Streuung elastische Streuung am Nukleon quasielastische Streuung

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1 Kerne und Teilchen Moderne Experimentalphysik III Vorlesung 6 MICHAEL FEINDT INSTITUT FÜR EXPERIMENTELLE KERNPHYSIK Streuung elastische Streuung am Nukleon quasielastische Streuung KIT Universität des Landes Baden-Württemberg und nationales Forschungszentrum in der Helmholtz-Gemeinschaft

2 6.1 Formfaktoren des Nukleons (p,n) e-streuung am H und D ð Daten über p, n aber es gilt zu beachten: a) Rückstoß wichtig b) Magnetisches Moment c) elektrische und magnetische Formfaktoren Erinnerung: dσ dω Mott dσ dω Ru ( ) 1 β sin θ * : "ohne Rückstoß" cos (θ/) für β 1 mit dσ dω Ru 4Z α (" c) 4 4E sin θ ; E E' ; p p' ; q p sin θ Michael Feindt & Thomas Kuhr, Moderne Experimentalphysik III, Vorlesung 6

3 Formfaktoren des Nukleons a a) Vgl. ρ(r)-daten ð R(p) 1 fm " MeV fm ð q 900 MeV R 1 fm c D.h. E kin ist nicht mehr klein gegen m p, m n 938 MeV/c. Im Mott-WQ ist E und E' enthalten (gut), aber Phasenraumdichte dn/de f muss modifiziert werden. Es gilt nicht mehr de f de' de so einfach Vielmehr gilt: dσ dω Mott dσ dω Benutze im Folgenden Lorentz-invariante Größe Viererimpulsübertrag: Mott de de' c [Herleitung im Perkins] Def.: Q : q Ersetze q ~ q~ oder Q im Mott WQ q~ ( ~ ~ ') p p me c ( E E' / c 4EE' sin θ c p p' cosθ ) Michael Feindt & Thomas Kuhr, Moderne Experimentalphysik III, Vorlesung 6

4 Formfaktoren des Nukleons b b) bisher: elektrische WW zwischen e - und Kernladungen etc. jetzt: auch die magnetische WW von e-strom und magnetischem Moment von Proton bzw. Neutron berücksichtigen Magn. WW ist mit Umklappen des Nukleonspins verknüpft (siehe VL 5). Aus L- und S-Erhaltung ð Drehimpuls und Helizitätserhaltung unvereinbar bei Streuung um 0 ð Streuung um 180 wird favorisiert Der Rutherford-Wirkungsquerschnitt muss bei Umklappen des Nukleonspins mit einem Zusatzterm sin (θ/) ergänzt werden: magn WQ dσ dω Ru sin θ Michael Feindt & Thomas Kuhr, Moderne Experimentalphysik III, Vorlesung 6

5 Formfaktoren des Nukleons b Aus rel. QM, Dirac-Gleichung: magnetisches Moment eines punktförmigen (pf) Spin-½ -Teilchens: g µ e ; g "Magneton" : eħ/ M M pf Die WW zwischen elektrischem Strom und magnetischem Moment ergab einen Zusatzterm sin (θ/) im Rutherford-WQ. Für den Mott-WQ entspricht das einem zusätzlichen tan -Term: (Rf sin Rf cos tan Mott tan ): pf d σ dσ d + Ω S 1 dω Mott ( ) 1 τ tan θ τ Q 4M c siehe Plausibilitätsbetrachtung auf nächster Folie elektrisch (kein Spin-Flip) magnetisch (Spin-Flip) Der magn. Term ist wichtig bei hohem Q -Übertrag und großen Streuwinkeln Michael Feindt & Thomas Kuhr, Moderne Experimentalphysik III, Vorlesung 6

6 Formfaktoren des Nukleons b Wie erklärt sich der Faktor τ? Das Matrixelement A der magn. WW ist ( mit E mag µ B ) A A µ 1/ M B Ablenkung aus e Im WQ geht A Q ein ð τ 4M c Für Dirac-Teilchen: g(e) g(µ) alles zusammen F B dt Q pf d σ dσ d + Ω S 1 dω Mott A Q/ M (aus g -Exp. und QED ü ) ( 1 τ tan θ ) p,n bestehen aus Quarks (mit einem anomalen magnetischen Moment, das noch nicht wirklich verstanden ist: Beitrag von Gluonen, virtuellen qq u.v.a.m. ) gemessen: µ µ p n g p µ N +.79 µ p ( u u d ) N g n µ N 1.91 µ n ( u d d ) N mit Kernmagneton: µ N eħ/ M p MeV/T Michael Feindt & Thomas Kuhr, Moderne Experimentalphysik III, Vorlesung 6

7 Formfaktoren des Nukleons c c) elektrische G E (Q ) und magnetische G M (Q ) FF werden benötigt (1950): Michael Feindt & Thomas Kuhr, Moderne Experimentalphysik III, Vorlesung Ω Ω tan 1 θ τ τ τ σ σ M M E Mott Rosenbluth G G G d d d d Im Falle Q 0 folgt: Also für Nukleonen: GG(Q ) N M E µ µ Q G e Z e Q G ) ( ; ) (.79 0) ( 1 0) ( Q G Q G p M p E ) ( 0 0) ( Q G Q G n M n E Protonen: Neutronen:

8 Rosenbluth Diagramm dσ dσ Experimentell bestimmt man d als Funktion von : Rosenbluth d Ω Ω tan θ Mott Beschuss von Wasserstoff-Targets mit e - : E 400 MeV 16 GeV genaue Messung von E' und θ in Magnetischen Spektrometern [Perkins Kap. 6, Anh. G; Cheng/O'Neill, Ch. 4] Quotient aus gemessenem und Mott-WQ σ exp /σ Mott als Funktion von tan (θ/) bei einem Viererimpulsübertrag von Q.5 GeV /c [aus Taylor, 1967] G p M ( Q ) G E + τ G M 1+ τ Gerade mit Steigung und Achsenabschnitt bei θ 0 Für verschiedene Q durchführen ð G E (Q ) und G M (Q ) separat Michael Feindt & Thomas Kuhr, Moderne Experimentalphysik III, Vorlesung 6

9 elektrische und magnetische Formfaktoren Proton, elektrisch Proton, magnetisch Neutron, magnetisch Michael Feindt & Thomas Kuhr, Moderne Experimentalphysik III, Vorlesung 6

10 Michael Feindt & Thomas Kuhr, Moderne Experimentalphysik III, Vorlesung 6

11 elektrische und magnetische FF von p und n Gemeinsame Beschreibung von p und n durch Dipolfit: ρ ( r) N ar ρ(0) e mit a 4.7 fm 1 ð Nukleonen sind diffuse Gebilde "Dipolskalierung": p p GM ( Q GE ( Q ).79 Vgl. ρ(r) und FF-Tabelle ) n GM ( Q ) 1.91 G Dipol ( Q ) 1 + Q 0.71( GeV c) "Radien" aus Steigung von G E,M (Q ) : r 6 dg dq Dipol Q 0 1 a Q fm und somit: r 1/ Dipol 0.81 fm neuere Daten ergeben: r 1/ p 0.86 fm Michael Feindt & Thomas Kuhr, Moderne Experimentalphysik III, Vorlesung 6

12 elektrische und magnetische FF von p und n G n E ( Q ) ist schwierig zu messen: über ed-streuung und nachträgliches Subtrahieren des eh-anteils. Eleganter: Reaktor-Neutronen an Atom-Elektronen streuen, dabei ist Q klein. e-nachweis (& zusätzlicher Foldy-Term) führt zu: 6 n dge ( Q dq ) Q 0 r 0.133(5) fm ð Neutron nur nach außen neutral; ð geladene Konstituenten im Inneren, die auch das magn. Moment tragen Michael Feindt & Thomas Kuhr, Moderne Experimentalphysik III, Vorlesung 6

13 Elastischer Wirkungsquerschnitt Michael Feindt & Thomas Kuhr, Moderne Experimentalphysik III, Vorlesung 6

14 Energiespektrum Erinnerung: e - Streuung (Laborenergie E) an ruhenden Nukleonen (Masse M) Jetzt: Experiment mit gebundenen Nukleonen durchführen ð Energiespektrum wird komplizierter Bsp: H 16 O (ee') am MAMI (Mainzer Mikrotron) Überlagerung von p(ee') und 16 O(ee') Interpretation: (q.e.) quasielastische Streuung an den Nukleonen im 16 O Kern Breite: Dopplereffekt Verschiebung: Austrittsarbeit aus Kernpotential E E 1+ (1 cosθ ) Modell: Stoßnäherung: e - WW mit einzelnen Nukleonen Herauslösen aus dem Kernverband: Austrittsarbeit ð ΔE Breites Spektrum: Nukleonen bewegen sich schnell und ~ frei im Kern ð Dopplereffekt Eʹ Mc feste Relation zwischen E' und θ p aus H p im 16 O-Kern 16 O gesamter Kern Michael Feindt & Thomas Kuhr, Moderne Experimentalphysik III, Vorlesung 6

15 Elektron Wasser Streuung (MAMI) E46 MeV θ fest elastisch e+p (H-Kern) quasielastisch e+p (im O-Kern) elastisch e+ 16 O (gesamter Kern) [Quelle: Povh, Teilchen und Kerne] Michael Feindt & Thomas Kuhr, Moderne Experimentalphysik III, Vorlesung 6

16 Energieübertrag ν P, E P', E' p Proton p p, E e - -P (Restkern) KERN p', E' Elektron -P RESTKERN Proton bewegt sich mit Impuls p im effektiven mittleren Kernpotential S Bindungsenergie : S p /M Kinematik: Impulserhaltung e, p Impulserhaltung ɣ, p Energieerhaltung e, p Energieübertrag von e - auf p : ð für: - "hohe e - -Energie" E',E >> m e c - kleine Impulsüberträge p,p' << Mc ν p + P Pʹ E + E E Eʹ q + S M pʹ + Pʹ q + P Eʹ + ʹ p E p Eʹ p E p q P + M Pʹ P Mc + M ( Mc + M S) " " 1 M Pʹ ( P ) + S " " 1 " " ( q + P + qp P ) + S M q P cosα M, mit α (q, P) " " Michael Feindt & Thomas Kuhr, Moderne Experimentalphysik III, Vorlesung 6

17 mittlerer Nukleonenimpuls kugelsymmetrische Verteilung von P ð zeitl. Mittel ð q ð ν ν 0 + S M P cos α q mit Breite σν ( ν ν 0) P cos α M M Def. Varianz ΔE in H O(ee') ~ 15 MeV ð S 15 MeV σ E' ~ σ ν 70 MeV FWHM /.3 ð 30 MeV ð mittlerer Nukleonimpuls im Kern ist 18 MeV (sehr hoch) ð was bedeutet das? Modell: Fermi Gas q P q q 1 3 P P σ ν π 1 41 π ϕ 0 cosα 1 M q M ( ) cos α d cosα dϕ q 4EEʹ sin θ sin 74 c Michael Feindt & Thomas Kuhr, Moderne Experimentalphysik III, Vorlesung 6

18 Einschub: Fermi Gas Modell siehe Povh 17.1 p,n unabhängige Fermionensysteme mit Fermi-Dirac-Statistik; freie Bewegung im Kernvolumen; Pauli-Prinzip Jedes Nukleon "sieht" die Superposition der Kernpotentiale der anderen Nukleonen ð effektiver Potentialtopf Zahl der Zustände (in Vol. V und p p+dp) Grundzustand (T0): alle Zust. bis p max p F besetzt Teilchenzahlen: (wg. Spin: /Zustand) dn n 4π p dp V (π) 3 V 6 π 1,1 fm Isoskalarer Kern: NZA/ ergibt: p n 1/3 pf pf pf R0 (9π 8) 50MeV 3 p F 3 V ( p ) V ( p N 3π n 3 p 3 F F ; Z 3 3 3π (mit V 4/3 πr 3 4/3 πr 03 A) Protonen- Potential (Coulomb) ð Die Nukleonen können sich im Kern mit hohem Impuls bewegen (vgl. Unschärferelation Δp Δx ħ für ein auf Δx lokalisiertes Teilchen) ) Protonen Neutronen B/A Neutronen- Potential Michael Feindt & Thomas Kuhr, Moderne Experimentalphysik III, Vorlesung 6

19 "Fermi Energie" pf EF 33MeV M ð Tiefe des Potentialtopfs: V 0 E F + B/A 40 MeV B/A ~7-8 MeV /Nukleon - unabhängig von A - nicht extern vorgegeben, sondern durch WW unter den Nukleonen erzeugt - KEINE gute Näherung für kleine A n p N>Z für schwere Kerne: E F E F für stabile Kerne, sonst β-zerfall - p sind wegen der Coulomb-Abstoßung schwächer gebunden als n: N > Z ð "n-topf tiefer als p-topf" Verbindung mit p 3 aus quasi-elastischer Streuung (Breite der E'-Verteilung): p pf F p E E p dp p dp kin M p p F kin allg. pf p F p dp p dp 5 M M pro Nukleon 0 0 E F konstant ð konstante Kerndichte Zunahme der Niveaudichte wg. des mit A größeren Kernvolumens pf 5 p Michael Feindt & Thomas Kuhr, Moderne Experimentalphysik III, Vorlesung 6

20 Datenbeispiele aus quasielastischer e - -Streuung , Mev, θ60 6 Li 1 C 59 Ni 08 Pb p F [MeV/c] ±5 S [MeV] ± Michael Feindt & Thomas Kuhr, Moderne Experimentalphysik III, Vorlesung 6

21 Ladungsradien von Mesonen aus Formfaktoren Formfaktoren von π, K: - qq Systeme mit Spin 0 ð nur elektrische Formfaktoren - m π 140 MeV ; m K 494 MeV Streuung an H -Hüllenelektronen: dσ (cosθ ) dω FF( Q ) Fit an Monopol-Form: F( Q a ) 6 1 Q 1 + r n π : r 0.67() fm (ud) K : r 0.58() fm (su), kleiner ð stärker gebunden Michael Feindt & Thomas Kuhr, Moderne Experimentalphysik III, Vorlesung 6

22 Elektron Wasser Streuung (MAMI) [Quelle: Povh, Teilchen und Kerne] Michael Feindt & Thomas Kuhr, Moderne Experimentalphysik III, Vorlesung 6

23 Pion- und Kaon-Formfaktoren [Quelle: Povh, Teilchen und Kerne] Michael Feindt & Thomas Kuhr, Moderne Experimentalphysik III, Vorlesung 6