Kerne und Teilchen. Moderne Physik III

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1 Kerne und Teilchen Moderne Physik III Vorlesung # Instabile Kerne - Innerne Konversion - Kernspaltung 4. Nukleonen 4.1 Aufbau & Wechselwirkung q - Vierervektoren & Viererimpuls Q - elektrischer & magnetischer Formfaktor - Resonanzen & invariante Massen - tiefinelastische Elektronstreuung Guido Drexlin, Institut für Experimentelle Kernphysik q q q _ q

2 Wiederholung: ß-Zerfall Klassifikation von schwachen Kern-ß-Zerfällen ß - -Zerfall _ n p + e - + ν e Elektronen-Einfang Einfang ß + -Zerfall e - + p n + ν e p n+ e + + ν e Fermi s Goldene Regel: Γ = π G h F f M fi i dn de dn de = V 4 4π h 6 c 3 p ( E E) e 0 dp e - Fermi-Kopplung G F - Kern-Matrixelement M fi - Endzustandsdichte dn/de bestimmt die Energieverteilung im ß-Zerfall - magnet./elektrostat. Spektrometer

3 Gamma Zerfall: innere Konversion Bei einem elektromagnetischen Übergang kann es anstatt der Emission eines Gammaquants zu einer inneren Konversion kommen, dabei wird die Übergangsenergie Q = E γ direkt auf ein Hüllenelektron übertragen T T = E γ e : kinetische Energie des Elektrons e B e B e : Bindungsenergie des Elektrons (K, L, M, Schale) diskretes Konversions-Elektronen-Spektrum mit Emission aus - K Schale - L-Schalen (LI, LII, LIII) 0. - M-Schalen (MI, MII, MIII, MIV, MV) innere Konversion ist wichtig vor allem bei: schweren Kernen ~ Z 4 - hoher Multipolordnung El bzw. Ml - kleiner Übergangsenergie E γ K-Konversionslinie 83m Kr T e = (1784. ± 0.6) ev Breite:.8 ev Energie [kev] die entstandene Vakanz wird aufgefüllt durch Röntgenübergänge oder durch die Emission von monoenergetischen Auger-Elektronen Rate [rel. Einheit] 3

4 Alpha, Beta & Gamma- Zerfall zu Hause Gilbert s U-38 Atomic Energy Lab ( ) $ Uranerze - 10 Po α-quelle Ru ß-Quelle - 65 Zn γ-quelle - Nebelkammer 4

5 3.5 Kernspaltung 1938: O. Hahn & F. Straßmann entdecken die Kernspaltung 1939: L. Meitner & R.O. Frisch geben die erste korrekte Interpretation 194: E. Fermi erzeugt in Chicago erste kontrollierte Kettenreaktion natürliche Kernspaltung entsteht aufgrund einer dynamischen Instabilität, bei einer Spaltung wird ~00 MeV Energie freigesetzt (vgl. Bindungsenergie pro Nukleon B/A als Funktion der Massenzahl A) Neutron Neutron Neutron Targetkern Spaltprodukt Spaltprodukt Neutron Otto Hahn s Labortisch Otto Hahn ( ) Nobelpreis 1944 Lise Meitner ( ) 5

6 Spaltprozess spontane Spaltung 6 Zur Abschätzung der Stabilität eines schweren Kerns gegen spontane Spaltung vergleicht man die Oberflächenenergie E S & Coulombenergie E C bei einer dynamischen Deformation des Kerns - falls deformierter Zustand energetisch günstiger: Kern wird instabil gegen Spaltung - für ein Rotationsellipsoid: schwerer Kern / 3 Es = as A (1 + ε +...) 5 E c ΔE = = a c ε 5 Z (a S A 1/ 3 A / 3 (1 a 1 5 Z ε +...) 1/ 3 Die Spaltbarriere ΔE verschwindet wenn Z /A > 51 (Z > 115): spontane Spaltung C A ) a = R (1+ε) b = R (1-ε/) Durch Tunneln Spontan

7 Induzierte Kernspaltung Induzierte Spaltung: ug-kerne mit ungerader Neutronenanzahl sind schwächer gebunden als benachbarte gg-kerne, nach Absorption eines Neutrons kann der angeregte gg-compound-kern spalten, z.b. bei der Spaltung von 35 U durch den Einfang von thermische Neutronen (E n < 1 ev): Häufigkeit [%] Asymmetrische Massenverteilung der Spaltfragmente von U-35, typische Massen der Spaltfragmente ~ : Massenzahl A

8 Spaltenergie & Kettenreaktionen Bei einer Kernspaltung von 35 U werden ΔE ~ 00 MeV / Spaltereignis frei, kinetische Energie der Spaltfragmente E kin ~ 160 MeV restliche Energie in Neutronen, γ-quanten, Elektronen, Neutrinos Die emittierten Neutronen (Energien bis zu einige MeV) können durch andere 35 U Kerne wieder eingefangen werden Wirkungsquerschnitt für thermische Neutronen: σ ~ 600 b falls η = (# Spaltneutronen) / (# absorbierte Neutronen) > 1 Moderator nötig, um Neutronen abzubremsen (Wasser) Neutron 35 U 140 Cs Neutron Isotop Energie [MeV] 35 U 01.7 ± U 05.0 ± Pu 10.0 ± 0.9 Neutron 41 Pu 1.4 ± Rb 8

9 4. Struktur des Nukleons Zur Untersuchung der inneren Struktur der Nukleonen (qqq-zustände) benutzt man Elektronen immer höherer Energie: Kleiner Impulstransfer: - Proton erscheint strukturlos - exponentiell abfallende Ladungsverteilung Mittlerer Impulstransfer: - Proton hat innere Struktur: Partonen manifistieren sich - 3 Valenzquarks Hoher Impulstransfer: - Proton hat komplexe innere Struktur: 3 Valenzquarks, Seequarks, Gluonen 9

10 Nukleonrückstoß & Vierervektoren Zur Untersuchung der inneren Struktur der Nukleonen müssen Elektronen im Energiebereich E > 1 GeV (vgl. de Broglie Wellenlänge) eingesetzt werden Relativistische Behandlung erfordert Übergang von klassischen 3-er Impulsen p und der Energie E zu Vierervektoren (p, p, q) Bildung von Lorentz-invarianten Größen p (Viererimpuls) mit p = p r ( E, p) = e - r ( E, p) P = μ p = pμ p = E p = (M,0) m invariante Ruhemasse m r e - θ E p + = r Bei einem Stoßprozess bleibt der Vierer-Impuls p tot des Systems erhalten; bei E = 1 GeV: Rückstoßenergie des Nukleons nicht mehr vernachlässigbar r p = ( E, p ) P m 10

11 Elektrische & magnetische Formfaktoren Bei hohen Elektronenergien erfolgt die Wechselwirkung nicht nur über die elektrische Ladungsverteilung ρ(r ), sondern auch über das magnetische Moment µ des Nukleons, diese magnetische Wechselwirkung ist verantwortlich für den Spinflip des Nukleons bei der inelastischen Elektronenstreuung e μ = g h M d d u u u u S = 1/ S = 3/ Baryonenresonanzen S = ½ Proton m = MeV S = 3/ Δ + Resonanz m = 13 MeV 11

12 Beide Prozesse werden parametrisiert durch die beiden Sachs-Formfaktoren: - elektrischer Formfaktor G E (Q ): + beschreibt die Verteilung der elektrischen Ladung im Nukleon - magnetischer Formfaktor G M (Q ): µ beschreibt die Verteilung der Magnetisierung im Nukleon Für Vorwärtsstreuung (Q 0) erhält man die Ladung q bzw. das magnetische Moment µ des Nukleons (das e - fliegt weit am Nukleon vorbei) Proton G E (0) = 1 G M (0) =.79 Neutron G E (0) = 0 G M (0) = g Dirac =.00 g Proton = 5.58 g Neutron = -3.8 Für punktförmige Teilchen erwartet man entsprechend der Dirac-Gleichung einen g-faktor g =, d.h. der g-faktor der Nukleonen weicht signifikant vom Dirac-Wert ab: anomale magnetische Momente der Nukleonen 1

13 Formfaktor des Nukleons G(Q ) bei verschiedenem Impulstransfer Q : der Verlauf der Nukleon- Formfaktoren als Funktion von Q zeigt einen typischen Dipol-Charakter G 1 [ GeV ( Q ) = ( Q c ]) Fourier- Transformation r/a ρ(r) ) = ρ e -r/a 0 e - exponentiell abfallende Ladungsverteilung des Nukleons ρ(r) r 13

14 re = P Ladungsradien des Nukleons aus den Ladungsverteilungen für Proton und Neutron lassen sich die mittleren quadratischen Ladungsradien der Nukleonen bestimmen ρ(r) ) = ρ e 0 e -r/a mit a = 4.7 fm fm re rm rm 0. 8 P im Neutron sind magnetische Momente verteilt - erster Hinweis auf Substruktur Partonen - zur weiteren detaillierten Aufdeckung dieser Struktur: inelastische Elektronstreuung P mittlerer quadratischer Ladungsradius des Protons N fm mittlerer quadratischer Radius des Neutrons 14

15 3. Strukturfunktionen Die Aufdeckung der Nukleon-Substruktur erfolgte durch tief-inelastische Elektronstreuung an 1 H & H am Stanford Linear Accelerator Center SLAC: Protonen und Neutronen enthalten punktförmige Objekte: Quarks bzw. Partonen Jerome I. Friedman Henry W. Kendall Richard E. Taylor "for their pioneering investigations concerning deep inelastic scattering of electrons on protons and bound neutrons, which have been of essential importance for the development of the quark model in particle physics" 15

16 Wirkungsquerschnitt als Funktion der Elektron-Energie E zeigt mehrere charakteristische Maxima: Resonanzen (Δ) - Resonanzen sind ein weiterer Hinweis auf eine interne Struktur des Nukleons (innere Anregung) wie kann eine Resonanz im Wq. charakterisiert werden? invariante Masse W Resonanzen Invariante Masse W [GeV]

17 Erzeugung von Resonanzen mit Masse W Elektron 17 Bei der inelastischen Streuung ist die invariante Masse W wichtig: r W = P = ( P + q) = M + P Q + q = M + M ν Q q = ( E E, q) im Laborsystem Q = -q p p virtuelles Photon q Δ-Resonanz P P=(M,0) Proton p 4-er Impuls einlaufendes Elektron p 4-er Impuls auslaufendes Elektron ν = E E Energieverlust des Elektrons P 4-er Impuls einlaufendes Proton P 4-er Impuls auslaufendes Teilchen W invariante Masse Gesamtenergie im Schwerpunktsystem = s q 4-er Impuls des virtuellen Photons = p p M Protonmasse

18 Invariante Masse W einer Resonanz lässt sich ermitteln aus den gemessenen E, E und θ: W = M + M ( E E ) 4E E sin θ hier beobachtete Resonanz Δ + (13) = 13 MeV die Δ-Resonanzen treten in 4 Ladungszuständen auf: Δ ++, Δ +, Δ 0, Δ - Breite Γ einer Resonanz folgt aus der Heisenberg schen Unschärferelation: Γ τ = h Lebensdauer der Resonanz Energieunschärfe bzw. Breite der Resonanz Kurve: Breit-Wigner Verteilung Beispiel Δ + Resonanz: Γ ~ 100 MeV τ ~ s 18

19 Kinematik bei inelastischen Reaktionen bei der elastischen Streuung eines Elektrons am Nukleon verbleibt nur 1 freier Parameter: W = M + M ν Q = 0 bei der inelastischen Streuung eines Elektrons am Nukleon wird das Nukleon angeregt, zur Beschreibung der Dynamik der Reaktion sind unabhängige Parameter erforderlich: (E, θ) oder (Q, ν) M ν Q = 0 M ν Q > 0 W = M (keine innere Anregung) W > M (innere Anregung) 19

20 Inelastische Elektronstreuung: Daten Bei der experimentellen Untersuchung der inelastischen Streuung von Elektronen an Protonen (durchgeführt 1975 von Kendall, Friedmann, Taylor am SLAC bei festem Nachweiswinkel θ = 4 ) tritt als Funktion der Einschuss- Energie E folgender Sachverhalt auf: - mit wachsendem Q nimmt der Wq. der Nukleonresonanzen ab - für invariante Massen W > GeV ergibt sich nur eine schwache Abhängigkeit von Q Wirkungsquerschnitt d σ/dω de (Q ) d σ/dω de [µb/gev sr] 4er Impulstransfer Q Δ(13) E [GeV] Q [GeV ] W [GeV]

21 Strukturfunktionen Wirkungsquerschnitt σ dσ = W ( Q, ν ) + W1( Q, ν ) tan Ω de dω d d Mott θ 1 Die Dynamik der Reaktionen wird durch Strukturfunktionen Beschrieben (a la Rosenbluth): - magnetische W 1 (Q,ν) - elektrische W (Q,ν) Je größer die invariante Masse W, desto langsamer der Abfall des Wq. als Funktion von Q - W = 3.5 GeV: fast konstant - experimentelle Zählraten wesentlich größer als Erwartung ~ Q -8 aus Dipol-Formfaktor d σ/dω de / (dσ/dω) Mott elastische Streuung W = GeV W = 3 GeV W = 3.5 GeV Q [GeV ]

22 konstanter Formfaktor: punktförmiger Atomkern d σ/dω de (dσ/dω) Mott W = GeV W = 3 GeV W = 3.5 GeV konstanter Formfaktor: punktförmige Partonen elastische Streuung G. Drexlin VL Q [GeV ]

23 Inelastische Reaktionen & Skalenvariable x Elektron 3 Einführung der Bjorken Skalenvarible x : dimensionslose Größe, beschreibt das Mass der Inelastizität einer Reaktion (im Partonmodell des Nukleons) p p virtuelles Photon q W >.5 GeV Hadronen Proton bricht auf P P=(M,0) Proton x Q = M ν James Bjorken p 4-er Impuls einlaufendes Elektron p 4-er Impuls auslaufendes Elektron ν = E E Energieverlust des Elektrons P 4-er Impuls einlaufendes Proton P 4-er Impuls auslaufendes Teilchen W invariante Masse Gesamtenergie im Schwerpunktsystem = s q 4-er Impuls des virtuellen Photons = p p M Protonmasse

24 Skalenvariable x & Strukturfunktionen - im Grenzfall elastischer Streuung ergibt sich: W = M und Q = M ν x = 1 -für inelastische Streuung ergibt sich: W > M und Q < M ν 0 < x < 1 x Q = M ν mit der Bjorken Variablen x lassen sich zwei dimensionslose Strukturfunktionen F 1 und F definieren: magnetische Wechselwirkung F1 ( x, Q ) = Mc W1( Q, ν ) F ( x 1 ) elektrische ν F ( x, Q ) = ν W ( Q, ν ) F ( x) Wechselwirkung aus dem exp. Wq. lassen sich für festes x die Strukturfunktionen F 1 und F bestimmen: F 1 und F sind ~ unabhängig von Q ( Skaleninvarianz ) (Masse des Nukleons spielt keine Rolle bei hohen Energien Q >> M, d.h. dann existiert keine charakteristische Massen- bzw. Längenskala λ) ν 4

25 Proton-Strukturfunktion F (x) Strukturfunktion ist die Fouriertransformierte der Ladungsverteilung ρ(r) im Nukleon hier z.b. F (Q ) = const. Ladungsverteilung = δ-funktion punktförmig ρ(r) = δ(r)/4π konstant F(q ) = 1 Protonstrukturfunktion F zahlreiche Messungen an DESY, SLAC, Radius r Impuls q (genaue Messungen heute zeigen Verletzungen der Skaleninvarianz, da Quarks Gluonen emittieren) Impulstransfer Q [GeV ] 5

26 Strukturfunktion ist wiederum die Fouriertransformierte der Ladungsverteilung ρ(r) im Nukleon hier z.b. F (Q ) = const. Ladungsverteilung = δ-funktion Protonstrukturfunktion F zahlreiche Messungen an DESY, SLAC, 1 Streuung an punktförmigen Konstituenten: Partonen Impulstransfer Q [GeV ] 6