Ernst-Moritz-Arndt-Universität Greifswald Fachbereich Physik Elektronikpraktikum

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1 Ernst-Moritz-Arndt-niversität Greifswald Fachbereich hysik Elektronikpraktikum rotokoll-nr.: 3 chwingkreise rotokollant: Jens Bernheiden Gruppe: 2 Aufgabe durchgeführt: rotokoll abgegeben: Note:

2 Theoretische Grundlagen chwingkreise kann man in arallelschwingkreise und in Reihenschwingkreise einteilen. Beim arallelschwingkreis sind ein Kondensator und eine pule parallel geschaltet. Da in der raxis hier Verluste durch ohmsche Widerstände auftreten (parallel zum Kondensator und in Reihe zur pule), nähert man diese Verluste durch einen ohmschen Widerstand parallel zu Kondensator und pule. A a K A R C B Abbildung : arallelschwingkreis Formeln zum arallelschwingkreis: Komplexer eitwert Y : Y p + j( ωcp ) R (R...ohmscher Widerstand,...nduktivität, C...Kapazität, ω...kreisfrequenz) n Abbildung gilt für AB : AB K Y K + j( ωc ) R Der Betrag von AB errechnet sich zu: AB K + ( ωc 2 R ϕ ui stellt die hasendrehung zwischen AB und K dar: ϕ arctan R ( ωc ui p 2 Die Resonanzkreisfrequenz ω ist die Kreisfrequenz, bei der die hasendrehung Null wird: ω (5) C Der Frequenzabstand zwischen ϕ ui +45 und ϕ ui -45 ist die Bandbreite: B (6) 2π R C Die Güte eines chwingkreises wird wie folgt definiert: Q f ω B 2πB (f...resonanzfrequenz) () (2) (3) (4) (7)

3 Beim arallelschwingkreis berechnet sich die Güte zu: R Q ω R C R ω C (8) Der Reihenschwingkreis entsteht durch Reihenschaltung von pule und Kondensator. Zur Representation auftretender Verluste wird ein Widerstand in Reihe verwendet. A a A C R B Abbildung 2: Reihenschwingkreis Formeln zum Reihenschwingkreis: Der komplexe Widerstand errechnet sich zu: Z R + j( ωc Für den chwingkreisstrom a gilt: a a Z R + j( ωc 2 2 R + ( ωc (9) () () ϕ iu stellt die hasenverschiebung zwischen a und dar: ( ωc ϕ iu arctan R Die Resonanzfrequenz: (2) ω C (3) Die Bandbreite: R B 2π (4) Die Güte: ω Q R ω R C R C (5)

4 Versuchsdurchführung arallelschwingkreis.a Meßaufgabe: Messen ie die Frequenzgänge der Klemmenspannung AB und der hasenverschiebung ϕ uu zwischen AB und. 2. Versuchsaufbau und Versuchsdurchführung R V A a R i A R C Abbildung 3: arallelschwingkreis Dimensionierung: R V 56 Ω C 2 nf 5 Wdg. (ohne Kern) R mv R i 5 Ω Die pannung und die hasen (Messung mit issajousfiguren) wurden mit dem Oszilloskop Tektronik 222, die sinusförmige Eingangswechselspannung lieferte der inusgenerator GF-2. nter Verwendung der Beziehungen im Grundstromkreis und unter Berücksichtigung, das R wurde die chaltung nach Abbildung 3 theoretisch durchgerechnet. Die Rechnung lieferte folgende Ergebnisse: ϕ AB i ( Ri + RV) ( ωc) ( Ri + RV) ( ωc) ( Ri + RV) ( ωc) + arctan R + R ωc ( ) ( ) AB ui i V B 3. Meßergebnisse und Auswertung (6) (7) (8) Die Tabelle zeigt die aufgenommenen Meßdaten. Außerdem wurde die Frequenz normiert, die Klemmenspannung AB und der hasenwinkel zur jeweiligen Frequenz theoretisch nach den Formeln 7 und 8 berechnet. Die Klemmenspannung AB wurde normiert und / und ωc wurde errechnet. Für diese Berechnungen war es nötig, vorher die Resonanzfrequenz und die nduktivität der pule zu ermitteln. Die hasenverschiebung errechnet sich aus a und b zu: ϕ arcsin( ab ) (9)

5 Die Diagramme, 2 und 3 stellen eine Auswertung der Meßdaten zum arallelschwingkreis nach Abbildung 3 dar. n Diagramm ist die normierte Klemmenspannung über der normierten Kreisfrequenz doppeltlogarithmisch aufgetragen. Dagegen zeigt das Diagramm 2 die unnormierte Klemmenspannung über der normierten Kreisfrequenz. n Diagramm 3 ist die hasenverschiebung dargestellt. ω/ω,,,, AB/,, errechnet Diagramm : Frequenzgang der normierten Klemmenspannung des arallelschwingkreises ω/ω,,, AB in mv Diagramm 2: Frequenzgang der Klemmenspannung des arallelschwingkreises errechnet

6 8 6 4 ω/ω,,, ϕ in Grad berechnet Diagramm 3: hasengang des arallelschwingkreises Die Resonanzfrequenz wurde mit f 9,6 khz ermittelt (Messung mit issajousfiguren: Ellipse geht zur Gerade über). Nach Formel 5 errechnete sich die nduktivität zu,37 mh. Aus Diagramm 2 ist die Bandbreite mit B 2,5 khz erkennbar ( 2 - Abfall der Klemmenspannung gegenüber dem Maximum), das Diagramm 3 liefert eine Bandbreite von B 2 khz (Frequenzabstand zwischen ϕ ui + 45 und ϕ ui - 45 ). Da der e hasenverlauf sehr vom berechneten (gerade bei niedrigen Frequenzen) abweicht, wird im weiteren der Wert für die Bandbreite B 2,5 khz benutzt. Die Güte dieses arallelschwingkreises ergibt sich nach Formel 7 demnach zu Q, Diskussion und Fehlerbetrachtung Die Diagramme und 2 zeigen eine sehr gute Übereinstimmung der en und der errechneten Daten. Das Maximum der Klemmenspannung liegt bei der Resonanzfrequenz. Auf fällt jedoch, daß die Abweichungen beim Maximum größer sind, als unter und über der Resonanzfrequenz. Dies hängt sicherlich damit zusammen, daß die Formel 7 den Frequenzgang der Klemmenspannung nicht genau beschreibt, sondern nur eine Näherung darstellt. Der endliche Widerstand R wurde nicht berücksichtigt, sondern als unendlich angenommen. Es wird also auch im Resonanzfall nicht die ganze Quellenspannung umgesetzt. Die hasenverschiebung weist sehr große Abweichungen auf. Dies ist besonders im Bereich niedriger Frequenzen zu erkennen (Abweichungen bis zu 4 ). Dies ist vielleicht auf die bei Frequenzen weit unter der Resonanzfrequenz relativ ungenaue Meßmethode mit den issajousfiguren zurückzuführen.

7 .b Meßaufgabe: Messen ie die Frequenzgänge der Klemmenspannung AB und der hasenverschiebung ϕ uu zwischen AB und. 2. Versuchsaufbau und Versuchsdurchführung R V A a R i A R C B Abbildung 3: arallelschwingkreis Dimensionierung: R V,8 kω C 2 nf 5 Wdg. (ohne Kern) R V R i 5 Ω Die Versuchsdurchführung erfolgte analog zur Meßaufgabe.a. Die Formeln 7 und 8 gelten auch hier. 3. Meßergebnisse und Auswertung Die aufgenommenen Meßdaten sind in Tabelle 2 zusammengefaßt worden. Es wurden die gleichen Berechnungen durchgeführt, wie in Aufgabe.a. Außerdem sind in der Tabelle 2 noch die Verstimmung ν und das rodukt aus Güte Q und Verstimmung ν errechnet worden. Die Berechnung der Verstimmung erfolgte nach der Formel ω ω ν ω ω (2).

8 Die Auswertung der Meßdaten erfolgte in den Diagrammen 4, 5, und 6. n Diagramm 4 ist die normierte Klemmenspannung über der normierten Kreisfrequenz doppeltlogarithmisch aufgetragen. Das Diagramm 5 zeigt die unnormierte Klemmenspannung über der normierten Kreisfrequenz. n Diagramm 6 ist die hasenverschiebung dargestellt. ω/ω,,,,, AB/,, errechnet Diagramm 4: Frequenzgang der normierten Klemmenspannung des arallelschwingkreises ω/ω AB in mv errechnet Diagramm 5: Frequenzgang der Klemmenspannung des arallelschwingkreises