Formfaktoren, Strukturfunktionen, tiefinelastische

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Curt Ursler
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1 e k Formfaktoren, Strukturfunktionen, tiefinelastische Streuung, Partonmodell q q X e - + p e- + X (z.b. im Labor: P = (m p,0,0,0) q ( k - k '), k ' ( E ', k ') k e Bjorken-x Variable: P p Für Q Lorentz-Invariante: q P Q -q, ( E - E ') m d.h: Energie E und q reichen aus um den auslaufenden Vierer-Impuls zu beschreiben p Streuzentrum wird zum Punkt Q Q Q x m q P q pro (knock-on Reaktion) Gleich dem auf das Streuzentrum übertragenen Impuls pro Gesamtimpuls, oder der Impulsanteil des Streuzentrums im Proton ( = 1 bei elast. Streuung). P p

e-p Streuung In der ep ep Streuung ist die Struktur der WW des virtuellen Photons mit dem Proton abhängig von der Wellenlänge At very low electron energies : the scattering is equivalent to that from

2 e-p Streuung In der ep ep Streuung ist die Struktur der WW des virtuellen Photons mit dem Proton abhängig von der Wellenlänge At very low electron energies : the scattering is equivalent to that from a point-like spin-less object At low electron energies : the scattering is equivalent to that from a extended charged object e e At high electron energies : the wavelength is sufficiently short to resolve sub-structure. Scattering from constituent quarks At very high electron energies : the proton appears to be a sea of quarks (and gluons though electrons don t see them). e e

3 Ladungsverteilung & Formfaktor das wird später wichtig F(q) ist Fouriertransformierte von r(r) im Fall der Ladungsvtlg oder im Fall der Massenvtlg oder generell von der Struktur des Streuzentrums

4 Radiale Ladungsdichteverteilungen!!!! Nicht identisch mit Massenverteilung r( R) R für R R p -3 f ( qr) 3( qr) (sin qr -qrcos qr) 0 sonst ( Hinweis: bei konstantem qr sind die Minima alle aligned )

5 Elementare Wirkungsquerschnitte d Z Z d Ruth E sin ( / ) Proj. Spin 0, Punkt-Teilchen, m T = d d E ' 1 - sin ( / ) d d E Mott Ruth Proj. Spin 1/, Punkt-Teilchen, m T endl. Target-Spin 0 d d d d Mott Ruth ( ) FQ Proj. Spin 1/, ausged. Teilchen, m T endl. Target-Spin 0 1+ tan Mott Ruth N d d Q d d m elast. Streuung Proj. Spin 1/, Punkt-Teilchen, m T endl. Target-Spin ½ (Nukleon) d d d d Mott Ruth + Q G ( Q ) G ( Q ) Q E 4m M N + tan Q 1+ m 4m N N ausgedehnte Nukleonen (magn. & elektr. Formfaktoren G E und G M )

6 Bestimmung von G E (Q ) und G M (Q ) aus Steigung aus Achsenabschnitt d d d d Mott Ruth + Q G ( Q ) G ( Q ) Q E 4m M N + tan Q 1+ m 4m N N

7 Formfaktor des Nukleons G kann in einer Dipol-Form Parametrisierung angegeben werden (fast modellunabhängig) æ ç è 1 ö 0.71ø 1+ Q Aus Povh, Rith, Scholz, Zetsche, Teilchen und Felder

8 Angeregte Nukleonenzustände Streuung von Elektronen an Protonen z.b. D (13)

9 Tiefinelastische e-p-streuung mit zunehmendem Q nimmt Stärke der D-Resonanz stark ab mit zunehmendem Q bleibt Stärke des Kontinuums im Wesentlichen konstant

10 Q -Abhängigkeit der tiefinelastischen Streuung Q -Abhängigkeit der elastischen Streuung mit wachsender invarianter Masse des Kontinuums wird Q -Anhängigkeit immer schwächer Hinweis: auf Streuung an punktförmigen Objekten quasi-frei Aus Povh, Rith, Scholz, Zetsche, Teilchen und Felder

11 e k Formfaktoren, Strukturfunktionen, tiefinelastische Streuung, Partonmodell q q X e - + p e- + X (z.b. im Labor: P = (m p,0,0,0) q ( k - k '), k ' ( E ', k ') k e Bjorken-x Variable: P p Für Q Lorentz-Invariante: q P Q -q, ( E - E ') m d.h: Energie E und q reichen aus um den auslaufenden Vierer-Impuls zu beschreiben p Streuzentrum wird zum Punkt Q Q Q x m q P q pro (knock-on Reaktion) Gleich dem auf das Streuzentrum übertragenen Impuls pro Gesamtimpuls, oder der Impulsanteil des Streuzentrums im Proton ( = 1 bei elast. Streuung). P p

12 Quark-Parton-Modell Quark-Partonmodell: elastische Streuung an einem punktförmigen Quark im Proton (Nukleon) p 1 =k p 3 =k infinite momentum frame: Quark ist frei, alle Massen vernachlässigbar, transverale Richtungen vernachlässigbar (head-on collisions) p qu p xp + q qu xp p x p + q + xqp qu Massen vernachlässigbar, q klein gegen p p qu =xp p =P x x Bj p qu =xp+q q q qp qp x

13 ep-streuung im Quark-Parton-Modell

14 ep-streuung im Quark-Parton-Modell

15 ep-streuung im Quark-Parton-Modell

16 ep-streuung im Quark-Parton-Modell

Strukturfunktionen und Skalenverhalten 3 d (, )cos + 1(, )sin ' sin W Q W Q de d E Hinweis: die W s lassen sich leicht auf den elastischen Fall zurück rechnen W 1 = Q /m, W = 1 (vlt Aufgabe?

17 Strukturfunktionen und Skalenverhalten 3 d (, )cos + 1(, )sin ' sin W Q W Q de d E Hinweis: die W s lassen sich leicht auf den elastischen Fall zurück rechnen W 1 = Q /m, W = 1 (vlt Aufgabe?) Für Q Streuzentrum wird zum Punkt (inf. momentum frame) Bjorken: Die Strukturfunktionen W (, Q ) F ( x ) und m W (, Q ) F ( x ) Bj p 1 1 Bj hängen nur noch von der Skalenvariablen x Bj ab!!! (ist auch intuitiv) Callan & Gross: Für nicht zu kleine Werte von x Bj gilt eine einfache Beziehung: x F ( x ) F ( x ) (ist intuitiv wegen Spin) Bj 1 Bj Bj d 4 (, ) (1 ) F x Q Q y y F1 ( x, Q ) x dxdq Q x q P y Pq Pk

18 Skaleninvarianz der Strukturfunktion F Bjorken-Skaleninvarianz W ( x, Q ) F ist nahezu unabhängig von Q F (x,q ) = F (x) Streukörper haben keine Formfaktoren Streuung an punktförmigen Konstituenten der Nukleonen (Partonen) Bjorken: if scattering is caused by point-like constituents (partons), the structure functions for fixed x must be independent of Q Aus Povh, Rith, Scholz, Zetsche, Teilchen und Felder

19 Was ist der Spin des Partons? d d Q 1+ tan d Mott d Ruth mp d d Q 1+ tan d Mott d Ruth mp d d 1 F1 ( x) ( ) + tan F x d de3 d Ruth mp d d F( x) F1( x) 1+ tan d de3 ( ) d Ruth mpf x if parton Spin = 0 F 1 (x) =0 if parton Spin = 1/ F (x) =x F 1 (x) elast. Streuung Proj. Spin 1/, Punkt-Teilchen, m T endl. Target-Spin ½ (Nukleon) lässt sich darauf zurück führen wenn parton Spin = 1/

20 Callan-Gross-Relation xf 1 (x,q ) = F (x) für Teilchen mit Spin 1/ für Teilchen mit Spin 0 ist F 1 =0 Aus Povh, Rith, Scholz, Zetsche, Teilchen und Felder

21 Modellvorstellung: Partonverteilungen

22 Tiefinelastische e-p Streuung (HERA)

23 Tiefinelastische e-p Streuung (HERA)

24 Tiefinelastische e-p Streuung (HERA

25 Tiefinelastische e-p Streuung (HERA) e p Tiefinelastische e-p = Elastische Elektron-Quark-Streung + Teilchenproduktion (Jet + p-fragmente)

26 DIS Messungen Erste Messungen am SLAC in den frühen 70ern F 1 + skala xf 1 /F Callan-Gross x Bjorken Erwartungen für punktförmige Quarks erfüllt. Später beobachtete Abweichung vom Bjorken-Scaling weist auf Konstituenten hin, die nicht an Photonen koppeln. Q

27 Partonverteilung im Proton Phys. Rev., D67:01007, 003. proton PDF Fitting procedure Bjorken-x

28 Skalenverletzung F =F (x,q ) F x i log- Abhängigkeit von Q stärkere Abh. von Q bei kleinen x

29 Skalenverletzung in QCD, Gluon-Spin groß

30 Strukturfunktion Elektron-Proton und Summenregeln!!! q(x) ist die Impuls-Vtlg nicht zu verwechseln mit WQ!! schwere See-Quarks zunächst nicht berücksichtigt (ohnehin unterdrückt) Isospin-Symmetrie

31 Strukturfunktion Elektron-Proton und Summenregeln Experiment x ud-quarks erbringen nur etwa 50% des Proton-Impulses

32 Weitere Zusammenhänge und Summenregeln u(x) ist Gesamtvtlg mit Valenz-Quark Anteil u V (x) und See-Quark Anteil u S (x)

33 Weitere Zusammenhänge und Summenregeln

34 Weitere Zusammenhänge und Summenregeln

35 Weitere Zusammenhänge und Summenregeln F F p n Hinweis: S : ( uu + dd + ss ) r 1 für x 0 keine V-Quarks bei x=0, nur S-Quarks r 1 für x 1 nur Valenzquarks 4 x

36 Weitere Zusammenhänge und Summenregeln arith. Mittel Wäre der gesamte Impuls des Nukleons von den Quarks getragen, dann müsste gelten: 1 Man misst aber nur ~50% (in en & N-Streuung) es gibt Dinge im Nukleon, die weder elektromagnetisch noch schwach wechselwirken Gluonen

37 -Streuung

38 -Streuung (basic!) m - u,c (d,s) m + d,s (u,c) W + W - m d,s (u,c) m u,c (d,s)

39 -Streuung

40 -Streuung

41 -Streuung

42 g e = g p = 990 Q (collision) max ~ 10 5

47 Kinematische Bereiche

48 CERN Wide-Energy-Band Beam (WBB)

49 CHARM CERN

50 F aus +N und e+n F zeigt Faktor 5/18, erwartet für drittelzahlige Quarkladungen

51 +N Streuung Anti-Neutrino WQ etwa 50% kleiner als Neutrino WQ. Erwartung aus maximaler Paritätsverletzung 1/3 Hinweis/Sensitivität auf Anti-Quarks im Nukleon

Struktur des Protons einige Dinge zum Merken Protonen : bestehen aus punktförmigen Teilchen (Konstituenten) die Strukturfunktionen hängen nur von x ab und nicht von Q bestehen aus Spin-1/

52 Struktur des Protons einige Dinge zum Merken Protonen : bestehen aus punktförmigen Teilchen (Konstituenten) die Strukturfunktionen hängen nur von x ab und nicht von Q bestehen aus Spin-1/ Konstituenten F (x) = x F 1 (x) die Zahl der Valenz-Quarks ist 3 folgt insbes. aus der Neutrino-Proton-Streuung Valenz-Quarks und See-Quarks tragen nur!! 50% des Proton-Impulses Die Impuls-Vtlgn der Valenz-Quarks und der Gluonen wurden experimentell bestimmt es gibt keine theoretische Vorhersage hierfür Gluonen tragen einen wesentlichen Teil des Proton-Impulses

53 Charmonium and the Effective Potential of the Strong interaction ψ' Coulomb (e.g. hydrogen or positronium) J/ψ χ ψ' Higher modes of charmonium measured at SLAC (hence called only ψ) Notation: ψ(n S+1 L J ) J/ψ: Ortho-charmonium 1 3 S 1 Deviation of the energy levels from Coulomb like behaviour can be explained by linear potential at large r: V(r) = 4 3 αs(r) r + kr Phenomenological QCD potential with string tension k 1 GeV/fm η c : Para-charmonium 1 1 S 0

54 Charmonium and the Effective Potential of the Strong interaction m c 1.3 GeV m b 4. GeV ψ' J/ψ χ ψ' Bottomium bound more tightly bound because of larger mass:

55 Neutrino-Nukleon-Streuung

56 Neutrino-Strahlen

57 Neutrino-Experimente

58 Neutrino-Horn

59 Neutrino-Horn

60 Neutrino-Spektrum

61 Neutrino-Experimente

62 CERN GARGAMELLE

63 - Event

64 - Event

65 - Event

66 F N

67 CCFR: -Experimente

68 CCFR: Anti-Quark Vtlg

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Kapitel 7 Elektromagnetische Struktur der Hadronen 7. Elastische Elektron-Nukleon-Streuung In den fünfziger Jahren führten R. Hofstadter et al. in Stanford erstmalig Experimente durch, um durch Streuung