1.1. Der Kondensator Flächenladungsdichte. Versuch 1: Gegeben: wird konstant gehalten,

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1 .. Der Konensator.. Flächenlaungsichte Versuch : Gegeben: wir konstant gehalten, elektrisches Fel E ie Fläche i er Plättchen wir variiert. Fläche er Konensatorplatten ist gegeben, er Betrag er Laung auf en jeweiligen Konensatorplatten wir gemessen. Ergebnisse:. i +i i,.h. ie Laungen auf en Influenzblättchen sin vom Betrag her gleich.. Der uotient σ i ist konstant un heißt Flächenlaungsichte. s Einheit: [σ ] m m 3. In er Elektrostatik ist ie elektrische an einem Punkt efiniert als Flussichte D ein Vektor mit Richtung er elektrischen in iesem Punkt un em Felstärke E σ Betrag D D Es gilt somit ie Formel aus er Formelsammlung: D i [ σ] Seite /6

2 .. Elektrische Felkonstante Versuch : Gegeben: Fläche i er Plättchen un Fläche er Konensatorplatten ist konstant. Zwischen en Platten ist Vakuum Es weren gemessen: bstan er Konensatorplatten, Spannung an en Konensatorplatten Betrag i er Laung auf Konensatorplatten wir gemessen. Ergebnisse: Versuch D bstan Spannung Laung i 3 4 i i i } i konst. (Trick!) i i E, also D E lso: D ϵ E E ϵ D ϵ ϵ nennen wir elektrische Felkonstante. Einheit: [ϵ ]. Vm Seite /6

3 nwenung:. Bestimmung von ϵ (bitur-frage): E ϵ ϵ,, un können gemessen weren, wobei ie Messung von schwierig ist. Im homogenen elektrischen Fel im Vakuum gilt:. nmerkung Für ie Kugeloberfläche gilt 4 πr q E ϵ ϵ F 4 π ϵ r 4 π ϵ r 4πr für eine Laung q im raialsymmetrischen Fel as urch ie Laung erzeugt wir (ie alt-bekannte Formel!)...3 Relative Permittivität Definition: Ein Dielektrikum ist eine nichtmetallische, elektrisch nichtleitene oer schwach leitene Substanz, mit i.. nicht frei beweglichen Laungsträgern. Versuch 3: Eine mögliche Begrünung: Seite 3/6

4 Da, un konstant folgt: D Da anererseits D ϵ r, also D ϵ r. ϵ heißt Permittivität. o folgt: E ϵ r ϵ ϵ r ϵ ϵ ϵ ϵ ϵ r r ϵr Die imensionslose Zahl ϵ r heißt relative Permittivität un hängt ab von Material, Temperatur, Frequenz etc.. Hier wir sie als konstant angesehen. Einige Werte für ϵr bei 8 un 5 Hz (uelle: e.wikipeia.org/wiki/permittivität): Meium ϵr Vakuum Luft,59 Papier -4 Tantalpentoxi 7 Wasser 88 (, GHz ) nter Berücksichtigung er relativen Permittivität ergeben sich nun folgener un Flussichte D : Zusammenhang elektrische Felstärke E ϵ ϵr D E un für ie Beträge: σ D ϵ ϵr E ϵ ϵ r (I)..4 Kapazität konstant bei gegebener Geometrie es Konensators. Wir efinieren amit eine neue Größe, ie us Versuch ergab sich: am Plattenkonensator, also Kapazität. konstant kann auch über folgenen Versuch gezeigt weren: nmerkung: Seite 4/6

5 Nach (I) ist ϵ ϵ r ϵ ϵ r.h.: Für ie Kapazität eines Plattenkonensators gilt: ϵ ϵr..4. Serien- un Parallelschaltung von Konensatoren Serienschaltung: Vorbemerkung: Wie in nebenstehene Skizze ersichtlich ist bei er Serienschaltung von Konensatoren er Betrag er Laung auf allen Konensatorplatten gleich groß, also + + +n n In nebenstehener Skizze bilen bis n einen Spannungsteiler. Es gilt somit: n n also n + + +,.h. n i i Parallelschaltung: Wie nebenstehener Skizze ersichtlich liegt an allen Konensatoren ie Spannung an un es gilt für ie Gesamtlaung : n n + + n n also n n,.h. i i Energieinhalt eines Plattenkonensators Eϵ ϵ konstant. Für en Betrag er Kraft auf eine Laung im inneren es Feles r gilt: F () E. Da auf eine Laung im Inneren es Konensators ie nziehene un ie bstoßene Kraft er beien Platten in eine Richtung zusammen wirken, ist er Betrag er Kraft er einen Platte auf ie anere F (), wenn sich er Laungsbetrag jeweils auf en Platten befinet. Seite 5/6

6 Somit ist W F () E Es ist also W Weiterhin gilt W ϵ ϵ r ( E ) ϵ ϵ r E V Folgerung: ie elektrische Energie eines Plattenkonensators ist abhängig vom Volumen V es Konensators. llgemein: herrscht in einem Volumen ein homogenes Fel er Felstärke E, so ist in iesem Raum Energie gespeichert,.h. as elektrische Fel, auch ohne Materie, ist Träger von elektrischer Energie. (nach Scheierer S.7). nere Herleitung von W :. Für in bhängigkeit von ergibt sich also nebenstehener Graph. Nach Definition er Spannung ist ie rbeit W er Flächeninhalt es schattierten Dreiecks, also W. W () Seite 6/6