Kontakt: Prof. Dr. Michael Düren Tel:
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1 Kontakt: Prof. Dr. Mihael Düren Tel: Zur Erinnerung: Die Vorleung beginnt um 4:00.t.
2 Phikalihe Größen und Einheiten Beobahtung und Eperiment Phikalihe Begriffe Phikalihe Größen (mebar) Geetzmäßigkeiten Jede phikalihe Größe lät ih al ein Produkt au einer (Maß-)zahl und einer Einheit angeben: Größenwert Zahlenwert * Einheit Niht: Dauert iel zu lange Sondern: Zeit 60 Minuten t 60 min
3 Weg 400km 300km 00km 00km 0km Abgeleitete Größen und Einheiten Weglänge 300 km km Gehwindi gkeit 50 Zeitinterall 6 h h m h h h 3h 4h 5h 6h 7h Zeit 3,9 m
4 Meungen und Mefehler Meuniherheit Stematihe Fehler (z.b. Fieberthermometer zeigt immer 0. Grad zu iel an) Zufällige Fehler, tatitihe Fehler (3 mal gemeen, 3 mal wa andere heraubekommen) Spiegelkala
5 Beipiel: Längenmeung Shublehre, Noniu Feinmehraube
6 Meungen und Mefehler Meuniherheit Stematihe Fehler (z.b. Fieberthermometer zeigt immer 0. Grad zu iel an) Zufällige Fehler, tatitihe Fehler (3 mal gemeen, 3 mal wa andere heraubekommen) aboluter Fehler 5.0 km ± 00 m (5.0 ± 0.) km relatier Fehler 5.0 km ± 00 m 5.0 km ± 4% 5.0 km ± 0. 5
7 Fehlerrehnung, Fehlerfortpflanzung: Bei Addition und Subtraktion addieren ih deren abolute Uniherheiten (6.0 ± 0.3) km; t km 5 h (6.0 ± 0.7) km; (0.0 ±.0) km 0 km ( ± 0%) aboluter Fehler 0 km ( ± 0%); 0 km ( ± 0%) h ( ± 5%) ( ± 5%) km 5 h (5 ± 0.75) km h relatier Fehler Bei Multiplikation und Diiion on Megrößen addieren ih deren relatie Uniherheiten t h ( ± 5%) ( ± (0% + 5%)) Chek: ± km 0.0 km Chek: Etremwerte : % Etremwerte : ± % 5 00
8 Fehlerrehnung, Fehlerfortpflanzung: Wie ieht e beim Potenzieren au? Welhe Ungenauigkeit hat da Volumen eine Würfel deen Kantenlängen auf 5% genau bekannt ind? 3 V l V l l l l 0 m ( ± 5%) V 000 m 3 ( ± ( )%) relatier Fehler erdreifaht 0 km ( ± 0%); Bei Multiplikation und Diiion on Megrößen addieren ih deren relatie Uniherheiten t km 5 h 0 km ( ± 0%) h ( ± 5%) ( ± 5%) t h ( ± 5%) km 5 h (5 ± 0.75) km h ( ± (0% + 5%)) Chek: Etremwerte : ± % 5 00
9 Skalare und ektorielle Größen Skalare Größe Zahl * Einheit (Mae, Temperatur, Energie, Leitung,...) Vektorielle Größe Zahl * Einheit und Rihtungangabe (Gehwindigkeit, Kraft, Behleunigung, magnet. Feldtärke,...) Vektor : r r u u r Gehwindigkeit r r Gehwindigkeit- Betrag Einheitektor u r Beipiel: Kräfte ind Vektoren
10 Rehnen mit Vektoren Vektoraddition Beipiel: Boot im Flu Überlagerung on Bewegungen
11 Vektor : Rehnen mit Vektoren r r u Koordinatendartellung (in 3 Dimenionen) r r r r 3 e e + 6e z r 3 6
12 Vektoraddition in Koordinatendartellung Rehnen mit Vektoren A r 6 B r B A r r
13 Mehanik Bewegunglehre (Kinematik) Bezugtem Ih itze im Zug und der Baum fährt an mir orbei... Naturgeetze ind in jedem Bezugtem gleih! Relatiitätprinzip Rätel: Wa it da? Bewegung einer Fahrradpedale au zwei erhiedenen Bezugtemen: Strae und Fahrrad ( ruhend und mitbewegt ) Bewegung Kombination au Rotation und Tranlation
14 Mehanik Bewegunglehre (Kinematik) Bewegung eine Maenpunkte in Raum und Zeit mittlere Gehwindigkeit t t t Geamttreke Geamtzeit t momentane Gehwindigkeit t 0 d t dt "Differentialrehnung" Steigung Gehwindigkeit Steigung der Tangente Momentangehwindigkeit Raum-Zeit Diagramm
15 Differentialrehnung it Funktion on : Differenzenquotient : Differentialquotient : f() 0 d d Steigung der Sekante d d f ( ) f '( ) Ableitung der Funktion f() (Steigung der Tangente) ' Steigung der Tangente Momentangehwindigkeit Steigung der Sekante Durhhnittgehwindigkeit Phik Mathematik
16 Differentialrehnung
17 Einfahe Ableitungen 3 ) ( '' 3 '' '' 0 '' 0 '' Ableitung. ' 3 ' ' ' 0 ' Ableitung Funktion + + n n n n n n b b Mathematik a a a t t t ' 0 ' 0 ' '' Behleunigung 0 ' Gehwindigkeit Ort Bewegung -lo Phik Parabel Gleihförmige Bewegung Kontante Behleunigung
18 Vom Weg zu Gehwindigkeit und Behleunigung t a km-zähler a t Tahometer a ont Ga geben Bremen
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