Renormierung und laufende Quarkmassen. Beziehung zur Quantenelektrodynamik

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1 6. Vorlesung 7. Die Protonmasse Die Energiedichte des QCD- Vakuums Hadron-Massen im statischen Quarkmodell Literatur: Perkins, Introduction to High Energy Physiscs Nukleon-Masse aus Gitter-Eichtheorie (Quarks + Gluonen) Fazit zur Protonmasse 8. Die Quarkmassen Renormierung und laufende Quarkmassen Beziehung zur Quantenelektrodynamik Beziehung zwischen nackter und effektiver Quarkmasse Die Top-Quark-Masse Quarkmassen: Was wissen wir? A. Geiser, Was bedeutet Masse? 1

2 Das Proton: Einleitung Im Gegensatz zum Elektron: Proton ist zusammengesetztes Teilchen -> Proton-Masse = Summe der Energien der Konstituenten und/oder Felder im Proton, prinzipiell berechenbar! (analog zu Aufgabe 1 und 2) Atome, Moleküle, Kerne,... : Masse ist im wesentlichen = Summe der Massen der Konstituenten, mit kleinen Korrekturen aufgrund der Bindungsenergie/Felder (siehe z.b. Aufgabe 3) Proton: Neu: Masse wird dominiert von Feld/Bindungseffekten. Viele verschiedene Darstellungmöglichkeiten (Näherungen): - NUR Feldenergie oder - NUR effektive Quarkmassen oder - Kombination von nackten Quarkmassen + Bewegungsenergie + Gluon-Felder (dynamische Energie der Gluonen) Yoichiro Giovanni Nambu Jona-Lasionio A. Geiser, Was bedeutet Masse? (Nobel 2008) 2

3 Warum ist die Proton-Masse wichtig? 99% der Masse, aus der wir und unsere unmittelbare Umgebung bestehen, steckt in den Massen der Protonen und Neutronen der Atomkerne (~ 1% Elektronmasse + Kern-Bindungsenergie). Protonen und Neutronen bestehen aus Quarks und Gluonen. Ihre Dynamik wird von der QCD beschrieben, m p ~= m n Besonderheit: Laufende Kopplungskonstante α s liefert charakteristische Energieskala Λ QCD Asymptotische Freiheit -> Effekte bei kleinen Abständen tragen wenig zur Proton-Masse bei. Confinement ( große Abstände) => Die Proton-Masse wird dominiert von Effekten bei der Skala ~Λ QCD (~ 1 fm) A. Geiser, Was bedeutet Masse? 3

4 Die laufenden Kopplungskonstanten QED: laufende e/m Kopplungskonstante: α(q 2 ) = α(q 02 ) 1 - α/3π ln(q 2 /Q 02 ) (siehe 3. Vorlesung) α(0) ~ α(2m e ) endlich QCD: laufende starke Kopplungskonstante: α s (Q 2 ) = α s (Q 02 ) 1 + α s (33-2N F )/12π ln(q 2 /Q 02 ) alternativ: N F = Zahl der Quark-Flavour laufende starke Kopplungskonstante: α s (Q 2 ) = 4π (11-2/3 N F ) ln(q 2 /Λ 2 ) Λ~250 MeV = Energieskala, bei der α s -> A. Geiser, Was bedeutet Masse? 4

5 Proton-Struktur und Proton-Masse Strategien: 1. Das ganze Proton: Masse = Energiedichte x Volumen? (semi-klassisch, siehe Aufgabe) 2. Statische Valenzquarks: Protonmasse = Summe der effektiven Valenzquarkmassen? (siehe Aufgabe) 3. Dynamische Valenzquarks: Berücksichtigung von effektiven Quark- Quark-Wechselwirkungen 4. Vollständige Quantenchromodynamik: Berechnung der Proton-Masse aus Dynamik der (See-)Quarks und Gluonen -> brauche Verständnis der Protonstruktur! A. Geiser, Was bedeutet Masse? 5

6 Das Proton als gleichförmige Kugel sehr grobe Näherung! Radius r ~ 0.8 fm (aus Streumessungen) Energiedichte ~ Λ 4 Λ QCD ~ 250 MeV ( Quark-Gluon-Suppe ) m p ~ 4/3 π r 3 xλ 4 ~ 1 GeV tatsächlicher Wert: GeV A. Geiser, Was bedeutet Masse? 6

7 Das Proton als statisches 3-Quark-Objekt sehr grobe Näherung! ρ: qq, m ρ = 776 MeV => m q ~ 388 MeV p: qqq => m p ~ 3*388 MeV ~ 1 GeV ( Quark-Gluon-Suppe, verteilt auf 3 quarks) A. Geiser, Was bedeutet Masse? 7

8 Das Proton als 3-Quark-Objekt mit Spin Effektive Quarkmasse (wie vorher), aber Berücksichtigung von Spin-Spin- Wechselwirkungen ( Hyperfeinstruktur ) m p = 2m u + m d + ΔE Farb-Dipolmoment (e=farbladung) analog zu Bohrschem Magneton, liefert Beitrag A. Geiser, Was bedeutet Masse? 8

9 Baryon-Oktett und Proton-Wellenfunktion Proton-Wellenfunktion (aus Symmetrieargumenten): jedes qq-paar liefert Beitrag ΔE zur Hyperfeinstruktur A. Geiser, Was bedeutet Masse? 9

10 Berechnung der Spin-Spin-Kopplungen QQ Kopplung schwächer als QQ-Kopplung (siehe Farbkreis) => mit (uî uî uî) Wellenfunktion vorige Seite A. Geiser, Was bedeutet Masse? 10

11 Resultat des Fits aller Baryonen alle Baryonmassen gut beschrieben (~1%) mit nur 3 Parametern A. Geiser, Was bedeutet Masse? 11

12 Das Proton in der ~50% ~40% ~10% A. Geiser, Was bedeutet Masse? 12

13 A. Geiser, Was bedeutet Masse? 13

14 QCD-Potential vom Gitter A. Geiser, Was bedeutet Masse? 14

15 Die Nukleon-Masse 12. Continuum extrapolation aus der Gittereichtheorie. Näherung: nur Gluonen und masselose Valenz-Quarks! zwei Parametrisierungen: Masse aus masselosen Konstituenten! A. Geiser, Was bedeutet Masse? 15

16 Das Proton: Quarks und Gluonen Gitter-Eich-Theorie: masselose Gluonen (fast) masselose Quarks sonst (fast) nichts geht noch besser! A. Geiser, Was bedeutet Masse? 16

17 Hadron-Massen aus Gitter-Eichtheorie A. Geiser, Was bedeutet Masse? 17

18 Fazit zur Proton-Masse: 99% der Masse, aus der wir und unsere unmittelbare Umgebung bestehen, steckt in den Massen der Protonen und Neutronen der Atomkerne (~ 1% Elektronmasse + Kern-Bindungsenergie). ~90% der Protonmasse ergibt sich aus der Bewegungsenergie (Feldenergie) der (fast) masselosen Quarks und masselosen Gluonen. => dynamische Massengenerierung. Rest stammt aus Einfluss der (renormierten) Quark-Massen und QED-Beiträgen. Im Gegensatz zu den Quark- und Lepton-Massen ist die Protonmasse berechenbar! (aus gemessenen Werten von α s oder Λ QCD und u/d Quarkmassen). Derzeitige Genauigkeit: ~ 2% (Gittereichtheorie) A. Geiser, Was bedeutet Masse? 18

19 Das Rätsel der Massen upu d down c charm s strange t top. ν e e-neutrino e electron. ν μ μ-neutrino μ muon. b bottom ν τ τ-neutrino A. Geiser, Was bedeutet Masse? 19 τtau

20 Die laufende Quarkmasse QED: Elektronmasse (nach Renormierung): für Q << 2m e : klassische Formeln gelten (Δm = klassische Feldenergie ~1/r) für Q >> 2m e : m(q) = m(0) (1 - α/π -3α/4π ln(q 2 /m(0) 2 )) renormierte Masse Integral über klassischen Anteil Vakuumfluktuationen (Ladungsverschm.) m(0) = MeV, α = 1/137 QCD: Quarkmasse, z.b. u-quark (nach Renormierung) für Q Λ QCD : α s divergiert -> klassische Feldenergie divergiert -> kein klassischer Grenzfall! (freie Quarks existieren nicht) effektive Masse m u ~ m d ~ 350 MeV ~ Λ QCD für Q >> m, Λ QCD : m(q) = m(q 0 ) (1 - α s /π ln(q 2 /Q 02 )) wie QED, nur mit zusätzlichem Faktor C F =4/3 z.b. Q 2 GeV: m u 2 MeV, m d 5 MeV, α s A. Geiser, Was bedeutet Masse? 20

21 Die strange Quark-Masse aus der Gittereichtheorie: Dynamische (See)quarks ( full QCD ) sehr wichtig! (nur Gluonen) m s ~ 100 MeV (bei ~ 2 GeV) (mit See-quarks) Gitterkonstante A. Geiser, Was bedeutet Masse? 21

22 Die laufende b-quark-masse m(q) = m(q 0 ) (1 - α s /π ln(q 2 /Q 02 )) LEP: Z -> bb + gluons, Messung des Phasenraums/ Winkelverteilungen A. Geiser, Was bedeutet Masse? 22

23 Die top-quark-masse top-quark ist schwerstes bekanntes elementares Teilchen m t ~ 170 GeV Lebensdauer << Λ QCD => t zerfällt, bevor es fragmentiert t -> W + b => einziges Quark, dessen Masse direkt messbar ist physikalische Masse: m t (pole) = m t (m t ) (1 + 4/3 α s /π ) nackte renormierte Masse (aber b quark aus Zerfall fragmentiert ) semi-klassischer Beitrag aus Gluonfeld (wie bei QED) A. Geiser, Was bedeutet Masse? 23

24 Die Jagd nach dem top-quark Elektroschwache Präzisionsmessungen am LEP/CERN sensitiv auf top-quark-masse und Higgs-Masse (Strahlunkskorrekturen) -> M t ~ 170 GeV A. Geiser, Was bedeutet Masse? 24

25 Das Tevatron (Fermilab) Datennahme bis Sommer A. Geiser, Was bedeutet Masse? 25

26 Top-Quark-Entdeckung (Fermilab 1995) top Quark bei erwarteter Masse gefunden! Tevatron am Fermilab (CDF + D0) aktueller Massenwert: (PDG2010) M = ± 1,6 top GeV/c A. Geiser, Was bedeutet Masse? 26

27 Top am LHC (CMS) -> siehe separaten Vortrag A. Geiser, Was bedeutet Masse? 27

28 Quarkmassen: Was wissen wir? Quarkmassen-Spanne = 5 Größenordunungen, ~ 2 MeV (u) bis ~ 170 GeV (t) wie bei Leptonen: keine Ahnung, wieso! renormierte Masse muss experimentell bestimmt werden Sonderrolle des top-quarks? aber: Strahlungskorrekturen (Beiträge zu und von umgebenden Feldern) berechenbar! selbstkonsistentes Bild! wichtig: Higgs-Mechanismus (spätere Vorlesungen), aber keine wirkliche Erklärung A. Geiser, Was bedeutet Masse? 28