Schriftliche Prüfungsarbeit zum mittleren Schulabschluss 2011 im Fach Mathematik. 18. Mai 2011

Transkript

1 LAND BRANDENBUR Ministerium für Bildung, Jugend und Sport Sentsverwltung für Bildung, Wissenschft und Forschung Schriftliche Prüfungsrbeit zum mittleren Schulbschluss 0 im Fch Mthemtik 8. Mi 0 Arbeitsbeginn: 0:00 Uhr Berbeitungszeit: 35 Minuten Zugelssene Hilfsmittel: - beiliegende Formelübersicht (eine Doppelseite) - wissenschftlicher Stndrd-Tschenrechner (nichtgrfikfähig, nichtprogrmmierbr, nicht symbolisch rechnend) Bitte berbeiten Sie die, die mit dem Symbol gekennzeichnet sind, uf dem bltt. Alle nderen berbeiten Sie bitte uf gesondertem Ppier. Alle Lösungswege müssen nchvollziehbr dokumentiert sein. Denken Sie n Begründungen und vergessen Sie bei Textufgben nicht den Antwortstz. Flls Sie eine Lösung durch Probieren finden, müssen Sie Ihre Überlegungen erläutern. Es sind mximl 54 Punkte zu erreichen. Nme, Vornme: Klsse:

2 Aufgbe : Bsisufgben ) Ergänzen Sie die Zeichnung zu einem Prllelogrmm ABCD. eben Sie die Koordinten des Punktes D n. (8 Punkte) D(......) b) Unterstreichen Sie lle Zhlen, die gleich groß sind. 0,00 ; 0,² ; 0, ; 0, 0 ; 0 c) An fünf Tnkstellen wurde der Preis für einen Liter Dieselkrftstoff notiert:,8 ;,30 ;,3 ;,7 ;, eben Sie den durchschnittlichen Preis für einen Liter Dieselkrftstoff n.... d) Welchen Wert ht der Term b c, wenn mn folgende Zhlen einsetzt: = 6, b = 4 und c = 3? Kreuzen Sie n e) eben Sie so n, dss gilt: 0 = 0,0. =... Seite von 0 Mthemtik MSA_MAT_Set_A

3 f) eben Sie für ds bgebildete Dreieck eine leichung für tn α n. t α r s... g) Welcher der folgenden Terme entspricht (b 3)²? Kreuzen Sie n. b² ² b² 6b + 9² b² 6 + 9² b² 9² + 9² b² + 6² + 9 h) 5 % entsprechen einem Wert von 55. Ermitteln Sie 00 %.... Seite 3 von 0 Mthemtik MSA_MAT_Set_A

4 Aufgbe : Qudrtische Funktion (0 Punkte) egeben ist der rph einer verschobenen Normlprbel mit der Funktionsgleichung y = f(x) = x² + 4x + 3. ) Bestätigen Sie durch Rechnungen, dss die ngegebene Funktionsgleichung zur drgestellten Prbel gehört. (3 P) b) P(x 4) liegt uf der drgestellten Prbel. Berechnen Sie eine mögliche x Koordinte für P. (3 P) c) Der rph der lineren Funktion g mit der leichung: y = g(x) = x schneidet die drgestellte Prbel in den Punkten A und B. (4 P) Ermitteln Sie die Koordinten der Punkte A und B. Seite 4 von 0 Mthemtik MSA_MAT_Set_A

5 Aufgbe 3: Fähre (7 Punkte) Über einen Knl soll eine Fähre fhren. Auf der Nordseite des Knls muss die Anlegestelle C ngesteuert werden. Auf der Südseite knn sowohl die Anlegestelle A ls uch die Anlegestelle B genutzt werden. Knl ) Die Fähre knn lso den Knl uf zwei unterschiedlich lngen Wegen überqueren. (4 P) Berechnen Sie, um wie viele Meter sich die beiden Fhrstrecken unterscheiden. b) Berechnen Sie, wie viele Minuten die Fähre für den 36 m lngen Weg von Anlegestelle C zu Anlegestelle A benötigt, wenn sie mit einer durchschnittlichen km eschwindigkeit von 5 fährt. h (3 P) Seite 5 von 0 Mthemtik MSA_MAT_Set_A

6 Aufgbe 4: Brndenburg (5 Punkte) ) Die obenstehende Drstellung zeigt eine Krte des Lndes Brndenburg Dbei entsprechen 0,5 cm uf der Krte einer Entfernung von 0 km. ( P) Bestimmen Sie die Entfernung per Luftlinie in Kilometern zwischen den Orten Prenzlu im Norden und Ortrnd im Süden Brndenburgs. b) Mit seinem PKW fährt Herr Müller 70 km von Prenzlu nch Ortrnd. (3 P) Ermitteln Sie die Benzinkosten für diese Fhrt, wenn Folgendes beknnt ist: Verbruch: 7, Liter uf 00 km; Benzinpreis:,40 je Liter. Herr Müller strtet um 6.00 Uhr seine Fhrt, mcht zwischendurch eine Puse von 5 Minuten und kommt um 9.5 Uhr n. Bestimmen Sie seine Durchschnittsgeschwindigkeit für die Fhrtzeit ohne Puse. Seite 6 von 0 Mthemtik MSA_MAT_Set_A

7 Aufgbe 5: Schultüte (6 Punkte) Anjs kleiner Bruder Mx kommt im August in die Schule. Zum ersten Schultg soll er eine Schultüte mit eschenken bekommen. ) Anj kuft eine Schultüte. Die Tüte ht die Form eines Kegels. Sie ht eine Höhe von 70,0 cm, der Durchmesser der oberen Öffnung beträgt 7,0 cm. ( P) Skizzieren Sie die Schultüte und trgen Sie die gegebenen Mße ein. b) Anj will die Schultüte mit einer bunten Folie bekleben. Berechnen Sie dzu, wie groß die Mntelfläche der Schultüte ist. (4 P) Seite 7 von 0 Mthemtik MSA_MAT_Set_A

8 Aufgbe 6: Bildungsusgben In einer Zeitung stnd: In Deutschlnd wurden im Jhr 008 ungefähr 9,6 Millirden Euro für Bildung usgegeben. Ds sind 7 Euro je Einwohner und insgesmt 0,8 Prozent mehr ls 007. Bildungsusgben steigen stetig in Mrd ,9 (8 Punkte) Bildungsusgben von Bund Ländern und emeinden 77,3 78,8 8,6 85,7 86,7 9, 9, Jhr ) Lesen Sie us dem Digrmm b, wie hoch die Bildungsusgben im Jhr 007 wren. b) In dem Zeitungsrtikel wird behuptet, dss die Ausgben von 007 nch 008 um 0,8 Prozent gestiegen sind. (3 P) Weisen Sie rechnerisch nch, dss diese Behuptung flsch ist. c) Ermitteln Sie, von welcher esmteinwohnerzhl Deutschlnds in dem Artikel usgegngen wird. ( P) d) Ds ist j toll, dss immer mehr eld für die Bildung usgegeben wird, freut sich Pul. Nj, sgt Krl, die Wirtschftsleistung der Bundesrepublik Deutschlnd, lso ds Bruttosozilprodukt, stieg ber 008 um,8 %. ( P) Ws meint Krl dmit? Nehmen Sie schriftlich Stellung. Seite 8 von 0 Mthemtik MSA_MAT_Set_A

9 Aufgbe 7: Bevölkerungswchstum (5 Punkte) Die Vereinten Ntionen geben jährlich Zhlen zur Entwicklung der Weltbevölkerung herus. ) Im Jhr 000 betrug die Weltbevölkerung 6, Millirden Menschen. Eine vereinfchte Modellrechnung weist eine durchschnittliche Zunhme der Weltbevölkerung um,3 % pro Jhr us. ( P) Ermitteln Sie, nch wie vielen Jhren bei dieser Modellrechnung die Bevölkerungszhl von 6,5 Millirden Menschen überschritten wurde. b) Im Jhr 000 lebten in Afrik 83 Millionen Menschen. Ein Jhr später wren es etw 854,5 Millionen Menschen. ( P) Berechnen Sie den zugehörigen Wchstumsfktor. c) Im Jhr 000 lebten uf der Erde doppelt so viele Menschen wie im Jhr 960. eben Sie n, in welchem Jhr sich bei gleichem Wchstumsfktor die Weltbevölkerung wiederum verdoppelt hben wird. Seite 9 von 0 Mthemtik MSA_MAT_Set_A

10 Aufgbe 8: Würfeln (5 Punkte) Zwei fire Würfel werden gleichzeitig geworfen. Die kleinere der beiden Augenzhlen wird in einer Strichliste notiert. Bei gleicher Augenzhl wird diese einml notiert. ) Bei 00 Versuchen wurde folgende Strichliste erstellt. Augenzhl bsolute Häufigkeit reltive Häufigkeit Berechnen Sie die reltiven Häufigkeiten und trgen Sie diese in die Tbelle ein. b) Frnz sgt: Ich htte lnge keine Sechs. Ich bin sicher, dss beim nächsten Wurf eine Sechs dbei ist. Ht Frnz Recht? Begründen Sie. c) Im folgenden Digrmm sind die möglichen Ergebnisse für ein Spiel mit zwei Würfeln drgestellt. (3 P) Ds Ereignis E ist mrkiert. E : Ein Würfel zeigt eine 4, der ndere mindestens eine 4. Würfel Würfel eben Sie die Whrscheinlichkeit für ds Ereignis E n. Bestimmen Sie die Whrscheinlichkeit für ds Eintreten des Ereignisses E : Die kleinere der beiden geworfenen Augenzhlen ist kleiner ls 4. D.h. lle Zhlen werden mit gleicher Whrscheinlichkeit gewürfelt. Seite 0 von 0 Mthemtik MSA_MAT_Set_A

11 Prozentrechnung (rundformel) W = p 00 Zinsrechnung Kpitl nch n Jhren p = + Kn K0 00 n Zinsstz p K 00 K = n n 0 Dichte eines Stoffes ρ = m V eschwindigkeit einer gleichförmigen Bewegung v = s t Potenzen und Wurzeln 0 : = + m n = m n bzw. m n = m n ( ) = m m m b b bzw. ( m ) n = mi n m = m b b n : = n n = n = = Qudrtische Funktionen und leichungen Scheitelpunktform der Normlprbel f(x) = (x + d)² + e Normlform einer qudrtischen leichung 0 = x² + px + q Lösungsformel für qudrtische leichungen in Normlform und zur Bestimmung von Nullstellen p p x = ± q m Mthemtik Formelübersicht Seite von : rundwert W : Prozentwert p % : Prozentstz n : Anzhl der Jhre p % : Zinsstz K n : Kpitl nch n Jhren K0 : Anfngskpitl ρ : Dichte m : Msse V : Rechtwinkliges Dreieck Stz des Pythgors Umfng Flächeninhlt Seiten-Winkel- Beziehungen c² = ² + b² u = + b + c A= b= c h c sinα cosα tnα = egenkthete von α = Hypotenuse c = Ankthete von α = b Hypotenuse c = egenkthete von α = Ankthete von α b v : eschwindigkeit s : zurückgelegter Weg t : benötigte Zeit für, b und für m, n Beliebiges Dreieck Sinusstz Kosinusstz = b = c sinα sinβ sinγ c = + b b cosγ Entsprechend zyklisch vertuscht: ² =... bzw. b² =... Umfng u = + b + c Flächeninhlt A= c h c bzw. A= b sinγ für + und für n \{ 0 } Spezilfll n = Rechteck Umfng u = + b = ( + b) Scheitelpunkt : S ( d e) Flächeninhlt A= b p, q Digonlen = = + e f b,

12 Trpez Mittellinie Flächeninhlt Kreis Durchmesser Umfng Flächeninhlt Würfel rundfläche Rumdigonle Quder rundfläche Rumdigonle Prism (dreiseitig, gerde) Mntelfläche m= + c ( ) A= m h= ( + c) h d= r u = π r A = π r A = ² AO = 6² V = ³ = d 3 A = b AO = b + c + bc V= b c = + + d b c A : rundfläche u : Umfng der rundfläche AM = u h A = + 0 A A M V= A h Mthemtik Formelübersicht Seite von Pyrmide (qudrtisch, gerde) rundfläche Mntelfläche Zylinder (gerder Kreiszylinder) rundfläche Mntelfläche Kugel Kegel (gerder Kreiskegel) rundfläche Mntelfläche A = A = h M S AO = A+ A M V= A h 3 A = π r A = π rh M A = A + A O M V= A h= π r h A = 4 π r O V π = 4 r 3 3 A = π r A = π r s M ( ) = + A O π r r s V= A h= π r h 3 3