Bau. eines. Kippsensors. ppg7. Kippwinkelmessung mit einem flüssigkeitsgefüllten Plattenkondensator

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1 Bau eines Kippsensors Kippwinkelmessung mit einem flüssigkeitsgefüllten Plattenkonensator ppg7

2 Bau eines Kippsensors 2/ 7 ppg7 Protokoll er Gruppe 7 es Projektpraktikums im Wintersemester 2005/06 an er Frierich-Alexaner-Universität Erlangen-Nürnberg Physikalisches Institut bestehen aus Daniel Göring Sany Peterhänsel Johannes Reinhar Christian Scholz Markus Spanner Ralph Wiegner Betreuer: Carsten Richart zum Thema Kippwinkelmessung mit einem flüssigkeitsgefüllten Plattenkonensator c November 2005 by ppg7

3 Bau eines Kippsensors 3/ 7 ppg7 Inhaltsverzeichnis Einleitung 4 2 Theorie 4 2. Spezialfälle Beliebige Kippwinkel Folgerungen Versuch 8 3. Aufbau Box Aluplatten Montierung Messmethoe Winkelmessung Kapazitätsmessung Messung Auswertung 4 4. Umrechnung er Messwerte Fehlerabschätzung Vergleich mit er Theorie Zusammenfassung 6

4 Bau eines Kippsensors 4/ 7 ppg7 Einleitung In er zweiten Klausur zur Vorlesung Experimentalphysik 2 es Sommersemesters 2005 Abb. befasste sich eine Aufgabe mit einem urchaus interessanten Versuchsaufbau. Es hanelt sich abei um einen flüssigkeitsgefüllten Konensator, essen Kapazität sich in Abhängigkeit vom Kippwinkel veränert. Was liegt a näher als er Anwenbarkeit ieser halbwegs realitätsnahen Klausuraufgabe auf en Grun zu gehen? Genau as haben wir im Folgenen vor. Abbilung : Scan er Klausur In iesem Versuch geht es konkreter um ie Konstruktion eines Kippsensors auf Basis eines Plattenkonensators, er mit einem starken, flüssigen Dielektrikum optimalerweise zur Hälfte, s.u. gefüllt ist. Um en Aufbau zu überprüfen, führen wir iverse Messreihen urch. Diese sollen ie theoretischen Ergebnisse bestätigen oer wierlegen bzw. präzisieren. 2 Theorie C 0 soll im Folgenen ie Kapazität es leeren Konensators C 0 = 0A = 0L2 bezeichnen. 2. Spezialfälle Zuerst wollen wir ie einfachen Spezialfälle aus er Klausur betrachten, um anschließen as Problem etwas allgemeiner zu behaneln. Dabei steht er Konensator einmal genau senkrecht auf em Boen un einmal genau waagrecht. Der Aufbau verhält sich im senkrechten Fall Abb. 2 wie eine Parallelschaltung von zwei Konen-

5 Bau eines Kippsensors 5/ 7 ppg7 L h L h Abbilung 2: C un C = satoren. Einer avon mit un einer ohne Dielektrikum. C = L h C 0 L + h C 0 L = C 0 hc 0 L + h C 0 L = C 0 h L C 0 = C 0 h L h L = V 2 V max Im waagrechten Falle Abb. 2 verhält sich er Aufbau wie eine Serienschaltung von zwei Konensatoren. Einer avon mit un einer ohne Dielektrikum. C = = Q U = Q U 0 h U 0 + h U 0 = C 0 h + h = C 0 h h = V V max 4 Aus iesen Ergebnissen können wir ie für Füllmenge mit em Dielektrikum erschließen, ie für uns optimal ist, a sie ie größte Variation er Kapazität erwarten lässt: C = h [ L C = V ] [ V ] = V h = V V max C = C = V max 2 V V 2 max V max V V max V max + V 2 = V max V 2 max + 2 V V 2 max V max 3 5 +! = V = V max + = V max 8 7 V opt = 2 V max 9

6 Bau eines Kippsensors 6/ 7 ppg7 2.2 Beliebige Kippwinkel Nun wollen wir einen Zusammenhang zwischen einem beliebigen Kippwinkel 0 α π 2 un er Kapazität es Konensators herleiten. Dabei setzen wir voraus, ass er Konensator genau zu Hälfte gefüllt ist un er nicht seitlich gekippt wir. Mit α = 0 bezeichnen wir en Fall, in em ie Konensatorplatten waagrecht liegen. Die Fellinien es elektrischen Feles stehen innerhalb es Konensators senkrecht auf ie Konensatorplatten. Deshalb können wir annehmen, ass man en Konensator als Parallelschaltung lauter infinitesimaler Streifen parallel zur Kippachse auffassen kann. Bei er Bestimmung er Kapazität empfiehlt es sich, 3 Fälle zu unterscheien: Fall : tanα = /L, as heißt er Konensator ist genau so gekippt, ass ie Oberfläche es Dielektrikums zwei gegenüberliegene Kanten verbinet Abb. 3: Abbilung 3: Kippwinkel Fall C = C 0 L 0 = C 0 = C 0 ln l L l L = C 0 L ln + L 0 ln l l L = C 0 ln = C 0 L L = [ ln l ]L = L 0 0 Fall 2: tanα < /L, as heißt er Konensator ist relativ wenig gekippt, wourch eine Platte komplett vom Dielektrikum beeckt ist, ie anere garnicht Abb. 4. Das kann als Reihenschaltung eines leeren, eines wie in Fall schräg halb gefüllten un eines komplett gefüllten Konensators angesehen weren. Der leere un er volle Konensator bilen abei zusammen en Fall C = : C = L tanα C = + = 2 + L tanα C 0 C = L tanα + L tanα lnc 0 L tanα ln L tanα C = C 0 = L tanαc 0 L tanα lnc 0 = 2 + L 2 tanα + L 2 tanα C 0 ln

7 Bau eines Kippsensors 7/ 7 ppg7 Abbilung 4: Kippwinkel Fall 2 Fall 3: tanα > /L, as heißt er Konensator ist so stark gekippt, ass je ein mehr oer weniger breiter Streifen komplett bzw. gar nicht gefüllt ist Abb. 5. Das kann als Parallelschaltung eines leeren, eines wie in Fall gefüllten un eines komplett gefüllten Konensators angesehen weren. Der leere un er volle Konensator bilen abei zusammen en Fall C : Abbilung 5: Kippwinkel Fall 3 C = L tanα = L tanα = C + C = L tanα C L tanα L tanα ln L tanα ln C 0 C 0 = Folgerungen Aus en vorigen Betrachtungen haben wir nun also einen halbwegs schönen Zusammenhang zwischen Winkel un Kapazität erhalten. Abbilung 6 zeigt noch einmal en theoretischen Verlauf:

8 Bau eines Kippsensors 8/ 7 ppg Kapazität in pf Theorie Winkel in exemplarisch für = 0, /L = , C 0 = 5pF Abbilung 6: Kapazität-Winkel-Beziehung 3 Versuch 3. Aufbau Die verwenete Versuchsvorrichtung besteht aus 3 wesentlichen Teilen. Eine Plexiglasbox ient als Gefäß für as Dielektrikum wir haben uns für estilliertes Wasser entschieen, zwei Aluplatten machen araus einen Konensator un zu guter letzt wure as ganze auf Holzlatten montiert. 3.. Box Abb. 7 zeigt en Bauplan unserer Plexiglasbox, so wie wir sie von er Werkstatt haben fertigen lassen. Aus fertigungstechnischen Grünen hat ie Box, wie wir sie aus er Werkstatt erhalten haben, eine Wanicke von 5mm statt. Ansonsten sin ie Maße er Box : umgesetzt. Die erhöhte Wanicke hat für unsere Messungen keine irekte Relevanz, bis auf, ass sie ie Störeffekte am Konensatorran veränert. Diese können wir in iesem Rahmen aber ohnehin nicht quantitativ bestimmen Aluplatten Die verweneten Aluplatten haben Maße von 5cm 5cm un eine Dicke von mm. Diese Platten weren mit einem Anschluss versehen un auf ie gegenüberliegenen, quaratischen Seitenflächen er Plexiglasbox aufgeklebt Abb. 8.

9 Bau eines Kippsensors 9/ 7 ppg7 50mm Material: Plexiglas 5mm 5mm 0mm 40mm 46mm 56mm 7 7 0mm 46mm 56mm 5mm 0mm 5mm 7 7 0mm 50mm 56mm 56mm 50mm 40mm 50mm Abbilung 7: Vorlage Bauplan er Plexiglasbox Damit haben wir einen funktionsfähigen Konensator, er mit einem flüssigen Dielektrikum versehen weren kann Montierung Um zuverlässige Messwerte zu erhalten, brauchen wir eine Aufhängung, ie uns vor allen Dingen folgene 2 Aspekte sicherstellt:. Genaue Ablesbarkeit er Winkeleinstellung 2. Geringe Störempfinlichkeit gegen ie Umgebung Metall, Personen, Frequenzgenerator usw. Um Winkel genau ablesen zukönnen, realisieren wir eine Konstruktion, ie über ein hanelsübliches Scharnier ie Einstellung von Winkeln im Bereich [0, 90 ] erlaubt. Dabei ist ie Box auf Brettern montiert, ie über ein Loch auch en hinteren Anschluss es Konensators nach außen führen Abb. 9.

10 Bau eines Kippsensors 0/ 7 ppg7 Anschlüsse Box Aluplatten Abbilung 8: Platten auf Box Halterung, Holz Box. Anschluss 2. Anschluss Abbilung 9: Montierung er Box Diese Bretter sin nun über as Scharnier mit einem Boenbrett schwenkbar verbunen. Dieses liegt ann wieerum auf einem Brett, as wir zwischen 2 Tischen waagrecht justiert haben Abb.. Das soll sicherstellen, ass ie Metallrahmen er PP-Tische einen möglichst geringen Einfluss auf ie Messung haben. Dieser Aufbau muss ann schließlich mit einer Winkelskala versehen weren. Da as Brett am Außenraius es Scharniers anliegt un nicht am Mittelpunkt, muss es noch mit einem Abstanshalter versehen weren, er en Ablesefehler korrigiert. Dazu muss essen Dicke gleich em Außenraius es Scharniers sein. Daurch ist sichergestellt, ass er untere Ran es Abstanshalters auch ie realen Winkel anzeigt. Die Winkelskala kann man ann einfach mit em Computer erzeugen un ausrucken. Alternativ zu er Lösung mit einem Abstanshalter könnte man auch eine angepasste Winkelskala erzeugen. In Abb. 2 ist neben einer Verkleinerung er von uns verweneten Skala eine solche mit argestellt, um en Effekt zu veranschaulichen Man achte auf as rechte untere Eck, er Effekt ist stark übertrieben!.

11 Bau eines Kippsensors / 7 ppg7 Abbilung 0: Montierte Box Box Scharnier Brett zur freien Lagerung gegen Störungen Abbilung : Aufhängung es Versuchs 3.2 Messmethoe Im Verlauf es Experiments gilt es, 2 Messgrößen unabhängig voneinaner zu bestimmen Winkelmessung Verhältnismäßig trivial ist ie Messung er Winkel. Wie schon oben erwähnt, benutzen wir eine computergenerierte Winkelskala, ie passen am Aufbau befestigt ist. Abbilung 3 zeigt ie Anlage in Aktion. Nicht zu sehen ist as Holzklötzchen, as zwischen ie Bretter geklemmt wir, um Winkel stabil einstellen zu können, ohne en Versuchsaufbau zu berühren. Bei einigen Winkeln funktioniert as leier nicht ganz optimal, soass wir ort ann och manuell halten müssen, oer en Versuchsaufbau mit einem Gewicht, as an einer Korel befestigt ist un über ie Tischkante hängt, zusätzlich stabilisieren müssen.

12 Bau eines Kippsensors 2/ 7 ppg Abbilung 2: Winkelskala Abbilung 3:... in Aktion Kapazitätsmessung Wie gewöhnlich messen wir ie Kapazität über ie Impeanz im Wechselstromkreis. Dazu verwenen wir einen Frequenzgenerator es Typs Voltcraft 7202 un ein Multimeter es Typs Voltcraft VC920. Experimentell ermittelt man ie optimale Messanornung als Schaltung c in Abbilung 4. Angefangen haben wir mit Schaltung a, welche sich als unbrauchbar erwiesen hat, weil afür entweer as Messgerät als nicht zu vernachlässigener Störfaktor zu nahe an en Aufbau gestellt weren müsste oer ansonsten wegen er parallelen Kabelführung ie Kapazität er Messkabel ebenfalls nicht mehr zu vernachlässigen wäre. Der Nachteil von Schaltung b ist, ass eine er Konensatorplatten rein auf Masse un amit stets auf em gleichen Potential liegt. Daurch ist eine Platte gegenüber er aneren eutlich

13 Bau eines Kippsensors 3/ 7 ppg7 ausgezeichnet, was für ie Messung unerwünscht ist. In Schaltung c sin schließlich ie beien genannten Störfaktoren für unsere Messung hinreichen genau beseitigt. Wir messen letztlich ie Effektivwerte für ie am Innenwierstan anliegene Wechselspannung. a U b U R i = 0MΩ C R i = 0MΩ C c C Ri = 0MΩ U Abbilung 4: Messschaltungen 3.3 Messung Die Durchführung er Messung ist relativ einfach: Waagrechte Ausrichtung es Aufbaus per Wasserwaage Abstimmen es Füllstans im Konensator auf genau V H2O = 2V per Marke am Ran es Gefäßes Einstellen es Frequenzgenerators auf khz. Winkel in -Schritten varriieren, U messen Messung er Kapazität es Konensators im Leerzustan ohne Dielektrikum Probleme bei er Messung waren in erster Linie Hohe Einpenelzeit für ie Spannungsmessung Feststellung es Winkels zwischen en Brettern s.o.

14 Bau eines Kippsensors 4/ 7 ppg7 Letztenlich haben wir nach ieser Vorgehensweise 5 Messreihen aufgenommen, avon eine nach Schaltung a, eine nach Schaltung b un rei nach Schaltung c. Wie bereits oben beschrieben, hat sich Schaltung c als am besten geeignet erwiesen, weshalb wir ann iese letzten rei Messungen für ie Auswertung verwenet haben. 4 Auswertung 4. Umrechnung er Messwerte Der Winkel muss nicht weiter umgerechnet weren. Allerings muss ie Spannung auf eine Kapazität umgerechnet weren. Dafür benötigen wir folgene Formel: C = 2πfR i UF G U 2 Diese Formel folgt aus er Messschaltung: Z = Z C + Z R = R 2 + ωc 2 U = U F G R Z UF 2 ωc 2 = G R2 U C = ωr UF G U Fehlerabschätzung Wir wollen hier eine grobe Abschätzung er Messfehler urchführen, wobei wir ie einzelnen Fehler im Vergleich zur angegebenen Genauigkeit er Messgeräte relativ hoch ansetzen. C mess = f C C C + R i + U F G + U C 2 f R i U F G U Mit en Fehlerannahmen f = 0.5Hz, R i = 0.MΩ, U F G = 0.0V, U = 0.0 V ergibt sich ie Abschätzung für ie obere Fehlergrenze er Einzelmessung als C mess C mess,max = pf 4.3 Vergleich mit er Theorie Die 3 aufgenommenen Messreihen, ie wir in ie Auswertung eingehen lassen, sin in Abbilung 5 geplottet.

15 Bau eines Kippsensors 5/ 7 ppg7 0 9 Kapazität in pf Messung 5 Messung 2 Messung Winkel in Abbilung 5: Messkurven Bei er Betrachtung müssen wir beachten, ass ie Plexiglaswäne in ie gemessene Kapazität mit eingehen. Der Theorie nach sollte sich as wie Cmess = Cp + C verhalten, wobei C ie gesuchte Kapazität ist un C p ie Kapazität es Plexiglasteils. Das Problem bei er Sache ist aber, ass keine passenen Werte von, C 0 un C p existieren, für ie ie Graphen von Theorie un Experiment gut übereinstimmen. In Abbilung 6 ist mit mittelmäßig realistischen Werte von = 60, C 0 = 3.8pF un C p = pf eine Anpassung versucht. 0 9 Kapazität in pf Messungen gemittelt Theorie Winkel in zugrunegelegte Werte für ie Theoriekurve: = 60, /L = , C p = pf, C 0 = 3.8pF Abbilung 6: Messung vs. Theorie Beim Vergleich mit er Theorie stört vor allen Dingen er Anfangsteil er Kurve bis zum Knick-

16 Bau eines Kippsensors 6/ 7 ppg7 punkt s.o. Fall. Das ist wohl arauf zurückzuführen, ass in iesem Bereich ie Störeinflüsse urch ie Oberflächenspannung es Wasser am stärksten eingehen. Weitere nicht quantifizierbare Fehlerquellen sin möglicherweise: Effekte am Ran es Konensators Konensator nicht unenlich genug ausgeehnt Fel im Konensator keineswegs 00% homogen ie Innenflächen er Plexiglasbox sin nicht zwingen Äquipotentialflächen, Reihenschaltung mit C p stellt eshalb nur eine Näherung ar Spannungsamplituen an en Konensatorplatten sin nicht ientisch Assymetrie 5 Zusammenfassung Für eine wirkliche Winkelmessung über einen solchen Konensator ist leier ie Empfinlichkeit gegen Störeinflüsse zu hoch. Außerem ist ie Kurve für ie Winkel-Spannungs-Abhängigkeit in weiten Bereichen zu flach. Der effektiv nutzbare Bereich beschränkt sich aurch auf en Bereich von ca. [5, 30 ], er Einsatzbereich würe sich also wirklich arauf beschränken, en Sensor schräg zu montieren, so ass er ohnehin nur in iesem Bereich messen muss. Wir wollen abschließen noch unseren Dank aussprechen an Carsten Richart für en liberalen Betreuungsstil un ie gute Zusammenarbeit ie Werkstatt für ie Plexiglasbox Prof. Dr. Paul Müller un seine Hintermänner für ie Ieenvorlage

17 Bau eines Kippsensors 7/ 7 ppg7 Abbilungsverzeichnis Scan er Klausur C un C = Kippwinkel Fall Kippwinkel Fall Kippwinkel Fall Kapazität-Winkel-Beziehung Vorlage Bauplan er Plexiglasbox Platten auf Box Montierung er Box Montierte Box Aufhängung es Versuchs Winkelskala in Aktion Messschaltungen Messkurven Messung vs. Theorie