NANO III. Rauschen in elektronischen Signalen H.Hidber 1

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1 NANO III auschen in elektronischen Signalen H.Hidber

2 auschen allgemein Noise im weitesten Sinne ist: jede unerwünschte Störung, welche das gewünschte Signal stört und verfälscht. Im deutschsprachigen aum wird zwischen Störsignalen und auschen unterschieden: auschen: zufällige Fluktuationen, welche eine genauere Messung der Signale verunmöglichen. auschen ist oft durch grundlegende physikalische Prozesse bedingt und limitiert die Genauigkeit. Störsignale: werden durch externe Systeme kapazitiv, magnetisch oder galvanisch (über Erdschlaufen) eingekoppelt. Diese Störungen können durch Massnahmen reduziert oder verhindert werden H.Hidber

3 auschen allgemein Eine Gleichspannung soll gemessen werden: Zusätzlich zum stabilen Mittelwert werden bei hoher Auflösung noch folgende störende Anteile sichtbar: auschen: zufällige Fluktuationen, welche ohne wiederkehrende Periode völlig zufällig vom Wert abweichen. Störsignale: der periodische Anteil, welcher in einem bestimmten hythmus wiederkehrt (hier die sinusförmige Störung von 50 Hz) H.Hidber 3

4 Thermisches auschen Ladungsträger oberhalb des absoluten Temperaturnullpunkts befinden sich in zufälliger Brown scher Bewegung, dadurch erzeugen sie eine zufällige Fluktuation der Spannung am Leiter. Da diese Schwankungen ausser von physikalischen Konstanten nur von der Grösse des Widerstandes und der absoluten Temperatur abhängig sind, nennt man dieses auschen: Das thermische auschen. Dieses Phänomen kann durch eine in Serie zum Widerstand geschaltete ausch-spannungsquelle u r in V eff beschrieben werden: u r 4kT f wobei k Bolzmann Konstante.38 x 0-3 Ws/K, T absolute Temperatur in K, el.widerstand in Ohm (V/A), f Bandbreite des auschens in Hz. Merke: Ein Widerstand von kohm rauscht bei einer Bandbreite von Hz und bei Zimmertemperatur mit 4nV (effektiv)! H.Hidber 4

5 Thermisches auschen Das thermische auschen wird oft auch nach seinen Entdeckern genannt: Johnson auschen (experimenteller Nachweis, Phys.ev. 3, (98)) oder Nyquist auschen (theoretische Herleitung, Phys.ev. 3, 0-3 (98)). Die auschleistung ist unabhängig vom Widerstand: P r ( ) 4kT f kt f ur 4 Die Leistungsdichte pro Hz wird: P r 4 kt f wobei k Bolzmann Konstante.38 x 0-3 Ws/K, T absolute Temperatur in K, f Bandbreite des auschens in Hz H.Hidber 5

6 Thermisches auschen 3 Das thermische auschen ist ein sogenanntes weisses auschen, d.h. die auschdichte ist unabhängig vom Frequenzintervall. Die auftretenden Amplituden gehorchen dabei der Gauss schen Normalverteilung. weisses auschen Häufigkeit der momentanen Werte H.Hidber 6

7 auschbandbreite Die interessanten Frequenzbereiche der Signale und das darin enthaltene auschen können nur gemeinsam verstärkt werden. Zur Berechnung der Bandbreite gelten für die Signale und das auschen aber unterschiedliche Definitionen: Die Grenzfrequenz für Signale f (-3dB Frequenz) wird erreicht, wenn die Leistung des Signals P s auf ½ des maximalen Wertes gesunken ist: oder U s s für Spannungen: P P s P U P max Das Produkt auschbandbreite f mal Quadrat der max. Spannungsverstärkung beinhaltet die gesamte Fläche mit dem Quadrat der Spannungs-verstärkung zu Frequenz Kurve. Oder aufgelöst nach f: f A u max 0 A u ( f ) df H.Hidber 7 max max

8 auschbandbreite Je nachdem wie steil der Abfall bei hohen Frequenzen gewählt wird, differieren Signal- und auschbandbreite beträchtlich: Filtertyp (entkoppelt) ausch-/signal-bandbreite Tiefpass.Ordnung.57 Tiefpass.Ordnung. Tiefpass 3.Ordnung H.Hidber 8

9 /f auschen /f auschen wird auch als Excess Noise (Excess Überschuss) oder Tieffrequenz auschen bezeichnet. Es entsteht zusätzlich zum thermischen auschen in stromdurchflossenen Materialien mit körniger Struktur, Halbleitern mit nichtperfektem Gitter oder dünnen Filmen. Kohlewiderstände zeigen dieses Zusatzrauschen, nicht jedoch Metallfilm-Widerstände! Das Leistungsspektrum des /f auschens zeigt, dass die Leistungsdichte linear zunimmt, bei linear abnehmender Frequenz. Dies bedeutet das die auschspannung mit der Wurzel der abnehmenden Frequenz ansteigt. 0 /f auschen Frequenz in [Hz] H.Hidber 9

10 /f auschen /f auschen entsteht zusätzlich zum thermischen auschen. Bei hohen Frequenzen ist die /f Komponente klein, das Gesamtrauschen wird durch das thermische frequenzunabhängige auschen dominiert. Bei tiefen Frequenzen ist dagegen das /f auschen dominant. Dies bedeutet: Bei Anwesenheit von /f auschen kann die Messgenauigkeit eines Gleichspannungssignals nicht durch Verlängerung der Messzeit verbessert werden! /f thermis ch /f + thermis ch H.Hidber 0

11 Weisses rosa auschen Sind alle Frequenzen im auschspektrum gleich stark vertreten, so spricht man in Analogie zum Spektrum des sichtbaren Lichts - von weissem auschen. weisses auschen Steigen die auschamplituden bei tiefen Frequenzen an, so könnte man wieder in Analogie - von rotem auschen sprechen. Beim /f auschen erfolgt der Anstieg aber nur mit der Wurzel der abnehmenden Frequenz. Der Verlauf liegt zwischen der Kurve für weisses und rotes auschen. Zwischen Weiss und ot liegt osa. Deshalb wird hier von rosa auschen gesprochen. rosa auschen H.Hidber

12 Schrot auschen Fliesst ein Strom in Dioden, Transistoren oder Vakuum-öhren, tritt durch zu überwindenden Barrieren ein auschmechanismus ein, welcher Schrot auschen (Shot Noise) genannt wird. Der Strom in diesen Bauteilen ist nicht kontinuierlich, die Ladungsträger treffen z.b. als einzelne Ladungspulse auf die Elektrode und verursachen ein prasselndes auschen. Zu vergleichen mit dem Aufprallen von egen oder Körnern auf einer Membrane. Da dies ein stochastischer Prozess ist, sind alle Frequenzen gleich häufig, das auschen hat ein konstantes Spektrum; d.h. es ist weisses auschen. Der Effektivwert des entstehenden auschstromes berechnet sich: i sh qi DC f wobei q elektrische Einzel-Ladung.60 x 0-9 As (As Coulomb), I DC der fliessende Gleichstrom in A und f auschbandbreite in Hz (Hz /s) H.Hidber

13 Popcorn auschen Metallische Verunreinigungen können in Halbleitern Burst Noise oder Popcorn auschen erzeugen. Das auschen kann durch Verbesserung der Prozesse bei der Herstellung minimiert werden. Das auschen erscheint auf einem Oszilloskop als Impulse mit fester Amplitude aber zufälliger Dauer und Wiederholungsrate. Auf einem Lautsprecher tönt dieses auschen wie das Zerplatzen der Maiskörner beim Herstellen von Popcorn, deshalb auch der Name H.Hidber 3

14 Addition von auschquellen Serieschaltung u 0 u 0 u Die beiden rauschfreien Widerstände und mit den dazugehörenden thermischen auschquellen u und u sollen zur Ersatzschaltung mit dem rauschfreien Widerstand 0 und der dazugehörenden thermischen auschquelle u 0 vereinfacht werden. Der Gesamtwiderstand ist gleich der Summe der Teilwiderstände: 0 + Da die zwei auschquellen voneinander unabhängiges auschen generieren sind deren Leistungen zu addieren: u 0 u + u damit ergibt sich für die Gesamtrauschspannung: u + 0 u u H.Hidber 4

15 Addition von auschquellen Parallelschaltung Die beiden rauschfreien Widerstände und mit den dazugehörenden thermischen auschquellen u und u werden zuerst in die gleichwertige Schaltung mit parallelen ausch- Stromquellen i und i umgewandelt. u u i u 4kT f 4kT f i u 4kT f 4kT f i i H.Hidber 5

16 Parallelschaltung i 0 i 0 Addition von auschquellen 3 i 0 u 0 u Nun können alle Elemente parallel geschaltet werden und zur Ersatzschaltung mit dem rauschfreien Widerstand 0 und der dazugehörenden thermischen auschstromquelle i 0 vereinfacht werden. Der Gesamtwiderstand ist: Da die zwei auschquellen voneinander unabhängiges auschen generieren sind deren Leistungen zu addieren: damit ergibt sich für den auschstrom i0 und die auschspannung u0: i H.Hidber i + 0 i i i + 0 i i i + i u u +

17 rauschfreier Widerstand Verstärkerrauschen u r auschspannungquelle des Verstärkers rauschfreier Verstärker 0 Signal u s auschquelle u v i von v 0 auschstromquelle des Verstärkers Das Signal U s soll verstärkt werden Die Signalquelle hat einen inneren Widerstand 0. Also muss das auschen des Quellenwiderstandes in die Berechnung einbezogen werden. Dazu wird der Widerstand als rauschfrei angenommen und sein auschen mit der auschspannungsquelle u r berücksichtigt. Der Verstärker produziert zusätzliches auschen. Aber auch hier wird der Verstärker rauschfrei angenommen. Sein auschen wird in die auschspannungsquelle u v und in die auschstromquelle i v verlagert. Die gesamte auschspannung am Eingang des Verstärkers beträgt: u u + u + gesamtaus chen r H.Hidber 7 v i v 0

18 Verstärkerrauschen Das auschen der Verstärkerschaltung wird bei kleinem Quellenwiderstand durch das Spannungsrauschen, bei hohen Quellwiderständen durch das Stromrauschen dominiert. Nur im mittleren Bereich sinkt das auschen ans physikalische Minimum, nämlich optimal nahe an das thermische auschen. auschen in Abhängigkeit des Widerstands der Quelle mit Operationenverstärker LT007 auschen in nv/sqrt(hz) Thermisch Ur Verstärker Uv Verstärker Ir x 0 Gesamt U E+00.E+0.E+0.E+03.E+04.E+05.E+06.E+07 Widerstand der Quelle in Ω H.Hidber 8