Aufgaben Ladungen im elektr. und mag. Feld

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1 Aufgaben Ladungen i ekt. und ag. Fd 85. Elektonen teten au eine Glühkathode K au und weden duch ein Fd zwichen ih und de Anode A (Spannung zwichen K und A betägt U = 5, V) zu letztee hin bechleunigt. Duch die Öffnung C in de Anode teten Elektonen in den Rau ein, in de zwei Fde wiken: - ein ektiche Fd it de ektichen Fdtäke E = kont. >, deen Fdlinien paall zu Zeichenebene elaufen (in de Skizze weggaen), und - ein agnetiche Fd it de agnetichen Fludichte B =,1 T, deen Fdlinien enkecht au de Zeichenebene heau elaufen (in de Skizze punktföig dagetlt). a) Wie goß it die Gechwindigkeit dejenigen Elektonen, die an de Obefläche de Kathode keine kinetiche Enegie hatten, an de Öffnung C? b) Mit wche Gechwindigkeit eeichen bei gleiche Spannung olche Elektonen die Öffnung C, wche die Katodenobefläche in Richtung C it de kinetichen Enegie E = 3, * 1-17 W eließen? c) Begünden Sie, da die Käfte, die auf ein bewegte Elekton unte de Einflu beide Fde wiken, die gleiche Richtung haben können. d) Stlen Sie eine Gleichung zu Beechnung de Betage de Geatkaft auf, wenn bekannt it, da ich die Einzkäfte in de Richtung untecheiden. (Die Edanziehung wid enachläigt). e) Beechnen Sie die notwendige ektiche Fdtäke, dait die Elektonen, die an de Obefläche de Kathode keine kinetiche Enegie hatten, die Anodnung geadlinig duchfliegen. 6. Au eine Elektonenqule teten die Elektonen it eine Gechwindigkeit enkecht in da hoogene ektiche Fd eine Plattenkondenato de Beite 8, c und de Länge 1, c ein. An den Plattenkondenato wid eine Spannung on 1 kv angegt. a) Leiten Sie eine allgeeine Gleichung fü die Elektonenbahn i Fd he. b) Bei wche Eintittgechwindigkeit eeichen die Elektonen genau den hinteen Rand de Platte. Wie fliegen ie, wenn die Eintittgechwindigkeit göße it al de beechnete Wet? Zwichen den Kondenatoplatten oll de ektichen Fd ein hoogene Magnetfd o übelaget weden, da die Elektonen de Gechwindigkeit 1,8*1 7 / die Anodnung unabgenkt duchfliegen. c) Wie u da Magnetfd oientiet ein? d) Zeigen Sie, da de Betag de agnetichen Fludichte 8,3 T ein u. e) Ekläen Sie, in wche Richtung Elektonen it eine kleineen Gechwindigkeit unittba nach de Einchu in den Fdbeeich abgenkt weden. Nun wid die Ablenkpannung augechaltet, o da nu noch da agnetiche Fd ohanden it. f) Wche Eintittgechwindigkeit üen die Elektonen haben, u den Fdbeeich wiede elaen zu können, ohne auf eine Kondenatoplatte zu teffen?

2 Löungen 85. Geg.: U= 5 V ge.: B =,1 T e = 9,194 1 e = 1, kg C a) d)e Löung: a) Da Elekton gewinnt i ektichen Fd an kinetiche Enegie. Dabei kann e nu oi aufnehen, wie i ektichen Fd enthalten ind. Da ich die Mae de Elekton bei Venachläigung atiitiche Effekte nicht eändet, kann an übe die kinetiche Enegie die Gechwindigkeit de Elekton beechnen. E = E kin = e U e U = 6 = 13,3 1 b) Die Anfangenegie wid zu ektichen Enegie addiet: E = E + E kin = = e U+ E = 15,7 1 ( e U+ E ) 6 c) Die Kaft de ektichen Fde wikt nach unten. Da agnetiche Fd wikt enkecht zu Gechwindigkeit de Elekton (Loentzkaft) Die Richtung wid it de linken-hand-reg betit und zeigt nach oben. d) Auf da Elekton wikt eine ektiche Kaft nach unten und eine agnetiche Kaft nach oben. Die Geatkaft it die Sue de Käfte. g F F = E Q e B g ag e) Die Elektonen fliegen geadlinig duch die gekeuzten ektichen und agnetichen Fde, wenn auf ie keine Kaft wikt (Tägheitgeetz) Auf ie wikt abe nu dann keine Kaft, wenn die ektiche und die agnetiche Kaft gleich goß ind und ich dait aufheben. E Q= e B e B e B 6 13,3 1,1T 3 V 159,1 1 3 V 159,1 1 Alle Elektonen it de oben beechneten Gechwindigkeit fliegen geadlinig duch die gekeuzten Fde hinduch. Alle andeen weden nach oben ode unten abgenkt. Dait wikt eine olche Anodnung al Gechwindigkeitfilte fü gadene Teilchen und wid z.b. bei Maenpektogaphen eingeetzt. Die Mae de Teilchen pit dabei keine Rolle. Antwot: Die Elektonen haben eine Gechwindigkeit on 13,3*1 6. Bei eine Fdtäke on 159,1*1 3 V/ fliegen die Elektonen geadlinig duch die gekeuzten Fde.

3 6. geg.: U= 1kV b = 8, c ge.: b) l= 1,c a) Bewegt ich da Elekton außehalb de ektichen Fde, füht e nu eine gleichföige, geadlinige Bewegung in x-richtung au. E wikt keine Kaft. Dait wäe die Bewegunggleichung: x = t it die Anfanggechwindigkeit. Wenn da Elekton in da ektiche Fd eintitt, püt e eine Kaft nach oben. Zuätzlich zu de gleichföigen Bewegung füht e nun noch eine bechleunigte Bewegung nach oben au. Die Bewegung in x- und in y-richtung übelaget ich und egeben eine eultieende Bewegung. Die geuchte Gleichung u den Zuaenhang zwichen x und y datlen. Dabei düfen auße x und y nu gegebene Gößen auftauchen. Fü die y-richtung gilt die Gleichung de gleichäßig bechleunigten Bewegung, da i hoogenen ektichen Fd die Kaft auf da Elekton kontant it: a y = t Zu Veeinigung de beiden Gleichungen tlt an eine nach de Zeit u und etzt ie in die andee ein: x t = a x y = Pia. Dait hätten wi die Bewegunggleichung fat fetig. Man kann den y- Punkt bei gegeben x-punkt beechnen und dait die Bahnkue zeichnen. Nu die Bechleunigung it noch unbekannt und u it den gegeben Gößen augedückt weden. E gilt da Newtonche Gundgeetz: F = a F a = Die Mae it die Elektonenae und bekannt. Die Kaft leitet ich au de Definition de Fdtäke ab: F E = Q F = E Q U F = e d

4 Da wid eingeetzt: a = d und liefet endlich die Bahnkue: y = x d Die it die Gleichung fü eine Paab. Die Gößen i Buch ind alle gegeben, e gilt y~x². b) Die eben etlte Gleichung u nach de Anfanggechwindigkeit ugetlt weden: y = x d = x d y = x d y Fü den Weg in x-richtung etzt an die Länge de Platte ein und den Weg in y-richtung den halben Plattenabtand. Und nun die Rechnung: V 1,6 1 C 31 =,1 9,11 1 kg,8,4 = 5,7 1 7 Bei diee Gechwindigkeit teffen die Elektonen genau auf die Kante. Koen ie chnle, fliegen ie übe die Kondenatoplatten hinweg. Duch die gößee Gechwindigkeit it wenige Zeit, ie zu de Platte hin zu lenken. Stlt an die Bahnkue nach x u, it x~². Eine gößee Gechwindigkeit bedeutet bei gleiche y, alo Plattenabtand, ein gößee x. c) Die Elektonen duchlaufen die Platten auf geade Wege, wenn ich die Käfte aufheben. Die ektichen Käfte ziehen die Elektonen nach oben, alo u da Magnetfd o geichtet ein, da e eine Kaft nach unten ezeugt. Nach de Linken-Hand-Reg u da Magnetfd in die Zeichenebene hineingeichtet ein. (Dauen: Elektonen nach echt, Mittfinge: Kaft auf Elektonen nach unten,-> de Zeigefinge zeigt nach hinten. d) Wenn die Elektonen geade duch die Anodnung fliegen, u fü ie de Weg käftefei ein. Die beiden Käfte, ektiche und agnetiche ind o Betag he gleich goß. Die agnetiche Kaft it die Loentzkaft. L B e = e E E U d V,8 1,8 1 8,3T 7

5 e) Wenn die Elektonen langae fliegen, ändet ich die ektiche Kaft nicht. Die agnetiche Kaft wid jedoch geinge, o da die Elektonen nach oben abgenkt weden. Die chnleen fliegen nach unten, o da wiklich nu die duchkoen, die die entpechende Gechwindigkeit haben. Die Anlage funktioniet al Gechwindigkeitfilte. f) Nach de Abchalten de ektichen Fde fliegen die Elektonen auf eine Keibahn. Die Loentzkaft teht ie enkecht zu Flugichtung und wikt jetzt al Radialkaft. Die Gechwindigkeit läßt ich übe die Gleichheit on Loentzkaft und Radialkaft beechnen: R L = B e B e = E gibt zwei Möglichkeiten, die Elektonen nicht auf de Kondenatoplatte aufteffen zu laen: 1. Die Gechwindigkeit it o klein, da die Elektonen o de Aufchlagen einen Halbkei gechafft haben und au de Magnetfd ückwät wegfliegen.. Die Gechwindigkeit it o goß, da de Keibogen übe den hinteen Rand hinaueicht und die Elektonen hinte de Kondenato da Magnetfd elaen. zu 1. Fall: 1 1,83 T 1,6 1 = 9,11 1 =, C, kg zu. Fall: E u zuet de neue Radiu de Bahn beechnet weden. E gilt: 4, c ( 4, c) + 16, c + 1, c + 1, c 116 c = 8 = = = 14,5 c Dait lät ich wie bei 1. die Gechwindigkeit beechnen: 7 =,1 1