Nukleosynthese in der Nuklearen Astrophysik

Transkript

1 Nukleosynthese in der Nuklearen Astrophysik Freitag 11 Uhr c.t. - 13:00 Raum NB /170 Tobias Stockmanns und Marius Mertens t.stockmanns@fz-juelich.de m.mertens@fz-juelich.de 1

2 TS MM TS Brückentag TS MM TS TS TS PANDA-Meeting MM TS TS + Seminarvorträge MM + Seminarvorträge TS Termine

3 Content Einführung Grundlagen der Kernphysik Urknall 1 Urknall-Nukleosynthese 1 Stellaratmosphere H-Verbrennung 1 He-Verbrennung Supernova 1 s,r,rp, ap Prozesse 1 Solarneutrinos 1 Neutrinomasse/oszillationen 1 3

4 Wiederholung 4

5 B N, Z Semi-Empirische Massenformel a Volumenterm: jedes Nukleon trägt ein konstante Beitrag zur Bindung bei Oberflächenterm: v A a Nukleonen an der Oberfläche haben weniger Nachbarn, und daher weniger attraktive Kernkraft (Bindungsenergie) Coulomb-Term: Jedes Paar von Protonen trägt zum Coulombabstoßungsterm gleichmässig bei. Die Anzahl von Protonen ist Z und daher ~ Z(Z-1) Paare von Protonen s A 3 a c Z A 1 3 a A Z N A Asymmetrieterm: Aufgrund des Pauliprinzips sind Kerne mit grossem Proton bzw. Neutronen- Überschüss weniger gebunden. Energie kann gewonnen werden durch Betazerfälle von Protonen in Neutronen, bzw umgekehrt. Paarung: E n p p E mit ug, gu V(r) Da Nukleonen Spin ½ Teilchen sind ist es energetisch günstig wenn Paare zu J=0 koppeln. P 0 ap A gg uu Kerne Kerne Kerne

6 Grössenordnungen Woher stammt die Energie aus einer chemischen bzw. Kernreaktion? Chemisches Potential? Kernpotential? ev MeV 6

7 Grundlagen Kernphysik Isotope, Isotone, Isobare? Gleiche Protonen-, Neutronen-, Massenzahl Q-Wert? Wärme-/ Energietönung: Q=T 3 +T 4 -T 1 =m 1 +m -m 3 -m 4 7

8 Vorlesung Kernphysikalische Grundlagen Kernreaktionen in Sternen 8

9 Begriffsdefinitionen Die Anzahl der Nukleonen ist erhalten: Abundanz: Massenanteil: Wegen Nukleonanzahlerhaltung: Durch Ladungsneutralität: Da Neutrinos das System verlassen ist Y e keine Erhaltungsgrösse: 9

10 Nützliche Beziehungen Mittlere Massenzahl (mittlere molekulare Masse m) Mittlere Ordnungszahl 10

11 Zerfallsgesetz Zum Zeitpunkt T 0 gibt es eine Menge N 0 einer radioaktiven Substanz. Die Zerfallsrate dn/dt ist proportional zur Menge N(t). dn/dt = - l N(t) Integration gibt die Anzahl als Funktion der Zeit: N(t) = N 0 exp(-lt) Der Kehrwert der Zerfallskonstanten ist die Lebensdauer t = 1 / l

12 Wirkungsquerschnitt Die Wahrscheinlichkeit dass eine Wechselwirkung zwischen zwei Kernen stattfindet ist durch den Wirkungsquerschnitt gegeben. Flächendichte der Streuzentren w (cm - ), gegeben durch die Avagadro-Zahl L, Atomgewicht M, Dichte r, und Dicke d, w = r d L / M Teilchenstrom Dichte j (s -1 cm - ) Target mit Fläche A (cm ) Reaktions-Wirkungsquerschnitt s (cm, oder barn) Anzahl der Streuzentren Z = wa Wahrscheinlichkeit für ein Treffer W= ws Die Anzahl der Streureaktionen pro Sekunde ist N= wsaj Quantummechanisch ist die Vorstellung solcher Flächen nicht gültig, aber wir können s = N / (waj) definieren.

13 Berechnung der Reaktionsrate Stellen Sie sich ein Gas vor mit der Anzahldichte n a von Teilchen a und n b von Teilchen b Berücksichtigen wir nur Teilchen a und b, die eine relative Geschwindigkeitsverteilung v(e) haben Willkürlich wählen: Teilchen a sind die Projektile Teilchen b das Target Die Projektile (a) sehen eine effektive Reaktionsfläche F = s(e) n b Die Gesamtzahl von Reaktionen hängt vom Fluss der Projektilteilchen ab: J = n a v(e) Die Reaktionsrate r ist das Produkt von F und J: r(e) = n a n b v(e) s(e)

14 Reaktionsrate Mittlere Lebenszeit von b bei Wechselwirkung mit a t N l Bei mehreren Reaktionen mit a b l l i i b 14

15 Netzwerk von Reaktionen 15

16 Kernreaktionen in Sternen Wir haben gesehen dass die Fusion von leichten Kernen Energie freigesetzt (positiver Q-Wert). Aber die Temperatur im Inneren eines Sterns (1.35 kev) reicht nicht aus um die Coulombbariere (550 kev) zu überwinden. Was nun? Kin. Energie

17 Ist der Tunneleffekt wichtig? Welche Temperatur ist notwendig um die Coulomb- Barriere im Proton Proton System zu überwinden? 1 3 μ v kt Z1Ze T 3kr Z Z 1 r T 1 1fm K 1MeV Z1Z r e Vergleich: In der Mitte der Sonne: T~1.5 x 10 7 K (~1 kev) Selbst wenn man den Schwanz der Boltzmann-Verteilung berücksichtigt, gibt es nicht genügend p-p Reaktionen über der Barriere! Tunneln ist notwendig!

18 Tunneleffekt Je grösser die Coulomb-Barriere im Verhältnis zur kinetischen Energie ist, bzw. je breiter die Barriere ist, desto kleiner ist die Tunnel-Wahrscheinlichkeit. Für eine einfache Abschätzung ob Tunneln eine signifikante Wahrscheinlichkeit hat, nimmt man an, dass sich die Teilchen auf eine debroglie Wellenlänge für die gegebene kinetische Energie (Temperatur) annähern. Diese einfache Abschätzung hat die richtige Grössenordnung! 1 M inimaler Abstand: Z1Z λ λ T μ v e h mz Z p μ p μ μz1z kh e e 4 h λ μ 10 7 λ K h p

19 QM-1, Wellenfunktion an Barriere Neutronen spüren keine Coulombabstossung, nur die starke Anziehung. V(x)=0 x<0 V(x)=-V 0 x>0 Die Wellenfunktionen für ebene Wellen mit k 1 und k sind E -V 0 V(x) Durch Abgleich der Funktion und Ableitung bei x=0 : Die Transmission ist: 19

20 QM-1, Wellenfunktion an Potentialwall Für ein Teilchen (Proton) mit E<V 0 V(x) V 0 mit für reduziert sich der sinh zu Und daher Für das Coulombpotential kann man WKB benutzen Klassische Wendepunkte r 1, und h=sommerfeldparameter 0

21 QM-1, Gesamt-Wirkungsquerschnitt Die gesamte Reaktions-WQ ist durch Folgendes gegeben: Aufgrund der niedrigen Energien (Zentrifugalbarriere) sind in Astrophysikalischen Prozessen meist nur S-Wellen relevant (Achtung: Resonanzen) Neutronen : Transmission WQ folgt Protonen : 1

22 WQ für Neutron-induzierte Reaktionen

23 Astrophysikalischer Faktor S(E) Nahe der Schwelle ändert sich der WQ sehr stark. Ein grosser Teil der Abhängigkeit ist bekannt und kann deshalb ausgeklammert werden. Führe den Astrophysikalischen Faktor S(E) - der langsam mit Energie variiert - ein 3

24 Astrophysikalischer Faktor S(E) S(E) erlaubt eine Extrapolation zu kleineren Energien Die relevante Kernphysik steckt in S(E) 4

25 Reaktionsrate Die Reaktionsrate pro Energieintervall ist das Produkt der folgenden Faktoren: Anzahl der Teilchen in einem gewissen Energieintervall. Maxwell-Boltzmann-Verteilung Bekannt wenn die Temperatur und chemische Zusammensetzung bekannt sind. Reaktionswahrscheinlichkeit (Wirkungsquerschnitt) Bestimmt durch einige Faktoren aus der Kernphysik: Matrixelement, Q-Werte, Phasenraum Die gesamte Reaktionsrate ist dann das Integral über alle möglichen Energien.

26 Maxwell-Boltzman-Verteilung E 3 E kt n 1 n de E e de (kt)

27 s(e) Gesamt Reaktionsrate e b/ E b 3 / m 1 Z Z e Um die Reaktionsrate zu berechnen müssen wir das Produkt von s(e) und der Boltzmannverteilung über die Energie integrieren. s(e) r kt S(E) E 3/ e b/ E n n x Produkt von Faktoren: y m 0 h E kt n 1 nede E e de 3 (kt) S(E) e b/ E Tunnel- Wahrscheinlichkeit Gamow Peak = e E / kt de Hochenergie Komponente der Boltzmannverteilung

28 Gamow-Peak E 0 bkt / 3

29 George Gamow ( ) Erste Untersuchungen von Coulomb-Barrier-Penetration Folge des Gamov Peak: Nur ein schmales Energiefenster trägt zur Reaktionsrate bei. Die Energie des Fensters hängt ab von: Temperatur Chemische Komposition des Gases

30 Gamow Peak Unter der Annahme dass S(E) langsam mit der Energie über den Gamow Peak variiert, kann man es vor das Integral ziehen. Dann ist der Peak bei: rate exp E kt b E E bkt Z Z m kev 0 1 T6 Die Energie des Gamovfensters bestimmt die effektive Verbrennungsenergie bei einer bestimmten Temperatur T. Z.B., unsere Sonne T 6 =15 (~1keV) p+p: E 0 = 5.9 kev p+ 14 N: E 0 = 6.5 kev a+ 1 C: E 0 = 56 kev 16 O+ 16 O: E 0 = 37 kev Die Verbrennungsrate ist proportional zur Höhe des Gamow-Peaks bei E 0 : p+p: I max = 1.1 x 10-6 p+ 14 N: I max = 1.8 x 10-7 a+ 1 C: I max = 3.0 x O+ 16 O: I max = 6. x Daher verbrennen die leichten Elemente zuerst. Danach schrumpft der Stern und dadurch steigt die Temperatur bis das nächst schwere Element verbrennt.

31 Effektive Verbrennungsenergie Teilchen Geschwindigkeitsverteilung Tunnelwahrscheinlichkeit für leichte Kerne Gamow Peak Tunnelwahrscheinlichkeit für schwere Kerne E 0 E0 Gamow Peak

32 Effektive Verbrennungsrate Der Gamow-Peak wird als Gauss approximiert (Fehler < 3%) exp E kt b E I max E E exp Die Breite wird gegeben durch die Anpassung der.ableitung: 4 3 E 0 kt 3 0 E bkt Die Verbrennungsrate ist proportional zum Integral über den Gamow-Peak rate 1 E b 0 0 exp exp exp 3 t 3 kt kt E 0 kt kt from M-B height width of Gammov Peak 0 3E Die Temperaturabhängigkeit der Rate bei T 6 =15 (15x10 6 K) ist: p+p: Rate ~ T 3.9 E C = 0.55 MeV p+ 14 N: Rate ~ T 0 E C =.7 MeV a+ 1 C: Rate ~ T 4 E C = 3.43 MeV 16 O+ 16 O: Rate ~ T 18 E C = 14.1 MeV t (CNO-Zyklus...) t 3 3 t T

33 Astrophysikalischer Faktor S(E) Der astrophysikalische Faktor beinhaltet die gesamte detaillierte Information der Kernstruktur. s(e) S(E) E e b/ E Oft ist der astrophysikalisch relevante Energiebereich unterhalb die minimal messbaren Energie für Kernreaktionen. Normalerweise ist S(E) eine schwache Funktion von E, daher ist die Extrapolationen zum relevanten Energiebereich (Gamovfenster) möglich.

34 Astrophysikalischer Faktor S(E) Daten von astrophysikalisch relevanten Prozessen werden oft als S(E) angegeben. In manchen Fällen kann S(E) doch stark mit der Energie variieren: Resonanzen (Messzeiten, Targetdicke ) Gamovfenster

35 Example: The Astrophysical Factor for 3 He( 3 He,p) 4 He

36 Resonanzen Bisher haben wir angenommen dass S(E) sich langsam mit E ändert. Das ist fast äquivalent zu der Annahme dass die Energieniveau-Dichte fast kontinuierlich ist. Diese Annahme kann völlig falsch sein wenn es wenige diskrete Kernzustände nahe des Gamov-Fensters gibt. In solchen Fällen betrachten wir die Reaktion in Schritten: Die Reaktionsrate für einen Prozess mit Lebensdauer t Die Gesamtebreite G ist die Summe der Partialbreiten G i 36

37 Resonanzen Die Reaktionsrate XC ist proportional zu G a und die Wahrscheinlichkeit für den Zerfall in b ist G b /G Der Formfaktor ist ein Breit-Wigner Für schmale, nicht überlappende Resonanzen gilt: Erhaltungssätze (Drehimplus, Parität usw.) müssen auch beachtet werden! 37

38 Resonanzen 38