1 Betragsfrequenzgang

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1 Betragsfrequenzgang Ein vollständiges Bodediagramm besteht aus zwei Teildiagrammen. Das erste Teildiagramm wird häufig als Betragsfrequenzgang bezeichnet, das zweite Teildiagramm als Phasenfrequenzgang. Die x-achsen der Teildiagramme werden logarithmisch skaliert. Die Betragsfrequenzgänge verschiedener Schaltungen setzen sich aus einer endlichen Anzahl unterschiedlicher Funktionen zusammen. Das Zeichnen dieser Funktionen soll jetzt geübt werden. Hinweis: Die Graphen lassen sich leicht zeichnen, wenn für die Variable x Werte eingesetzt werden, die sich um eine Zehnerpotenz unterscheiden.. Das erste Diagramm in Bild zeigt den Graphen der Funktion f(x) = x für a unterschiedliche Parameter a. Die x-achse ist linear skaliert. Das zweite Diagramm zeigt den Graphen der gleichen Funktion in einem Koordinatensystem mit einer logarithmisch skalierten x-achse. Zeichnen Sie die Funktion f(x) = 20 log 0 ( a x ) für die angegebenen Parameter in das letzte Diagramm. Achten sie auf die logarithmische Skalierung der x-achse. Welchen Einfluß hat der Parameter a auf die Steigung und den Nulldurchgang des Graphen? () 2. Das erste Diagramm in Bild 2 zeigt den Graphen der Funktion f(x) = a x für unterschiedliche Parameter a. Die x-achse ist linear skaliert. Das zweite Diagramm zeigt den Graphen der gleichen Funktion in einem Koordinatensystem mit einer logarithmisch skalierten x-achse. Zeichnen Sie die Funktion ( f(x) = 20 log 0 a ) x für die angegebenen Parameter in das letzte Diagramm. Achten sie auf die logarithmische Skalierung der x-achse. (2)

2 0 5 linear skalierte x-achse a=00.0 a=0.0 a=0. f(x) = a x a=00.0 a=0.0 a=0. logarithmisch skalierte x - Achse f(x) = a x logarithmisch skalierte x - Achse f(x) = 20 log 0 ( a x) Bild : Grundlagen Betragsfrequenzgang 2

3 0 5 linear skalierte x - Achse a=00.0 a=0.0 a=0. f(x) = a x logarithmisch skalierte x - Achse f(x) = a x a=00.0 a=0.0 a= logarithmisch skalierte x - Achse ( ) f(x) = 20 log 0 a x Bild 2: Grundlagen Betragsfrequenzgang 3

4 Welchen Einfluß hat der Parameter a auf die Steigung und den Nulldurchgang des Graphen? 3. Das erste Diagramm in Bild 3 zeigt den Graphen der Funktion f(x) = (a x) 2 für unterschiedliche Parameter a. Die x-achse ist linear skaliert. Das zweite Diagramm zeigt den Graphen der gleichen Funktion in einem Koordinatensystem mit einer logarithmisch skalierten x-achse. Zeichnen Sie die Funktion f(x) = 20 log 0 ( (a x) 2 ) (3) für die angegebenen Parameter in das letzte Diagramm. Achten sie auf die logarithmische Skalierung der x-achse. Wodurch wird die Steigung beinflußt? Wodurch der Nulldurchgang des Graphen? 4. Das erste Diagramm in Bild 4 zeigt den Graphen der Funktion f(x) = a für unterschiedliche Parameter a. Die x-achse ist linear skaliert. Das zweite Diagramm zeigt den Graphen der gleichen Funktion in einem Koordinatensystem mit einer logarithmisch skalierten x-achse. Da die Funktion nicht von x abhängt, treten hier keine Unterschiede auf. Zeichnen Sie die Funktion f(x) = 20 log 0 (a) (4) für die angegeben Parameter in das letzte Diagramm. Achten sie auf die logarithmische Skalierung der x-achse. Für welche a wird die Funktion negativ für welche positiv? log 0 (x y ) = y log 0 (x) 4

5 0 linear skalierte x - Achse 5 f(x) = (a x) logarithmisch skalierte x - Achse f(x) = (a x) 2 a=0.0 a=.0 a= logarithmisch skalierte x - Achse f(x) = 20 log 0 ( (a x) 2 ) Bild 3: Grundlagen Betragsfrequenzgang 5

6 linear skalierte x - Achse f(x) = a a=.0 a= logarithmisch skalierte x - Achse a=.0 a= logarithmisch skalierte x - Achse f(x) = 20 log 0 (a) Bild 4: Grundlagen Betragsfrequenzgang 6

7 2 Addition im Betragsfrequenzgang Das Produkt f(x) zweier Funktionen f (x) und f 2 (x) läßt sich mit der Regel f(x) = f (x) f 2 (x) log 0 (α β) = log 0 (α)+log 0 (β) log 0 (f(x)) = log 0 (f (x))+log 0 (f 2 (x)) (5) in eine Summe aufteilen. Hinweis: Produkte lassen sich graphisch schwer ermitteln. Bei entsprechender Anzahl von Nachkommastellen sind sie außerdem schwer im Kopf zu berechnen. Additionen lassen sich graphisch einfach durchführen und berechnen.. Gegeben seien die Funktionen f (x) = a x und f 2(x) = b x. Für das Produkt f(x) = f (x) f 2 (x) gilt natürlich: f(x) = a bx = a b x Für den Logarithmus von f(x) erhält man: f log (x) = 20log 0 ( a x bx ) ( a ) = 20 log log x 0 (b x) = 20 log 0 (a b) Unabhängig vom Logarithmieren ist das Ergebnis also eine Gerade. Vollziehen Sie dieses Ergebnis graphisch nach (Bild 5). Zeichnen Sie die Kurven für gleichbleibendes a, b = 0. und b = 00.0 erneut. 2. Gegeben seien die Funktionen f (x) = a 2 x und f 2 (x) = b 2 x. Bilden Sie das Produkt f(x) = f (x) f 2 (x). Für den Logarithmus von f(x) (vgl. Gl. 3) gilt: f log (x) = 20 log 0 ( a2 x ) +20 log 0 ( b2 x ) bzw. Führen Sie die Addition graphisch aus. f log (x) = 40 log 0 (ab x) 7

8 f (x) = a/x, a = 0.0 f 2 (x) = b x,b = 0.0 f (x) f 2 (x) f (x) = 20log 0 (a/x) f 2 (x) = 20log 0 (b x) f(x) = 20log 0 (f (x) f 2 (x)) Bild 5: Grundlagen Betragsfrequenzgang 8

9 3 Tiefpass Passive Tiefpässe, Hochpässe, Bandpässe und Bandsperren haben die Aufgabe aus einer Eingangsspannung großer Amplitude eine Ausgangsspannung kleiner Amplitude zu machen, mit der Besonderheit, dass diese Wirkung nur auf Spannungsanteile der Eingangsspannung ab einer bzw. bis zu einer bestimmten Frequenz auftreten soll. Für Bandsperren bzw. Bandpässe soll diese Wirkung sogar nur in einem bestimmten Frequenzbereich auftreten. Mit dem bekannten ohmschen Spannungsteiler läßt sich das nicht realisieren. Der Spannungsteiler muß aus Bauelementen bestehen, die dem Strom einen von der Frequenz abhängigen Widerstand entgegensetzen. Dafür geeignet sind Spulen und Kondensatoren. U e R R C U e C U a U a Bild 6: Zwei verschiedene Abbildungen eines Tiefpasses Das Verhältnis von Ausgangsspannung und Eingangsspannung wird häufig Übertragungsverhältnis genannt und mit V(jω) bezeichnet. Analog zum ohmschen Spannungsteiler erhält man für den Tiefpass aus Bild 6: V = U a U e = jωc R+ jωc = +jωrc als Verhältnis von Ausgangsspannung U a zu Eingangsspannung U e. Führt man noch die Zeitkonstante τ = RC oder äquivalent die Grenzfrequenz ω g = ein, erhält man: RC V = +jωτ = +j ω (6) ω g Gl. 6 beschreibt die allgemeine Form eines passiven Tiefpasses erster Ordnung unabhängig davon, aus welchen Bauelementen der Tiefpass besteht. 9

10 V db 0-20 V db ω << ω g ω >> ω g 3dB ω = ω g ω in /s Bild 7: Betragsfrequenzgang eines Tiefpasses mit den Asymptoten für ω << ω g und ω >> ω g. Für ω = ω g weichen die Asymptoten in ihrem Schnittpunkt genau um 3dB vom tatsächlichen Verlauf des Betragsfrequenzganges ab. Betragsfrequenzgang Um den Betragsfrequenzgang von V in Dezibel darstellen zu können, wird zunächst der Betrag V gebildet, der danach logarithmiert und mit 20 db multipliziert wird. Der Betrag von V ist jetzt in db angegeben. Der Betrag V läßt sich durch folgende Näherungen beschreiben, die ein schnelles Zeichnen des Betragsfreqenzgangs ermöglichen. für ω << ω g V = ( ) = 2 ω + ω g 2 für ω = ω g ω g ω für ω >> ω g (7) Logarithmiert erhält man für V in db: V db = 20dB log ( + ) 2 ω ω g = 0dB 3dB ( ωg ) 20dB log ω für ω << ω g für ω = ω g (8) für ω >> ω g Für ω << ω g ist V konstant. Das entspricht Gl. 4. Für ω >> ω g ist das Argument des Logarithmus umgekehrt proportional zu ω. Hier lohnt ein Vergleich mit Gl. 2. Die graphische Darstellung finden Sie in Bild 7. 0

11 4 Hochpass C C U e R U a U e R U a Bild 8: Zwei verschiedene Abbildungen eines Hochpasses Das Verhältnisvon AusgangsspannungU a zu EingangsspannungU e von der Schaltung in Bild 8 bestimmt sich mit Hilfe der Spannungsteilerregel zu: V = U a U e = R R+ jωc = jωrc +jωrc. Führt man noch die Zeitkonstante τ = RC oder äquivalent die Grenzfrequenz ω g = RC ein, erhält man: V = jωτ +jωτ = j ω ω g +j ω (9) ω g Gl. 9 beschreibt die allgemeine Form eines passiven Hochpasses erster Ordnung unabhängig davon, aus welchen Bauelementen der Hochpass besteht. Betragsfrequenzgang Der Betrag von Gl. 9 ist das Produkt zweier Funktionen V = Funktion {( }}){ ω ω g ( ) 2 ω + ω g }{{} Funktion 2 Mit der Logarithmusregel Gl. 5 folgt für den Betrag des Spannungsverhältnisses V: V db = Funktion {}}{ 20dBlog 0 ( ω ω g )+ Funktion 2 { }} { 20dBlog 0 ( + ) 2 ω ω g (0) ()

12 Vergleichen Sie Funktion mit Gl.. Funktion 2 entspricht dem Übertragungsverhalten des Tiefpasses. Die Addition läßt sich graphisch sehr einfach durchführen (siehe Kapitel 2). Für Frequenzen kleiner als die Grenzfrequenz wird die 0 db-linie (blau) mit der grünen Geraden addiert. Sie hat eine Steigung von 20 db pro Dekade. Das Ergebnis ist wiederum eine Gerade mit einer Steigung von 20dB pro Dekade (vgl. Bild 9). Für Frequenzen größer als die Grenzfrequenz hat die blaue Gerade eine Steigung von 20dB pro Dekade, während die Grüne eine Steigung von 20dB pro Dekade hat (vgl. Bild 9). Für ω = 000 s gilt: 20dB+( 20dB) = 0dB Für ω = s gilt: 40dB+( 40dB) = 0dB Das Ergebnis ist also eine Gerade auf der 0 db-linie nach der Grenzfrequenz. Ist die Frequenz gleich der Grenzfrequenz folgt mit Gl. : ( ) 2 V db = 20dB dBlog 0 = 0 db + ( 3 db) 5 Phasengang Fehlt noch 6 Übungsaufgaben. Was ist der Unterschied zwischen Kreisfrequenz und Frequenz? Wie unterscheiden sich die Einheiten? 2. Warum ist die Einführung der Kreisfrequenz mathematisch nötig? 2

13 40 20 V db Funktion Funktion ω in /s V db 0 V db Addition 3dB -20 ω = ω g ω in /s Bild 9: Betragsfrequenzgang eines Hochpasses. Für ω = ω g weichen die Asymptoten in ihrem Schnittpunkt genau um 3 db vom tatsächlichen Verlauf des Betragsfrequenzganges ab. Das obere Bild zeigt die beiden Teilfunktionen. Im unteren sieht man ihre Addition und den tatsächlichen Verlauf des Betragsfrequenzganges V db 3

14 R U e C R 2 U a Bild 0: modifizierter Tiefpass 3. Im Jahr 897 wurden Telefonverbindungen von Telefonistinnen gestöpselt. Die Telefonistinnen hatten dabei die Möglichkeit, Übertragungsverluste durch einen variabel einstellbaren Verstärkungsfaktor V var auszugleichen. Die Übertragungfaktoren der anderen Strecken seien V = und V 2 = Für die Strecke zwischen Teilnehmer und Teilnehmer 2 gelte: U T = V V 2 V var U T2 a) Welchen Faktor V var hatte die Telefonistin zu wählen, damit Teilnehmer den Gesprächspartner in seiner natürlichen Lautstärke hören kann? b) Wie berechnen Sie dieselbe Aufgabe in db? c) Welchen Vorteil bietet hierbei Gl. 5? 4. Bei der Schaltung in Bild 0 handelt es sich um einen modifizierten Tiefpass mit dem Übertragungsverhältnis U a = V 0 U e +jωτ a) Wie groß wird die Impedanz der Kapazität für ω 0? b) Wie bestimmt sich das Verhältnis V 0 = U a /U e für ω 0? c) Für C = µf erhalten Sie eine Grenzfrequenz von ω g = 4000 /s. Wie groß ist R in τ = R C? d) Für ω = 0 sei U a = 5V und U e = 0V. Die Quelle liefert einen Strom von I e = 0mA. Wie groß sind R und R 2? Wie groß ist V 0? e) Wie kann R aus R und R 2 bestimmt werden? Ziehen Sie Rückschlüsse aus den Werten von V 0, R, R und R Bild zeigt das Bodediagramm eines Hochpasses. 4

15 0 VdB ϕ/grad f/hz f/hz Bild : Bodediagramm 5

16 Eingangsspannung: Ûe/V Frequenz: f/hz Ausgangs- zu Eingang in db: V db Ausgangs- zu Eingang: V Phasenverschiebung ϕ/grad Ausgangsspannung Ûa/V Tabelle a) Bestimmen Sie die fehlenden Einträge in Tabelle. b) Zeichnen Sie den Verlauf von Eingangs- und Ausgangsspanung für den ersten, dritten, vierten und fünften Tabelleneintrag in die Oszilloskopraster in Bild 2 6. Ergänzen Sie die fehlenden Angaben in Tabelle 2. Eintrag V = Ua U e / 2 /2 V db Tabelle 2 7. Für die Phasenverschiebung zwischen der Eingangs- und der Ausgangsspannung von einem Tiefpass gilt: ( ) ω ϕ(ω) = atan ω g a) Bestimmen Sie ϕ für eine Dekade unterhalb der Grenzfrequenz ω = 0. ω g, zwei Dekaden unterhalb der Grenzfrequenz ω = 0.0 ω g, eine Dekade oberhalb der Grenzfrequenz ω = 0 ω g, zwei Dekaden oberhalb der Grenzfrequenz ω = 00 ω g und für die Grenzfrequenz ω = ω g. b) Zeichnen Sie die Punkte in ein Raster. Wie können Sie den Phasengang durch Asymptoten annähern? 6

17 Eintrag Eintrag 3 CH: 5V/DIV CH2: 0.2V/DIV Z: 20ms/DIV CH: 0V/DIV CH2: 0V/DIV Z: 2ms/DIV Eintrag 4 Eintrag 5 CH: 5V/DIV CH2: 5V/DIV Z: ms/div CH: 0V/DIV CH2: 0V/DIV Z: 0.5ms/DIV Bild 2: Raster 7

18 8. Sie haben die Aufgabe das Frequenzverhalten eines Hochpasses zu vermessen. Das Eingangssignal hat eine Amplitude von.5 V und ändert sich mit der Grenzfrequenz von f g = 00Hz. Bild 3: Oszilloskopraster Wie würden Eingangs- und Ausgangsspannung auf dem Oszilloskop aussehen. Zeichnen Sie Eingangs- und Ausgangssignal in das Raster in Bild 3. Wählen Sie vernünftige Einstellungen für Empfindlichkeit und Zeitbasis. 9. Ein Sensor liefert ein hochfrequentes Nutzsignal. Der Sensor hat einen Innenwiderstand von R i = 2kΩ. Das Nutzsignal wird von einem tieffrequenten Störsignal überlagert. Das Signal soll mit einem Hochpass gefiltert werden. a) Zeichnen Sie die Schaltung aus Ersatzspannungsquelle für den Sensor und angeschlossenem Hochpass. b) Durch die Belastung mit dem Hochpassfilter darf die Ausgangsspannung des Sensors maximal um 0% verringert werden. Wie groß muß der Widerstand des Hochpasses sein? c) Bestimmem Sie Kapazität so, daß die Grenzfrequenz bei 52 Hz liegt. 8

19 0. Gegeben ist folgendes Bodediagramm eines Hochpasses. Bearbeiten Sie die folgenden Fragestellungen: V db a) Wie groß ist das Spannungsverhältnis V für hohe Frequenzen? b) Wie groß ist die Phasenverschiebung bei hohen Frequenzen? c) Welches Verhalten liegt bei hohen Frequenzen also vor? (ohmsch, induktiv, kapazitiv) f/hz ϕ/grad f/hz d) Wie groß ist die Grenzfrequenz? e) Wie groß ist V db bei f = f g? f) Wie groß ist V db bei f = 00Hz? g) Zeichnen Sie die zugehörige Schaltung. Ihnen stehen zwei Widerstände und eine Kapazität zur Verfügung. h) Einer der Widerstände habe den Wert 0kΩ. Bestimmen Sie den zweiten Widerstandswert und die Kapazität des Kondensators? Es gibt mehrere Lösungen.. Sinusförmige Spannungen werden durch die Gleichung beschrieben. u(t) = Û sin(ω t+ϕ) Die Amplitude des ersten Signals habe den Wert Û = 5V, die Periodendauer sei T = 0ms und der Nullphasenwinkel habe den Wert ϕ = 08. Zeichnen Sie den Verlauf von u (t) in das Diagramm in Bild 4. Kennzeichnen Sie die Kurve. Die Amplitude des zweiten Signals habe den Wert Û2 = 3V, die Periodendauer sei T 2 = 0ms und der Nullphasenwinkel habe den Wert ϕ = 08. Zeichnen 9

20 t/ms Bild 4: Sie den Verlauf von u 2 (t) in das Diagramm in Bild 4. Kennzeichnen Sie die Kurve. 2. Sie haben einen einfachen passiven Tiefpass aufgebaut und wollen die Eingangsspannung und die Ausgangsspannung oszilloskopieren. Zur Verfügung stehen Ihnen ein Funktionsgenerator (nicht potentialfrei) und ein 2-Kanaloszilloskop (nicht kanalgetrennt, nicht potentialfrei). Zeichnen Sie den Versuchsaufbau. 3. Rechnen Sie die folgenden Spannungsverhältnisse in db-werte um. Verhältnis db Die Frequenz der Eingangsspannung wird um den Faktor 0 erhöht. In Folge dessen verringert sich die Ausgangsspannung um den Faktor 0.. Wie groß ist die Änderung des Verhältnisses von Ausgangs- zu Eingangsspannung in db? 5. In Bild 5 sehen Sie das ungefilterte Signal u g (t) und das Signal u gf (t), dass dem Signal u g (t) entspricht, nachdem es einen Filter durchlaufen ist. Das Signal u g (t) setzt sich aus der Summe der Signalanteile u (t), u 2 (t) und u 3 (t) zusammen. 20

21 Das gefilterte Signal u gf (t) setzt sich aus der Summe der gefilterten Signalanteile u f (t), u f2 (t) und u f3 (t) zusammen. Signalanteil 2 3 f i f f,i Û f,i Û i ϕ i,fi Freq. der ungef. Signalanteile Freq. der gef. Signalanteile Verhältnis der Amplituden Phasenverschiebung zw. ungef. und gef. Signalanteilen Um welchen Filter handelt es sich? Wie groß ist seine Grenzfrequenz? 6. Folgendes Diagramm zeigt die Eingangs- und Ausgangspannung eines Filters erster Ordnung. u(t)/v t/ns Eingangsspannung Ausgangsspannnung Bestimmen Sie die Frequenz der Signale. 2

22 Bild 5: Eingangs- und Ausgangssignal eines Filters ungefiltertes Signal ug(t) s 0.5 s.0 s.5 s 2.0 s gefiltertes Signal ugf(t) ug(t) = ui(t) u(t) u2(t) u3(t) ugf(t) = uf,i(t) uf(t) uf2(t) uf3(t) s 0.5 s.0 s.5 s 2.0 s u(t) in Volt u(t) in Volt 22

23 Wie groß ist die Phasenverschiebung? Welcher besondere Punkt im Bodediagramm wurde hier dargestellt? 7. Gegeben ist ein Hochpass erster Ordnung. Sie verringern die Frequenz vom 0.- fachem der Grenzfrequenz f g auf das 0.0-fache der Grenzfrequenz. Wie groß ist die Änderung des Amplitudengangs in db? 8. Differenzierer Der Strom i C (t), der durch eine Kapazität fließt, ist direkt proportional zur zeitlichen Ableitung der Spannung u C (t). i C (t) u e (t) u C (t) u a (t) mit i C (t) = C du C(t) dt Die Ausgangsspannung u a (t) = R i C (t) des Hochpasses ist deshalb proportional zur zeitlichen Ableitung der Spannung über der Kapazität u C (t). DieAusgangsspannungu a (t)deshochpassessollabernäherungsweiseproportional zur zeitlichen Ableitung der Eingangsspannung u e (t) sein. Bewerten Sie folgende Aussagen mit richtig oder falsch. Der größte Teil der Eingangsspannung fällt für große Frequenzen über der Kapazität ab. Deshalb ist die Ausgangsspannung proportional zur zeitlichen Ableitung der Eingangsspannung. Der größte Teil der Eingangsspannung fällt für kleine Frequenzen über der Kapazität ab. Deshalb ist die Ausgangsspannung proportional zur zeitlichen Ableitung der Eingangsspannung. Das Verhältnis f /f g von Frequenz der Eingangsspannung und Grenzfrequenz muß klein sein. 9. Rechnen Sie die folgenden Zahlenwerte für ein Verhältnis zweier Spannungen in db-werte um. 23

24 Verhältnis db Tragen Sie sorgfältig und mit spitzem Stift die folgenden Punktepaare in das Diagramm ein. db Frequenz in Hz f in Hz Im untenstehenden Diagrammn ist der Amplitudenfrequenzgang eines Bodediagramms dargestellt. V db f in Hz

25 Bestimmen Sie die Grenzfrequenz aus dem Diagramm. Geben Sie außer der Grenzfrequenz noch 2 weitere Frequenzen an, an denen Sie die Amplituden der Eingangs- und Ausgangsspannungen oszilloskopieren wollen, um den Amplitudenfrequenzgang zu ermitteln. Markieren und nummerieren Sie die Punkte sorgfältig im Diagramm. Messpunkt (Freq./dB) : Messpunkt 2 (Freq./dB) : 22. Gegeben ist ein Hochpass erster Ordnung. Sie erhöhen die Frequenz vom 0.0- fachem der Grenzfrequenz f g auf das 0.-fache der Grenzfrequenz. Wie groß ist die Änderung in db des Amplitudengangs? 23. Integrierer Der Strom i C (t) durch eine Kapazität ist proportional zur zeitlichen Ableitung der Spannung u C (t). Umgekehrt gilt: Die Spannung u C (t) über einer Kapazität entspricht dem Integral des Stromes i C (t). u e (t) u r (t) i C (t) u C (t) mit i C (t) = C du C(t) dt u C (t) = C i C (t)dt Der Strom i C (t) muß möglichst proportional zur Eingangsspannung u e (t) sein, damit die Spannung u C (t) dem Integral der Eingangsspannung folgt. Bewerten Sie folgende Aussagen mit richtig oder falsch: Die Spannung u r (t) am Widerstand entspricht für hohe Frequenzen ungefähr der Eingangsspannung. Die Spannung u C (t) entspricht deshalb dem Integral der Eingangsspannung. Die Spannung u r (t) am Widerstand entspricht für tiefe Frequenzen ungefähr der Eingangsspannung. Die Spannung u C (t) entspricht deshalb dem Integral der Eingangsspannung. Das Verhältnis f /f g von Grenzfrequenz zu Frequenz der Eingangsspannung muß sehr groß sein. 25

26 24. Sie benötigen einen Tiefenteiler. Analysieren Sie die folgende Schaltung. C U e R R 2 U a a) Stellen Sie zunächst die Übertragungsfunktion V(ω) = U a U e auf. b) Wie groß ist das Verhältnis V(ω) für ω 0? R 2 c) Führen Sie die Abkürzungen V 0 =, τ Z = C R und τ N = τ Z V 0 ein R +R 2 (Z.: Zähler, N.: Nenner). d) Zeichnen Sie das Bodediagramm nach dem Verfahren der Asymptoten aus Kapitel 3. 26