die Höhe h erreiht. Die ulenkung der eder de gehloenen Rükhlagventil beträgt x =,. Die Ventilkugel berührt den Ventilitz in eine Kreiring it de Durheer D. Hinwei: E oll nur der Zutand betrahtet werden, wenn da Ventil gerade öffnet. Der Zutand, wenn da Ventil geöffnet it und utröt wird, wird niht berükihtigt. Die Kugel de Rükhlagventil it al aelo anzunehen. Gegeben: h = ; D = ; x =, ; = 5 a; g = 9,8 ; = kg Rükhlagventil h D h g Ergebni: bbildung = Klauur Ströungehanik I, rühjahr 9,..9 Seite von

3 Nae: Matrikelnuer: Kurzaufgabe b.) 4 unkte I.) Grenzhihttröung an einer läng übertröten latte Re< 5 Re> 6 I) Zeihnen Sie qualitativ den Verlauf der Grenzhihtdike über der latte ein. Benennen Sie außerde die drei Bereihe. II) Berehnen Sie den Beginn de lainar-turbulenten Uhlag Grenzhihtdike x u x u und die für eine Ströunggehwindigkeit. Die latte wird von Waer it einer Teeratur von 5C übertröt. ür diee Teeratur hat da Waer die Dihte,998kg d und eine dynaihe Vikoität von 4 8,9 N. Wählen Sie für Ihre Berehnungen den kleinten Wert au de Bereih der kritihen Reynold-Zahlen. x u ( x u ) Klauur Ströungehanik I, rühjahr 9,..9 Seite von

4 Nae: Matrikelnuer: Kurzaufgabe.) 4 unkte Kreuzen Sie rihtige uagen an: (nur volltändig rihtig beantwortete ragen werden bewertet) In einer Laval-Düe wird i utrittquerhnitt Ma> erreiht, wenn: Ma< i engten Querhnitt Ma= i engten Querhnitt Ma> i engten Querhnitt wenn da kritihe Drukverhältni ( )*=,58 it Wa aiert innerhalb eine Diffuor (Unterhalltröung): die Gehwindigkeit nit zu Druk wird aufgebaut dient zu Ulenken der Ströung der Querhnitt de Ströungkanal wird enger Welhe rten von luiden gibt e: Newton he lüigkeit eudolatihe lüigkeit Hooke he lüigkeit dilatante lüigkeit Nennen Sie den Grund für die uftriebkraft für da gegebene rofil: der Druk oberhalb de lügel u höher al unterhalb ein die Krüung der Oberflähe g der bri der Ströung auf der Saugeite C der Druk unterhalb de lügel u höher al oberhalb ein Klauur Ströungehanik I, rühjahr 9,..9 Seite 4 von

5 Nae: Matrikelnuer: ufgabe.) 9 unkte ueiherkraftwerk H u Rohrleitung h L h h d d T y d fl Rohrleitung fl h 4 h 5 L bbildung Gegeben it ein ueiherkraftwerk älterer Bauart geäß bbildung. Die Höhendifferenz zwihen de Grund de Seiherbeken it der Waertiefe H und der Turbine T it de ehanihen Wirkunggrad T beträgt h. n oition und oition der Rohrleitung wird der tatihe Druk it eine U-Rohr Manoeter geeen. Die Dihte der Meflüigkeit it fl. n Meoition beträgt der Rohrdurheer der Rohrleitung d, an Meoition d. Da Befüllen de Seiherbeken erfolgt it einer ue it de ehanihen Wirkunggrad über die Rohrleitung. Die naugöffnung der Rohrleitung befindet ih in der Waertiefe h 5 eine großen See. ür alle ufgabenteile it die Ströung al volltändig augebildete Rohrtröung und al inkoreibel anzunehen. Drukverlute durh Rohrbögen und infolge de naugvorgang ind zu vernahläigen. Der Ugebungdruk beträgt u = 5 a. Die Erdbehleunigung beträgt g=9,8. Klauur Ströungehanik I, rühjahr 9,..9 Seite 5 von

6 Nae: Matrikelnuer: Gegeben für alle ufgabenteile: Geoetrihe Größen: d = ; d =, ; L = 6 ; h = 5 ; h = 5 ; h 5 = Stoffwerte: = kg ; fl = kg ; = -6 ; Weitere: g = 9,8 ; u = 5 a.) uenleitung (8 unkte) Da Seiherbeken wird befüllt. Hiefür wird da Ventil der Rohrleitung geöffnet, da Ventil der Rohrleitung wird gehloen. Durh Korroion in der Rohrleitung beträgt die Rauhigkeit k =,8. Die Rohrtröung it reibungbehaftet. Die ue oll während de geaten Befüllungvorgang den kontanten Voluentro V = fördern. Berehnen Sie die dafür notwendige Wellenleitung der ue,w elle, wenn da Seiherbeken bi zur Höhe H = 5 befüllt it. Gegeben für ufgabenteil.) k =,8 ; V = ; H = 5 ; =,7.) Waertiefe de Seiherbeken ( unkte) Da Ventil der Rohrleitung it gehloen und da Waer wird über Rohrleitung der Turbine zugeführt. Berehnen Sie die Waertiefe H de Seiherbeken, wenn die Wellenleitung der Turbine T,Welle = kw beträgt. Die Höhe der lüigkeitäule de U-Rohr Manoeter an Meoition beträgt h =,5, die Höhe der lüigkeitäule an Meoition beträgt h 4 = 8,85. Die geate Ströung it reibungfrei. Gegeben für ufgabenteil.) T,Welle = kw; h =,5 ; h 4 = 8,85 ; T =,8 Klauur Ströungehanik I, rühjahr 9,..9 Seite 6 von

7 Nae: Matrikelnuer:.) Haltekraft (8 unkte) Der Maentro in der Rohrleitung beträgt = kg. I Querhnitt vor der Ulenkung wird ein tatiher Druk von = 6875 a geeen. Berehnen Sie die auf die Ulenkung der Rohrleitung in x- und y-rihtung wirkenden Kräfte x und y geäß bbildung, owie die reultierende Kraft re. Die Ströung it reibungfrei. Da Rohr ei aelo. Gegeben für ufgabenteil.) = kg; = 6875 a; = 45 d u d Turbine x re y x y bbildung Klauur Ströungehanik I, rühjahr 9,..9 Seite 7 von

8 Nae: Matrikelnuer: ufgabe.) 9 unkte bbildung 4: U Veruhe an Tragflügelodellen durhzuführen enttröt Luft it de Maentro 5kg au eine Behälter. ür den Druk i Behälter gilt. E herrht ein Druk von bar und eine Teeratur T 98 K. Die Teeratur T i Düeneintritt inkt u 5 K gegenüber der Teeratur T i Behälter. Die Luft kann al ideale Ga it R L 87 J ( kgk) und,4 betrahtet werden. Nehen Sie die Ströung über die Laval-Düe al tationär und ientro an. Größen für ufgabeteil.: 5kg ; ; bar ; T 98 K ; T T T 5K Stoffwerte: R L 87 J ( kgk) ;, 4.) ( unkte) Betien Sie die Mah-Zahl Ma a utritt der Laval-Düe, die Dihte und Teeratur T i Inneren de Behälter, die Gehwindigkeit und die Dihte der Ströung vor de Tragflügel, und die Gehwindigkeit i Düeneintritt. Der Tragflügel wird in diee ufgabenteil niht berükihtigt. Klauur Ströungehanik I, rühjahr 9,..9 Seite 8 von

9 Nae: Matrikelnuer: bbildung 5.) Kräfte und ntrögehwindigkeit (7 unkte) Da Tragflügelodell it tarr an der Wand befetigt. Die Streke S=,5 der rofilober- und untereite wird al gleih groß angenoen. Die Sannweite de Tragflügel beträgt b =,. I Lager der Halterung de Tragflügel wird ein Moent M =49 N geeen. lle Kräfte die auf den Tragflügel wirken, greifen in de Drukunkt K an. Betien Sie die Kräfte und die ntrögehwindigkeit, die aufgrund der Randbedingungen vorherrhen üen. Die Gewihtkraft de lügel können Sie vernahläigen. Größen für ufgabenteil.: kg ;, 5 ;, 8; M = 49 N, Geoetrihe Größen: S, 5; b, ; L, ; L, W Klauur Ströungehanik I, rühjahr 9,..9 Seite 9 von

10 Nae: Matrikelnuer: Leibniz Univerität Hannover Intitut für Turboahinen und luid-dynaik rof. Dr.-Ing. J. Seue Klauur rühjahr 9 Ströungehanik I Löung Klauur Ströungehanik I, rühjahr 9,..9 Seite von

11 Nae: Matrikelnuer: Klauur Ströungehanik I, rühjahr 9,..9 Seite von Kurzaufgabe a.) 4 unkte Kraft durh Ugebungdruk wirkt an der volltändigen Kugeloberflähe -> wird in Kräftebilanz niht berükihtigt. Kräftegleihgewiht: N kg x D h g x x x i i i i i i 694 4,, 9,8 4, (),i

12 Nae: Matrikelnuer: Kurzaufgabe b) I.) 4 unkte =,5 Lainar Übergangbereih Turbulent II.) Re krit =5 5 x Re krit = Re x krit 5 5 8,9 998,4 4, = x 5, 4 Re,4 = Klauur Ströungehanik I, rühjahr 9,..9 Seite von

13 Nae: Kurzaufgabe ) 4 unkte Matrikelnuer: In einer Laval-Düe wird i utrittquerhnitt Ma> erreiht, wenn: Ma< i engten Querhnitt Ma= i engten Querhnitt Ma> i engten Querhnitt wenn da kritihe Drukverhältni ( )*=,58 it Wa aiert innerhalb eine Diffuor: die Gehwindigkeit nit zu Druk wird aufgebaut dient zu Ulenken der Ströung der Querhnitt de Ströungkanal wird enger Welhe rten von luiden gibt e: Newton he lüigkeit eudolatihe lüigkeit Hooke he lüigkeit dilatante lüigkeit Vorauetzung einer uftriebkraft bei eine Tragflügel: der Druk oberhalb de lügel höher it al unterhalb Krüung der Oberflähe bri der Ströung auf der Saugeite der Druk unterhalb de lügel höher it al oberhalb Klauur Ströungehanik I, rühjahr 9,..9 Seite von

14 Nae: Matrikelnuer: ueiherkraftwerk (9 unkte).) uenleitung (8 unkte) Geuht: Wellenleitung der ue Bernoulli von bi : ' ', ehan. ' ' g 5 V L h () Mit: = u = Druk i utrittquerhnitt Rohrleitung : u g H () uflöen,e (ehanihe uenleitung): V ' g H g L h5 (), e ) Berehnung von : V V 4,7 (4) Drukverlut in Rohrleitung : l (5) d Reynold-Zahl in Rohrleitung : d Re,7,7 6 6 (6) Relative Rauhigkeit: Klauur Ströungehanik I, rühjahr 9,..9 Seite 4 von

15 Nae: Matrikelnuer:,8 4 k D 8 (7) Widertandzahlen au Moody-Diagra:,9 (8) ür den Drukverlut in Rohrleitung folgt:,7 6 Rohr,9kg 758a (9) ür die Wellenleitung der ue folgt:, e, e kg kg 64,kW 9,8 9,8,7 5 kg 6 ) 758a () Mit de uenwirkunggrad folgt für die Wellenleitung: ue ue 64,kW Welle 96, kw (),7 Welle Klauur Ströungehanik I, rühjahr 9,..9 Seite 5 von

16 Nae: Matrikelnuer:.) Waertiefe de Seiherbeken ( unkte) Geuht: Waertiefe H Bernoulli von ->: g h H V T, ehan. () it T,eh <!!! Mit: = u = = folgt: g h H V T, ehan. H h g T, ehan. () =? Bernoulli von ->: g h h () Statihe Drüke und : u g h u fl fl g h 5 a kg 4 5 a kg 9,8 9,8,5 6765a 8,85 864a (4) Klauur Ströungehanik I, rühjahr 9,..9 Seite 6 von

17 Nae: Matrikelnuer: Klauur Ströungehanik I, rühjahr 9,..9 Seite 7 von Konti: d d (5) u Gl.() und Gl.(4) + Gl.(5) folgt für die Ströunggehwindigkeit : kg a a kg d d h h g h h g d d d d h h g 49, 5 5 9, (6) Mehanihe Leitung der ue: kw kw T Welle Turbine Turbine Welle T 5,8 (7) Maentro: kg kg (8) Ströunggehwindigkeit : 4, 49 (9), T,e und in Gl.() :

18 Nae: Matrikelnuer: H H 9,8 5,8 4 ( 5kW) kg () Klauur Ströungehanik I, rühjahr 9,..9 Seite 8 von

19 Nae: Matrikelnuer:.) Haltekraft (8 unkte) Kräftebilanz in x-rihtung: x () o Kräftebilanz in x-rihtung: y in () Berehnung von : kg kg 4,7 () Berehnung von it Konti:,88 (4) Berehnung von it Konti von ->: 697a kg 6875a,7,88 (5) Einetzen von (5)+(4)+() in () und () ergibt: x 68N (6) y 5567N (7) ür die reultierende Kraft folgt: re x y 5858N (8) Klauur Ströungehanik I, rühjahr 9,..9 Seite 9 von

20 Nae: Matrikelnuer: Klauur Ströungehanik I, rühjahr 9,..9 Seite von ufgabe.) 9 unkte.) ( unkte) 58,,4 Ma K Ma T T 9 47, 6, kg T R a Ma , 98 87,4,58 K Ma T T 9 47, 8,,58 kg T T T T 7,6

21 Nae: Matrikelnuer: Klauur Ströungehanik I, rühjahr 9,..9 Seite von.) Kräfte und ntrögehwindigkeit (7 unkte) N N N M b S L L M W W lügel lügel W W lügel W 7,5 465, 5845,4 49,,7,44,,7,44,7,5