Experimentelle Grundlagen γ + N N + π

Transkript

1 Experimentelle Grundlagen γ + N N + π Thomas Schwindt 28. November 2007

2 1 Relativistische Kinematik Grundlagen Lorentz-Transformation Erzeugung und Zerfall von Teilchen 2 Das Experiment Kinematik Aufbau 3 Zählratenabschätzung Wirkungsquerschnitt Luminosität Erwartete Zählrate

3 Grundlagen Grundlagen Teilchen mit Ruhemasse m 0 wird beschrieben durch Vierer-Vektor: ( ) E p = mit E = p p 2 + m0 2 Geschwindigkeit β = p E (in SI: v = c β) Boost-Faktor γ = 1 1 β 2 = E m 0 (Masse: m = γ m 0 ) E, p, β und γ abhängig von Bezugssystem, m 0 unabhängig

4 Grundlagen Bezugssysteme Labor-System (ls) Teilchen 2 in Ruhe p (ls) 2 = (ls) 0 E 2 = m 2 CM-System (cms) Schwerpunkt in Ruhe p 1 = p 2 Zusammenhang θ (ls) = f (θ (cms) )? Lorentz-Transformation

5 Lorentz-Transformation Lorentz-Transformation von System S in Bezugssystem S mit β : zerlege Impuls in Komponenten: ( ) p p = mit p = p ˆβ = p cos θ p transformiere nur Komponente parallel zum Boost: ( E ) ( γ β = γ ) ( E β γ γ p p = γ (p cos θ + β E) p )

6 Lorentz-Transformation Transformation des Winkels θ zwischen Impuls- und Boost-Richtung: tan θ = p sin θ γ (p cos θ + β E) = mit β = p : Geschwindigkeit des Teilchens in S E sin θ γ (cos θ + β /β)

7 Lorentz-Transformation Lorentz-Invarianten Minkowski-Skalarprodukt: (p 1 p 2 ) = E 1 E 2 p 1 p 2 per Denition invariant unter Lorentz-Transformationen Beispiel: (p p) = E 2 p 2 = m 2 0 (invariante Masse) alle weiteren Produkte von 4-Vektoren invariant besonders nützlich: Mandelstam-Variablen s, t, u

8 Lorentz-Transformation Mandelstam-Variablen s = (p 1 + p 2 ) 2 = (p 1 + p 2 )2 t = (p 1 p 1 )2 = (p 2 p 2 )2 u = (p 1 p 2 )2 = (p 2 p 1 )2 = (E 1 + E 2 ) 2 ( p 1 + p }{{} 2 ) 2 = ( E (cms)) 2 =0 s (cms)

9 Erzeugung und Zerfall von Teilchen Erzeugung eines Teilchens Teilchen der Masse M soll erzeugt werden Energie? im CM-System leicht zu berechnen (E 1 + E 2 = M) im Labor-System liefert Invarianz von s: s = M 2 = (E 1 +m 2 ) 2 (E 2 1 m 2 1) }{{} p 1 2 (ls) E1 = M2 m1 2 m2 2 2m 2 bei Kollision: E M bei festem Ziel: E M 2

10 Erzeugung und Zerfall von Teilchen Zerfall eines Teilchens Teilchen mit Masse M zerfällt in Teilchen mit Massen m 1, m 2 (cms): im Mittel nach Zeit t = τ : Lebensdauer (ls): mit Boost γ nach t = γ τ Strecke: L = cβγτ p 1 = p 2 E1 2 E 2 2 = m1 2 m 2 2 E 2 2 = (M E 1 ) 2 E (cms) 1 = M2 + m 2 1 m2 2 2M E (ls) 1 durch Lorentz-Transformation

11 Erzeugung und Zerfall von Teilchen Breit-Wigner-Resonanz Lebensdauer τ < keine scharf denierte Ruhemasse analog zur Optik (Linienbreite) Wahrscheinlichkeit, Teilchen mit E (cms) = E zu erzeugen: P(E) (Γ/2) 2 (E M) 2 + (Γ/2) 2 M entspricht Ruhemasse Γ = 1 τ ist FWHM

12 Kinematik Die -Resonanz Die -Resonanz M = 1232 MeV Γ = 118 MeV τ = 5, s N + π S = 3 2

13 Kinematik Erzeugung der Resonanz Photoproduktion: γ + N p γ = E γ p N = 0 für Resonanz: E γ = M2 m2 N 2m N = 340 MeV für FWHM: E γ = ( ) MeV ELSA bei 800 MeV Tagger liefert 25%-90% E γ = ( ) MeV

14 Kinematik Die -Resonanz Bei Resonanzenergie, im Laborsystem: E (ls) = 1279 MeV p(ls) = 340 MeV γ = E (ls) M = 1, 04 β = p(ls) E (ls) = 0, 27 im Mittel zurückgelegte Strecke: L = βγcτ = 0, 5 fm zum Vergleich: mittlerer Ladungsradius Proton < r 2 p > = 0, 9 fm

15 Kinematik Zerfall der Resonanz im CM-System: p N = p π = 229 MeV π: β π = 0, 86 γ π = 1, 96 N: β N = 0, 24 γ N = 1, 03 Spin-Bilanz: aus Drehimpulserhaltung: L π = 1 Pion: P-Welle mit Winkelverteilung W (θ) sin 2 θ

16 Kinematik Das π-meson W (θ) sin 2 θ Maximum: θ (cms) = 90 tan θ (ls) = 1 γ (0+β /β π) θ (ls) = 72, 2

17 Kinematik Zerfall der Pionen π ± τ = 2, s L 13 m π ± µ ± + ν µ π 0 τ = 8, s L 45 nm π 0 γ + γ π 0 γ + γ mit Koinzidenz einfach zu detektieren Reaktionen: γ + p p + π 0 γ + n n + π 0

18 Kinematik Zerfall des π 0 (cms): isotrope Winkelverteilung betrachte: θ (cms) = 90 tan θ (ls) = 1 γ πβ π θ (ls) = 29, 4 liefert gröÿte Akzeptanz, höchste Rate Energie E γ 137 MeV

19 Aufbau Aufbau

20 Aufbau Detektion von π 0 durch γ CsI-Detektoren detektieren geladene Teilchen und Photonen Dünne organische Szintillatoren detektieren keine Photonen organische Detektoren als Vetos γ: Signal von CsI und gleichzeitig nicht von Veto Koinzidenz zweier γ wird als π 0 -Zerfall identiziert [(D 1 & V 1 ) & (D 2 & V 2 )] & Tagger

21 Aufbau Aufbau

22 Zählrate Ṅ = L σ Luminosität L gegeben durch Strahl und Target Wirkungsquerschnitt σ wird i.d.r. aus Ṅ und L bestimmt hier: σ wird mit Daten von MAID berechnet erwartete Zählrate Ṅ

23 Wirkungsquerschnitt Wirkungsquerschnitt WQ Wahrscheinlichkeit, dass Reaktion geschieht σ = Reaktionsrate Rate der Strahlteilchen Targetteilchen pro Fl äche [σ] = barn = m 2 aber: realer Detektor überdeckt nicht den gesamten Raum detektierte Reaktionsrate hängt von Fläche A und Position (r, θ, ϕ) des Detektors D ab.

24 Wirkungsquerschnitt Dierentieller WQ dσ = Streurate nach dω Rate der Strahlteilchen Targetteilchen pro Fl äche σ D = D dσ dω dσ ( ) dω θ, ϕ dω Ω = dσ ( ) θ, ϕ A dω r 2

25 Wirkungsquerschnitt Dierentieller WQ dσ/dω (γ + p p + π 0 E (cms) = 1232 MeV dσ dω( θ (cms) = 90 ) E=M = 28 µb sr konstant über Winkelbereich von 10 (MAID)

26 Wirkungsquerschnitt Raumwinkel 2 Blöcke aus 9 Kristallen mit je 2, 2cm 3cm Endäche A = 60cm 2 pro Block Abstand von Target r = 30cm Abschätzung: Photonen werden isotrop emittiert 1. Photon: Ω 1 = 2 A r 2 2. Photon: Ω 2 = A r 2 eektiver Raumwinkel ist Produkt der beiden einzelnen (UND) Ω = 2 A r A = 0, 009 sr 2 r 2

27 Wirkungsquerschnitt Abschätzung des WQ σ D (E) dσ ( θ = 90 ; E ) Ω dω Energieabhängigkeit: Breit-Wigner-Funktion P(E) Winkelabhängigkeit: 20 cm Detektorbreite = 10 keine Änderung des WQ im betrachteten Winkelbereich σ D (E) = 0, 25µb P(E)

28 Luminosität Luminosität L = einfallende Teilchen pro Fl äche Targets einfallende Teilchen: Ṅ γ 1 E als Bremsstrahlung Targets: N N Nukleonen im Target-Material mit F d Annahme: Targetdurchmesser Strahldurchmesser verwende Flächenbelegung n N = N N F L = Ṅγ F N N = Ṅ γ n N

29 Luminosität Das Target Polyethylen-Scheibe, d = 5cm Massenformel C x H 2x+2 CH 2 Dichte ϱ 1g cm 3, molare Masse m M = 14 g mol 2 freie Protonen pro Molekül im 12 C -Kern zusätzlich 6 Protonen und 6 Neutronen

30 Luminosität Flächenbelegung Gewicht eines Moleküls: m = m M N A Anzahldichte der Moleküle: N V = ϱ m Flächenbelegung: n = N F = N V d Targets pro Molekül: N N N = 14 n p = N A ϱ d NN m M N = µb 1

31 Luminosität Photonenuss Pro Energie-Intervall: dṅ γ = Ṅ0 E γ de Im Experiment: Taggerlatte 12: 1,5 MHz Energiebereich: 35%-40% 1, 5MHz = Ṅ de E 0, 13 Ṅ 0 Ṅ 0 12 MHz

32 Erwartete Zählrate Erwartete Zählrate dl de = Ṅ 0 n N 1 E Ṅ = Ṅ 0 n N σ D P(E) E de erwartete Zählrate: Ṅ = 12MHz µb 1 0, 25µb 0, 01 0, 1Hz gemessene Zählrate: Ṅ (0, 5 1, 0)Hz

33 Erwartete Zählrate Fehlerdiskussion Gründe für Abweichungen: Untergrundereignisse (zufällige Koinzidenzen) Abschätzung Photonenuss Vernachlässigung der γ-korrelation Beiträge anderer Resonanzen

34 Erwartete Zählrate Zusammenfassung Photoproduktion der -Resonanz Kinematik Aufbau Zählrate Ṅ 0, 1Hz