Einführung in das Partonmodell und Faktorisierungstheorem der QCD

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1 Einführung in das Partonmodell und Faktorisierungstheorem der QCD Stefanie Todt Betreuer: Prof. Dr. Dominik Stöckinger Dresden, 16. Mai 01

2 Inhaltsverzeichnis Relevante Streuprozesse Elastische Elektron-Streuung Elastische Elektron-Proton-Streuung Tiefinelastische Elektron-Proton-Streuung Bjorken Scaling Partonmodell Tiefinelastische ep-streuung im Partonmodell Faktorisierungstheoreme Faktorisierung im Partonmodell

3 Streuquerschnitt dσ = T fi F dφ n F = 4 (p A p B ma m B Flussfaktor der einfallenden Teilchen dφ n = (π 4 δ (4 ( p i p f N d 3 p n (π 3 p 0 n=1 n LIPS - Lorentz-Invariant Phase Space

4 Elastische Elektron-Streuung Bespiel: e -µ -Streuung (punktförmig, Spin 1 Übergangsmatrixelement für die Streuung: [ ] it fi = u s 1 (k [ ieq e γ µ igνµ ] u s1 (k u s (p [ ieq muon γ ν ] u s (p q T fi = e4 Leptonen-Tensoren: L µν e = Q e q 4 Lµν e L muon µν [ ] [ ] u s (k γ µ u s1 (k u s (k γ ν u s1 (k 1 1 s 1,s 1 = Q ( e k µ k ν + k ν k µ (k k m e g µν L muon µν = Q [ ] [ ] muon u s (p γ µu s (p u s (p γ ν u s (p s,s = Q muon (p µ p ν + p ν p µ (p p m µν µ g

5 Im Laborsystem Kinematik: ν = k k = E E p = q + p = k k + p Elastische Elektron-Streuung ( p = (m µ, 0 Energieübertrag des Photons 4-Impuls des gestreuten Myons und m e = 0: q = p q = m µν = k k = 4EE sin θ = Q 4-Impulsübertrag des Photons T fi = e4 q 4 m µee } θ q {cos mµ sin θ differentieller Wirkungsquerschnitt e µ e µ : dσ α } θ q de = {cos dω eµ eµ 4E sin 4 θ m sin θ δ (ν + q µ m µ α = e 4π - Feinstrukturkonstante

6 Elastische Elektron-Proton-Streuung Unterschiede zur e -µ -Streuung: Proton ist nicht punktförmig anormales magn. Moment κ des Protons beeinflusst Streuung Vertexkorrektur Invariante Masse W des Endzustandes: W =p = (p + q = M + pq + q = M + Mν + q =M Mν = q Nach Festlegung der e -Energie gibt es nur einen freien Parameter q, 4-Impulsübertrag des Photons

7 Elastische Elektron-Proton-Streuung Vertexkorrektur Übergangsmatrixelement: [ ] it fi = u s 1 (k [ ieq e γ ν igµν ] u s1 (k u s (p [ ieq P?] u s (p? muss Lorentz-4-Vektor sein allgemeinste Form besteht aus Linearkombination aus γ µ und q µ [? = F1 P (q γ µ + κ ] M F P (q iσ µν q ν mit: σ µν = i [γµ, γ ν ] F P 1 (q und F P (q Formfaktoren des Protons q

8 Elastische Elektron-Proton-Streuung differentieller Wirkungsquerschnitt ep ep: dσ {((F de dω = P1 κ q 4M (F P θ q ( cos F P M 1 + κf P α 4E sin 4 θ δ (ν + q m µ mit: dσ de = dω ep ep G E F P 1 + κ q α 4E sin 4 θ } sin θ 4M F P G M F1 P + κf P { G E + τgm cos θ } 1 + τ + τg M sin θ δ (ν + q m µ Rosenbluth-Formel für elastische Elektron-Proton-Streuung (τ = q 4M

9 Messungen zur Elektron-Proton-Streuung

10 Tiefinelastische Elektron-Proton-Streuung Invariante Masse W des Hadronensystems: W = p = (p + q = M + pq + q = M + Mν + q > M Mν + q > 0 zwei unabhängige Variablen, q und ν = p q M = E E, von denen die tiefinelastischen Strukturfunktionen abhängen können

11 Tiefinelastische Elektron-Proton-Streuung differentieller Wirkungsquerschnitt: dσ T fi L µν e W µν W µν hadronischer Tensor Allgemeinste Form von W µν : W µν = W 1 g µν + W M pµ p ν + W 4 M qµ q ν + W 5 M (pµ q ν + q µ p ν Kontinuitätsgleichung: µ J µ = 0 nur der 4 Strukturfunktionen W i sind unabhängig ( W µν = W 1 g µν + qµ q ν q Wobei: W 1, = W 1, (ν, q ( 1 + W M p µ p q ( q qµ p ν p q q qν

12 Tiefinelastische Elektron-Proton-Streuung inklusiver differentieller Wirkungsquerschnitt für tiefinelastische e -P-Streuung: d σ α { dωde = ep ex 4E sin 4 θ W (ν, q cos θ + W 1(ν, q sin θ }

13 Messungen des Wirkungsquerschnittes Mit wachsendem q starke Abnahme des Wirkungsquerschnitts der Nukleonenresonanzen Für invariante Massen W > GeV kaum Abhängigkeit von q beobachtbar

14 Bjorken Scaling Im Bereich der tiefinelastischen Streuung ( q groß hängen die Strukturfunktionen W 1 und W für feste Werte der invarianten Masse W kaum von q ab Einführen einer neuen lorentzinvarianten Variable: x := q p q = q Mν Bjorken sche Skalenvariable x ist Maß für die Inelastizität des Prozesses: Elastische Streuung: Mν + q = 0 x = 1 Inelastische Streuung: Mν + q > 0 0 < x < 1 Unabhängigkeit von q Streuung an punktförmigen Teilchen

15 Partonmodell Ende der 60er Jahre: Experimente zur tiefinelastischen Streuung am SLAC R.P. Feynman, J.Bjorken: Entwicklung eines phänomenologischen Modells zur Beschreibung von Hadronen im hochenergetischen Limes Annahmen des Modells: Hadronen bestehen aus punktförmigen Konstituenten mit Spin 1 Partonen Hadronen bewegen sich in einem relatvistischen Bezugssystem infinite momentum frame oder Breit frame Tiefinelastische Elektron-Proton-Streuung wird im Limes hoher Impulsüberträge ( q als elastische Elektron-Parton-Streuung beschrieben

16 Zusammenhang der Strukturfunktionen Unabhängigkeit von q elastische Streuung an punktförmigen Teilchen, d.h. d σ dωde = d σ ep ex dωde eµ eµ {} ep ex = {} eµ eµ { {} ep ex = W (ν, q cos θ } + W 1(ν, q sin θ } θ q {} eµ eµ = {cos mµ sin θ δ (ν + q m µ W pkt. 1 = (ν q m δ + q m W pkt. = δ (ν + q m

17 Einführung dimensionsloser Strukturfunktionen: mw pkt. 1 = q νw pkt. = δ (1 mν δ + q mν (1 + q mν mw pkt. 1 und νw pkt. nur Funktionen des Verhältnisses q mν von q und ν einzeln abhängig und nicht

18 Vergleich mit elastischen Strukturfunktionen (κ = 0 G M = G E G: { {} ep ep = G (q cos θ } + τg (q sin θ δ (ν + q M MW elast 1 = q νw elast = G (q δ Mν G (q δ (1 + q Mν (1 + q Mν Durch G (q sind die elastischen Strukturfunktionen immer von q abhängig ( Experiment elast lim MW q 1 = F 1 (x = MW pkt. 1 elast lim νw q = F (x = νw pkt.

19 Tiefinelastische ep-streuung im Partonmodell infinite momentum frame Infinite momentum frame Lorentz- Boost in Richtung der z-achse p >> M, m und p L >> p T p T 0 Parton trägt Impulsbruchteil ξp des Protons: F 1 (x = q M F (x = δ (1 4m ν δ + q mν (1 + q mν = δ m=ξm = ( 1 x ξ x ξ δ ( 1 x ξ

20 Zentrale Fragestellung: Faktorisierungstheoreme der QCD Wie lassen sich hochenenergetische Hadronen-Wirkungsquerschnitte störungstheoretisch berechnen? Problem: Variablen mit verschiedenen Skalen -q = Q - kin. Energieskala der Streuung groß m - Massen der Partonen klein unmöglich die Renormierungsskala µ so zu wählen, dass Störungstheorie möglich ist Wirkungsquerschnitte = Kombination aus kurz- und langreichweitigen Anteilen Q σ phys (Q, m = ω SD ( Q µ, α s(µ f LD (µ, m + O( 1 Q p

21 Faktorisierungstheoreme für tiefinelastische Streuung Hadronischer Tensor faktorisiert zu: W µν (q µ, p µ = a 1 x dξ ξ f a/a(ξ, µ H a µν (q µ, ξp µ, µ, α s (µ + Rest f a/a (ξ, µ Partonverteilungsfunktion - langreichweitig f a/a (ξ, µdξ Wahrscheinlichkeit Parton a, welches einen Impulsbruchteil H µν a ξ bis ξ + dξ des Hadrons A trägt, im Hadron A zu finden Koeffizient der harten Streuung (hard scattering coefficient kurzreichweitig 1 F 1 (x = a x F (x = a 1 dξ ξ f a/a (ξ, µ H 1a( x ξ, Q, αs (µ + Rest µ x 1 dξ x ξ f a/a (ξ, µ ξ x H a( x ξ, Q, αs (µ + Rest µ

22 Faktorisierung im Partonmodell Proton ist in Richtung der Kollision stark lorentzkontrahiert Zeit t e, die das Elektron zum Durchqueren des Protons benötigt, ist sehr kurz Zeitskala t Ww für innere Ww erfährt Zeitdilatation Ww zwischen den Partonen ist zeitlich stark gestreckt = t e << t Ww Proton ist in einem Zustand fester Partonenanzahl mit festen Impulsbruchteilen

23 Faktorisierung im Partonmodell = keine innere Ww während des Streuprozesses inklusiver Wirkungsquerschnitt kann mit Strukturfunktionen beschrieben werden, welche sich aus der inkohärenten Summe aller möglichen Partonzustände im Proton zusammensetzen = Annahmen des Partonmodells benötigen essentiell die Faktorisierung

24 Tiefinelastische ep-streuung im Partonmodell Betrachten nun F als inkohärente Summe der Parton-Verteilungsfunktionen f i (ξ über alle möglichen elastischen Elektron-Parton-Streuungen: F (x = a dξ e a ξ f a (ξ δ (x ξ F (ξ = a e a ξ f a (ξ = x = ξ x ist Impulsbruchteil des Partons F (ξ = ξf 1 (ξ = Callan-Gross Beziehung = Partonen sind Spin- 1 -Teilchen

25 Experimentelle Bestätigung der Callan-Gross-Beziehung

26 Vielen Dank für Ihre Aufmerksamkeit!

27 F. Halzen, A.D. Martin Quarks & Leptons, John Wiley & Sons, 1984 Povh, Rith, Scholz, Zetsche: Teilchen und Kerne, 7.Auflage, Springer Verlag, 006 G. Dissertori, I. Knowles, M.Schmelling: Quantum Chromodynamics, Oxford University Press, 003 J.C. Collins, D.E. Soper, G. Sterman: Factorisation of Hard Processes in QCD, hep-ph/ , 004 G. Sterman: Some Basic Concepts of Perturbative QCD, hep-ph/ , 008 G. Sterman: Partons, Factorisation and Resummation, TASI95, hep-ph/960631v1, 1996