Photonen. s 6, = 3,00m, f = c = 100MHz (UKW) s 6, = 3, m (Röntgenstrahlung)

Transkript

1 Photonen. In dieer Aufgabe kannt du = 3, 8 m für die Lihtgehwindigkeit, h = 6,6 34 J für da Plank he Wirkungquantum und e =,6 9 C für die Elementarladung verwenden. (a) Gib 9, 9 J in der Einheit ev an. (b) Gib 3,6eV in der Einheit J an. () Welhe Frequenz hat Liht der Wellenlänge 78 nm? (d) Welhe Wellenlänge hat Liht der Frequenz 4, 4 Hz? (e) Welhe Energie beitzt eine Lihtquant der Wellenlänge 635 nm (Ergebni in der Einheit ev)? (f) Welhe Wellenlänge und welhe Frequenz haben Lihtquanten der der Energie 8, ev? Löung: (a), ev (b),8 8 J () 3,85 4 Hz (d) 74nm (e),95ev (f) λ = 5nm; f =, 5 Hz. (a) Welhe Energie hat ein Photon der Handytrahlung de D-Netze mit der Frequenz f = 9MHz? (b) Welhe Energie hat ein Photon von grünem Liht der Wellenlänge λ = 5nm? () Welhe Wellenlänge hat eine elektromagnetihe Welle, deren Photonen die Energie 4,3 7 ev beitzen? Um welhe Wellenart könnte e ih handeln? (d) Welhe Wellenlänge hat eine elektromagnetihe Welle, deren Photonen die Energie 4,3 kev? Um welhe Strahlungart handelt e ih? Löung: (a) W = hf = 6,66 34 J 9 8 = 5,96 5 J = 3,7 6 ev (b) W = hf = h λ = 6,66 34 J 3, 8 m 5, 7 = 3,97 9 J =,48eV m () λ = h W = 6,66 34 J 3, 8 m 6,6 6 = 3,m, f = = MHz (UKW) J λ (d) λ = h W = 6,66 34 J 3, 8 m 6,6 6 = 3, m (Röntgentrahlung) J 3. UV-Strahlung der Wellenlänge λ = nm trifft auf ein Aluminiumbleh. Dabei werden Elektronen mit der maximalen kinetihen Energie W kin =,ev au dem Metall gehlagen. Welhe Energie (Autrittarbeit A) it erforderlih, um Elektronen von Aluminium abzulöen? Welhe maximale Gehwindigkeit haben die au dem Bleh autretenden Elektronen?

2 Löung: Energie de Photon: = hf = h λ = 6,66 34 J 3, 8 m, 7 m A = W kin = 4,eV = 9,93 9 J = 6,eV m e v = W kin = 3, 9 J = v = Wkin m e = 5,93 5 m 4. Nimm zu folgenden Auagen kritih Stellung. Im Fall (b) ollte eine kleine Rehnung niht fehlen! (a) Liht der Frequenz f beteht au Quanten der Energie hf. (b) Da Vakuum it abolut leer. Löung: (a) Liht der Frequenz f beteht niht au Quanten der Energie hf, ondern bei der Wehelwirkung mit einem quantenmehanihen Sytem kann nur ein ganzzahlige Vielfahe von hf augetauht werden. (b) Da Vakuum it voll von virtuellen Teilhen, die immer paarweie (Teilhen und Antiteilhen) au dem Niht enttehen. Die Lebendauer der virtuellen Teilhen it nah Heienberg t h m. 5. Im Sytem S (Laborytem) trifft ein Photon mit der Energie = 9999W e auf ein ruhende Elektron (Ruhenergie W e ). Da unter dem Winkel ϕ = 9 getreute Photon hat die Energie und den Impulbetrag. Nah der Wehelwirkung bezeihnen wir die Größen de Elektron mit W ek (kinetihe Energie), W e (Geamtenergie), p e (Impul) und v e (Gehwindigkeitbetrag). Laborytem S f W γ (a) Berehne W γ, W ek und W e, jeweil al Vielfahe von W e und in MeV. (b) Berehne den Winkel, den die Flugrihtung de Rüktoßelektron mit der Rihtung de einfallenden Gammaquant einhließt. Berehne auh β e = v e. Wir befaen un jetzt mit der Erzeugung Shwerpunktytem S Laborytem S de einfallenden Photon: Ein An- tiproton p p v v p + p v p + au einem Behleuniger trifft im Laborytem S mit der Gehwindigkeit v = β und der Geamtenergie W auf ein ruhende Proton p +. Dabei enttehen f f f f zwei Gammaquanten mit den Frequenzen f und f, die ih parallel zur Einfallrihtung de Antiproton aubreiten. Da da Proton in S ruht, it die Relativgehwindigkeit von S zu S durh v S S = v gegeben.

3 () Zeige, da in S f = f gilt. Mit f bezeihnen wir die Frequenz eine der beiden Photonen, die bei der Zertrahlung von einem ruhenden Proton- Antiproton-Paare erzeugt werden. Berehne f und beweie dann: f = f β (d) Berehne β und dann β mit Hilfe de Additiontheorem für Gehwindigkeiten. Welhe Behleunigungpannung hat da Antiproton durhlaufen? Löung: (a) λ = λ+λ C ( oϕ) = λ+λ C = h + h = W e 9999 h = h W e W γ = h λ = =,9999W e =,59MeV W ek = W γ = 9998W e = 59MeV W e = W ek +W e = 9999W e = 59,5MeV (b) p e = = ( pγ ) = ( Wγ W γ ) tan = W γ = 4 W e = W e β e = β e = = = 4 =,573 ( We W e ) = 8 = 5 9 () In S it der Geamtimpul null, d.h. die beiden Photonen haben den gleihen Impulbetrag und damit die gleihe Energie und Frequenz. hf = m p = f = m p =.69 3 h Dopplerformel: f = f +β m p β = h +β +β β β = f ( β )( β ) = +β = f ( β ) (+β ) = f β (d) β = f f = m p = m p 9999m e =,864 v = v v = v, β = β + v v +β =,9798, γ = = 4,996 β W k,p = (γ )m p = 6,7 J = 3749MeV = U = 3,749GV 3

4 6. Ein energiereihe Gammaquant der Energie =,85GeV trifft auf ein ruhende Teilhen der Mae m und der Ruhenergie W. Der Impul de getreuten Quant bildet mit der Rihtung de einfallenden Photon den Winkel ϕ = 53,3, da Rüktoßteilhen fliegt unter dem Winkel = ϕ davon (iehe Abb.). vorher m ϕ m nahher p (a) Zeihne eine Vektorkette aller beteiligten Impule und drüke mit Hilfe de Sinuatze durh und die Winkel au. Berehne dann die Energie W γ de getreuten Quant. (b) Leite au der Comptonformel für die Wellenlängendifferenz eine Beziehung zwihen, W γ, W und ϕ her. Berehne dann W. Um welhe Teilhen handelt e ih alo bei dem Rüktoßteilhen? () Der Ort der Wehelwirkung it im Zentrum einer großen Detektorkammer. Da Rüktoßteilhen und da getreute Quant legen beide die gleihe Streke a = 5,m bi zum jeweiligen Detektor zurük. Um welhe Zeit t wird da Teilhen päter regitriert al da Photon? Löung: (a) Mit ψ = 8 ϕ =,35 folgt in = inψ = = in inψ W γ = p γ = in inψ = 79,54MeV (b) λ = λ λ = h h = h h ( oϕ) = ( oϕ) m W = oϕ = W = oϕ W W = 938,3MeV = Proton γ () Kinetihe Energie de Proton: W k = = (γ )W γ = = + W γ =,636 = β = β W γ =,95 t = a β a =,35 9 =,35n ϕ ψ p 7. Ein Poitron prallt mit der Geamtenergie W = γw (v =,6) auf ein ruhende Elektron (Ruhenergie W ). Die beiden Teilhen zertrahlen in zwei Photonen mit den Frequenzen f bzw. f. Da Photon mit der Frequenz f fliegt in die gleihe Rihtung wie da einfallende Poitron und trifft auf ein ruhende Elektron. Da Elektron fliegt mit dem Impul p e davon und e entteht ein getreute Quant mit der Energie W γ = hf enkreht zur Rihtung de einfallenden Photon(ieheAbb.). 4

5 p e e + v e W γ = hf = hf v = W v = λ λ e ganz vorher vorher λ f nahher (a) Beweie für die Energie de einen Photon: = W (+γ + γ ) und berehne dann den Zahlenwert von α in = αw. Wie groß it W γ? (b) Shreibe die Energien, W γ, die kinetihe Energie W ek und die die Geamtenergie W e de Elektron alle al Vielfahe von W. Drüke ebeno die Impule, und p e durh m e au. Unter welhem Winkel (iehe Abb.) fliegt da Elektron davon? Löung: (a) Mit dem Impul p de Poitron gilt p = W W = (γ )W = p = W γ Energieatz: W (+γ) = hf +hf = W h (+γ) = f +f () W Impulatz: γ = hf hf = W γ h = f f () W ( ()+() : +γ + ) γ h = f = = hf = W ( +γ + ) γ γ =,6 =,5 = α = ( +,5+ ),5 = 3 =,5 W γ = W +W = (γ + α)w =,75W (b) = 3 W. Mit ϕ = 9 it oϕ = und damit λ = λ+λ C =,6m e = W γ = h λ = h λ+λ C = W ek = W γ = ( tan = p γ = 5 = 3 m e, = W γ = =,8 h h + h = m e 3W + = 3 5 W W ) W = 9 W, W e = W +W ek = 9 W = 3 5 m e, p e = 5 p γ +p γ = p e

6 8. (a) Im LHC werden Protonen der Geamtenergie W = 7,TeV aufeinander W W W S S gehoen (Sytem S p p, Shwerpunktytem). Wie viele Proton-Antiproton-Paare p können beim Stoß von zwei Protonen maximal erzeugt werden? (b) Welhe Geamtenergie W müte ein Proton haben, da auf ein ruhende Proton gehoen die gleihe Shwerpunktenergie W hätte wie im LHC? Verwende die Energie-Impulrelation für einzelne Teilhen und folgenden Satz: Sind S und S zwei Inertialyteme, dann gilt für die Geamtenergie W ge und den Geamtimpul p ge aller Teilhen Wge p ge = W ge p ge (Energie-Impul-Invariante). Drüke W zunäht allgemein durh W und W = m p au. () Beweie, da bei der Zertrahlung eine Teilhen mit einem Antiteilhen mindeten zwei Photonen enttehen. Berehne die Wellenlänge λ der beiden Photonen, die beim Stoß eine Proton mit der Gehwindigkeit v =,8 und eine Antiproton (v =,8) enttehen. Löung: (a) n = (W W ) W = W W = 7459 (b) W ge = W +W, p ge = p, W ge = W und p ge = = (W +W ) p = (W ) W p +WW }{{} +W = 4W W WW +W = 4W WW +W = W W = W W = W W W W W =, 7 ev =,7J () Im Shwerpunktytem der beiden Teilhen it der Geamtimpul vor der Kolliion null, d.h. der Geamtimpul der Photonen mu auh null ein. Da die Energie der Photonen niht null it, it auh der Impul eine Photon niht null und nur mehrere Photonen können den Geamtimpul null haben. Wegen v = v it p ge =, d.h. die beiden Photonen haben den gleihen Impulbetrag und damit auh die gleihe Energie : = W = γw = W,6 = hf = h λ λ = h W =,6h W =,6h m p =,6h m p = 7,9 6 m 6

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