Klausur Strömungsmechanik I (Bachelor) & Technische Strömungslehre (Diplom)

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1 (Name, Mat.-N, Unteschift) Klausu Stömungsmechanik I (Bachelo) & Technische Stömungslehe (Diplom) 1. Aufgabe (9 Punkte) Duch ein Leck füllt sich de Ballasttank (Volumen V B ) eines U-Boots (Masse m U ), welches aus Kabine und Ballasttank besteht, bei eine Tauchfaht, so dass dieses auf dem Meeesboden aufsetzt und teilweise im Bodenschlamm vesinkt. p a T W = const z g ρ W (z) H m U Ballasttank Leck V B A Die Wassedichte nehme aufgund des Salzgehalts mit de Tiefez linea zu: ρ W (z) = ρ W0 + ρ z H Die WassetempeatuT W ist übe die gesamte TiefeH konstant. Das Leck wid von de Besatzung nun vollständig veschlossen. a) Im Folgenden wid Luft aus Voatsflaschen in den Ballasttank gepumpt, so dass Wasse nach außen vedängt wid. Hiebei bleibt die Gesamtmasse de Luft im U-Boot zu jede Zeit konstant. Welches Volumen V L muss die Luft einnehmen, damit das U-Boot geade vom Meeesboden abhebt? b) Welche Luftmasse m L (z) muss in den Ballasttank gepumpt weden, damit in de Tiefe z de Gleichgewichtszustand eeicht wid? Hiebei sogen Ventile dafü, dass de Innenduck im Ballasttank auf jede Höhe z dem Umgebungsduck des U-Boots p(z) entspicht. V B, m U, H, ρ W0, ρ, p a, g, R L, T W = T L, A Die Dichte des Wasse im Ballasttank sei imme ρ W (z). Das Volumen de Kabine ist gegenübe dem Volumen des Ballasttanks zu venachlässigen. Die Dichteändeung übe die vetikale Ausdehnung des U-Boots ist zu venachlässigen.

2 2. Aufgabe (8 Punkte) Eine 2-Wege Tubine soll zu Foschungszwecken in einem Wellenkaftwek genutzt weden. Die Leistung P de Tubine ist dabei unabhängig von de Stömungsichtung und popotional zum Volumenstom V. Duch die Wellenbewegung ändet sich die Auslenkung h des inneen Schwimmköpes und vedängt bzw. saugt Luft duch Roh und Tubine. Tubine A R a L L g pa L i A Dh abgedichtete Schwimme Die Position des Schwimmköpes kann mit beschieben weden. h(t) = h max sin(ωt) a) Bestimmen Sie die Leistung P(ω, t) de Tubine als Funktion de Winkelgeschwindigkeit ω und de Zeit t fü den Fall, dass Luft vedängt wid. Nehmen Sie den oszillieenden statischen Innenduck p i (ω,t) als gegeben an. b) Skizzieen Sie den totalen und den statischen Duckvelauf entlang eine Stomlinie zwischen den Punkten i und a fü den Nullduchgang sin(ωt) = 0 bzw. cos(ωt) = 1 des Schwimmes. p a, ρ L, A R, A mit A A R, L, h max, g, p i (ω,t) De gesamte Stömungsvogang ist velustfei. Die vetikalen Ausdehnungen vom Kolben und Tubine sind zu venachlässigen. Die Beschleunigung aufgund de Einläufe ist zu venachlässigen.

3 3. Aufgabe (12 Punkte) An einem Tiebwekspüfstand weden Testmessungen an einem Flugzeugtiebwek duchgefüht. Hiefü wid das Tiebwek fest an eine Halteung befestigt. Duch Geschwindigkeitsmessungen weden die Luftgeschwindigkeiten am Tiebweksauslass und am Queschnitt (*) bestimmt. p a,ρ x R u 1 () u 2 () R 2 Die Geschwindigkeit am Tiebweksauslass u 1 () kann mit folgende Fomel dagestellt weden: ( ) u 1 () = u max, R R 2 a) Bestimmen Sie die Leistung des Tiebweks. b) In einige Entfenung vom Tiebweksauslass entwickelt sich am Queschnitt (*) ein Geschwindigkeitspofil, das sich mit folgende Fomel bescheiben lässt: ( ) u 2 () = u max,2 1 2, 0 R 4R2 2 2 Beechnen Sie den Radius R 2. R, ρ, u max,1 Zu Beechnung de Leistung soll die mittlee Geschwindigkeit u m am Tiebweksauslass benutzt weden! Die Mischung des austetenden Stahls und de Umgebungsluft ist zu venachlässigen!

4 4. Aufgabe (13 Punkte) Ein Geinne (Dichteρ, BeiteB) mit konstantem Volumenstom V wid duch ein Weh auf die Wassetiefez 1 angestaut. Hinte dem Weh befindet sich ein Wassespung. V z 1 p a g Wassespung y x a) Ist die Foude ZahlF 1 de Anstömung fü die abgebildete Geinnestömung göße ode kleine als 1? Begünden Sie kuz (ohne Rechnung) ihe Behauptung. b) Leiten Sie die minimale Enegiehöhe H min und die dazugehöige Wassetiefe z g als Funktion des Volumenstoms V, de Kanalbeite B und de Edbeschleunigung g he. c) Skizzieen Sie sogfältig das EnegiehöhendiagammH/H min übez/z g. Tagen Sie die fünf epäsentativen Zustände de Stömung 1-5 ein. d) Bestimmen Sie die Foude Zahl F 4 zwischen dem Weh und dem Wassespung in Abhängigkeit de gegebenen Gößen, wenn die Spiegelhöhe einem Vietel de Anstömung entspicht z 4 = 1 4 z 1. e) Bestimmen Sie fü eine Anstöm-Foude Zahl vonf 1 = 1 und fü ein Spiegelhöhenvehältnis von z 4 = 1z 4 1 die hoizontale Kaft F W, die in Stömungsichtung vom Fluid auf 8 das Weh wikt. ρ, V, g, B, z1 mit z 1 = 4z 4

5 5. Aufgabe (9 Punkte) Betachtet wid die ausgebildete Stömung eines Newtonschen Fluids zwischen zwei koaxialen Zylinden u() R a x a) Leiten Sie die Diffeentialgleichung fü die Veteilung de Schubspannung τ() und de Geschwindigkeit u() he. b) Mit welche Geschwindigkeitu a = u( = a) inx-richtung muss sich de innee Zylinde bewegen, damit die Stömung auf den inneen Zylinde keine Kaft ausübt. R, a, η, dp dx

6 6. Aufgabe (9 Punkte) a) Geben Sie den Zusammenhang zwischen de Pandtlschen Mischungsweghypothese und de tubulenten Schubspannung an. b) Eläuten sie die physikalische Bedeutung des Pandtlschen Mischungswegs. c) Fü welche Fälle ist das univeselle Widestandsgesetz nach Pandtl definiet? d) Welche Popotionalität zwischen Roheibungsbeiwet und de Reynoldsschen Zahl bescheibt die Näheungfomel von Blasius? e) Wie ist die Schubspannung in Rohen fü tubulente Stömungen definiet? Skizzieen Sie diese und das Vehältnis de einzelnen Teme in de Gleichung. f) Zeigen Sie, dass unte de Beücksichtigung de Reynoldsschen Mittelungf g = fg+f g gilt.