HTW Berlin, Fachbereich 1, Physikalisches Praktikum - Elektronenstrahloszilloskop Bachelor - Version. Protokoll zum Laborversuch

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1 Hochschule für Technik und Wirtschaft Berlin Physikalisches Praktikum htw Berlin Protokoll zum Laborversuch Elektronenstrahloszillograf Zug Labor am: Namen Wochentag Abgabe am: Gruppe Dozent Ergebnisse Messplatz: zu 5.1. Effektivwert Sinusförmig echteckförmig U 1 = 1V k 1 = U 1 = 1V k 1 = U 2 = 2V k 2 = k m = U 2 = 2V k 2 = U 3 = 4V k 3 = U 3 = 4V k 3 = Bewertung: Bewertung: k m = zu 5.2. Phase mit Zeigerinstrument U G = U = U = Phase [Gl. 13] tan = = U + U = Phase [Gl. 5] cos = = Bewertung U Bewertung " zu 5.3. Phase mit Oszillograf T = f = = f-mess= t = = Zeitkonstante = U -SS = U G-SS = = Bewertung f : Bewertung " Vergl. mit 5.2. zu 5.4. Phase mit Lissajous-Figuren bei 500Hz: a 1 = b 1 = 1 = (tan 1 )/(tan 2 )= bei 1000Hz a 2 = b 2 = 2 = theor. Erwart: = Zeitkonstante = Vergleich mit 5.3. : Bewertung: zu 5.5. Frequenzbestimmung mit Lissajous-Figuren Frequenz 2:= Begründung: Frequenz 2:= Begründung: 1

2 Versuchsanleitung (Bachelor - Ausbildung) 1. Aufgabenstellung 2. Grundlagen 2.1. Elektronenstrahloszillograf 2.2. Wechselspannungen 2.3. Phasenverschiebungen 2.4. Lissajous - Figuren 3. Versuchsaufbau 4. Versuchsdurchführung 5. Auswertung 5.1. Effektivwert 5.2. Phasenverschiebung mit Zeigerinstrument 5.3. Phasenverschiebung über Zeitmessung 5.4. Phasenverschiebung mit Lissajous-Figur 5.5. Frequenzmessung mit Lissajous-Figuren 6. Literatur 1. Aufgabenstellung 1.1. Mit einem Analog-Oszilloskop sind sinus- und rechteckförmige Wechselspannungen zu vermessen. Spitzenwert, Periodendauer und Frequenz sollen bestimmt werden. Mit einem Voltmeter-Zeigerinstrument werden die Effektivwerte der Wechselspannungen gemessen, diese sollen mit den wirklichen Potentialverhältnissen zwischen den negativsten und positivsten Punkt einer Spannung - den Spitzenwerten verglichen werden. Im Ergebnis soll die Eignung des Zeigerinstruments bewertet werden Die Phasenbeziehungen zwischen Strom und Spannung in einer --eihenschaltung sollen durch Messung der Zeitverschiebung, Messung der Spannungen und im XY-Betrieb, durch Auswertung der Lissajous - Figur, ermittelt werden. 1.2.Mit Hilfe von Lissajous - Figuren soll die Frequenz einer unbekannten Wechselspannung durch Vergleich mit einer Wechselspannung bekannter Frequenz ermittelt werden. 2

3 2. Grundlagen 2.1. Der klassische Elektronenstrahloszillograf Mit einem Elektronenstrahloszillografen können die Zeitfunktionen von Wechselspannungen grafisch dargestellt werden. Das Kernstück ist eine Elektronenstrahlröhre, bei der ein feiner Elektronenstrahl durch zwei gekreuzte Ablenkplattenpaare in X- und Y- ichtung abgelenkt werden kann. Auf einem Bildschirm wird der auftreffende Elektronenstrahl sichtbar gemacht Messung von Wechselspannungen Spannungen, die ihren Wert nach einer periodischen Zeitfunktion verändern, werden als Wechselspannungen bezeichnet. Der zeitliche Mittelwert derartiger Spannungen ist Null, d.h. die Polarität kehrt periodisch ihr Vorzeichen um. In der technischen Anwendung dominieren sinusförmige und rechteckförmige Wechselspannungen. Insbesondere die sinusförmige Wechselspannung spielt in der Energieversorgung und in der Funktechnik eine überragende olle. Die Periodendauer wird mit T bezeichnet. Der Kehrwert der Periodendauer T liefert die Frequenz f. Die Amplitude erhält das Symbol Û. In der Oszillografenmesstechnik wird die Spannungsdifferenz zwischen den beiden Spitzenwerten ausgemessen, Der Spitze-Spitze Wert U SS entspricht demnach dem doppelten Wert der Amplitude. Die Periodendauer T entspricht dem Winkel im Bogenmaß von. Für Spannungsangaben bei Wechselspannungen verwendet man die Bezeichnung Effektivwert U eff. Der am Oszilloskop abgebildete Sinus Spitze-Spitze Wert hat die Größe: U SS 2 2 U eff 283U eff U = Gl. 1 Diesen Wert müsste eine Gleichspannung besitzen, die an einem ohmschen Widerstand die gleiche Wärmeleistung umsetzt, wie die betrachtete Wechselspannung im zeitlichen Mittelwert. Um das Voltmeter-Zeigermessgerät zu bewerten, können Sie den angezeigten Wert U anz mit der oszillografisch abgebildeten Amplitude Û vergleichen. Das Verhältnis beider Werte liefert eine Kennzahl k. T t U SS U T t U SS U anz = k Gl. 2 Û 2.3. Phasenverschiebung von Strom und Spannung am Kondensator Ein Kondensator speichert die elektrische Ladung. Zwischen der Ladungsmenge Q und der Spannung U am Kondensator besteht der Zusammenhang: = Q. U Darin bedeutet die Kapazität des Kondensators. Es ist einzusehen, dass zunächst ein Strom auf den Kondensator geflossen sein muss, damit eine Ladung Q entsteht und die Spannung U aufgebaut werden kann. D. h. Strom und Spannung sind nicht zeitgleich. Der Strom eilt dem zeitlichen Verlauf der Spannung voraus. Wenn ein ohmscher Widerstand und ein Kondensator in eihe geschaltet werden und das Ganze mit einem Sinusgenerator verbunden wird, dann fließt in beiden Bauelementen zeitgleich der gleiche Strom, aber die Span- 3

4 nung am Widerstand und am Kondensator sind gegeneinander zeitlich verschoben. Im Ergebnis entsteht zwischen Strom I und Spannung U eine Verschiebung um die Zeitspanne t. Diese zeitliche Verschiebung entspricht einem Phasenwinkel. I(t) U U(t) U = 2 t ---- im Gradmaß: = 360 t ---- Gl T T t I U t : tan U = ˆ = U Gl. 4 Imaginär Û ealteil Û Û G e j Der Zusammenhang zwischen der Teilspannung am Widerstand, der Generatorspannung und dem Phasenwinkel ergibt sich aus der Grafik: cos U = ˆ Gl. 5 U G Das Produkt hat die Dimension einer Zeit und ist für das --Glied eine wichtige Kenngröße, die Zeitkonstante = Gl Lissajous-Figuren. Werden beide ichtungen (x und y) mit sinusförmigen Signalen mit der gleichen! Frequenz, ungleichen Amplituden und mit Phasenverschiebung angesteuert, dann entstehen auf dem Bildschirm Ellipsen, die zur x-achse geneigt sind. Die grafische Auswertung der Ellipsen ermöglicht die Bestimmung der Phasenverschiebung zwischen beiden Größen. Wenn das Signal, welches die x-auslenkung steuert, den Wert 0 annimmt, gilt folgende Beziehung für das Argument t : x = x sin t = 0 t = n Gl. 7 Zu diesem Zeitpunkt hat das y-signal einen bestimmten Wert, der nur vom Phasenwinkel abhängt: y = y sin t + = y sin Gl. 8 Die Amplitude (2y) kann ebenfalls aus der Ellipse entnommen werden. 2y ^y y U y a t b x 2y^ Werden die Teilstrecken a und b gemäß der Skizze auf dem Bildschirm ausgemessen, dann kann der Phasenwinkel berechnet werden: sin = y a - = -- ŷ b Gl. 9 4

5 Sonderfälle: - Wenn keine Phasenverschiebung besteht, erhält man immer die Abbildung einer Geraden. - Besteht eine Phasenverschiebung von 90 und sind Frequenz und Amplituden gleich, erhalten wir einen Kreis. - Wenn die beiden Signale unterschiedliche Frequenzen aufweisen, entstehen komplexe Lissajous-Figuren. - uhende Abbildungen entstehen, wenn die Frequenzen im ganzzahligen Verhältnis zueinander stehen. Die Sonderfälle können genutzt werden, um unbekannte Frequenzen, Amplituden und Phasenverschiebungen von Signalen zu ermitteln. Beispiele für Lissajous-Figuren Frequenzen: 1:2 Phase : = 0 Frequenzen: 1:2 Phase : = 50 Frequenzen: 3:2 Phase : = 0 Frequenzen: 3:1 Phase : = Versuchsaufbau Zur Versuchsausstattung gehören: 2 -Generatoren zur Erzeugung von Wechselspannungen, ( G1 ) und ( G2 ) 1 Analog-Oszilloskop, Typ HM Voltmeter-Zeigermessgerät. 1 fertig aufgebautes --Glied, Skizze rechts. 5 Messkabel Das für die Messungen eingesetzte Analog-Oszilloskop HM besitzt die Eingänge: H 1 und H 2. Die Maßstabsfaktoren für die Abbildungen können über Zehnerpotenzen eingestellt werden ( µv/cm bis V/cm ). Die Feinregelung Var erlaubt eine exakte Angleichung der abgebildeten Amplituden (wichtig für zeitvergleichende Messungen). Für absolute Messungen der Amplituden muss die Feinregelung ausgeschaltet werden, damit die Maßstabsfaktoren geeicht sind. Jede Abbildung ( Y 1, Y 2 ) kann vertikal verschoben werden. Die Zeitablenkung erfolgt für beide Y - Kanäle mit einem internen Zeitbasisgenerator. Der Zeitmaßstab kann über Zehnerpotenzen in Stufen eingestellt werden (µs/cm bis s/cm). Die Feinregelung erlaubt die Einstellung einer definierten geometrischen Breite (z.b. eine ganzzahlige Anzahl von Skalenteilen) für einen periodischen Zeitvorgang. Beide Abbildungen können nur gemeinsam horizontal verschoben werden. Für die Messung der Zeit muss auch hier die Feinregelung Var ausgeschaltet werden, damit der Zeitmaßstab geeicht ist. Bitte beachten Sie, dass die netzbetriebenen Geräte (Generatoren, Analog-Oszilloskop) über die Netzzuleitung ein gemeinsames Grundpotential (Masse) besitzen. Eine richtige Zuordnung der Signalspannungen zu den Ein- und Ausgängen ist notwendig, um Kurzschluss zu vermeiden. 5

6 4. Versuchsdurchführung Hinweise: Es werden nur die BN-Ausgänge an den Generatoren (G1) und (G2) genutzt. Der Generator (G2) wird vom Laborpersonal auf eine (Ihnen nicht bekannte) Sinus-Frequenz voreingestellt. Das Analog-Oszilloskop wird vom Laborpersonal für die erste Aufgabenstellung voreingestellt. Lassen Sie sich vom Laborpersonal in die Bedienung der Geräte einweisen! Ein Handbuch für die Bedienung des Analog-Oszilloskopes HM liegt am Platz. Fotoabbildungen der Verkabelungen und Einstellungen liegen am Platz Messungen der Effektivwerte von Wechselspannungen am Voltmeter-Zeigerinstrument Stellen Sie am Generator (G1) die Frequenz f = 500 Hz ein und verbinden Sie ihn mit dem Analog-Oszilloskop sowie mit dem Voltmeter-Zeigerinstrument. (siehe Foto). * Stellen Sie den Ausgang des Generators (G1) auf Sinus. * Stellen Sie über den Amplitudenregler des Generators (G1) am Voltmeter-Zeigerinstrument U eff = 1V; 2V; 4V ein, lesen Sie die jeweiligen Spitze-Spitze-Spannungen pp-wert am Analog-Oszilloskop ab. G1 * Stellen Sie den Generator (G1) nun auf echteck * Stellen Sie wieder über den Amplitudenregler am Generator (G1) am Voltmeter U eff = 1V; 2V; 4V ein und lesen am Analog-Oszilloskop erneut ab. y 1 y Messungen der Phasenverschiebung am Voltmeter-Zeigerinstrument (ohne Analog-Oszilloskop) * Stellen Sie den Ausgang des Generators (G1) auf Sinus. * Überprüfen Sie die Frequenz; f = 500 Hz. * Stellen Sie U eff = 4V am Generator (G1) ein.(am Voltmeter abzulesen) * Verbinden Sie Generator (G1) und Voltmeter mit dem -Glied nach unten skizzierten Schaltungen, * (siehe Foto) lesen Sie die jeweiligen Effektivspannungen U G, U, U am Voltmeter ab. G1 G 1 G1 U G U U 4.3. Messungen der Phasenverschiebung am Analog-Oszilloskop Verbinden Sie das Analog-Oszilloskop zunächst nur mit Generator (G1). Lassen Sie den Generator (G1) auf Sinus und die Frequenz f = 500 Hz egeln Sie die Spannung am Generator (G1), bis ein Spitze-Spitze-Wert U SS zwischen 12 und 14V am Analog-Oszilloskop abgebildet wird. 6

7 * ealisieren Sie nun die nebenstehende Schaltung ( siehe Foto). * Lassen Sie den Ausgang des Generators (G1) auf Sinus. * Lassen Sie die Frequenz f = 500 Hz am Generator (G1). * Bilden Sie am Analog-Oszilloskop eine volle Perioden beider Schwingungen auf einer gemeinsamen Ebene ab. * Vergleichen Sie die Periodendauer T beider Wechselspannungen. * Messen Sie die Zeitverschiebung t zwischen beiden Spannungen. * Messen Sie die (pp) Spitze-Spitze Werte beider Spannungen. G1 y 1 y Messungen der Phasenverschiebung am Analog-Oszilloskop mit Lissajous-Figuren * * Lassen Sie den Ausgang des Generators (G1) auf Sinus. * Überprüfen Sie die Frequenz f = 500 Hz. * Stellen Sie nun Betriebsart XY am Analog-Oszilloskop ein. * Bilden Sie die Lissajous-Figur voll auf dem Bildschirm ab. * Messen Sie die Strecken a 1 und b 1 (hier ursor benutzen) G1 * Erhöhen Sie die Frequenz auf f = 1000 Hz. y1 y2 * Bilden Sie erneut die Lissajous-Figur voll auf dem Bildschirm ab * Messen Sie die Strecken a 2 und b Frequenzmessungen am Analog-Oszilloskop mit Lissajous-Figuren * ealisieren Sie nebenstehende Schaltung. Stellen Sie das Analog-Oszilloskop zunächst auf Zeitablenkung und verändern Sie die Frequenz am Generator (G1) derart, dass diese auf dem Analog-Oszilloskop doppelt so groß wird, wie - die nicht bekannte - Frequenz. des Generators (G2) * Schalten Sie auf Betriebsart XY und verändern Sie die Frequenz f am Generator (G1), dass Sie eine auswertbare und ruhende Abbildung erhalten. G1 y 1 y 2 G2 * Berechnen Sie nun die Frequenz von Generator (G2) aus den Meßdaten der Abbildung am Analog-Oszilloskop. * Wählen Sie weitere Frequenzen mit rationalen Verhältnissen. (z.b. 3/1, 1/3, 3/2, und andere) * Verändern Sie die Frequenz am Generator (G1) auf diese Erwartungswerte. * egeln Sie vorsichtig in der Umgebung des erwarteten Wertes, bis Sie ruhende auswertbare Figuren erhalten * Skizzieren Sie die Lissajous-Figuren. 7

8 5. Auswertung 5.1. Effektivwerte von Wechselspannungen am Voltmeter-Zeigerinstrument (Messwerte nach 4.1.) Sinus-Signal * Berechnen Sie für das Voltmeter-Zeigerinstrument die Kennzahlen k 1Volt, k 2Volt, k 4Volt, bilden Sie den Mittelwert k m. * * echteck-signal * Berechnen Sie für das Voltmeter-Zeigerinstrument die Kennzahlen der Anzeige, bilden Sie auch hier den Mittelwert k m. * Vergleichen Sie die Ergebnisse Phasenverschiebung am Voltmeter-Zeigerinstrument (Messwerte nach 4.2.) * Berechnen Sie mit den Messwerten für U, U nach die Phasenverschiebung zwischen Strom und Spannung. * Überprüfen Sie das Ergebnis. * Summieren Sie die Werte für U, U und vergleichen Sie das Ergebnis mit dem Messergebnis für die Gesamtspannung U G Phasenverschiebung am Analog-Oszilloskop (Messwerte nach 4.3.) * Berechnen Sie aus der Zeitmessung die Frequenz und die Kreisfrequenz. * Vergleichen Sie Ihr Ergebnis mit dem abgelesenen Frequenzwert. * Berechnen Sie aus der Zeitverschiebung den Winkel der Phasenverschiebung. * Überprüfen Sie Ihr Ergebnis für den Phasenwinkel mit den Werten der Spannungsmessung Phasenverschiebung am Analog-Oszilloskop mit Lissajous-Figuren (Messwerte nach 4.4.) Berechnen Sie aus Daten der Lissajous-Figur f = 500 Hz (a 1 ; b 1 ) den Winkel der Phasenverschiebung. * Berechnen Sie mit diesem Ergebnis die Zeitkonstante des --Gliedes und vergleichen Sie das Ergebnis mit der Zeitkonstante nach Punkt 5.3. * Berechnen Sie mit den Daten der Lissajous-Figur f = 1000 Hz den Winkel der Phasenverschiebung Frequenzmessung am Analog-Oszilloskop mit Lissajous-Figuren (Messwerte nach 4.5.) * Übernehmen Sie die zuerst beobachtete Figur als Skizze in Ihr Protokoll und begründen Sie den ermittelten Frequenzwert des zweiten Generators. * Wiederholen Sie die Protokollangabe für die zweite Figur. Die erste Seite ist für Ihr Protokoll Deckblatt und Ergebniszusammenfassung zugleich. 6. Literatur [1] Stroppe; PHYSIK für Studenten der Natur- und Technikwissenschaften [2] Bergmann Schaefer; Lehrbuch der Experimentalphysik Elektromagnetismus Band 2 [3]Kuchling; Taschenbuch der Physik [4]Bronstein; Taschenbuch der Mathematik [5] Philippow; Grundlagen der Elektrotechnik 8