Beispielaufgabe zur Energiewandlung

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2 Prof. Dr.-Ing. K. Thielen Technische Thermodynamik THM, StudiumPlus Beispielaufgabe zur Energiewandlung Bei dem Automobilhersteller Audi soll ein neuer Verbrennungsmotor konstruiert werden. Der Motor soll als wassergekühlter Fünfzylinder-Reihenmotor mit Turbolader und Benzindirekteinspritzung konzipiert werden. Er soll nach dem 4-Takt-Prinzip arbeiten und seine maximale Leistung bei einer Drehzahl von n = 5400 min 1 abgeben. Die Zylinderbohrung und der Kolbenhub sind von den Konstrukteuren bereits festgelegt worden. Die Abmaße betragen: Bohrung 82,5 mm; Hub 92,8 mm. Das Verdichtungsverhältnis soll ε = 10 betragen. Es gilt folgender Zusammenhang: ε V + V H K = mit V H = Hubvolumen und V K = Kompressionsvolumen V K Der Zyklus des Motors soll die folgenden Prozessschritte umfassen: (0) (1): Der Kolben läuft vom oberen Totpunkt (OT) zum unteren Totpunkt (UT) zurück. Das Einlassventil ist dabei geöffnet. Der Turbolader presst Luft in den Zylinder, sodass der Zustandspunkt (1) durch folgende Daten gekennzeichnet ist: p 1 = 2,2 bar; t 1 = 78,85 C. (1) (2): Kompressionshub; Einlass- und Auslassventile sind geschlossen. Bei diesem Prozessschritt soll 10 % der Arbeit W 12, die über das Pleuel und den Kolben in den Zylinder gelangt, dissipiert werden: J 12 = 0,1 W 12. Der Polytropenexponent n 12 des Kompressionsprozesses kann zu n 12 = 1,38 angesetzt werden. (2) (3): Einspritzen und Verbrennen von Treibstoff in sehr kurzer Zeit. Dadurch erhöhen sich die Temperatur und der Druck im Zylinder bei praktisch konstantem Volumen V 2 = V 3. Aus materialtechnischen Gründen ist der Druck im Zustandspunkt (3) auf p 3 = 150 bar zu begrenzen. Deshalb wird beim Prozess (2) (3) nur ein Teil des Treibstoffs eingespritzt und verbrannt.

3 (3) (4): Rücklauf des Kolbens ein Stückweit in Richtung UT. Die Ventile sind weiterhin geschlossen. Es wird der Rest des Treibstoffs eingespritzt und verbrannt. Dadurch bleibt der Druck im Zylinder während dieses Prozessschrittes praktisch konstant bei p max = p 3 = p 4 = 150 bar. Im Zustandspunkt (4) wird bei Erreichen von T max = T 4 = 3365 K die Einspritzung und damit die Verbrennung des Treibstoffes beendet. Bei diesem Prozessschritt wird 10 % der Volumenänderungsarbeit W V,34, die das Zylindergas bei der Expansion verrichtet, dissipiert: J 34 = 0,1 W V,34. (4) (5): Weiterer Rücklauf des Kolbens bis auf UT bei nach wie vor geschlossenen Ventilen. Bei diesem Prozessschritt wird ebenfalls 10 % der Volumenänderungsarbeit Arbeit W V,45, die das Zylindergas verrichtet, dissipiert: J 45 = 0,1 W V,45. Der Polytropenexponent n 45 des Expansionsprozesses kann zu n 45 = 1,48 angesetzt werden. (5) (6): Im Zustandspunkt (5) öffnet das Auslassventil. Das Zylindergas entspannt schlagartig bis auf den Gegendruck von p 6 = 2,2 bar. Dieser Prozessschritt lässt sich als Wärmeabfuhr bei konstantem Volumen simulieren. (6) (0): Ausschieben des Abgases bei konstantem Druck p 6 = p 1 = 2,2 bar bei geöffnetem Auslassventil. Bei Erreichen des OT erfolgt das Schließen des Auslassventils und das Öffnen des Einlassventils. Der Motorzyklus soll komplett mit dem Arbeitsmedium Luft simuliert werden. Das heißt, dass der Zusatz und die Verbrennung des Treibstoffs vernachlässigt werden soll. Die Luft kann dabei als ein ideales Gas mit temperaturunabhängiger spezifischer Wärmekapazität gelten. Die thermodynamischen Stoffdaten von Luft lauten: Spezifische Gaskonstante: R = 287,05 J/(kg K) Spezifische Wärmekapazität: c V = 717,45 J/(kg K) Zentrale Aufgabe: Berechnung der zu erwartenden Motorleistung!

4 Im Einzelnen sind folgende Aufgaben zu erledigen, Berechnungen durchzuführen oder Fragen zu beantworten. Wenn nichts anderes gesagt ist, beziehen sich die Fragen und die erwarteten Antworten stets auf einen der 5 Zylinder: 1. Bestimmen Sie das Hubvolumen V H und das Kompressionsvolumen V K jeweils in cm Wie groß ist der Hubraum des 5-Zylinder-Motors in cm 3? 3. Nennen Sie für den Zustandspunkt (1) die Werte der folgenden thermischen Zustandsgrößen: Zylindervolumen V 1 in m 3 ; Druck p 1 in bar; absolute Temperatur T 1 in K. Berechnen Sie die Luftmasse m in kg, die sich während der Prozessschritte (1) (6) im Zylinder befindet. 4. Nennen Sie die Werte der folgenden thermischen Zustandsgrößen des Zustandspunktes (2): V 2 in m 3 ; p 2 in bar; T 2 in K. 5. Berechnen Sie für den Kompressionshub (1) (2) die Werte der folgenden energetischen Größen, jeweils in J: Volumenänderungsarbeit W V,12 ; Arbeit W 12 ; dissipierte Arbeit J 12 ; Änderung der inneren Energie U 12 = U 2 U Welche Wärme Q 12 in J wird während des Kompressionshubes (1) (2) über die Systemgrenze des Zylinders transportiert? 7. Bestimmen Sie die während des Kompressionshubes auftretende Änderung der spezifischen Entropie s 2 s 1 in J/(kg K). 8. Nennen bzw. berechnen Sie die Werte der folgenden thermischen Zustandsgrößen des Zustandspunktes (3): V 3 in m 3 ; p 3 in bar; T 3 in K. 9. Betrachten Sie den Prozessschritt (2) (3) bei konstantem Volumen: Berechnen Sie die durch die Verbrennung von Treibstoff an das Zylindergas übertragene Wärme Q 13 in J. 10. Nennen bzw. berechnen Sie die Werte der folgenden thermischen Zustandsgrößen des Zustandspunktes (4): p 4 in bar; T 4 in K; V 4 in m Berechnen Sie für den Kolbenrücklauf (3) (4) die Werte der folgenden energetischen Größen, jeweils in J: Volumenänderungsarbeit W V,34 ; dissipierte Arbeit J 34 ; Arbeit W 34, die an den Kolben und das Pleuel übertragen wird; Änderung der inneren Energie U 34 = U 4 U 3 und die durch die Verbrennung von Treibstoff an das Zylindergas übertragene Wärme Q 34.

5 12. Nennen bzw. berechnen Sie die Werte der folgenden thermischen Zustandsgrößen des Zustandspunktes (5): V 5 in m 3; p 5 in bar; T 5 in K. 13. Berechnen Sie für den Kolbenrücklauf (4) (5) die Werte der folgenden energetischen Größen, jeweils in J: Volumenänderungsarbeit W V,45 ; dissipierte Arbeit J 45 ; Arbeit W 45, die an den Kolben und das Pleuel übertragen wird; Änderung der inneren Energie U 45 = U 5 U 4 und die an das Kühlwasser übertragene Wärme Q Nennen Sie die Werte der folgenden thermischen Zustandsgrößen des Zustandspunktes (6): V 6 in m 3; p 6 in bar; T 6 in K. 15. Berechnen Sie die beim Auspuffprozess (5) (6) über die Systemgrenze des Zylinders gelangende Wärme Q 56 in J. 16. Welche Nutzarbeit (Kreisprozessarbeit W KP ) in J liefert ein Zylinder während eines Zyklus, wenn die Arbeiten W 01 und W 60, die beim Befüllen des Zylinders und beim Ausschieben des Abgases in Erscheinung treten, vernachlässigt werden? 17. Welche Leistung in kw liefert der Motor bei einer Drehzahl von n = 5400 min 1? 18. Welches Drehmoment M in Nm tritt bei der unter 17. berechneten Leistung und der Drehzahl n = 5400 min 1 auf?

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