Wiederholung BARYONEN. LEPTONEN Neutrinos HADRONEN MESONEN. Die Welt besteht aus

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1 Wiederholung Die Welt besteht aus HADRONEN BARYONEN MESONEN LEPTONEN e, µ, τ Neutrinos Kernphysik Physik der stabilen Baryonen (NUKLEONEN) eine starke bzw. hadronische Wechselwirkung bindet Nukleonen Bindungsenergie: ~7-8 MeV/Nukleon (~,8% der Masse) E = Z M + N M M 1 1 Neue Einheit der Masse: 1 amu = M ( C Atom ) 1 Ausdehnung & Reichweite von Kernkräften π µ -ische, -ische Atome Elektronenstreuung, Rutherfordstreuung B p n A

2 Befund Kernradien skalieren mit R = r A ; r ~1,5 fm 1 3 Kernvolumen ~ A Kerndichte ist konstant 1 A V = π r A = c A 3 ca ρ K = M = 1 V = ca const mittlere Dichte der Kerne ist konstant SÄTTIGUNG

3 Ansatz zur Beschreibung der Bindungsenergie Tröpfchenmodell (Bethe-Weizsäcker, 1935) Kern ist ein Tropfen kondensierter Kernmaterie & inkompressibel Alle globalen Eigenschaften der Kerne werden damit erklärbar Stabilitätsbedingungen Spaltung -Zerfall -Zerfallsbedingungen β

4 Bethe-Weizsäcker Massenformel B = B + B + B + B + B Bindungsenergie B = B1 + B + B3 + B4 + B5 B B = a A Volumenterm (Kondensationsenergie) grobe Konstanz von B/A = a A 3 Oberflächenenergie ( O ~ R ~ A 3 ) 1 V! S! = acz A Coulomb-Abstoßung 3 q Kugel E C = 54 πε A B B 4 = a A ( Z ) A + δ gg Kern B 5 = ug gu Kern δ uu Kern Asymmetrie δ Paarungsenergie ( ) ~ Z N Z + N ( : ) R (aus Fermigasmodell) 1 = a P A empirisch gleichartige Nukleonen paaren sich

5 naive Vorstellung Der Asymmetrieterm E B Coulombabstoßung Protonen Neutronen höhere Zustandsdichte für Neutronen mehr Neutronen pro Energieintervall Wenn Protonen-Niveaus zu hoch gegenüber Neutronen-Niveaus liegen erfolgt p n + e + ν β + Zerfall

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8 Bindungsverhältnisse längs einer Isobaren und Beta-Zerfallsketten

9 N Z

10 Kernreaktionen & Wirkungsquerschnitt Target vorher A (a,b) B + Energie Projektil nachher Ejektil Restkern E < = > Beispiel: Kinematik Au (, ) Au + He ( π, π ) n? (. ia.: p =, E = ) 4 4 einfachster Fall: -Körper- Kinematik A A p = p + p a b B Ea = Eb + EB p a p b ϑ p B q

11 E π π d E π ± ± + d π d + + ( π, π ) Θ / π d Einschußenergie Θ π

12 Beispiel: Reaktion: He ( π, π ) n E π + Frage: Existiert ein gebundenes Tetraneutron? 4 He ja π π + Θ nn n n ist eindeutig definiert durch E π Θ 4 4 m ( He ) m ( n ) = E B π nein 4 He n Θ π + E π + kann viele verschiedene Werte annehmen (Phasenraum) keine Zwei-Körper Kinematik n n n

13 ja nein E π + E N Θ Kinematik Θ π + Spektrum 4 n N Spektrum E π + E E π +

14 prinzipieller Aufbau eines Streuexperiments Strahlrohr Streukammer Target Detektoren Beschleuniger (black box) Target dn Detektor einfallender, i.a. monoenergetischer, geladener Teilchenstrahl Θ Messgröße: dω dn ( Θ) dω

15 Streuquerschnitt, Streuwahrscheinlichkeit, differentieller Streuquerschnitt d Zah l g estreuter Teilchen /sec 1 = dσ Ω d Ω Zahl der Streuzentren / cm Definition Ω 1 cm Zahl der einlaufenden Teilchen /sec sr = dn 1 1 d Ω N I totaler Streuquerschnitt π π π Ω d σ d σ σ = d Ω = sin Θ dθ dϕ dω d Ω d σ = π ( Θ ) sin Θ d Θ d Ω (= Zahl der Versuche)

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17 Anschauliche Bedeutung von σ einfallender, monoenergetischer Teilchenstrahl Target dn Θ Detektor dω Zahl der Streuungen/sec dn Streu ~ N in einlaufender Fluß (Teilchen/sec) ~ N Zahl der Streuzentren pro proje- d.h.: zierte Fläche, auf die der Strahl trifft d σ dn Streu = N in N d Ω ~ dω Raumwinkel des Detektors bei Θ d Ω N Streu = N in N σ tot oder NStreu 1 N = tot N d σ in Fläche σ σ tot = d Ω d Ω ist eine Fläche! Ω σtot

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19 Target N Fläche, die vom Strahl getroffen wird N Streuzentren, jedes mit dem Streuquerschnitt σ tot belegt (homogene Verteilung) Zahl N m NL µ Zahl der einlaufenden Teilchen I cm A Fläche A 19 A Molg ewicht in [ g] 1 Elementarladung = 1,6 1 Asec mt arg et in [ g] 18 µ Massenbelegung in g / cm 1 A = 6, 1 Teilchen / sec Fläche in cm 3 N L = 6,3 1 dσ [ 1sec] 1,66 dn A mb = dω dω[ msr] I [ na] mg sr µ cm L T arget = = mb = 1 cm = 1 m

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32 Radioaktiver Zerfall Ableitung des Zerfallsgesetzes Anwendung Datierungstechniken Versuch einer Einordnung verschiedener Lebensdauern Beispiel Zerfall Wie kann man verstehen: Zerfall : 1 sec ~ 1 a -6 5 ( β Zerfall : 1 sec ~ 1 a )

33 Definition: N dn A = = t dt Vorsicht: Aktivität = da Aktivität abnimmt Zahl der Zerfälle Zeit Unter N verstehen wir nur durch Zerfall hervorgerufene Teilchenzahländerung Einheiten: Bequerel [ Bq ] Einheiten: ( ) ( ) N = N t N t + t! 1 = 1 Zerfal l /sec 1 Curi e [ Ci ] 1 Zahl der noch nicht zerfallenen Teichen 3,7 1 Ze rfälle = s ec im Gleichgewicht mit 1 gra diu m allen Tochterzerfällen

34 einige Größenordnungen radioaktive Quellen: M Ci G Ci µ Ci m Ci -Aktivität eines smoke detectors : Reaktor: dn dt ~1 µ Ci (Am) Quantitative Beziehungen: = λn + Pt () dn = λ dt N ln N = λ t + ln N N = N e λt Bedeutung: N Nt () λ zur Zeit t= λ () -Zahl der zur Zeit t= vorhandenen Teilchen -Zahl der zur Zeit t> noch nicht zerfallenen Teilchen -Zerfallskonstante

35 Halbwertszeit & mittlere Lebensdauer HWZ 1 MLD HWZ : t Zeit, nach der die Hälfte der ursprünglichen 1 Anzahl von Teilchen zerfallen ist. N N 1 = = e λ t 1 1 ln 1 ln = -ln = - λt t 1 = =,69 λ λ = = λ 1 MLD : τ τ : = 1,44 t 1 λ HWZ! 1

36 Der -Zerfall ( = 4 He ) -Zerfall möglich wenn: E = M( A, Z) M( A 4, Z ) M > E für A 15 > T 1 hängt exponentiell von ab 1 E 1 ~ T 1 1 f ( 1 ) E 1 E T e = e hängt von A bzw. Z ab Nuklid 1 1 Po 56 No 4 Cm 4 Cm 38 Pu 38 U 19 Pt 186 Os 148 Gd 144 Nd T 1 E [ MeV ],3 µ s 3,s 7d 16,8d 87,7Y 98Y 9 4,47 1 Y Y 15 1 Y 15, 1 Y 1911 Geiger - Nuttall 8,78 8,55 6,4 6, 5,59 4,7 3,4,8 3,7 1,9?

37 naive Vorstellung des -Zerfalls 7,6MeV 37 Pa + p stabil 38 U stabil 37 U + n 6,15MeV Energie aber: 34 Th + 38 U -4,7MeV ist ein 38-Nukleonen-System und kein -Teilchen-System sollte sich aber (statistisch) ein -Teilchen kurzfristig im Kern bilden, dann ist der Kern instabil gegen -Zerfall. dh.: Übergangswahrscheinlichkeit ~ -Bildungswahrscheinlichkeit ( + ) ~ λ λ λ M A A oder: ~ naiver Ansatz: λ = const ( A, E...) naiver Ansatz:

38 Bedingt durch die hohe Bindungsenergie des wird dann ein quasistationärer Potenzialverhältnisse beim -Zerfall ZZ 1 e r 34 Th + gebildet. λ = λ T λ (Beispiel) auch reduzierte Zerfallskostante λ R gebundene Zustände R C E r T -Tunnelwahrscheinlichkeit Transmissionswahrscheinlichkeit Transmissionskoeffizient! Die Durchtunnelung ist ein rein quantenmechanisches Phänomen, bedingt durch die Wellennatur des Teilchens.

39 Berechnung des Transmissionskoeffizienten V(r) d E V r r r= r=d 1 3 Hu = Eu d u + Vr ( ) u = Eu m dr d u m + [ ( ) ] E V r u = dr + = k = m ( E V ) u + k u = 1

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41 nach einiger Rechnung T 1 k d 1 oder d = x k sinh 1 ( x x) 1 x = e + e ~ 4 e x für beliebige Potentialform: T = T T T mv ( i E ) d = e e = e D = 1 V ( ) 1+ sinh V E V k d λ ( = de Broglie Wellenlänge ) T T λ π für E*=V -E V E V = 4 e V mv ( E ) d ~ e ( ) T 1 T T mv ( ( r ) E ) dr D d mv ( E ) d

42 für den -Zerfall V(r) T ~ e ~ e G R C ZZ 1 e 1 m E dr 4πε r R = e γ γ G Gamov Faktor R R C E r G R C ZZ 1 e 1 = m E dr 4 πε Erinnere R λ = λ T = λ e wichtig m ZZ 1 e r E 4 πε G 1 log t ~ log ~ ~ λ 1 G = γ Z E ( ) ( x ) γ x = arccos x x (1 x ) x = R R = E V C

43 log λ [ 1 sec] Z E Geiger-Nuttallsche Regel

44 Wiederholung 1 Radioaktiver Zerfall A = λ N Basis für Datierungstechniken t = N e λ N N e λt Halbwertszeit / mittlere Lebensdauer ln t 1 = λ τ = 1 λ 14 3 C-Datierung 14 C-Produktion: Höhenstrahlung 14 C-Konzentration: 1 ~ 1 g g 14 Nachtrag: C! A ( Mensch) = 4 Bq Mensch Vorlesung (Kernphysikalische Methoden)

45 4 -Zerfall V(r) ZZ 1 e r λ = λ T verschiedene γ s γ λ R gebundene Zustände R C E r G T ~ e = e γ Z e G = m γ x 4 πε ( ) Z E R E x = = R V C log t ~ G ~ 1 Z E

46 5 Noch ein Nachtrag Energiebeziehung beim -Zerfall E = M( A, Z) M( A 4, Z ) M > A~15 (BW-Formel) 144 Nd leichtester -Emitter neuerdings auch entdeckt: E = M( A, Z) M( A 14, Z 6) M( C) > 14 ( 14 C ) R Ra : ~5 1 R 3 1 ( ) E 14 3 C MeV