Gradientwindgleichung. Strömungsverhältnisse bei gekrümmten Isobarenverlauf

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1 Nächste Abschnitt => Gadientwindgleichung Stömungsvehältnisse bei gekümmten Isobaenvelauf Das geostophische Gleichgewicht zwischen Duckgadientkaft und Coioliskaft gilt nu fü Luftstömung entlang geadlinige Isobaen, wenn keine Zentifugalkäfte wiken. In vielen Fällen sind die Bahnen de Luftteilchen in de feien Atmosphäe jedoch so schwach gekümmt, daß de Wind annähend geostophisch ist. Bei stak gekümmten Bahnen ode keisfömige bewegung, z. B. in Tiefduckgebieten, insbesondee topische Zyklonen, Tonados, Windhosen ode Staubteufeln kann man jedoch die Zentifugalkäfte nicht venachlässigen.

2 Wassehosen Staubteufel

3 Satellitenaufnahme eine topischen Zyklone zyklone Gadientwind antizyklone Gadientwind Isobaen P T Co H Co + Z P + Z 1 p P = Co = f Z = ρ

4 Gadientwindgleichung f = 1 ρ p Coiolisbeschleunigung Zentipetalbeschleunigung Duckgadientkaft Nach eine Konvention ist in antizyklonal gekümmten Stömungen negativ. Gadientwindgleichung in Duckkoodinaten P T Co + Z Isohypsen z P=g f + = g z

5 Gadientwindfomel 1 p + f = 0 ρ Wenn de Duckgadient (Isobaabstand) bekannt ist, egibt sich aus de Lösung folgende quadatischen Gleichung L NM 1 1 4dp = f + f + ρ d O QP 1 / Das ozeichen wude so gewählt, daß bei goßem Radius, d.h. kleine Zentifugalkaft /, die Gleichung wiede zu geostophischen Gleichung wid. Fü ehält man L NM 1 1 4dp = f+ f + ρ d L NM L NM = f + f 1+ ρf dp d O QP O QP 1 / 1 / 1 1 dp f + f 1 + ρf d 1 dp = g. ρf d O QP

6 L NM 1 1 4dp = f + f + ρ d O QP 1 / Es folgt fü ein Hochduckgebiet (dp/d < 0), daß de Duckgadient in de Entfenung vom Zentum kleine 1 als 4 ρf sein muß, denn sonst wüde de Ausduck unte de Wuzel negativ weden. De antizyklonale Gadientwind muß dahe die Bedingung < f efüllen. Deshalb ist bei kleinem in de Nähe eines Hochduckzentums de Wind schwach und de Duckgadient entspechend geing. In einem Tiefduckgebiet gibt es dagegen theoetisch keine Obegenze fü ode dp/d. 1 p + f = 0 ρ Aus de Definition fü den geostophischen Wind p fg = 1 ρ + f( ) = 0 Da de echte Tem imme negativ ist, muß bei de Umstömung eines Tiefduckgebietes ( > 0) kleine als g sein. In einem Hochduckgebiet ( < 0) gilt dagegen > g. g

7 zyklone Gadientwind f + = 1 ρ p P T Co + Z Co + Z = P Beim zyklonalen Gadientwind (P = C + Z) ist die Coioliskaft kleine als im geostophischen Fall (P = C). Deshalb ist die Windgeschwindigkeit auch kleine. Beim antizyklonalen Gadientwind mit P + Z = C im Käftegleichgewicht müssen Coioliskaft und Windgeschwindigkeit göße sein, um P und Z die Waage halten zu können. De antizyklonale Gadientwind ist supegeostophisch göße als de geostophische Wind bei gleichem Duckgadienten De zyklonale Gadientwind subgeostophisch kleine als de geostophische Wind bei gleichem Duckgadienten

8 In einem Huikan ist die Stömung stak subgeostophisch: - Angenommen de Huikan befindet sich bei 0 N. 50 km vom Zentum entfent soll ein Duckgadient von 50 mb po 100 km bestehen. f g 1 p = ρ kg m s = = 80 ms 1,5 kg m s sin 0 10 m ( ) g Die Gadientwindgleichung egibt 43.5 ms -1, ein Wet de ungefäh de beobachteten Windgeschwindigkeit entspicht. Das ehältnis: Zentifugalkaft/Coioliskaft = /(f) = 17,4 1 In einem Huikan könnte man die Coioliskaft bei de Beechnung von ganz weglassen. 1 p = = 44,7 ms -1 ρ statt 43.5 ms -1 Diese Gleichung bescheibt dann nu noch das Gleichgewicht zwischen Zentifugalkaft und Duckgadientkaft zykloskophisches Gleichgewicht

9 Einige Bemekungen Luftstömungen in intensiven kleinäumigen Wibels (Huikane, Tonados, Windhosen, Staubteufel) sind zumindest in deen Kenbeeichen im zyklostophischen Gleichgewicht. Im Beeich von schafen Tögen in de Höhenstömung de mittleen Beiten ist die gemessene Windgeschwindigkeit oft nu halb so goß wie die Isobaenabstand entspechende geostophische Windgeschwindigkeit. De Wind bläst abe dennoch paallel zu den Isobaen ode Isohypsen. Usache ist de Einfluß de Zentifugalkaft auf die zyklonal gekümmte Stömung. Tajektoien Das Newton sche Gesetz bezieht sich auf Luftpakete. Deshalb hängt die Zentifugalkaft vom Kümmungsadius R T de Tajektoien de Luftpakete ab. Isobaen T H

10 Im allgemeinen sind die Luftstömungen in de Atmosphäe nicht stationä, denn die Anodnung de Isobaen ändet sich mit de Zeit. Deshalb fallen die Tajektoien nicht mit de Stomlinien zusammen. die zeitliche Wege de individuellen Luftteilchen. Linien, die zu einem bestimmten Zeitpunkt paallel zu Stömung sind Momentaufnahmen des Bewegungsfeldes. Tog t 1 Tog t Stomlinien t 1 v u c u > c Stomlinien t t 1 u < c u = c

11 Die Rossbyzahl De geostophische Wind g 1 p = ρ f Die Gadientwindgleichung einfach ein Maß fü den Duckgadienten g = 1+ f f = = f Zentipetalbeschleunigung Coiolisbeschleunigung Die Rossbyzahl Die Rossbyzahl: Extatopische Zyklon Ro = f = 10 m s f = 10 s = 1000 km 10 Ro = = = f Topische Zyklon = 50 ms f = 5 10 s = 40 km 50 Ro = = = f

12 Tonado = 100 ms f = 10 s = 100 m 10 Ro = = = 10 4 f Zusammenfassung 1. Gadientwindgleichung f = 1 ρ p po Masseneinheit. Gadientwindgleichung in Duckkoodinaten 3. Lösung f = g L NM 1 1 4dp = f + f + ρ d z O QP 1 /

13 Zusammenfassung 4. Andee Fomen de Gadientwindgleichung + f( ) = 0 g g = 1+ f 5. Die Rossbyzahl Ro = f 6. Die Zentifugalkaft hängt vom Kümmungsadius R T de Tajektoien de Luftpakete ab. + f( g ) = R T 0 R T

14 Ende