Vorbereitung auf die 5. Schularbeit

Transkript

1 M-Beispielen KL, KV 01 Vorereitung uf die 5. Sulreit HS Pins Klsse 3 M3/I

2 Vorereitung uf die NAME: 5. Sulreit us MATHEMATIK KL.: M3/I. - S. Do, ) Ein regelmäßiges sesseitiges Prism t eine Kntenlänge von 19 mm und eine Körperöe von 38 mm. Zeine ds Netz dieses Prisms! ) Die Grundfläe eines Prisms mit der Körperöe = 9 mm ist gegeen. Zeine ds Netz des Körpers!. 3) Konstruiere us der gegeenen Grundfläe ds Netz eines Prisms mit der Körperöe von 1 mm! ) Die Kntenlänge eines Würfels eträgt 7 mm. Zeine ds Netz! Huptsule Vorderes Stnzertl, St. Mrgreten 6551 Pins; Kök Leonrd, HL

3 Vorereitung uf die NAME: 5. Sulreit us MATHEMATIK KL.: M3/I. - S.3 Do, ) Gegeen ist ein Würfel im Srägriss. Konstruiere ds Netz des Würfels und entnimm die Mße us der Zeinung! 6) Eine Zündolzstel t die Form eines Quders. Zeine ds Netz dieser Stel! = 5 m = 35 mm = 1,5 m 7) Zeine ds Netz eines regelmäßigen dreiseitigen Prisms mit der Kntenlänge = m und der Körperöe = 3,5 m! 8) Zeine ds Netz eines Prisms mit qudrtiser Grundfläe! = 8 mm = 1 mm 9) Berene die Oerfläe eines Prisms mit qudrtiser Grundfläe und der Körperöe! = 7 m =,1 m 10) Wie groß ist die Oerfläe eines Prisms mit qudrtiser Grundfläe und der Körperöe? = 7,6 dm = 0,3 m 11) Wie groß ist die Oerfläe eines Prisms mit retekiger Grundfläe und der Körperöe? =,8 m =,5 m = 5, m Huptsule Vorderes Stnzertl, St. Mrgreten 6551 Pins; Kök Leonrd, HL

4 Vorereitung uf die NAME: 5. Sulreit us MATHEMATIK KL.: M3/I. - S. Do, ) Gegeen ist ein Prism mit einem retwinkeligen Dreiek ls Grundfläe und der Körperöe. Berene die Oerfläe! = 6,8 dm = 510 mm = 0,85 m = 5,5 dm 13) Berene die Oerfläe eines Prisms mit einem gleisenkeligen Dreiek ls Grundfläe und der Körperöe! = 13 m = 10 m = 1 m = 8, m 1) Berene die Oerfläe eines Prisms mit einem Dreiek ls Grundfläe und der Körperöe! = 15 m = 13 m = 1 m = 1 m = 5,3 m 15) Zeine den Quder im Srägriss! Verzerrungsverältnis v 1 Verzerrungswinkel Å 5Ç = 6 m = m = 3 m 16) Eine Zündolzstel t folgende Mße: = 6 m; = m und = m. Zeine den Quder im Srägriss! Verzerrungsverältnis v 1 Verzerrungswinkel Å 5Ç Huptsule Vorderes Stnzertl, St. Mrgreten 6551 Pins; Kök Leonrd, HL

5 Vorereitung uf die NAME: 5. Sulreit us MATHEMATIK KL.: M3/I. - S.5 Do, ) Zeine us der gegeenen Grundfläe ein Prism im Srägriss! Verzerrungsverältnis v 3 Verzerrungswinkel Å 30Ç Die Höe des Prisms eträgt m. C A B 18) Die gegeenen Figur ist die Grundfläe eines Prisms. Die Höe des Körpers ist 3,1 m lng. Zeine ds Prism im Srägriss mit dem Verzerrungswinkel Å = 150Ç und dem Verzerrungsfktor v! 3 C A B 19) Wie groß ist ds Volumen eines Prisms mit einem retwinkeligen Dreiek ls Grundfläe? = 5, m = 0,3 dm = 55 mm 0) Wie lutet ds Volumen des Prisms? G = 3, dm = m 1) Eine Zündolzstel t die Form eines Quders ( = 6 m, = m; = m). Berene ds Volumen! Huptsule Vorderes Stnzertl, St. Mrgreten 6551 Pins; Kök Leonrd, HL

6 Vorereitung uf die NAME: 5. Sulreit us MATHEMATIK KL.: M3/I. - S.6 Do, ) Ein quderförmiges Swimmeken t die Kntenlängen 3,6 m; 6,8 m und 1,8 m. Wie viel m 3 Wsser werden enötigt, wenn es is zum Rnd gefüllt wird? 3) Ein Würfel t die Kntenlänge 9,8 m. Wie groß ist sein Volumen? ) Für den Bu einer Frikslle werden quderförmige Betonpfeiler (5 x 5 x 380 m) gegossen. Berene die Msse eines Pfeilers, wenn die Dite von Beton 1830 kg/m 3 eträgt! 5) Berene ds Volumen des Prisms mit folgender Grundfläe und einer Körperöe von 8, m! ) Trpez: = 3 m ) Deltoid: e = 88 mm = 1,8 dm f = 0,5 dm = 1 m 6) Berene ds Volumen eines Prisms mit einem regelmäßigen Sesek ls Grundfläe! Huptsule Vorderes Stnzertl, St. Mrgreten 6551 Pins; Kök Leonrd, HL

7 Vorereitung uf die NAME: 5. Sulreit us MATHEMATIK KL.: M3/I. - S.7 Do, ) Ein Zelt t die Form eines gleiseitigen Prisms. Berene wie groß der Ruminlt ist! 8) Ein Strßenstük mit dursnittli m Breite und 1, km Länge wird 8 m dik spltiert. Wie viele Lstwgenldungen Asplt zu je 8 m³ werden enötigt, wenn mn 50 % Merverru dur ds Wlzen der Strße einrenet? 9) ) Berene ds Volumen des umuten Rumes dieses Huses! ) Berene die vorussitlien Bukosten, wenn der Bumeister pro m³ umuten Rum 310 plus 0 % Mwst. vernslgt! 30) Die Grundfläe eines Prisms ist ein retwinkeliges Dreiek. Die Höe einer Ktete ist eknnt. Berene die Länge der zweiten Ktete, wenn ds Volumen 0,3 m 3 eträgt! = 0,3 dm = 8 mm Huptsule Vorderes Stnzertl, St. Mrgreten 6551 Pins; Kök Leonrd, HL

8 Vorereitung uf die NAME: 5. Sulreit us MATHEMATIK KL.: M3/I. - S.8 Do, ) Berene die felende Größe des regelmäßigen sesseitigen Prisms! V = 80,11 dm 3 ; = 6 m; = 51 m; =? 3) Wie reit muß die geildete Bggersufel sein, wenn sie 1 m³ fssen soll? (Mße in m!) 33) Eine Kiste t ls Innenmße 110 x 65 x 50 m. Wie viele Steln mit den Aussenmßen 0 x 10 x 8 m en in der Kiste Pltz? 3) Gegeen ist ein Prism mit einem regelmäßigen Sesek ls Grundfläe. Berene ds Volumen und die Oerfläe! = 3 m; =,6 m; Körperöe = m 35) Auf einen Steinquder wird ein Würfel us Stein ufgesetzt. Der Quder t die Mße: = 185 m; = 15 m; = 75 m. Die Würfelknte eträgt 70 m. Berene ds Volumen des Quders, des Würfels und ds Gesmtgewit eider Körper! Spezifises Gewit =,5 g/m³ 36) Berene Volumen und Oerfläe nsteender Figur ( = 16 m)! Huptsule Vorderes Stnzertl, St. Mrgreten 6551 Pins; Kök Leonrd, HL

9 Vorereitung uf die NAME: 5. Sulreit us MATHEMATIK KL.: M3/I. - S.9 Do, ) In ein Gefäß von 8 dm Länge, m Breite und 58 m Tiefe werden 15 l Wsser gegossen. Wie o stet ds Wsser und wie viel l Wsser ätten in diesem Gefäß Pltz? 38) Eine oen offene, würfelförmige Stel t die Kntenlänge = 7 dm. Berene, wie viel Krton zur Herstellung der Stel mindestens enötigt wird! 39) Berene die felende Knte des Quders! = 38 mm = 9 mm V = 37 0 mm 3 0) Von einem Quder mit qudrtiser Grundfläe kennt mn die Kntenlänge = 0, m und ds Volumen V = 0,1 m 3. Berene die Höe des Quders! 1) Von einem Würfel kennt mn die Oerfläe O = 8,1 mm. Berene die Kntenlänge des Würfels! ) Von einem dreiseitigen Prism (siee Skizze) kennt mn die Kntenlängen = 3 dm und = dm sowie die Höe = 11 dm. Berene die Oerfläe und ds Volumen des Prisms! 3) Berene ds Volumen des Werkstükes, ds in der Skizze drgestellt ist! 1 m 60 6 m Huptsule Vorderes Stnzertl, St. Mrgreten 6551 Pins; Kök Leonrd, HL

10 Vorereitung uf die NAME: 5. Sulreit us MATHEMATIK KL.: M3/I. - S.10 Do, ) Wieviel m 3 Erde enötigt mn für die Aufsüttung eines Dmmes mit folgenden Amessungen? Dmmsole = 17 m Dmmkrone = m Dmmöe = 5 m Dmmlänge l = 150 m D m m ö e Dmmkrone Dmmsole 5) Forme in kürzere Terme um! ) 7² É + 3 É 6 - É 5 = ) 3e É ef + f É 3e² - 15e³f : 3e = ) 5xy É 6xy + x²y² É - x É 3xy² = 6) Dividiere und kontrolliere mit einer Multipliktion! ) 39²d³ : 13d² = ) 1³² : 7² = ) 5x²y² : 5x² = 7) Forme in kürzere Terme um! ) 18³² : ² + É 3-5²² : 5 = ) 16xy É 3x²y² - 3x³ É y³ + 5x³y³ : 9 = ) (-9³³) : 7² + 6 É ² - 16²³ : = 8) Vereinfe, ndem die Klmmern ufgelöst wurden! 99s + 99r - (5s + 5r) + (-7s - 7r) = 9) Vereinfe! 8 + (10 + 6) (1 + 5) = 50) Löse die Klmmern uf und vereinfe so weit wie mögli! x + (x² - 3x) + x² = Huptsule Vorderes Stnzertl, St. Mrgreten 6551 Pins; Kök Leonrd, HL

11 Vorereitung uf die NAME: 5. Sulreit us MATHEMATIK KL.: M3/I. - S.11 Do, ) Vereinfe: -[-(1,5+,5)+0,5]+(3,5+)-[3+(+0,5+1,5)] = 5) Vereinfe so weit wie mögli! - { - [ 3 - ( - 5)] - 6 } = 53) Die Klmmerterme sind zu multiplizieren. ) (x + 3y) É (-x) = ) (-x - 3y) É x = 5) Multipliziere und kontrolliere die Ergenisse mit folgenden Werten! = ; = 3 ) (1,1-3,1) É 3 = ) 9 É (8,3-3,3) = 55) Ermittle einen klmmerfreien Term! ) (-) É (3² - - ) = ) 5xy É (x - 3y + z) = 56) Stelle klmmerfrei dr! ) (-) É ( ) = ) (7-3 - ) É (-) = 57) Stelle klmmerfrei dr! ) x É (x³ - ) = ) (x² - ) É 3x² = ) (x - ) É 6x = 58) Kontrolliere den vereinften Term mit folgenden Werten! = 1; = (-7 + 5) É - (- - ) É 5 = Huptsule Vorderes Stnzertl, St. Mrgreten 6551 Pins; Kök Leonrd, HL

12 Vorereitung uf die NAME: 5. Sulreit us MATHEMATIK KL.: M3/I. - S.1 Do, ) Vereinfe so weit wie mögli! (-x - 3y) É 3-7x - 10y = 60) Multipliziere und vereinfe so weit wie mögli! ) ( + )É(-) - ( - )É(-) = ) ( + )É(-) + ( - )É(-) = 61) Vereinfe so weit wie mögli! É [ 7 - (f + 5) É ] = 6) Stelle klmmerfrei dr! ) ( + + 3) É 8 + (-) É ( ) = ) ( ) É (-) - (7-3 - ) É (-) = 63) Vereinfe und kontrolliere mit den Werten! x = 1; y = (x - y) x² + (x + y) xy - (x - y) y² = 6) Forme dur Heruseen gemeinsmer Fktoren um! 65) ) x² - x = ) x² - 3x = ) x²y + xy = Hee jeweils den gemeinsmen Fktor erus! ) É r² - 8 É r É s = ) 7 É r² É s + 1 É r É s² = ) 7 É r² + 7 É r² É s = 66) Hee die gemeinsmen Fktoren erus! ) 1,6 É r É s - 8 É s É t = ) 0, É r É s É t + 1,6 É s É t É u = ) 0, É u É v - 1,6 É v É w = Huptsule Vorderes Stnzertl, St. Mrgreten 6551 Pins; Kök Leonrd, HL

13 Vorereitung uf die NAME: 5. Sulreit us MATHEMATIK KL.: M3/I. - S.13 Do, ) Vereinfe dur Heruseen gemeinsmer Fktoren! ) s 5 ( + ) - 6r³( + ) = ) 1r²(r+s) - 16rs²(r+s) = ) 8rs²(x+y) - 1r²s(x+y) = 68) Berene ds Produkt und vereinfe so weit wie mögli! ) ( + 1) É ( + ) = ) ( - 1) É ( + ) = ) ( - 1) É ( - ) = 69) Multipliziere und vereinfe so weit wie mögli! ( - ) É ( - ) = 70) Löse die Klmmern uf und ordne! Beginne mit der östen Potenz! (-² - ) É ( + ) = 71) Berene und vereinfe! ) (5rs + 6tu) É (5tu + 6rs) = ) (5rs - 6tu) É (5tu - 6rs) = 7) Berene und vereinfe! ) (3² - d) É (² + 3d) = ) (3² - d) É (² - 3d) = 73) Qudriere! ) (x + 1)² = ) (x - 1)² = ) (1 - x)² = 7) Qudriere und kontrolliere zunäst mit dem Wert und dnn mit 6! (5 + 7)² = Huptsule Vorderes Stnzertl, St. Mrgreten 6551 Pins; Kök Leonrd, HL

14 Vorereitung uf die NAME: 5. Sulreit us MATHEMATIK KL.: M3/I. - S.1 Do, ) Löse die Klmmern uf und vereinfe so weit wie mögli! 76) 77) Es soll der Umkreis für ein Retek mit, m Länge und 0,7 m Breite konstruiert werden. Wie lng ist sein Durmesser? 78) Ein retwinkeliges Dreiek mit einer 90 m lngen Hypotenuse und einer 7 m lngen Ktete wr ursprüngli ein Teil eines 7 m lngen Reteks. Wie reit wr dieses Retek? 79) 80) In einem Qudrt mit einer,7 m lngen Digonle soll der größtmöglie Kreis eingezeinet werden. Berene seinen Rdius! 81) ) (3 + )² + ( - 3)² = ) (x - 7y)² + (x - 7y)² = Von einem Retek sind die Länge und die Breite gegeen. Berene die Digonle! = 0 m; = 9 m Von einem Qudrt ist die Länge der Digonle gegeen. Berene die Seitenlänge! d = m Ein retekiger Alurmen mit einer Seitenlänge von 66 m t 1,8 m lnge digonle Verstreungen. Berene die Länge der felenden Seite des Alurmens! 8) Von einer Rute kennt mn die Länge der eiden Digonlen. Berene die Seitenlänge! e = 110 mm; f = 96 mm D e f A B C Huptsule Vorderes Stnzertl, St. Mrgreten 6551 Pins; Kök Leonrd, HL

15 Vorereitung uf die NAME: 5. Sulreit us MATHEMATIK KL.: M3/I. - S.15 Do, ) Von einem gleisenkeligen Dreiek kennt mn die Länge der Seite und die Länge der Höe. Berene die Senkellänge! = 6 m; = 8 m C A B 8) Bei einer Rute ist die Länge der Seite und die Länge einer Digonle ngegeen. Berene die zweite Digonle! = 6,5 m; f = 1,6 m D e f A B C 85) Von einem gleisenkeligen Dreiek mit der Bsis = 80 mm, kennt mn die Längen der Seiten = = 58 mm. Berene die Höe! C A B 86) Gleiseitiges Dreiek: Gegeen ist die Länge der Höe mit 5, m. Berene die Länge der Seite! C A B 87) Gleisenkeliges Dreiek: Gegeen sind zwei Seiten mit je 6,5 m Länge und eine 6 m lnge Höe. Berene den Fläeninlt! Huptsule Vorderes Stnzertl, St. Mrgreten 6551 Pins; Kök Leonrd, HL

16 Vorereitung uf die NAME: 5. Sulreit us MATHEMATIK KL.: M3/I. - S.16 Do, ) Von einem gleisenkeligen Trpez sind drei Bestimmungsstüke gegeen: = 0 m; = 13 m; = 1 m. Berene die Längen von und e! A D e C B 89) Von einem Deltoid sind eine Seite und die eiden Digonlen gegeen. Berene die felende Seite! = m; e = 8, m; f = 6, m B A x e f D y C 90) Pul lässt seinen Dren steigen und enützt dzu eine 80 m lnge Snur. Sein Freund Peter stet unter dem Dren und estimmt die Entfernung zu Pul dur Asreiten. Er zält 8 Sritte zu je 75 m. In weler Höe efindet si der Dren? 91) Eine m lnge Leiter wird n eine Wnd gelent. Sie ist m Boden 1,5 m von der Wnd entfernt. Berene, wie o die Leiter reit! 9) Ein 1,60 m reites und 85 m oes Holzgtter soll dur ein digonl gengeltes Brett verstärkt werden. Wie lng muß dieses Brett mindestens sein? (Rene uf m genu!) 93) Dur ein retekiges Feld wird digonl ein Kel verlegt. Berene die Länge des Grens, wenn ds Feld 175 m lng und 89 m reit ist! Huptsule Vorderes Stnzertl, St. Mrgreten 6551 Pins; Kök Leonrd, HL

17 Vorereitung uf die NAME: 5. Sulreit us MATHEMATIK KL.: M3/I. - S.17 Do, ) Der Ort C wr iser nur üer die ei B im reten Winkel iegende Strße erreir. Zur Akürzung des Weges soll eine neue Strße von A n C geut werden. ) Wie lng wird die neue Strße AC, wenn die lte Strße BC 5,8 km und ds Strßenstük AB 7, km lng sind? ) Wele Weglänge sprt ein Rdfrer in einer Woe dur die neue Strße, wenn er tägli von Montg is Freitg von A n C und zurük färt? A C B 95) Der Senkel des Gieeldreieks eines Huses ist 5,8 m lng, die Grundlinie t eine Länge von 7,6 m. Berene, wie viel m Eternitverslung für dieses Gieeldreiek enötigt werden? 7,6 m 5,8 m 96) Auf einem Flugpltz strten zwei Flugzeuge zur gleien Zeit und fliegen mit 350 km/ zw. 550 km/ in Ritung S zw. W. Wie weit sind die Flugzeuge n 3 Stunden voneinnder entfernt? 97) Wie weit siet mn von einem 1350 m oen Berg? Erdrdius: 6378 km s r r 98) Die Vrile ist zu erenen. Verwende ds Umkermodell und füre die Proe dur! É + 1 = 6 É Huptsule Vorderes Stnzertl, St. Mrgreten 6551 Pins; Kök Leonrd, HL

18 Vorereitung uf die NAME: 5. Sulreit us MATHEMATIK KL.: M3/I. - S.18 Do, ) Folgende Gleiung ist n dem Umkermodell zu lösen. Kontrolliere die Lösung mit einer Proe! 100) 101) 10) 7x x = x Löse folgende Gleiung n dem Wgemodell und füre die Proe dur! n n + = n n + 8 Löse folgende Gleiung mit einer Umkeropertion und füre die Proe dur! 1 3 y Ñ Ñ y Folgende Gleiung ist n dem Wgemodell zu lösen und mit einer Proe zu kontrollieren. y Ñ ) Die Msse eines Quders wird mit der Formel m = G Å (Msse = Grundfläe É Höe É Dite) erenet. Berene us dieser Formel! 10) Gegeen ist eine Gleiung us der Pysik. Forme diese Gleiung n den gewünsten Größen um! Leistung = Areit : Zeit P = W : t W =? t =? 105) Der Umfng eines Reteks wird u = + erenet. Berene us dieser Formel! 106) Forme die Gleiung n den gewünsten Größen um! 107) X Y z É W W =? z =? Forme die Gleiung n den gewünsten Größen um! V É É =? =? Huptsule Vorderes Stnzertl, St. Mrgreten 6551 Pins; Kök Leonrd, HL

19 Vorereitung uf die NAME: 5. Sulreit us MATHEMATIK KL.: M3/I. - S.19 Do, ) Aus folgender Formel sind die gewünsten Größen zu erenen. p1 q1 p p q 1? q 1? 109) 110) 111) Srei die Produktgleiung uf! ) x : y = : 5 ) x : y = 3 : 5 Üerprüfe die Proportionen uf ire Ritigkeit! (r oder f) ) 5 : = 10 : 8 ) : 0,5 = 6 : 1,5 ) 7 : 9 = 8 : 6 d) 3 : = 9 : 1 Sreie us den vorgegeen Gleiungen jeweils eine ritige Proportion uf! ) f. g = k. l ) 5. x = 1. y 11) Berene und üerprüfe mit der Produktgleiung! ) 3 x 6 ) ) x ) Wele Proportionen sind ritig, wele fls? r/f ) 5 : 10 = 9 : 8 ) 7,5 : 3 = 5 : ) 500 : 50 = 3 : 1,5 d) 75 : 100 = 0 : 60 r/f 11) Versue dur Proieren eine ritige Lösung zu finden! ) : z = z : 5 ) 9 : r = r : Huptsule Vorderes Stnzertl, St. Mrgreten 6551 Pins; Kök Leonrd, HL

20 Vorereitung uf die NAME: 5. Sulreit us MATHEMATIK KL.: M3/I. - S.0 Do, LÖSUNGEN: 1) Lösungsvorslg: ) Lösungsvorslg: Huptsule Vorderes Stnzertl, St. Mrgreten 6551 Pins; Kök Leonrd, HL

21 Vorereitung uf die NAME: 5. Sulreit us MATHEMATIK KL.: M3/I. - S.1 Do, ) Lösungsvorslg: ) Lösungsvorslg: Huptsule Vorderes Stnzertl, St. Mrgreten 6551 Pins; Kök Leonrd, HL

22 Vorereitung uf die NAME: 5. Sulreit us MATHEMATIK KL.: M3/I. - S. Do, ) Lösungsvorslg: 6) Lösungsvorslg: Huptsule Vorderes Stnzertl, St. Mrgreten 6551 Pins; Kök Leonrd, HL

23 Vorereitung uf die NAME: 5. Sulreit us MATHEMATIK KL.: M3/I. - S.3 Do, ) Lösungsvorslg: 8) Lösungsvorslg: Huptsule Vorderes Stnzertl, St. Mrgreten 6551 Pins; Kök Leonrd, HL

24 Vorereitung uf die NAME: 5. Sulreit us MATHEMATIK KL.: M3/I. - S. Do, ) O = É G + M O = É ( É ) + É É O = É 7 É 7 + É 7 É,1 O = 1,8 m 10) O = É G + M O = É ( É ) + É É O = É 7,6 É 7,6 + É 7,6 É 3, O = 18,88 dm 11) O = É G + M O = É ( É ) + É ( + ) É O = É (,8 É,5) + É (,8 +,5) É 5,; O = 99,9 m 1) O = É G + M É O = É Ö Ü Ñ( Ñ Ñ ). O = É + ( + + ) É O = 6,8 É 5,1 + (6,8 + 5,1 + 8,5) É 5,5 O = 16,88 dm 13) O = É G + M O = É + ( É + ) É O = 10 É 1 + ( É ) É 8, O = 15, m 1) O = É G + M É O = É Ö Ü 15) Ñ( Ñ Ñ ) É O = É + ( + + ) É O = 1 É 1 + ( ) É 5,3 O = 390,6 m Huptsule Vorderes Stnzertl, St. Mrgreten 6551 Pins; Kök Leonrd, HL

25 Vorereitung uf die NAME: 5. Sulreit us MATHEMATIK KL.: M3/I. - S.5 Do, ) 17) 18) C A B 19) V = G É V =.. 0) 5,. 3, V = É55, V = 7,5 m 3 V = G É V = 3, É 0, V = 1,8 dm Huptsule Vorderes Stnzertl, St. Mrgreten 6551 Pins; Kök Leonrd, HL

26 Vorereitung uf die NAME: 5. Sulreit us MATHEMATIK KL.: M3/I. - S.6 Do, ) V =.. V = 6.. V = 8 m 3 ) V = É É V = 3,6 É 6,8 É 1,8 V =,06 m 3 3) V = É É V = 9,8 É 9,8 É 9,8 V = 91,19 m 3 ) V = É É V = 5 É 5 É 380 V = m 3 = 0,7695 m 3 m = V É á m = 0,7695 É 1830 m = 108,185 kg 5) ) Ö ÑÜÉ V É Ö3Ñ18ÜÉ1 V V ) É 8, 3 558, m V V V e.f 8,8.5, É É 8, 3 19,83 m 6) É V = É 6 É V = 3 É É É V = 3 É 36 É 31 É 3 V = mm 3 = 113,83 m 3 7) V G É V V É É É, É 5, 17 V,5 m Huptsule Vorderes Stnzertl, St. Mrgreten 6551 Pins; Kök Leonrd, HL

27 Vorereitung uf die NAME: 5. Sulreit us MATHEMATIK KL.: M3/I. - S.7 Do, ) V = É É V = É 100 É 0,08 = 38 m³ 38 m³ + 50 % = 38 É 1,5 = 576 m³ Anzl der LKW: 576 : 8 = 7 LKW-Ldungen 9) Lösungsvorslg: ) V V1 V 1 = É É = 11 É 13,1 É 5,8 = 835,78 m³ É V G É É 87, à 58, 9, m 11É9, 3 V É 13, , m V = V 1 + V = 835, ,95 = 10,75 m³ ) Bukosten: 10,75 É 310 = 33 86, % Mwst.: 33 86,75 É 1, = S Die vorussitlien Bukosten etrgen ,70. 30) V É É É V É É03, 3, É8, 3 m 31) V G É V V 3 É É 3 É É É 8011, 3 É6 É51 398, m 3,98 dm 3) V G É Ö Ü Ö Ü Ñ É 100Ñ60 É80 G 600m 6dm V 1000 G , dm â 156 m Sie muß eine Breite von 156 m en. 33) V É É 110 É 65 É m Kiste V É É 0 É 10 É m Stel Anzl der Steln VKiste VStel Kisten Huptsule Vorderes Stnzertl, St. Mrgreten 6551 Pins; Kök Leonrd, HL

28 Vorereitung uf die NAME: 5. Sulreit us MATHEMATIK KL.: M3/I. - S.8 Do, ) V G É O É G Ñ M V V V É É 6 É 3 É É É 3 É 3 É 6, É O É 3 É É Ñ 6 É É V 93,6 m 3 O = 118,8 m O O 6 É 3 É 6, Ñ 6 É 3 É 6, ) Quder: V = É É V = 185 É 15 É 75 = m³ Gewit Quder : M = V É á M = É,5 = ,5 g â 5 t Würfel: V = É É V = 70 É 70 É 70 = m³ Gewit Würfel : M = V É á M = É,5 = g â 0,86 t Gesmtgewit: , = ,5 g â 5,88 t 36) V = 7 É É É V = 7 É 16 É 16 É 16 = 8 67 m³ O = É É É 6 O = É 16 É 16 É 6 = 61 m² 37) V = É É V = É 80 É 58 V = m³ = 111,36 dm³ = 111,36 l Im Gefäß en 111,36 l Pltz. V Wsser = 8 É, É 15 8É, 07815, dm â 7,8m Ds Wsser stet. 7,8 m im Gefäß. 38) O O O O O oen offen oen offen oen offen oen offen oen offen â 5 É 5 É 7 5 É 9 5dm,5 m Huptsule Vorderes Stnzertl, St. Mrgreten 6551 Pins; Kök Leonrd, HL

29 Vorereitung uf die NAME: 5. Sulreit us MATHEMATIK KL.: M3/I. - S.9 Do, ) V É É : Ö É Ü V É V É É mm 0) V É V : V 01, 0, 01, 00, 3 m 1) O O 6 O 6 6 É : 6 O 6 81, , 3,7 mm ) Ñ 3 Ñ 5 5dm O É G Ñ M É O É Ñ Ö Ñ Ñ Ü É O É Ñ Ö Ñ Ñ Ü É O 3 É Ñ Ö3 Ñ Ñ 5Ü É 11 O 1 Ñ1 É11 V V V V G É É 3 É É É dm 3 O 1 dm 3) V V V V â G É É 3 6 É 3 É É 1 187m Huptsule Vorderes Stnzertl, St. Mrgreten 6551 Pins; Kök Leonrd, HL

30 Vorereitung uf die NAME: 5. Sulreit us MATHEMATIK KL.: M3/I. - S.30 Do, ) Hinweis: Prism = Dmmlänge V G É V V V V ÖÑÜ É Trpez Ö17ÑÜ É5 15 É É l É 150 É m 3 5) ) 7² É + 3 É 6 - É 5 = 1² + 18² - 0² = 1² ) 3e É ef + f É 3e² - 15e³f : 3e = 1e²f + 6e²f - 5e²f = 13e²f ) 5xy É 6xy + x²y² É - x É 3xy² = 30x²y² + 8x²y² - 1x²y² = 6x²y² 6) ) 39²d³ : 13d² = 3d Pr.: 3d É 13d² = 39²d³ ) 1³² : 7² = 3² Pr.: 3² É 7² = 1³² ) 5x²y² : 5x² = 5y² Pr.: 5y² É 5x² = 5x²y² 7) ) 18³² : ² + É 3-5²² : 5 = = 16 ) 16xy É 3x²y² - 3x³ É y³ + 5x³y³ : 9 = 8x³y³ - 1x³y³ + 5x³y³ = 1x³y³ ) (-9³³) : 7² + 6 É ² - 16²³ : = -7² + 1² - ² = ² 8) 99s + 99r - (5s + 5r) + (-7s - 7r) = 99s + 99r - 5s - 5r - 7s - 7r = 7s + 7r 9) 8 + (10 + 6) (1 + 5) = = ) x + (x² - 3x) + x² = x + x² - 3x + x² = 6x² + x Huptsule Vorderes Stnzertl, St. Mrgreten 6551 Pins; Kök Leonrd, HL

31 Vorereitung uf die NAME: 5. Sulreit us MATHEMATIK KL.: M3/I. - S.31 Do, ) -[-(1,5+,5)+0,5]+(3,5+)-[3+(+0,5+1,5)] = - +(1,5+,5)-0,5 + 3, (+0,5+1,5 = - +1,5+,5-0,5 + 3, ,5-1,5 = + 1,5 +,5 5) - { - [ 3 - ( - 5)] - 6 } = - + [ 3 - [ - 5)] + 6 = ( - 5) + 6 = = ) ) (x + 3y) É (-x) = -x² - 6xy ) (-x - 3y) É x = -x² - 6xy 5) ) (1,1-3,1) É 3 = 3,3-9,3 (1,1 É - 3,1 É 3) É 3 = (, - 9,3) É 3 = 6,6-7,9 = -1,3 3,3 É - 9,3 É 3 = 6,6-7,9 = -1,3 ) 9 É (8,3-3,3) = 7,7-9,7 9 É (8,3 É 3-3,3 É ) = 9 É (,9-6,6) =,1-59, = 16,7 7,7 É 3-9,7 É =,1-59, = 16,7 55) ) (-) É (3² - - ) = -6³ + 8² + 8 ) 5xy É (x - 3y + z) = 10x²y - 15xy² + 5xyz 56) ) (-) É ( ) = -1-8² - 8² ) (7-3 - ) É (-) = -8² + 1² Huptsule Vorderes Stnzertl, St. Mrgreten 6551 Pins; Kök Leonrd, HL

32 Vorereitung uf die NAME: 5. Sulreit us MATHEMATIK KL.: M3/I. - S.3 Do, ) ) x É (x³ - ) = x - 8x ) (x² - ) É 3x² = 6x - 1x² ) (x - ) É 6x = 1x² - 1x 58) (-7 + 5) É - (- - ) É 5 = (-5-10) = = Kontrolle: (-7 É É ) É - (- - É 1) É 5 = (-) É É = ( ) É - (- - ) É 5 = = 6 3 É - (-0) = = 6 59) (-x - 3y) É 3-7x - 10y = - 6x - 9y - 7x - 10y = -13x - 19y 60) ) ( + )É(-) - ( - )É(-) = (- + ) = = - ) ( + )É(-) + ( - )É(-) = (- + ) = = - 61) É [ 7 - (f + 5) É ] = É [ 7 - (f + 10) ] = É [ 7 - f - 10 ] = 8-8f - 0 = -1-8f 6) ) ( + + 3) É 8 + (-) É ( ) = ( ) = = + - ) ( ) É (-) - (7-3 - ) É (-) = ( ) = = Huptsule Vorderes Stnzertl, St. Mrgreten 6551 Pins; Kök Leonrd, HL

33 Vorereitung uf die NAME: 5. Sulreit us MATHEMATIK KL.: M3/I. - S.33 Do, ) (x - y) x² + (x + y) xy - (x - y) y² = (x³ - x²y) + (x²y + xy²) - (xy² - y³) = x³ - x²y + x²y + xy² - xy² + y³ = x³ + y³ Kontrolle: (1 - ) É 1² + (1 + ) É 1 É - (1 - ) É ² = 1³ + ³ = (-1) É 1 + (3) É - (-1) É = = = 9 6) ) x² - x = x (x - 1) ) x² - 3x = x (x - 3) ) x²y + xy = xy (x + 1) 65) ) É r² - 8 É r É s = r (r - s) ) 7 É r² É s + 1 É r É s² = 7rs (r + s) ) 7 É r² + 7 É r² É s = 7r² (1 + s) 66) ) 1,6 É r É s - 8 É s É t = 1,6s (r - 5t) ) 0, É r É s É t + 1,6 É s É t É u = 0,st (r + u) ) 0, É u É v - 1,6 É v É w = 0,v (u - 8w) 67) ) s 5. ( + ) - 6r³. ( + ) = ( + ). (s 5-6r³) =. ( + ). (s 5-3r³) ) 1r². (r + s) - 16rs². (r + s) = (r + s). (1r² - 16rs²) = (r + s). (3r - s²). r ) 8rs². (x + y) - 1r²s. (x + y) = (x + y). (8rs² - 1r²s) = (x + y). rs.(s - 3r) 68) ) ( + 1) É ( + ) = ² = ² ) ( - 1) É ( + ) = ² = ² + - ) ( - 1) É ( - ) = ² = ² Huptsule Vorderes Stnzertl, St. Mrgreten 6551 Pins; Kök Leonrd, HL

34 Vorereitung uf die NAME: 5. Sulreit us MATHEMATIK KL.: M3/I. - S.3 Do, ) ( - ) É ( - ) = ² ² = ² - + ² 70) (-² - ) É ( + ) = -² ³ - = -³ - ² ) ) (5rs + 6tu) É (5tu + 6rs) = 5rstu + 30t²u² + 30r²s² + 36rstu = 30t²u² + 61rstu + 30r²s² ) (5rs - 6tu) É (5tu - 6rs) = 5rstu - 30t²u² - 30r²s² + 36rstu = -30t²u² + 61rstu - 30r²s² 7) ) (3² - d) É (² + 3d) = 1-16²d + 9²d - 1d² = 1-7²d - 1d² ) (3² - d) É (² - 3d) = 1-16²d - 9²d + 1d² = 1-5²d + 1d² 73) ) (x + 1)² = (x + 1)(x + 1) = x² + x + x + 1 = x² + x + 1 ) (x - 1)² = (x - 1)(x - 1) = x² - x - x + 1 = x² - x + 1 ) (1 - x)² = (1 - x)(1 - x) = 1 - x - x + x² = 1 - x + x² 7) (5 + 7)² = (5 + 7)(5 + 7) = 5² = 5² Kontrolle mit : (5 É + 7)² = (0 + 7)² = 7² = 79 5 É ² + 70 É + 9 = 5 É = = 79 Kontrolle mit 6: (5 É 6 + 7)² = (30 + 7)² = 37² = É 6² + 70 É = 5 É = = ) ) (3 + )² + ( - 3)² = (3 + )(3 + ) + ( - 3)( - 3) = 9² ² + ² ² = 18² + 8² ) (x - 7y)² + (x - 7y)² = (x - 7y)(x - 7y) + (x - 7y)(x - 7y) = 16x² - 8xy - 8xy + 9y² + 16x² - 8xy - 8xy + 9y² = 3x² - 11xy + 98y² Huptsule Vorderes Stnzertl, St. Mrgreten 6551 Pins; Kök Leonrd, HL

35 Vorereitung uf die NAME: 5. Sulreit us MATHEMATIK KL.: M3/I. - S.35 Do, ) d d d d Ñ 0 Ñ m 77) d d d d Ñ, Ñ 07, 65,,5 m 78) d à 90 à m 79) d Ñ d d É É É d /: d / d É É d â,8 m É É 80) d Ñ d É d É É d/ : d / É dé â d É,7 É 17,5 m r r â 8,8m 81) d à â 18 à m Huptsule Vorderes Stnzertl, St. Mrgreten 6551 Pins; Kök Leonrd, HL

36 Vorereitung uf die NAME: 5. Sulreit us MATHEMATIK KL.: M3/I. - S.36 Do, ) e Ö Ü 73 mm Ñ f Ö Ü Ö Ü Ñ Ö Ü ) 8 Ñ Ö Ü Ö Ü 6 Ñ m 8) e e e e É É É 6,5 3,m à,56 f Ö Ü à Ö Ü 1,6 85) 58 à Ö Ü Ö Ü 80 à 176 mm 86) É / É É É 3 /: 3 É 3 5 É, 3 3 â 6 m Huptsule Vorderes Stnzertl, St. Mrgreten 6551 Pins; Kök Leonrd, HL

37 Vorereitung uf die NAME: 5. Sulreit us MATHEMATIK KL.: M3/I. - S.37 Do, ) É à É 65, à 6 É 65, 5 m A A A 5 É É 6 15m 88) à à à à 5 5m à 13 à 1 à É à 0 à É 5 30 m e e e e Ñ Ö 1 Ñ m Ü Ñ 89) x x x x à f Ö Ü à 3, 576,, m y = e - x y = 8, -, y = 6 m y Ñ f Ö Ü 6 Ñ 3, 6, 6,8m 90) 80 à 8 É 075, 31 â 9,3 m Ö Ü 91) â à 15, 1375, 3,7 m 9) d d d â 16, Ñ 085, 385, 1,81 m Huptsule Vorderes Stnzertl, St. Mrgreten 6551 Pins; Kök Leonrd, HL

38 Vorereitung uf die NAME: 5. Sulreit us MATHEMATIK KL.: M3/I. - S.38 Do, ) Ñ 175 Ñ â 196,3 m Der Gren ist 196,3 m lng. 9) ) AC AC AC â 58, Ñ 7, 858, 9,5 km ) Wegersprnis: 37,5 km 95) â à Ö Ü 58, à 38, 19, 38, m A A A â É 76, É38, 16,7 m 96) 1050 Ñ â 1955,76 km N 3 Stunden sind sie 1955,76 km voneinnder entfernt. 97) Ö s r Ñ à r s s Ü 6379, 35 à , s â 131km Mn siet 131 km weit. 98) É Ñ 1 6 É É 6 É à 1 à É à1 6 Pr.: É 6 Ñ 1 6 É 6 Ñ Huptsule Vorderes Stnzertl, St. Mrgreten 6551 Pins; Kök Leonrd, HL

39 Vorereitung uf die NAME: 5. Sulreit us MATHEMATIK KL.: M3/I. - S.39 Do, ) 7x à 8 à 1 à 3x x x à 0 x x à 0 0 x 0 x 10 Pr.: 7 É 10 à 8 à 1 à 3 É 10 É à 8 à 1 à n à 9 Ñ n Ñ n Ñ 57 Ñ n Ñ 8 Proe: 101 5n à 5 3n Ñ 65 / à 3n n à 5 65 / Ñ 5 n 70 /: n 35 É 35 à 9 Ñ 35 Ñ 35 Ñ 57 Ñ É 35 Ñ 8 10 à 9 Ñ 35 Ñ 35 Ñ 57 Ñ 70 Ñ y 1 y 3 Ñ Ñ y Ñ y y 1 Pr.: É Ñ Ñ 1 Ñ y Ñ / à y / É 8y /: y Einfere Lösung: y muss sein ==> y 1 Pr.: 1 1 É Ñ Ñ m = G É É á / : (G É á) m G É Å Huptsule Vorderes Stnzertl, St. Mrgreten 6551 Pins; Kök Leonrd, HL

40 Vorereitung uf die NAME: 5. Sulreit us MATHEMATIK KL.: M3/I. - S.0 Do, P P É t W t W / Ét P P É t W t / Ét W /:P t = W p 105 u Ñ u à u à 106 X Y z É W / Éz X É z y É W /: y X Éz Y W X Y z É W / Éz X É z y É W /: X z Y É W X 107 V É É / É É V É É /:( É ) É V É V É É / É É V É É /:( É ) É V É 108 p1 q1 p q p É q q É p 1 1 p 1 q É p q 1 p1 q1 p q p É q q É p 1 1 p É q p 1 q ) 5x = y ) 5x = 3y 110 ) r ) r ) f d) r Huptsule Vorderes Stnzertl, St. Mrgreten 6551 Pins; Kök Leonrd, HL

41 Vorereitung uf die NAME: 5. Sulreit us MATHEMATIK KL.: M3/I. - S.1 Do, ) f : l = k : g ) 5 : y = 1 : x 11 ). 6 = 3. x ä x = ). 8 = ä = 6 ) x. 10 = 5. ä x = 113 ) f ) r ) r d) f 11 ) z² = 100 z = 10 ) r² = 36 r = 6 Viel Glük! Kök Leonrd Huptsule Vorderes Stnzertl, St. Mrgreten 6551 Pins; Kök Leonrd, HL