Informationstechnik Lösung WS 2003

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1 Prüfng: Informationtechnik Termin: Montag, :00 :00 Prüfer: Prof. J. Walter Hilfmittel: beliebig / Kein Internetzgang Name: Vorname: Bemerkng: bitte keine rote Farbe verwenden (nicht afüllen)! Afgabe mögl. Pnkte erreichte Pnkte Geamt 50 Note Bearbeiten Sie die Afgaben nr, fall Sie keine gendheitlichen Bechwerden haben. Bemerkng: Viel Erfolg Sie können die Vorder- nd ückeite bentzten. E werden nr die af den Prüfngblättern vorhandenen oder fet mit den Prüfngblättern verbndenen Ergebnie gewertet Prof. J. Walter, FH Karlrhe FB F, Moltketr. 0, 76 Karlrhe, walter@fh-karlrhe.de Datei:INFO_WS0L.doc Seite:

2 . Gaß'che Prinzip der kleinten Fehlerqadrate (0 Pnkte) Die Fnktion: co( x ) in( x) oll im Bereich 0.9 y ( x) ax b angenähert werden. a) Betimmen Sie die Gleichng der Geraden b) Skizzieren Sie da Ergebni x optimal drch eine Gerade Löng: f ( x) co( x) in( x) y( x) a x b S a S b (co( a (co( b x) in( x) ( a x b)) x) in( x) ( a x b)) dx dx 0 0 S a S b a 5.9 b a 6. b a.097 b.60 y.097 x.60 Löng mit Maple: > 0diff(int(((co(x)in(x))-(a*xb))^, x0.9..),a); a 5.9 b > 0diff(int( ((co(x)in(x))-(a*xb))^, x0.9.. ),b); a 6. b > bolve( *a5.9*b, b ); b a Prof. J. Walter, FH Karlrhe FB F, Moltketr. 0, 76 Karlrhe, walter@fh-karlrhe.de Datei:INFO_WS0L.doc Seite:

3 > aolve( *a6.*b, a ); a b > bolve( b *( e *b), b ); b.6097 > aolve(a e *(.6097),a); a > plot([in(x)co(x), -.097*x.60], x0.9.., color[red,ble], tyle[point,line]); > Prof. J. Walter, FH Karlrhe FB F, Moltketr. 0, 76 Karlrhe, walter@fh-karlrhe.de Datei:INFO_WS0L.doc Seite:

4 . DFT ( Pnkte) Ein oin (Amplitdenwerte, -) mit der Freqenz 50 Hz wird mit der Blockgröße N8 abgetatet. Die Mezeit it 0m. Infolge eine Softwarefehler wrde ein Pnkt falch nämlich doppelt gepeichert. a) P Tragen Sie die Abtatwerte a der nachfolgenden Tabelle in die Zeichnng ein. b) P Skizzieren Sie den korrekten oin. c) 7P Berechnen Sie a den Abtatwerten die kalierte DFT für m0, m, m, m, m d) P Zeichnen Sie da Amplitdenpektrm für den korrekten nd fälchlicherweie abgetateten oin. Bild : oin falch nd richtig Der rote Pnkt it fehlerhaft Prof. J. Walter, FH Karlrhe FB F, Moltketr. 0, 76 Karlrhe, walter@fh-karlrhe.de Datei:INFO_WS0L.doc Seite:

5 n f(n) t/m , , , ,5 Löng c : m0 0,088 0 m,06 m 0,77 0 m 0,77 0 m 0,77 0 Die Werte wrden mit der Formel für die kalierte DFT berechnet : m * N N n 0 πmn f [ n]* co N πmn j in N Der Mittelwert wrde m0 wrde extra berechnet Prof. J. Walter, FH Karlrhe FB F, Moltketr. 0, 76 Karlrhe, walter@fh-karlrhe.de Datei:INFO_WS0L.doc Seite: 5

6 Löng d Vergleich oin "falch - richtig", 0,8 A 0,6 oin "falch" oin "richtig" 0, 0, f Bemerkng: Da Amplitdendichtepektrm wrde a der kalierten DFT gewonnen. Selbtvertändlich m bei einer Meng die Amplitde nabhängig von der gewählten Anzahl der Abtatpnkte ein Prof. J. Walter, FH Karlrhe FB F, Moltketr. 0, 76 Karlrhe, walter@fh-karlrhe.de Datei:INFO_WS0L.doc Seite: 6

7 Prof. J. Walter, FH Karlrhe FB F, Moltketr. 0, 76 Karlrhe, Datei:INFO_WS0L.doc Seite: 7. DGL - Übertragngfnktion - Sytemantwort (0 Pnkte) Ertellen Sie für die nachfolgende Schaltng die Übertragngfnktion. Schaltng mit nd a) Ertellen Sie die Übertragngfnktion G() b) Ertellen Sie die Übertragngfnktion G() für die normierten Werte, c) Ertellen Sie die Differentialgleichng für den Zeitbereich ( Sytem it am Anfang in he) d) Betimmen Sie die Implantwort für die normierten Werte,, e) Skizzieren Sie die Implantwort für t0 bi 6 Löng Afgabe a G e a ) ( Löng b ) ( G Löng c e e a a & & e a

8 Löng Afgabe d Y ( ) G( ) X ( ) G( ) G( ) Bem.: L - TF von Impl it t ( t) e g( t) δ Mit Maple: 8 > with(inttran): > invlaplace((/(/(**)))/((/(**))),, t); Dirac( t ) 8 e t > plot(/*dirac(t)/8*exp(-/*t), t0..5); Prof. J. Walter, FH Karlrhe FB F, Moltketr. 0, 76 Karlrhe, walter@fh-karlrhe.de Datei:INFO_WS0L.doc Seite: 8

9 Führt man den Plot nr in Maple a wird dieer falch, da der Dirac-Stoß nicht eingezeichnet wird Prof. J. Walter, FH Karlrhe FB F, Moltketr. 0, 76 Karlrhe, walter@fh-karlrhe.de Datei:INFO_WS0L.doc Seite: 9

10 FI-Filter (0 Pnkte) Ein Bandpa mit den Grenzfreqenzen fgoben 0Hz nd fgnten80hz it al FI- Filter für N5 z entwerfen. Die Abtatfreqenz beträgt fa, khz. a) Berechnen Sie die Filtergleichng für da FI-Filter k N y nfi ak * xn k k N b) Berechnen nd kizzieren Sie die Impl-Antwort de FI-Filter. Löng: k N k N y n ak * x n k a k fg fg * * i( k * π * ) a fa fa k Formel für TP BandpaTiefpa_Oben-Tiefpa_Unten a kbp a ktpo -a ktp ( Pnkt ) -0,055 a 5 a -5-0,0 a a - 0 a a - 0,0 a a - 0,058 a a - 0,067 a _0 y n y n k N a k N 0,055* x k 0,058* x * x n 5 n n k 0,0* x 0,0* x n n 0* x 0* x n n 0,0* x 0,0* x n n 0,058* x 0,055* x n n 5 0,067 * x n ( 5 Pnkte ) Prof. J. Walter, FH Karlrhe FB F, Moltketr. 0, 76 Karlrhe, walter@fh-karlrhe.de Datei:INFO_WS0L.doc Seite: 0

11 Berechnng mit Excel: n xn Eingang yn- Agang , , ,0-0 0, , , , , , Implantwort Bandpa, 0,8 Amplitde 0,6 0, Impl am Eingang Implantwort 0, , xn -yn Prof. J. Walter, FH Karlrhe FB F, Moltketr. 0, 76 Karlrhe, walter@fh-karlrhe.de Datei:INFO_WS0L.doc Seite:

12 5 Skizzieren Sie die Krven nach den vorgegebenen Werten: oin mit achen mit Amplitde Prof. J. Walter, FH Karlrhe FB F, Moltketr. 0, 76 Karlrhe, Datei:INFO_WS0L.doc Seite:

13 Die Faltng zweier echtecke: 6 Pnkte Die Amplitde de enttehenden Dreieck berechnet ich über die Blockgröße N56. Die Amplitde it die Hälfte der Blockgröße8. Die Breite de Imple it 0m. m m y n] x[ m] h[ n m] [ dikrete Faltng Prof. J. Walter, FH Karlrhe FB F, Moltketr. 0, 76 Karlrhe, walter@fh-karlrhe.de Datei:INFO_WS0L.doc Seite: