das Auto gleichmäßig auf eine Geschwindigkeit vom Betrag

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1 Abchluprüfung FOS/BOS 00 - Phyik I BE A B C. D. E Ein Auto it der Mae 1, t bewegt ich auf einer Fahrbahn, deren Profil in der obentehenden Skizze dargetlt it. Die Fahrbahn verläuft zunächt horizontal, it zwichen den Punkten C und D u den Wink 1 gegen die Horizontale geneigt und verläuft ab de Punkt E wieder horizontal. Die Reibung i etriebe und i Antrieb, der Luftwidertand und die Rotationenergie der Räder ind in den folgenden Aufgaben zu vernachläigen Da Auto paiert den Punkt A zu Zeitpunkt t A 0 it einer echwindigkeit vo Betrag va 1. Auf der geradlinigen Strecke [AB] it der Länge AB 64 wird da Auto gleichäßig auf eine echwindigkeit vo Betrag o vb 0 bechleunigt. Berechnen Sie den Betrag a der Bechleunigung und den Zeitpunkt t B, zu de da Auto den Punkt B erreicht. E gilt: AB B A vb va a v v a AB 0 1 a,0 64 Die benötigte Zeit berechnet a leichteten au der For: v a t vb va a ta 0 t t v a B B B A v t A vb va tb a 0 1 tb 4,0,0 1

2 1..0 Ab de Zeitpunkt t B übt der Motor eine Zugkraft au, die o groß it, da der Betrag der echwindigkeit de Auto bi zu Punkt E kontant bleibt. Die Reibungzahl für die Rollreibung zwichen den Autoreifen und der Fahrbahn beträgt 0,00. I Zeitintervall t ; legt da Auto die geradlinige Strecke [CD] zurück. C t D Zeichnen Sie für einen Zeitpunkt t it t C < t < t D einen Kräfteplan, der alle Kräfte enthält, die auf da Auto wirken. F : ewichtkraft F N : Noralkraft F H : Hangabtriebkraft F : Elat. Kraft d. Fahrbahn F F F R : Reibungkraft F : Zugkraft E E N F H F R F E F F N F Z Berechnen Sie die echaniche Leitung, die der Motor i Zeitintervall ; t abgibt. C t D E gilt: F F F F a Z H R Da ich aber der Körper it kontanter echwindigkeit v B bewegt, it a 0 und oit folgt: 0 F F F Z H R F F F Z H R F F F Z H N F g in g co Z FZ g in co Für die echaniche Leitung folgt nun: W FZ P F Z FZ vb g vb in co t t t vb 3 P 1, 10 kg 9,81 0 in 1 0,00co 1 54kW

3 6 1.3 Die Brekraft, die axial auf ein Auto augeübt werden kann, it betit durch die Haftreibungzahl für den Autoreifen auf der Fahrbahn. Ab de Punkt E bewegt ich da Auto auf horizontaler Fahrbahn it einer echwindigkeit vo Betrag ve 0. Berechnen Sie die Länge Br de Brewege, den da Auto indeten benötigen würde, u von dieer echwindigkeit in den Stilltand abzubreen, wenn die Haftreibungzahl H 0, 55 beträgt. E gilt: W E Reib kin Reib Bre 1 E Reib N g 1 Bre v E ve 0 Bre g 0,559,81 F v F F F g 37 Oder auch o: Da der Körper aufgrund der Reibung eine echwindigkeit verringert gilt: F F a R a g a g und außerde: ax v v 0 E ag E E E v v v x a g g.0 Die ültigkeit de Coulobchen eetze für ektriche Punktladungen oll experientl betätigt werden. 3

4 9.1 Bechreiben Sie anhand einer Skizze einen Veruchaufbau, it de der Betrag der Coulobkräfte, die zwei kleine, ektrich gadene Kugn aufeinander auüben, betit werden kann. Erläutern Sie die Funktionweie der Veruchanordnung. Veruchaufbau: Zwichen zwei vertikal eingepannten Torionkopf it Toriondrähten it ein Drehkörper Winkkala befetigt. Zur Beobachtung und Meung der Drehbewegungen it a Skala Toriondraht Drehkörper ein Spieg angebracht, über den ein Lichttrahl auf eine Skala abgebildet werden kann. Die Torion der Drähte lät ich durch Verdrehen Lichttrahl Spieg einer it einer Winkkala verehenen Tro an der oberen Q1 Q Befetigung vertlen. Der Drehkörper trägt einen waagrechten r Ioliertab, an deen Ende eine Waerbad Metallkug K 1 it der Ladung Q 1 ioliert angebracht it. In gleicher Höhe wie K 1 und in veränderbare Abtand zu K 1 befindet ich eine ioliert aufgetlte, gleich große Metallkug K it der Ladung Q. A Stativ, da die Kug K trägt, it ein Maßtab angebracht, it de die Entfernung r der Kugittpunkte erittt werden kann. Funktionweie: Zunächt ind die beiden Metallkugn K 1 und K ungaden. Man arkiert auf der Skala die Nulllage de Lichtzeiger. Die beiden Metallkugn werden nun durch kurzzeitige Verbinden it einer Hochpannungqule oder durch Berühren it einer durch Reibungektrizität aufgadenen dritten Metallkug gleichnaig aufgaden. Durch die ektrichen Kräfte toßen ich die beiden Kugn gegeneitig ab, und der Draht verdrillt ich oweit, bi leichgewicht herrcht zwichen abtoßender Coulobkraft und rückdrehender Torionkraft. Zu öglicht chnlen Däpfen und Einpendn de Drehkörper in diee leichgewichtlage dient eine a Drehkörper gefetigte Däpfungfahne, die in ein Waerbad eingetaucht wird. Durch Drehen de Torionkopfe wird die urprüngliche Nulllage de Lichtzeiger wiederhergetlt. Die Metallkug K 1 befindet ich dait wieder in ihrer Auganglage. Der Verdrehungwink kann abgeen werden und eine entprechende Kraft F zugeordnet (ugerechnet) werden...0 Ein Deuteriukern 3 1 D und ein Tritiukern T 1 haben jeweil die Ladung QD QT 1e, wobei e die Eleentarladung it. Die Mae eine Deuteriukern 7 7 beträgt D 3,34 10 kg, die Mae eine Tritiukern T 5,0110 kg. Die Kerne werden al kugförig angeehen. F ei der Betrag der ektrichen Kraft, it der ich ein Deuteriu- und ein Tritiukern in einer betiten Entfernung r (Mittpunktabtand) von einander abtoßen. F g ei der Betrag der ravitationkraft, it der ich die Kerne in dieer Entfernung r gegeneitig anziehen. 4

5 4..1 Berechnen Sie da Verhältni F : Fg und begründen Sie anhand de Ergebnie, da die ravitationkraft gegenüber der ektrichen Kraft vernachläigbar it. F Q Q F 4 1 QD QT 4o r D T D T r o D T 19 1,6010 A A 7 7 V kg F F 4 8, , ,34 10 kg 5,01 10 kg F F, Soit folgt: F,07 10 F F F (unabhängig vo Abtand r) 35 Die ewichtkraft F kann oit gegenüber der ektrichen Kraft F vernachläigt werden. Einheitenkontrolle: A A VA J 1 kg kg kg kg J A 3 1 V kg V 5

6 5.. Stlen Sie die Abhängigkeit de Betrage F der ektrichen Abtoßungkraft von der Entfernung r der beiden Kerne in einer leichung it eingeetzten Daten dar, und zeichnen Sie da zugehörige r- F -Diagra für Wählen Sie für die Wertetable die Schrittweite Maßtab: E gilt: 15 N ˆ 1 c ; 3,5 10 ˆ 1 c 1, A ,5 10 r 1, r 3, Q Q 1 1 F,3110 N D T 8 1 A 4o r 48,85410 V r r r in ,5 7,0 10,5 14,0 17,5 1,0 F in N 18,9 4,7,1 1, 0,8 0,5 F in N r r1 r in Für die folgenden Teilaufgaben wird der Tritiukern al ruhend angenoen. Der Deuteriukern oll von einer Entfernung r 1 in eine Entfernung r zu Tritiukern gebracht werden, wobei r 1, r [ 3,5 10 ; 1,0 10 ] und r < r 1. W 1 it die Verchiebungarbeit, die dabei a Deuteriukern verrichtet werden u..3.1 Kennzeichnen Sie i Diagra von.. die Verchiebungarbeit W 1. Siehe Diagra von.. 6

7 3.3. Zeigen Sie, da für die Verchiebungarbeit 1 Für die Verchiebearbeit gilt: r 1 r1 W F r dr W gilt: W1,31 10 J r r r r r1 W,31 10 N dr W,31 10 N 8 1 W,31 10 N 1 r r 8 1 r r1 r1 8 W1,3110 N r 1 r Beerkung: die Verchiebearbeit u gegen die ektriche Abtoßungkraft F verrichtet werden, daher da Minuzeichen vor de Integral!!.4.0 Eine Möglichkeit, Kernenergie zu nutzen, bietet ich it der kontrollierten Kernverchzung (Kernfuion) von Deuteriu und Tritiu Bei dieer Kernfuion üen Deuteriu- und Tritiukerne gegen die abtoßende ektriche Kraft auf die Entfernung r rd rt 3,5 10, wobei r D und r T die Radien der beiden Kerne ind, zuaengebracht werden, dait ie dann unter de Einflu der Kernkräfte verchzen können. Berechnen Sie it Hilfe von.3. den Mindetwert der kinetichen Energie, den ein Deuteriukern in ehr großer Entfernung zu de al ruhend angenoenen Tritiukern haben üte, dait e zu einer Fuion der Kerne kot Setzt an den Startpunkt de Deuteriukern in Unendliche r1, der Endpunkt ei erreicht, wenn die beiden Kerne den Abtand r beitzen, o folgt: Ee r1 Ee r Epot r1 Ekin r1 Epot r Ekin r Ekin in Epot W1 kin in 1 0 Ekin r1 Epot r Epot r1 E W Ekin in,3110 N it r1 r1 r 1 8 Ekin in,3110 N r 8 Ekin in,3110 N 14 Ekin in 6,610 J ,5 10 7

8 4.4. I Reaktor werden die Deuteriu- und Tritiukerne durch ein tarke Magnetfd, da diee Kerne auf tark gekrüte Bahnen lenkt, eingechloen. Betrachtet wird ein Deuteriukern, deen Bahngechwindigkeit enkrecht zu den 6 agnetichen Fdlinien gerichtet it und den Betrag v 1,1 10 beitzt. Betien Sie, wie groß der Betrag der agnetichen Fludichte B ein u, u den Deuteriukern auf eine Kreibogen it de Radiu r K 6,0 zu halten. Der Deuteriukern wird enkrecht zu den agnetichen Fdlinien in da Magnetfd eingechoen. Soit gilt: F F L Z e v B D r K K v D v B er 7 6 3,3410 kg 1,110 B 1, A 6, B 3,8T Einheitenkontrolle: kg kg kg J VA V T A A A A A 50 8