DIE FILES DÜRFEN NUR FÜR DEN EIGENEN GEBRAUCH BENUTZT WERDEN. DAS COPYRIGHT LIEGT BEIM JEWEILIGEN AUTOR.
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2 Matthias Mahr, Juni 4, Fachhochschule Friourg Polynom Funktion n. Grades (hier 3. Grades) Funktion: Ausgezeichnete Punkte: Ausgewählter Bereich: 3 f f ( ) 4 = + + = {.8 } f = [.8;] Rotation um die -Achse:
3 Matthias Mahr, Juni 4, Fachhochschule Friourg Volumen: n V π f i= a ( i ) V = π f ( ) i V = π f.8 ( ) 4.4 V = π f V = π f ( ) 3. Zeitaufwendig mit TI Tangente im Punkt P (, : y = f + f ' ( p ) ( p ) ( t p ) Startwert Steigung Verschieuung
4 Matthias Mahr, Juni 4, Fachhochschule Friourg Mantellinie: n S + f ' ( i ) i i= S f = + ' a ( ) S = + f ' Mantelfläche: M π R L ( n π f + f ' i ( i ) i i= M π f f ' = ( ) + a ( ) M = π f.8 + f ' 7.39 Mittlerer Durchmesser: (vom flächengleichen d = f a ( ) a { doppelter Breite des Fläche Radius flächengl. Rechtecks mittlere Höhe ( Radius) des flächengleichen Rechtecks d = f Mittlerer Durchmesser: (vom volumengleichen π R L = π f a ( ) d = f a ( ) L Mittlerer Umfang: (vom Mantel-flächengleichen U = M = M L = π f + f ' a ( ) a 3
5 Matthias Mahr, Juni 4, Fachhochschule Friourg Linear-Eponential Funktion Funktion: 3 f = ep Ausgezeichnete Punkte: f = ( + ) = { } f = Ausgewählter Bereich: [ 8;] - Rotation um die -Achse: Volumen: n V π f i= a ( i ) V = π f ( ) i ( ) V = π f V = π f 8.88 Zeitaufwendig mitti Tangente im Punkt P (, : Kontrolle: V = π f.88 ( ) y = f + f ' ( p ) ( p ) ( t p ) Startwert Steigung Verschieuung 4
6 Matthias Mahr, Juni 4, Fachhochschule Friourg Mantellinie: S f = + ' a ( ) S = + f ' 8.34 Mantelfläche: + + a c - d M π f f ' = ( ) + a ( ) M = π f 8 f ' f f ' + ( ) c d A = f + f + f ( ) ( ) ( ) a c d Mittlerer Durchmesser: (vom flächengleichen d = f a ( ) a { doppelter Breite des Fläche Radius flächengl. Rechtecks mittlere Höhe ( Radius) des flächengleichen Rechtecks d = f f Mittlerer Umfang: (vom Mantel-flächengleichen U = M = M L U = d π 6.38
7 Matthias Mahr, Juni 4, Fachhochschule Friourg Funktion in Polarkoordinaten (Herz-Kurve) Funktion: r 9 = cos + = r cos ( ) ( ) = r sin ( ) y 6 4 Ausgezeichnete π { 9 } d = ± + dy = ± arccos 8 ( 87 ) d Punkte: ; π ; arcsin { } Schnittpunkte mit: Ausgewählter Bereich: Achse : = π = 9 y Achse : y = = π 3π [ ; π ] da symmetrisch -4-6 Rotation um die -Achse:
8 Matthias Mahr, Juni 4, Fachhochschule Friourg Fläche der Herz-Kurve: A = r d Näherung: (Kreis) A = π r Tangente im Punkt P (, : y& ( t p ) y = y + ( p ) & ( t p ) ( t p ) Startwert Steigung Verschieuung 7
9 Volumen: V n sin π r i i i i= 443 d π V = π y d d Näherung: (Kugel) 4 3 V = π r 3 Rotationskörper Matthias Mahr, Juni 4, Fachhochschule Friourg π V = π y d d V = π y d.4 d Zeitaufwendig mitti Mantellinie: S n dr r + i i= ( i ) d dr S = r + d d π S = + f ' 38. Mantelfläche: n dr M π y( i ) r ( i ) + i i= d π dr M = π y r + d d Näherung: (Kugel) M = 4π r π dr M = π y r + d 47. d 8
10 Matthias Mahr, Juni 4, Fachhochschule Friourg Mittlerer Durchmesser: (vom flächengleichen 4 3 π π 3 r = π y d d 3 π d = 3 y d 4 d d = y d d ( ) ( ) π d = y d.67 d 9 Mittlerer Umfang: (vom Mantel-flächengleichen U = d π = y d d U = d π
11 Matthias Mahr, Juni 4, Fachhochschule Friourg Parametrische Funktion in rechtwinkligen Koordinaten Funktion: Ausgezeichnete Punkte: f ( ) ( t ) ( t ) 4 = t t t y = ( t ) ( t ) y = y ( t ) ( t ) t t t = t = ( t) ( t) Rotation um die -Achse: Fläche des Querschnitts: t A = y( t) & ( t) dt t
12 Matthias Mahr, Juni 4, Fachhochschule Friourg Volumen: & V π y( t) ( t) t t V = π y ( t) & ( t) dt t & V = π y dt 7.63 t t t? V = π y dt t?.47 t t & t Zeitaufwendig mitti Näherung Torus: V = π r R
13 Matthias Mahr, Juni 4, Fachhochschule Friourg Mantellinie: dy S π + ti dt dt S t dy = π t + dt dt S dy = π dt dt dt dt Mantelfläche: dy π i M y( t) + t dt dt t dy M = π y t ( t) + dt dt dt Näherung Torus: M = 4π r R dy M = π y dt 69.6 t + dt dt Mittlerer Durchmesser: (vom flächengleichen Mittlerer Umfang: (vom Mantel-flächengleichen Tangente im Punkt P (, : d = y dt t & t U = d π ( t) ( t) y& ( t p ) y = y + ( p ) & ( t p ) ( t p ) Startwert Steigung Verschieuung
14 Matthias Mahr, Juni 4, Fachhochschule Friourg Brocken Funktion: Ausgewählter Bereich: h y y y 4 3 =, ( y ) [ 4,4] [,] y z h(, Rotation um die -Achse: hh,yl -4 - X 4 - Y 4 hh,yl - X - -4 Y Volumen: ma min yma ymin yma ( y (, ) min ma ( h (, ) V = h dy = min dy ( (, ) 4 V = h dy 4 87 Mittlere Höhe: h m = V A A : Grundfläche des Brockens V 87 hm = = A Oere Fläche: h = d h min d h dy (, y (, ma yma S = + [ h ] + h dy h y y min = Zeitaufwendig mit TI 3
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