Störungen von elektrischen Signalen

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1 Überblick Grundlagen: Spannung, Strom, Widerstand, IV-Kennlinien Elektronische Messgeräte im Elektronikpraktikum Passive Filter Signaltransport im Kabel Transistor Operationsverstärker PID-Regler Sensorik Störungen, Rauschen und Abschirmung Lock-In-Verstärker Phase-Locked Loop Digitalelektronik Digital-Analog- / Analog-Digital-Wandlung Mikrocontroller Labview und Virtual Instruments Physik in der Elektronik: Ausblick zur Festkörperphysik Seite 1

2 Störungen von elektrischen Signalen Messsignal häufig überlagert mit Störungen: Spannung (mv) Spannung (mv) Col 1 vs Col Zeit t (ms) Zeit t (ms) Störungen = Rauschen + andere (eingekoppelte) Signale Seite

3 Rauschen Rauschen = zufällige Fluktuationen (der Spannung oder des Stromes) Johnson-Rauschen (oder thermisches Rauschen) Schrotrauschen (engl. shot noise) 1/f-Rauschen (auch: "rosa" Rauschen, engl. pink noise)... Amplitudenverteilung: Frequenzspektrum: Gaußverteilung kontinuierlich (keine Linien) Wahrscheinlichkeitdichte P - noise,eff 0 noise,eff Rauschamplitude Seite 3

4 Johnson-Rauschen Johnson-Rauschen = Nyquist-Rauschen = Johnson-Nyquist-Rauschen = Thermisches Rauschen = Widerstandsrauschen rsprung: thermische Bewegung der Ladungsträger in einem Leiter (mit Widerstand R) _noise R R Rauschspannungsdichte: u noise 4k B TR Rauschstromdichte: i noise 4k BT R I_noise Seite 4

5 Johnson-Rauschen Frequenzspektrum: "weiß" Beispiel: R = 10 k, T = 95 K u noise 4k B 1,3 10 TR 8 V Hz Rauschspannungsdichte u noise (V/Hz 1/ ) Hz... 0 khz Frequenz f (Hz) R = 10 k T = 95 K bei einer Bandbreite von ca. 0 khz (HiFi: 0 Hz... 0 khz): noise,eff B u noise df 4k B TRB 1,8 V Seite 5

6 Schrotrauschen rsprung: Fluktuationen des Stromes aufgrund der Diskretheit der Ladungsträger Gilt nur für unabhängige Ladungsträger: - z. B. Strom über Barriere (Diode, Vakuumröhre) - nicht für (metallische) Leiter Rauschstromdichte: i noise ei Frequenzspektrum: "weiß" Beispiele: I = 1 µa, B = 10 khz i noise 57 pa (enspricht 0,0057%) I = 1 pa, B = 10 khz i noise 57 fa (entspricht 5,7%!!!!!) Seite 6

7 1/f-Rauschen 1/f-Rauschen = rosa Rauschen (pink noise) Frequenzspektrum: Rauschspannungsdichte u noise (V/Hz 1/ ) Kohleschichtwiderstand R 1 V noise,eff 1.5 µv / Frequenzdekade rsprung: Frequenz f (Hz) kein einheitliches Modell, 1/f tritt universell in vielen Bereichen der Physik auf (z. B. Wasserfall, Straßenverkehr, Tontechnik) Halbleiter: thermische Fluktuationen der Ladungsträgerdichte Metalle: thermisch aktivierte Bewegung von Gitterfehlern Seite 7

8 Rauschen Rauschmessung an einem 3 k Kohlewiderstand bei Raumtemperatur Kohlewiderstände: ( ) µv/v/dekade Johnson noise level 60 Hz Metallschichtwiderstände: ( ) nv/v/dekade Metallfolienwiderstände: 10 nv/v/dekade Vishay Application Note AN Seite 8

9 Störungen und Schirmung Elektromagnetische Störungen (z. B. 50 Hz, Radiosender,...) - Abschirmung durch metallische, allseitig geschlossene Hüllen z. B. Koaxialkabel, BNC-Stecker, Metallgehäuse,... Magnetische Einkopplung - Reduktion durch Twisted-Pair-Kabel Seite 9

10 Erdschleife (Ground loop) Erdpotential kann Störungen enthalten (ortsabhängig) Resultat: gemessenes Signal enthält 50 Hz + höhere Harmonische + RF (radio frequency) + Spikes + "Frequenzmüll" Seite 10

11 Erdschleife (Ground loop) Vermeidung von Erdschleifen: - Erdung nur an einem Punkt + Verwendung eines Differenzverstärkers - Galvanische Isolierung z. B. optisch, kapazitiv oder induktive Kopplung "Massen" können viele 100 V bis kv abweichen Seite 11

12 Guarding Spezielle Schwierigkeiten beim Messen von kleinen Strömen ( pa) aus Signalquellen mit hoher Impedanz (G) - Isolationswiderstand der Kabel von gleicher Größenordnung Leckströme - bereits kleinste Kapazitäten (z. B. Kabel) bilden Tiefpass mit hoher Zeitkonstante z. B. R = 100 G, C = 10 pf = RC = 1 s, f 3dB = 0,16 Hz!!! Messsignal Signalquelle Masse guard = signal Z guard << Z signal x1 Guard + - Seite 1

13 Bandbreitenverkleinerung Bandbreite der Messung = in der Messung berücksichtigter Frequenzbereich B noise, eff ~ B Messsignal hat i. d. R. eine definierte Frequenz (oft DC) - Beschränkung der Messbandbreite durch Filter (z. B. Tiefpass oder Bandpass) - Mittelung vieler Messwerte (auch Integrationszeit des DMM) Spannung (mv) Col 1 vs Col Amplitude Amplitude Spannung (mv) Zeit t (ms) Frequenz Frequenz Zeit t (ms) Tiefpass Seite 13

14 Überblick Grundlagen: Spannung, Strom, Widerstand, IV-Kennlinien Elektronische Messgeräte im Elektronikpraktikum Passive Filter Signaltransport im Kabel Transistor Operationsverstärker PID-Regler Sensorik Störungen, Rauschen und Abschirmung Lock-In-Verstärker Phase-Locked Loop Digitalelektronik Digital-Analog- / Analog-Digital-Wandlung Mikrocontroller Labview und Virtual Instruments Physik in der Elektronik: Ausblick zur Festkörperphysik Seite 14

15 Lock-in Verstärker Beispiel: Transmissionsexperiment Leuchtstoffröhren Signal geht "im Rauschen unter"! Seite 15

16 Lock-in Verstärker Beispiel: Transmissionsexperiment Tiefpassfilter mit f cut-off = 30 Hz Frequenzverschiebung DC 175 Hz + Bandpassfilter mit f center = 175 Hz Seite 16

17 Lock-in Verstärker Beispiel: Transmissionsexperiment Schwächen des Verfahrens: reale Bandfilter: Q = f center / B 100 evtl. noch zuviel Rauschen falls idealer Bandfilter existieren würde: Stabilität von f chopper? Gleichrichter wirkt auch auf Rauschen Seite 17

18 Lock-in Verstärker Phasensensitiver Gleichrichter (mit Referenzsignal): wie Bandpassfilter, aber Q > 1000 möglich (abhängig vom Tiefpass) f center = f ref, d.h. der Filter ist "gelocked" auf f ref ( lock-in) Seite 18

19 Lock-in Verstärker Phasensensitiver Gleichrichter: Phase zwischen Signal und Referenz out = max out = 0 Nutzung der gesamten Periode Phase 0 zwischen Signal und Referenz??? Seite 19

20 Seite 0 Lock-in Verstärker phasen-sensitiver Gleichrichter moduliertes Messsignal Tiefpass = RC out ) t Ûsin( in cos Û ) t cos( Û ) t cos( Û (t)dt T 1 (t) t für ) t Ûsin( t 0 für ) t Ûsin( (t) out 0 T 0 rectified rectified out rectified Phasenschieber Referenzsignal

21 Lock-in Verstärker Was passiert mit den anderen Frequenzen? Betrachte Frequenz ' = + mit << dann folgt: sin( ' t) sin( t t) sin( t ) mit = t const out Û cos( t) d.h. Ausgangsspannung periodisch mit Frequenz kann mit Tiefpassfilter ausgeblendet werden, wenn = RC >> 1 / Seite 1

22 Lock-in Verstärker Weitere Verbesserung: Verwendung eines Sinus-Referenzsignals und Signalmultiplikation Vermeidung von höheren harmonischen der Rechteckfunktion in out ref in Ûsin( t ), ref Û ref sin( t) out 1 T T 0 in ref dt ÛÛ T ref T 0 sin( t )sin( t)dt ÛÛ T ref T 0 cos cos(t ) dt out Û Û ref cos Seite

23 Lock-in Verstärker Anwendung: direkte Messung der Ableitung I(t) = f(_dc + _ref(t)) I _ref(t) I = f() _DC.. I DC Arbeitspunkt Steigung = differentieller Leitwert g = di / d = _DC ref DC Seite 3

24 Lock-in Verstärker Anwendung: direkte Messung der Ableitung I(t) = f(_dc + _ref(t)) sei I(t) das Eingangssignal, ref (t)=ûsin(t) das Referenzsignal Taylor-Entwicklung _ref(t) _DC.. I = f() I(t) f( DC ref (t)) f( DC ) f'( DC ) ref (t) 1 f''( DC ) ref (t) O( 3 ref ) out 1 T T 0 I(t) ref (t)dt Û f'( DC ) Seite 4