Halbleiter. Differenzieller Widerstand
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- Alexa Mann
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1 Scnces Cologne Dipl.-ng. (FH) Dipl.-Wirt. ng. (FH) G. Danlak Differenzller Wierstan DW- Stan: 9.3.6; m Steigung einer Funktion in einem Punkt x zu ermitteln, bestimmt man ihren Differenzialuotnten. Das beeutet, Differenz in X-ichtung strebt gegen Null, wourch auch f(x + x) f(x ) y y Differenz in Y-ichtung sehr klein ist. Es gilt: f'(x ) = lim = lim x (x x) x x + x Damit ist x Steigung im Punkt x bekannt. Grafisch kann man eine Steigung mit Hilfe es Differenzenuotnten bestimmen. Man legt eine Tangente an en Punkt x un bestimmt Steigung ser Tangente (Gerae) urch en Differenzenuotnten. Hrbei strebt Differenz x nicht gegen Null, es gilt: f(x + x) f(x ) y m t = (x + x) x x Für en ifferenzllen Wierstan in er Elektrotechnik legt man se Tangente im rbeitspunkt, welcher em Punkt x in er Mathematik entspricht, an un berechnet en Differenzenuotnten. Dafür wählt man zwei Punkte aus, auf ser Tangente lgen. Wo se Punkte lgen, splt keine olle. Es ist abei wichtig zu beachten, ass er zweite Punkt weiter rechts als er erste Punkt lgt. Nach em ohmschen Gesetz berechnet sich ein Wierstan aus em Quotnten aus Spannung un Strom. Damit gilt für en ifferenzllen Wierstan: r = Der Kehrwert es Wierstans ist er Leitwert G, er sich berechnet aus: g = n er Elektrotechnik gibt es Bauteile, eine Kennlin besitzen, welche einen negativen ifferenzllen Wierstan erzeugen. S sin in er Elektrotechnik nicht unüblich un weren für as Erzeugen von Spannungen in Oszillatoren benötigt.
2 Scnces Cologne Dipl.-ng. (FH) Dipl.-Wirt. ng. (FH) G. Danlak Differenzller Wierstan DW- Stan: 9.3.6; Für as Bestimmen es rbeitspunktes mit seinen Komponenten un gibt es zwei Vorgehensweisen. Zum einen können se Werte angegeben sein. Man weiß, ass ein bestimmter Strom urch as Bauteil flßt oer eine bestimme Spannung anlgt. Zum aneren können sich se Werte aus einer Schaltung heraus ergeben, welche als Quelle für ses Bauteil fungrt. D Quelle selbst wir urch zwei Punkte efinrt: Leerlaufspannung un Kurzschlussstrom. Das beeutet, man bestimmt Leerlaufspannung un en Ersatzinnenwierstan, um amit en Kurzschlussstrom zu berechnen (vgl. grafische Lösung Ersatzspannungsuelle. Semester). Weil se Quelle allerings eine Mischspannung arstellt, also eine Zusammenschaltung aus einer Gleich- un Wechselspannungsuelle, betrachtet man zum Berechnen er Leerlaufspannung nur Gleichspannungsuelle. r Q Quelle Last Bei offenen Klemmen ist Leerlaufspannung genau so groß w Spannung an er Gleichspannungsuelle. Der Kurzschlussstrom berechnet sich aus em Quotnten aus Leerlaufspannung un Ersatzinnenwierstan. Bei ser einfachen Quelle ist er Ersatzinnenwierstan er Wierstan, welcher in eihe zu beien Quellen lgt (beie Spannungsuellen weren für Berechnung von kurzgeschlossen). lso gilt: = un = e Q Beie Größen un weren in as Kennlinn-Diagramm es passiven nichtlinearen Zweipols (hr symbolisch urch r argestellt) eingetragen un miteinaner verbunen. Der Schnittpunkt ser Quellenkennlin mit er Kennlin es Zweipols, also er Last, ergibt en rbeitspunkt. Von ort aus wir eine Tangente angelegt un er ifferenzlle Wierstan w gehabt berechnet.
3 Scnces Cologne Dipl.-ng. (FH) Dipl.-Wirt. ng. (FH) G. Danlak Differenzller Wierstan DW-3 Stan: 9.3.6; Für as Bestimmen er Wechselleistung P W am ifferenzllen Wierstan betrachtet man nur Wechselspannungsuelle, Gleichspannungsuelle wir kurzgeschlossen. Damit lgen an er Quelle zwei Wierstäne in eihe. Zu beachten ist ngabe er Spannung: Lgt ser in er Form u = û sin(ω t + ϕ) vor, so muss man Spitzenspannung û in en Effektivwert umwaneln, also û eff Lgt ngabe in komplexer Form vor, so ist s bereits Effektivgröße: eff =. Weil beie Wierstäne un r in eihe lgen kann man Spannungsteilerregel anwenen, um en Spannungsabfall er Wechselspannungsuelle an r zu bestimmen. D Spannung an r ist r ementsprechen: eff = eff. Durch en Zusammenhang zwischen Spannung un Strom + r (ohmsches Gesetz) kann Wechselleistung an r bestimmt weren: eff P W r Eine lternative azu ist Berechnung es Effektivstromes. Dser ergibt sich zu: Demzufolge ist Leistung an r: PW = eff r. eff eff + r
4 Scnces Cologne Dipl.-ng. (FH) Dipl.-Wirt. ng. (FH) G. Danlak ufgabe : Differenzller Wierstan Ü-DW- Stan: 9.3.6; Bestimme en ifferenzllen Wierstan r er unten angegebenen Kennlin bei a) F =,V b) F =, 5V c) W groß ist er ifferenzlle Wierstan im lokalen Maximum ( F,V )? Welcher iealen Quelle entspricht s un warum? F m 8 6 4,,,3,4,5 F V
5 Scnces Cologne Dipl.-ng. (FH) Dipl.-Wirt. ng. (FH) G. Danlak ufgabe : Differenzller Wierstan Ü-DW- Stan: 9.3.6; Bestimme zu er unten abgebileten ufgabe: a) Leerlaufspannung, nnenwierstan b) Den rbeitspunkt mit en Größen un un Kurzschlussstrom ; ; c) Den ifferenzllen Wierstan r im rbeitspunkt ; ) D Wechselleistung P W, welche im ifferenzllen Wierstan umgesetzt wir. Gegeben sin folgene Werte: Q = 8V, = mv, = 4Ω (t) i u (t) r Q / m / V
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