Elektrodynamik von Quarks & Hadronen. Hadron-Erzeugung in e + e - Kollisionen. Hadronerzeugung. Hadronproduktion

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1 Elektrodynamik von Quarks & Hadronen Die Elektrodynamik ist etrem gut verstanden Man kann das Photon als "Sonde" für die innere Struktur von Mesonen und Baryonen heranziehen. Analogie: Der Formalismus der Elektron-Quark-Streuung ist dabei ganz analog zu der Elektron-Myon-Streuung zwei Einschränkungen: die Ladung der Quarks z.b. im Proton sind / bzw. -/ als Folge des Confinements treten freie Quarks nie im Endzustand auf ein Teil des Problems ist "chromodynamisch" Beispiele: Produktion von Hadronen in e + Kollisionen Tief-ineleastische Streuung Hadron-Erzeugung in e + Kollisionen Elektronen und Positronen nehmen nicht an der starken Wechselwirkung teil. Hadron-Erzeugung ist daher nur möglich via: e + + e γ ( Z 0 ) + Hadronen für einen kurzen Moment fliegen die Quarks als freie Teilchen auseinander, aber wenn Abstand etwa 0-5 m (typische Größe eines Hadrons) beträgt werden durch die starke Wechselwirkung neue Quark-Antiuark-Paare erzeugt es bilden sich sogenannte Jets, die in entgegengesetzter Richtung im Detektor nachgewiesen werden können. TASSO E CM =5GeV.9.80 Gelegentlich wird ein zusätzliches Gluon abgestrahlt und es ergibt sich ein -Jet Ereignis. Das Auftreten solcher Events im Jahr 979 am PETRA-Ring (DESY) wird allgemein als der erste direkte Beweis für die Eistenz von Gluonen angesehen. e + Hadronerzeugung p p 4 Die erste Stufe in diesem Prozeß, e + + e γ +, ist reine QED Qe der Amplitude: M = ( p + p ) [ vp ( )γ µ u( p )[ u( p )γ µ vp ( 4 ) worin Q die Quarkladung in Einheiten von e ist ( für u, c und t; für d, s und b). Mit etwas Algebra ergibt sich für den totalen Wirkungsuerschnitt für Energien oberhalb der Schwellenenergie p p (E > Mc >> mc π, M=Quarkmasse, m=elektronmasse) σ = hqcα E Mit Erhöhung der Strahlenergie treten eine Reihe von Schwellen auf Myon und die leichten Quarks (ca MeV) Charm-Quark (ca. 500 MeV) Tau (bei 777 MeV) Bottom-Quark (ca MeV) Top-Quark (bei 70 GeV, bisher aber nur in pp Reaktionen, später auch bei TESLA?!) Hadronproduktion Untersuche das Verhältnis der Produktionsrate von Hadronen zu der für Myonpaare: R σ ( e+ e Hadronen) Da der Zähler alle Quark-Antiuark-Paare enthält und dem σ( e + e µ + µ ) Ausdruck für σ folgt für das Verhälnis: RE ( ) = Q i, wobei über alle Quarkflavours summiert wird, deren Schwelle unterhalb von E liegt. Der Faktor berücksichtigt die Tatsache, dass es drei Farben pro Flavour gibt. Man erwartet demnach eine stufenförmige Energieabhängigkeit von R: u+d+s: R R = = u+d+s+c: R = + -- = u+d+s+c+b: 0 R = + = Beweis für Farbhypothese! M i < E kleiner Offset von τ-zerfällen E Beam (GeV)

2 Elastische Streuung an punktförmigen Objekten Streuung z.b. an Potential V( r) = α r. Quadrat des Viererimpulsübertrags: = ( k + k' EE' + kk' ) EE' ( cosθ) k = k' = m e «E 4EE' sin Projektil Target α m e <<E, J e =0 M=, J T =0 = Rutherford-Streuung 4E sin α m e <<E, J e =/ M=, J T =0 cos = Streuung 4E sin 4 α m e <<E, J e =/ M endlich, J T =0 cos E' = Streuung 4E sin E E' = E ( + ( E M) sin ) (Rückstoßenergie: E' E ) m e <<E, J e =/ M endlich, J T =/ Q 4 α cos E' = E sin E M tan ElektrischStreuung k Streuung am magnet. Moment θ Spin Flip wegen Helizitätserh. Streuung an einer Ladungsverteilung Fall einer ausgedehnte Ladungsverteilung ρ( r) ( ρ( r) d r = V( r) α ρ( r' ) = d r' ) r r' Einführung des Formfaktors: F ( ) = ρ( r' )e ir' d r' (Fouriertransformierte von ρ): ρ = F ( ) Bei kugelsymmetrischer Verteilung ergibt sich: sin( r) ( ) ρ( r) Beispiele: r r d r Mit der Definition für den tleren uadratischen Radius = r' ρ( r' ) d r' und Entwickung in Potenzen von ergibt sich: ( ) r 6 F ( ) ist Maß für die Wahrscheinlichkeit, daß eine elastische Streuung ohne Anregung oder Zerstörung des Objekts stattfindet r Quark Beispiele für Elektron-Kern-Streuung C Streuung an ausgedehnten Spin /-Teilchen In diesem Fall ist ein zweiter Formfaktor nötig, um auch die Verteilung des magnetischen Moments zu parametrisieren: elektrischer Formfaktor: G E ( ) (Ladungsverteilung) magnetischer Formfaktor: G M ( ) (Verteilung des magnetischen Moments) Die Abhängigkeit des Wirkungsuerschnittes ist durch die Rosenbluth-Formel gegeben: G E ( ) τg M ( ) + τ τg Q θ ( ) tan Q = + -- M τ = M Beispiel Proton und Neutron: Elastische Formfaktoren anomales magnetisches Moment, da Nukleonen keine Dirac- Teilchen sind, sondern aus Quarks aufgebaut sind. Die gemessenen Werte sind (Kernmagneton µ N = eh M p ): g P Proton: µ P = -----µ N = +.79 µ N g P Neutron: µ N = -----µ N =.9 µ N Gute Beschreibung durch Dipolformfaktor: GQ ( ) = ( + a) eponentiell abfallende Dichteverteilung!

3 Inelastische Elektron-Nukleon-Streuung Kinematik der inelastischen Elektron-ProtonStreuung Mit Hilfe der elastischen Elektronstreuung kann man die räumliche Verteilung der Ladung bestimmen. Um aber zu untersuchen, ob es im Proton kleinere Bausteine gibt, muss man inelastische Streueperimente durchführen. Die inelastische Streuung an einem ausgedehnten Objekt kann als elastische Streuung an den Konstituenten dieses Objektes interpretiert werden. Deren Fermi- Bewegung verursacht eine Verschmierung der Energie der gestreuten Elektronen im Kontinuum. e-atom e-nukleon e-kern Quadrat des Viererimpulsübertrags: ( ) = ( k k' ) EE' ( cosθ) Invariante Masse des hadronischen Endzustandes: Hadronen, W P W = P' = ( P+ ) = M + P + = M + Mν, wobei die Lorentz-invariante Größe ν definiert ist durch ν = P (im M? Ruhesystem des Protons: ν = E E' ) k P Bei der elastischen Streuung gibt es bei vorgegebener Einschussenergie E nur einen freien Parameter (z.b. θ oder ) Elektron Proton, M - Wegen W = M gilt Mν = 0 Im inelastischen Fall kommt der Anregungsenergie des Protons eine weitere freie Größe hinzu. Daher ist der Wirkungsuerschnitt auch eine Funktion zweier unabhängiger freier Parameter: z.b. ( E', θ) oder (, ν) - Wegen W > M gilt in diesem Fall: Mν > 0 - Anstelle der Rosenbluth-Formel erhält man nun den zwei Strukturfunktionen: d σ α cos = de' 4E sin 4 [ W (, ν) + W (, ν) tan Inelastische Elektron-Proton-Streuung Partonmodell und Bjorken- SLAC 975: Elastisch: kohärente Streuung an ausgedehnter Ladungsverteilung Inelastisch: Streuung an Punkt Partonmodell: Interpretation der inelastischen Elektron-Proton-Streuung als elastische Streuung an den Konstituenten des Protons, m den Partonen. In diesem Modell hat das an der Wechselwirkung teilnehmende Parton ( Masse m) einen Anteil am Gesamtviererimpuls des Protons (infinite momentum frame). Elastische Elektron-Parton-Streuung: p m = ( p) = p = M andererseits gilt auch: k m = ( p) = ( + p) = + ( p) + p woraus folgt: p M = Q Q = = p M( E E' ) Mν Bjorken sche Skalenvariable (dimensionslos) - elastische Elektron-Proton-Streuung: W = M und Mν = 0 = - inelastische Elektron-Proton-Streuung: W > M und Mν > 0 0 < < Noch vor den SLAC Messungen stellte Bjorken die Hypothese auf, dass die Strukturfunktionen der inelastischen Streuung bei großen Werten von und ν nicht mehr von den beiden Variablen getrennt, sondern nur von ihrem Verhältnis (ausgedrückt durch = ( Mν) ) abhängt. Da dimensionslos ist gibt es keine Massenskala mehr. Man bezeichnet dieses Verhalten daher auch als Skaleninvarianz (Bjorken-scaling).

4 Skalenverhalten Anstelle der dimensionsbehafteten Strukturfunktionen W (, ν) und W (, ν) verwendet man meistens die zwei dimensionslosen Strukturfunktionen: F (, ) = M W (, ν). Da lautet Bjorken s Vermutung also folgendermaßen: (, ) = ν W (, ν) Im Bereich der tiefinelastischen Streuung (DIS), in dem = ("tief") und p = M( E E' ) ("inelastisch"), (dabei jedoch ihr Verhältnis endlich bleibt), gilt: F (, ) = M W (, ν) F (, ) = ν W (, ν) Eperimentelle Bestätigung der -Unabhängigkeit: Das Proton besteht aus punktförmigen Konstituenten Callan-Gross-Beziehung Die Strukturfunktion F rührt von der magnetischen Wechselwirkung her, d.h. für Spin-0 Teilchen erwartet man F = 0. Wenn man dagegen annimmt, dass die Partonen Spin-/ Teilchen sind erhält man durch Koeffizientenvergleich von: Streuung an Spin-/ Teilchen (Parton Masse m): d σ = de' die Callan-Gross-Beziehung F =, die eperimentell sehr gut bestätigt ist: Folgerung: [ W (, ν) + W (, ν) tan = Die punktförmigen geladenen Konstituenten des Protons sind Spin-/-Teilchen - (genauere Messungen (z.b. bei HERA) zeigen kleine Abweichungen, die auf die Eistenz der Gluonen zurückzuführen ist, QCD-Effekt) m tan Spin-/ Spin-0 Quark-Parton-Modell Partonverteilungen Eine Sonde hohem und hohem Energieübertrag ν = E E' erlaubt es die Substruktur des Protons aufzulösen. Die zugehörige Zeitdauer für den Streuprozess τ ν ist sehr kurz: das virtuelle Photon "sieht" gewissermassen eine stroboskopische Aufnahme des Protons, da die an der Wechselwirkung nicht beteiligten Partonen auf dieser Zeitskala nichts von der Störung merken (sie scheinen frei im Proton beweglich zu sein) - Im Gegensatz zur elastischen Streuung, bei der wenig Energie übertragen wird und die Zeitdauer der Wechselwirkung lang ist: in diesem Fall "sieht" das virtuelle Photon daher nur ein verschmiertes Bild der Partonen. betrachte die Wechselwirkung des Elektrons dem Proton als inkohärente Summe der Wechselwirkungen den individuellen Partonen(=Quarks)! Einführung der Verteilungsfunktion i der Quark-Impulse : Bedeutung i d ist der Erwartungswert für die Zahl der Quarks vom Typ i im Proton Impulsbruchteil im Intervall [, + d. Da läßt sich schreiben: = z i ( i + i ), wobei z i die Ladung des Quarks i der Sorte i ist und i die entsprechende Verteilungsfunktion für Antiuarks bezeichnet. Proton besteht aus: Ein Quark Drei Valenzuarks Gebundene Valenzuarks Fermibewegung + See-Quarks Erwartung für p p / / / Gemessene Verteilungen: Proton: uud + uu + dd + ss + d() u() s() u() Valenz+See See Valenz

5 Vergleich Proton-Neutron Unter Vernachlässigung der Beiträge schwerer Quarks (c,b,t) gilt für die ep Protonstrukturfunktion: 4 = -- [ u ( ) + u ( ) + -- [ d + d + -- [ s ( ) + s ( ) u = u v + u s, d = d v + d s und s = s s sowie den Normierungsbedingungen: ( u ( ) u ( )) d =, ( d d ) d =, ( s ( ) s ( )) d = 0 d.h. u und d Quark im P Wegen Isospininvarianz gilt analog für das Neutron: u n = d p d d n = u p u ( ) s n = s p s ( ) en Neutronstrukturfunktion 4 = -- [ u ( ) + u ( ) + -- [ d + d + -- [ s ( ) + s ( ) der Annahme, dass See-Quarkverteilung für alle Quarks etwa gleich ist und u v dv folgt: Beitrag der Valenzuarks ep en u -- v = ( u v d v ) Impuls-Summenregel und Gluonen u [ ( ) + u ( ) + d + d + s ( ) + s ( ) d = ε 0 Wenn es nur Quarks und Antiuarks im Nukleon gäbe so müsste ε = 0 sein, da der gesamte Nukleonimpuls sich auf die Partonen verteilen müsste. Unter Vernachlässigung der relativ kleinen Beträge der Strange-Quarks und nach Kombination von Proton und Neutron: en ep en 5 = -- ( F wird aus obiger Summenregel: + ) = -----[ u ( ) + u ( ) + d + d 8 8 en F 5 d = ε 0 Das eperimentelle Ergebnis für diese Größe lautet jedoch 0.54±0.04, d.h. fast die Hälfte des Nukleonimpulses steckt in den Gluonen! Obwohl die Gluonen, da sie elektrisch neutral sind, nicht an der Elektron-Nukleon-Streuung beteiligt sind tragen sie bei der Impulsbilanz signifikant bei! (Daten in Übereinstimmung der Erwartung) Entwicklung der Tief-Inelastischen-Streuung Neueste Daten für P α + Atome klein groß =6E-5 i= e + Kerne (E e 00 MeV) klein Offset c i ()=0.6(i()-0.4) e + p (E e < 0 GeV): Friedman, Kendall, Taylor Partonen!! (e,µ,ν µ ) + (p,d,kerne) WW der Quarks und Gluonen in Nukleon QCD Gluonsplitting erhöht Quarkdichte Skalen verletzung (QCD) =0.005 i= e+p Kollider äuivalente Strahlenergie E Lab =50TeV QCD Studien, Suche nach Struktur der Quarks Auflösung /000 r P groß Ortsauflösung durch Wellenlänge des h virtuellen Photons gegeben: λ = Zukunftsmusik (TESLA HERA-p)? Gluonabstrahlung verschiebt Quarkdichten zu kleineren -Werten =0.65 i=