1. Aufgabe zu erzwungenen Schwingungen

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1 Hohhule für Angewnte Wienhften Hburg Deprtent Mhinenbu un Prouktion Prof. Dr.-Ing. Stefn Wieenn Beipielufgben zur ShL-Kluuren (Shwingunglehre). Aufgbe zu erzwungenen Shwingungen Behreibung: Eine hoogene Sheibe (Me, Riu ) hängt n rei eloen Stngen, wobei ie linke l trr, ie ittlere l vikoer Däpfer (Däpfungkontnte ) un ie rehte l linere Spirlfeer (Feerteifigkeit ) ngenoen weren knn. I Shwerpunkt er Sheibe greift eine hronihe Krft F(t) n, = 3 F(t).) Eritteln Sie zunäht ie Bewegunggleihung (norierte Differentilgleihung) für ie Sheibe! b.) Eritteln Sie ie Sytepreter D un 0!.) Berehnen Sie für ie ttionäre Shwingung e Syte lle Kräfte, ie von er Deke über ie rei Stngen ufgenoen weren üen!.) Wie groß ollte ie Anregungfrequenz u ie berehnete Shwingungplitue er Sheibe zu hlbieren? ein, = 5 kg = kg/ = 00 kg/ F(t) = 4 N o(50 / t) Hinwei : Setzen Sie kleine Aulenkungen u ie rgetellte Gleihgewihtlge voru! Hinwei : Die Aufgbe wure noh niht nhgerehnet, o Sie teilweie uninnige Werte erhlten könnten. Senen Sie nn bitte Ihre Löung l eingennte Dtei n folgene emil-aree: Stefn.Wieenn@hw-hburg.e

2 Hohhule für Angewnte Wienhften Hburg Deprtent Mhinenbu un Prouktion Prof. Dr.-Ing. Stefn Wieenn Beipielufgben zur ShL-Kluuren (Shwingunglehre). Aufgbe zu erzwungenen Shwingungen Behreibung: Ein phyiklihe Penel (Länge 6, Me 0) wir - wie kizziert - in horizontle Rihtung über eine Spirlfeer (Feerteifigkeit ) owie einen vikoen Däpfer (Däpferkontnte ) gehlten un über eine rotierene Unwuht (Me, Kreifrequenz ) ngeregt! 0.) Eritteln Sie zunäht ie Bewegunggleihung (norierte Differentilgleihung) für Penel! t b.) Eritteln Sie ie Feerteifigkeit o, Verhältni er Kreifrequenzen genu beträgt!.) Eritteln Sie ie Däpferkontnte o, ie Winkelplitue e Penel nur hlb o groß it wie ie Aplitue e ungeäpften Syte! = 5 = 0g = 450 /.) Wie groß it ie xile Shwingungplitue e Penel un bei welher Anregungkreifrequenz liegt ie, wenn ie oben bereh- * nete Däpferkontnte uf ein Zehntel inkt? e.) Berehnen Sie für en Reonnzfll ie xile vertikle Krft i Fetlger e Penel! Hinwei : Setzen Sie kleine Aulenkungen u ie Gleihgewihtlge voru! Hinwei : Die Aufgbe wure noh niht nhgerehnet, o Sie teilweie uninnige Werte erhlten könnten. Senen Sie nn bitte Ihre Löung l eingennte Dtei n folgene emil-aree: Stefn.Wieenn@hw-hburg.e

3 Hohhule für Angewnte Wienhften Hburg Deprtent Mhinenbu un Prouktion Prof. Dr.-Ing. Stefn Wieenn Beipielufgben zur ShL-Kluuren (Shwingunglehre) 3. Aufgbe zu erzwungenen Shwingungen T Behreibung: Ein Quer (Me ) un eine Sheibe (Me ) in über eine eloe Stnge verbunen. Währen er Quer uf er geneigten Ebene (Winkel ) reibungfrei gleiten knn, wir ie Drehbewegung er Sheibe urh einen Däpfer (Torionäpferkontnte T) geäpft. D Syte wir über ie n er Sheibe befetigte Spirlfeer (Feerteifigkeit ) ngeregt. u(t).) Eritteln Sie zunäht ie Bewegunggleihung (norierte Differentilgleihung) für en Quer! b.) Eritteln Sie ie Sytepreter D un 0!.) Berehnen Sie für ie ttionäre Shwingung ie horizontlen Kräfte in en beien Lgern! = 5 = 5 = 5 g = 5 g = 5 N/ T = 5 kg / u(t) = 0, in(750 / t).) Wie groß it ie Reonnzfrequenz un ie zugehörige Shwingungplitue e Quer? Hinwei : Setzen Sie kleine Aulenkungen u ie rgetellte Gleihgewihtlge voru! Hinwei : Die Aufgbe wure noh niht nhgerehnet, o Sie teilweie uninnige Werte erhlten könnten. Senen Sie nn bitte Ihre Löung l eingennte Dtei n folgene emil-aree: Stefn.Wieenn@hw-hburg.e

4 Hohhule für Angewnte Wienhften Hburg Deprtent Mhinenbu un Prouktion Prof. Dr.-Ing. Stefn Wieenn Beipielufgben zur ShL-Kluuren (Shwingunglehre) 4. Aufgbe zu erzwungenen Shwingungen F(t) Behreibung: Zwihen en beien kizzierten Quern (Me un ) wirkt leiglih eine Hftkrft (Hftbeiwert H), wobei in horizontler Rihtung bei oberen Quer ein vikoer Däpfer (Däpferkontnte ) un bei untere Quer eine Spirlfeer (Feerteifigkeit ) befetigt it. Der untere Quer wir it er Krft F(t) zu hronihen Shwingungen ngeregt..) Eritteln Sie zunäht ie Bewegunggleihung (norierte Differentilgleihung) für ie Me! b.) Eritteln Sie ie Sytepreter D un 0! = 0 kg = 50 kg H = 0,3 6 = 70 0 kg/ = 400 kg/ F(t) = 00 N o( t) it = / = 0 / = 00 / = 000 / = /.) Leiten Sie ie Forel her, u en Bereih er Anregungkreifrequenz zu eritteln, in e ie Hftbeingung zwihen en beien Quern erfüllt it? Fll Sie ie Forel niht herleiten können, löen Sie ie Gleihung it MATLAB itertiv urh Einetzen innvoller Kreifrequenzen un er Berehnung er xilen Aulenkungen, Gehwinigkeiten un Behleunigungen! Hinwei : Setzen Sie kleine Aulenkungen u ie rgetellte Gleihgewihtlge voru! Hinwei : Die Aufgbe wure noh niht nhgerehnet, o Sie teilweie uninnige Werte erhlten könnten. Senen Sie nn bitte Ihre Löung l eingennte Dtei n folgene emil-aree: Stefn.Wieenn@hw-hburg.e

5 Hohhule für Angewnte Wienhften Hburg Deprtent Mhinenbu un Prouktion Prof. Dr.-Ing. Stefn Wieenn Beipielufgben zur ShL-Kluuren (Shwingunglehre) 5. Aufgbe zu erzwungenen Shwingungen (t) T T Behreibung: D phyiklihe Penel (Shwerpunktbtn ) hängt n er Deke n eine Fetlger, wobei ie Winkellge über eine Torionfeer (Feerteifigkeit T) un einen Torionäpfer (Däpferkontnte T) beeinflut wir. In er rgetellten Ruhelge it ie Feer pnnungfrei un wir über eine hronihe Funktion (t) Anfng verreht. S S J S.) Eritteln Sie zunäht ie Bewegunggleihung (norierte Differentilgleihung) für Penel! b.) Eritteln Sie ie Sytepreter D un 0!.) Eritteln Sie en xilen Bereih für ie Anregungkreifrequenz, o ie Forerung nh kleinen Winkelulenkungen ( < r) erfüllt it! = S = 3 kg J S = 0 kg T = 5 N T = 5 kg / (t) = 5 r in( / t).) Berehnen Sie für en Reonnzfll ie xilen Horizontl- un Vertiklkräfte i Fetlger! Hinwei : Setzen Sie kleine Aulenkungen u ie rgetellte Gleihgewihtlge voru! Hinwei : Die Aufgbe wure noh niht nhgerehnet, o Sie teilweie uninnige Werte erhlten könnten. Senen Sie nn bitte Ihre Löung l eingennte Dtei n folgene emil-aree: Stefn.Wieenn@hw-hburg.e