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2 nhalsverzeichnis 1 Ersazschalbilder 3 2 Kühlung 5 3 Nezgleichricher M1-Schalung M2-Schalung M3-Schalung B2-Schalung B6-Schalung Gleichspannungswandler (DC/DC Wandler) Linearregler Tiefsezseller Hochsezseller

3 1 Ersazschalbilder Die aus der Elekroechnik bekannen Ersazschalbilder sind für eine Vielzahl von physikalischen Vorgängen einsezbar. Beispiele dafür sind z.b. die Mechanik, der Magneismus oder die Wärmeleiung. Läss sich das Problem als Ersazschalbild mi ensprechenden Spannungen und Srömen darsellen, so können alle bekannen Geseze aus der Elekroechnik angewende werden. n der Elekroechnik gelen die Grundgleichungen: 0 = R + C = C d d = R Dazu gehör das elekrische Ersazschalbild aus Abbildung 1. Analog sind die mechanischen R R C C Abbildung 1: elekrisches Ersazschalbild Grundgleichungen M = M a + M r M a = 1 dω J d M r = rω Daraus läss sich ein mechanisches Ersazschalbild ableien, das in Abbildung 2 dargesell is. Die dazugehörigen Werkzeuge lassen sich auch in anderen Bereichen einsezen. So ensprich im magneischen Ersazschalbild die Spannung der Durchfluung und der Srom dem magneischen Fluss. Das Ersazschalbild eines Permanenmagneen is in Abbildung 3 dargesell. Der Permanenmagne ha sändig einen Fluss (= Srom), jedoch keine Verluse (der Magne wird nich warm). Daher muss ein Kurzschluss vorliegen bzw. die magneische Feldsärke = 0 sein. n der Leisungselekronik komm es häufig zu hermischen Vorgängen und der dami verbundenen Wärmeleiung. Mi Hilfe eines hermischen Ersazschalbildes läss sich die Wärmeleiung elegan berechnen. Die Spannung ensprich dabei dem Temperaurunerschied und der Srom der ransporieren Wärmeleisung. Es ergeben sich die hermischen 3

4 M R r M 1 J M a ω Abbildung 2: mechanisches Ersazschalbild H B R mag φ H B Abbildung 3: magneisches Ersazschalbild eines Permanenmagneen ϑ R R h ϑ C h ϑ C P Abbildung 4: hermisches Ersazschalbild 4

5 Grundgleichungen ϑ = ϑ R + ϑ C P = C h dϑ C d P = ϑ R R h Das ensprechende hermische Ersazschalbild is in Abbildung 4 dargesell. Thermische ndukiviäen sind nich bekann. 2 Kühlung P 1 T 1 A l λ P 2 T 2 Abbildung 5: Sandardaufbau einer Kühlung Abbildung 5 zeig den ypischen Aufbau, der bei einer Kühlung berache wird. Eine Wärmeleisung P fließ durch ein Maerial mi der spezifischen Leifähigkei λ, der Dicke l und der Oberfläche A. Dabei wird von einem saionären Zusand ausgegangen, d.h. das Maerial speicher keine Wärmeenergie und es gil P 1 = P 2 = P. Bei dem vorhandenen Aufbau sell sich ein Temperaurunerschied von T = P l λa }{{} R h ein. n der Lieraur wird auch of der hermische Widersand als Kehrwer des Leiweres verwende mi δ h = 1 λ h. n der folgenden Tabelle sind einige Maerialen mi den dazugehörigen Weren und Eigenschafen aufgelise. Zudem gib es noch Wärmeleipasen mi einem Wärmewidersand von Diese sind dazu gedach, die Luf zu ersezen, und nich das Kupfer. Allgemein gil, dass gue Wärmeleier meisens fes sind. Wärmeleipasen sind vergleichsweise schleche Wärmeleier. Abbildung 6 zeig den ypischen Aufbau eines leisungselekronischen Baueils. Das Baueil (Silizium) is über einem solaor und einer Kühlfläche angebrach. Diese widerum is mi einer Wärmeleipase an einen Kühlkörper angebrach. Das hermische Ersazschalbild is in Abbildung 7 dargesell. Bei dauerhafem Berieb können 5

6 Tabelle 1: Werksoffe und ihre Eigenschafen Werksoff δ h [cmk/w] Eigenschaf sehende Luf 3050 gu, wenn die Fläche A groß is Al 2 O 3 (Aluminiumoxid) 6 günsig besellbar Silizium 1,2 is ein rech guer Wärmeleier Aluminiumnirid 0,65 is ein Salz/solaor! Aluminium 0,5 - Kupfer 0,25 - Silizium solaor Kühlfläche Wärmeleipase Kühlkörper Abbildung 6: Sandardaufbau eines leisungselekronischen Baueils R h so R h Cu R h W LP R h AL R h KK P C h so C h Cu C h KK Abbildung 7: hermisches Ersazschalbild eines leisungselekronischen Baueils 6

7 die Kapaziäen vernachlässig werden, bei Pulsberieb müssen sie jedoch berücksichig werden. Das nnere des Baueils is leich zu modellieren, so dass dor lediglich die Wärmeleiung berücksichig werden muss. Beim Kühlkörper kommen zusäzlich noch die Srahlung und die Konvekion der Luf hinzu. Daher sind die Kühlkörper meis schwarz und mi zusäzlichen Lüfern ausgesae. Die abgesrahle Leisung eines Kühlkörpers berechne sich nach P rad = σǫa(t 4 KK T 4 a ) Dabei ensprich σ = 5, W/m 2 K 4 der Srahlungskonsane, ǫ dem Emissionsgrad (der nsicherhei), A der Fläche und T a der mgebungsemperaur (ambien). Typische Were für ǫ sind in Tabelle 2 angegeben. Tabelle 2: ypische Emissionsgrade Werksoff ǫ Kupfer, polier 0,04 Aluminium, polier 0,05 Aluminium, Sandguss 0,3 Aluminium, schwarz eloxier 0,9 m Allgemeinen is die Konvekionsleisung größer als die Srahlungsleisung. Kosengüsig herzusellen sind in diesem Zusammenhang Kühlkörper mi Srangpressprofil. 3 Nezgleichricher ner Nezgleichrichern verseh man Schalungen, die aus der Nezspannung (Wechselspannung) eine Gleichspannung generieren. Grundlegende Auslegungskrierien sind die Anzahl der Phasen (1, 2 oder 3), die Form der Anseuerung (nezgeführ oder geregel) und die Ar der Schalung (Mielpunk- oder Brückenschalung). 3.1 M1-Schalung D 1 D R R1 Abbildung 8: Ersazschalbild der M1-Schalung 7

8 Die einfachse der Gleichricherschalungen is die M1-Schalung. Das Ersazschalbild is in Abbildung 8 dargesell. Die Diode dien dabei als sromgeseuerer Schaler. Solange ein Srom durch die Diode fließ, wird das Poenial durchgereich, andernfalls sperr die Diode. Daher is das Verhalen der M1-Schalung lasabhängig. Abbildung 9 und 10 zeigen die Sromund Spannungsverläufe für eine ohmsche und eine ohmsch-indukive Las. s die ndukiviä R D Abbildung 9: Srom und Spannung der M1-Schalung bei ohmscher Las Diode sperr R D Abbildung 10: Srom und Spannung der M1-Schalung bei ohmsch-indukiver Las allerdings sehr groß, so schale die Diode niemals ab, und es kann eine negaive Spannung an der Las anliegen. m dies zu vermeiden wird eine Freilaufdiode eingeführ, die dann den Srom räg (vgl. Abbildung 11). Die dazugehörigen Srom- und Spannungsformen sind in Abbildung 12 dargesell. Besiz die Zuleiung eine Sreuindukiviä L σ, so kann es dazu kommen, dass beide Dioden zur selben Zei leien (-> hohe Verluse). 3.2 M2-Schalung Bei der M1-Schalung wird ledigliche die posiive Halbwelle der Nezspannung genuz, um die Las zu versorgen. Eine Möglichkei, beide Halbwellen zu verwenden, sell die M2-Schalung dar. Der schemaische Aufbau is in Abbildung 13 dargesell. Der verwendee Transformaor muss dabei über eine Mielpunkanzapfung verfügen. Werden sa den Dioden Thyrisoren verwende, so läss sich der Einschalzeipunk varieren. Dami kann die im Miel an der Las anliegende Spannung eingesell werden. Die Srom- und Spannungsverläufe sind 8

9 D 1 D D 2 R R1 Abbildung 11: Ersazschalbild der M1-Schalung mi Freilaufdiode exponenieller Abfall R Abbildung 12: Srom und Spannung der M1-Schalung mi Freilaufdiode bei ohmschindukiver Las D 1 1 R 2 R 1 D 2 Abbildung 13: Ersazschalbild der M2-Schalung 9

10 bei der M2-Schalung ebenfalls von der Las abhängig. Die Verläufe für die ohmsche Las sind in Abbildung 14 dargesell. Die im Miel an der Las anliegende Spannung kann durch T 1 zünde T 2 zünde R 1 2 α R Abbildung 14: Srom und Spannung der M2-Schalung bei ohmscher Las das Varieren der Einschalzeipunke der Thyrisoren eingesell werden. Dies wird als Phasenanschnisseuerung bezeichne. Die im Miel anliegende Spannung in Abhängigkei des Anschniwinkels α is in Abbildung 15 dargesell. Dabei is zu beachen, dass sich durch den Phasenanschni eine Phasenverschiebung der Grundwelle ergib. Dadurch wird die Quelle mi einer zusäzlichen Blindleisung belase. Das qualiaive Verhälnis zwischen Blindund Wirkleisung is in Abbildung 16 dargesell. 3.3 M3-Schalung Bisher wurde lediglich eine Phase des Drehsromnezes zur Gleichrichung verwende. m die Welligkei der Ausgangsspannung weier zu reduzieren und größere Leisungen zu ermöglichen werden Drehsromgleichricher verwende. Die dazugehörige Schalung is in Abbildung 17 dargesell. Die Spannung der einzelnen Phasen und die Spannung, die am Ausgang anlieg, is für eine ohmsche Las in Abbildung 18 abgebilde. Bei einer indukiven Las verzöger sich der Sromfluss und die Dioden/Thyrisoren schalen späer ab. Dadurch sink die verfügbare Spannung an der Las abermals ab. Die im Miel an der Las wirksame Spannung kann durch den Zündwinkel in gleicher Weise wie in Abbildung 15 dargesell beeinfluss werden. Der maximal mögliche Zündwinkel is dabei auf 150 begrenz. 10

11 R L π 2 R π α Abbildung 15: Spannung in Abhängigkei des Anschniwinkels α Q P π 2 π α Abbildung 16: Verhälnis zwischen Blindleisung und Wirkleisung in Abhängigkei des Anschniwinkels α 1 D 1 2 D 2 3 D 3 R R 1 Abbildung 17: Ersazschalbild der M3-Schalung 11

12 α = 0 R Abbildung 18: Spannungsverläufe der M3-Schalung bei ohmscher Las 3.4 B2-Schalung Eine weiere Gaung der Gleichricher sind die Brückenschalungen. Bei den bisher vorgesellen Mielpunkschalungen wird nur die Ampliude einer Halbwelle an den Ausgang weiergereich oder von dem jeweiligen Venil gesperr. Dadurch is die Ausgangsspannung halbier. Noch enscheidender is jedoch, dass der Srom bei den Mielpunkschalungen ses aus der Quelle hinaus in eine Richung fließ. s die Quelle ein Transformaor, so kann dies zu Problemen mi der Säigung des Magnefeldes führen. Der einfachse Brückengleichricher is an die M2-Schalung angelehn und wird auch als Graez-Brücke bezeichne. Der prinzipielle Aufbau is in Abbildung 19 dargesell. Die Besimmung der Srom und Spannungsformen is D 1 D 2 R R1 D 3 D 4 Abbildung 19: Ersazschalbild der B2-Schalung (Graez-Brücke) bei Brückengleichrichern nich mehr in geschlossener Form möglich. Ein Vorgehen von einem Schalzusand zum nächsen is zielführend. Die Spannungsverläufe für die B2-Schalung sind in Abbildung 20 abgebilde. 3.5 B6-Schalung Die M3-Schalung für Drehsrom ha ebenfalls den Nacheil, dass der Srom nur in je eine Richung fließ. m die dami verbundene Überlasung des Transformaors zu vermeiden wird 12

13 R 1 2 Abbildung 20: Spannungsverläufe der B2-Schalung bei ohmscher Las die B6-Schalung verwende. Das Schalbild befinde sich in Abbildung 21. Diese Schalung ha den weieren Voreil, dass die Ausgangsspannung selbs ohne einen Gläungskondensaor nie Null wird. Die zur B6-Schalung gehörenden Spannungsformen sind in der Abbildung 22 dargsell. 1 D 1 D 2 D 3 2 R R 1 3 D 4 D 5 D 6 Abbildung 21: Ersazschalbild der B6-Schalung 13

14 R Abbildung 22: Spannungsverläufe der B6-Schalung bei ohmscher Las 4 Gleichspannungswandler (DC/DC Wandler) Gleichspannungswandler werden dazu verwende, eine Gleichspannung in eine Gleichspannung anderer Größe zu wandeln. Krierien dabei sind die Welligkei und Genauigkei der Ausgangsspannung und die Verluse, die der Wandler verursach. 4.1 Linearregler Die einfachse Schalung für eine DC/DC Wandlung sell der Linearregler dar. Dabei kann das Sellglied sowohl in Reihe als auch parallel zur Las verschale werden. Der Linearregler wird nur für kleine Spannungen verwende, da er große Verluse verursach. Der Wandler komm ohne Schalvorgänge aus, und daher is die Ausgangsspannung sehr genau. Das Ersazschalbild mi einer Z-Diode als Sellglied is in Abbildung 23 dargesell. 0 R V 0 D 1 RL Abbildung 23: Ersazschalbild eines Linearreglers 4.2 Tiefsezseller Der Tiefsezseller gehör zu der Kaegorie der Schalnezeile. Er wird verwende, um die Spannung zu reduzieren. Das Ersazschalbild befinde sich in Abbildung 24. s der Leisungsschaler eingeschale, bau sich der Srom in der ndukiviä auf. Anschließend fließ 14

15 0 T 1 L 1 0 D 1 C RL Abbildung 24: Ersazschalbild des Tiefsezsellers der Srom durch die Freilaufdiode weier und speis die Las bei ausgeschalenem Leisungsschaler. Die Größe der Ausgangsspannung is dabei proporional zum Tasverhälnis, mi dem der Leisungsschaler berieben wird. Die resulierenden Spannungs- und Sromformen sind in Abbildung 25 dargesell. Als Leisungsschaler werden üblicherweise GTOs, GBTs oder 0 D1 C L 0 Eingangssrom Diodensrom Abbildung 25: Srom- und Spannungsformen des Tiefsezsellers MOSFETs eingesez. Normale Tyrisoren wie bei den Nezgleichrichern eignen sich nich, da diese nich akiv ausgeschale werden können. Es werden zwei Beriebsaren in Abhängigkei des Sromflusses unerschieden. Wird die Spule dauerhaf von einem Srom durchflossen, so handel es sich um nich-lückenden Berieb. Ha die Sromkurve Lücken, so handel es sich um lückenden Berieb. Beim nich-lückenden Beriebsfall sind die Zusammenhänge linear und dieser is daher leicher zu berechnen. 15

16 4.3 Hochsezseller Der Hochsezseller sell das zweie grundlegende Schalnezeil dar. Er wird dazu verwende, die Eingangsspannung in eine höhere Ausgangsspannung zu wandeln. Das Ersazschalbild is in Abbildung 26 dargesell. Beim geschlossenem Venil läd sich die ndukiviä auf. Wird das 0 L 1 D 1 0 T 1 C RL Abbildung 26: elekrisches Ersazschalbild des Hochsezsellers Venil geöffne, fliß der Srom durch die Spule weier und läd den Aufgangskondensaor auf eine höhere Spannung. Die ensprechenden Srom- und Spannungsformen sind in Abbildung 27 dargsell. C 0 L1 0 C L R Eingangssrom Eingangssrom & Ausgangssrom Abbildung 27: Srom- und Spannungsformen des Hochsezsellers 16