(8) Transformationen. Vorlesung Computergraphik I S. Müller U N I V E R S I T Ä T KOBLENZ LANDAU

Transkript

1 (8) Tnsfomionen Volesung Comueghik I S. Mülle KOBLENZ LNDU

2 Wiedeholung I Füllen von Flächen duch In/Ou-Tes. Besimme ds umgeende Recheck (ounding o) des Polgons. Gehe in eine Schleife üe lle Piel de Bounding Bo. Besimme fü jedes Piel, o es ußen lieg (dnn ignoieen) 4. Sons wid die Fe fü ds Piel gese Füllen von Flächen duch Scn-Konveieung. Beechne min, m. Schleife üe lle -Wee wischen min und m. Beechne sns: Schneide lle Knen mi de -Linie und soiee die -Wee 4. Fülle die Piel innehl de sns Voeil: ilinee Ineolion von Fen ohne Poleme möglich. KOBLENZ LNDU S. Mülle - -

3 Wiedeholung II Füllen von Flächen fü konkve Polgonüge: Snlisen Polem n den Ecken: duch Voeichenes de Voeichen sichesellen, dss fü jeden Sn uch nfng- und Endunk eisie KOBLENZ LNDU S. Mülle - -

4 Wdh. III: OenGL Vieecke weden in Deiecke eleg und ls Deiecke dgesell. Bi-linee Ineolion nich meh eindeuig hängig dvon, wie die Deieckskne veläuf g g v4 v v4 v DwPolgon(v,v,v,v4) v v v v g g DwPolgon(v,v,v4,v) Gouud.c KOBLENZ LNDU S. Mülle - 4 -

5 GLUT: Idle und Secil Funkion void min( ) { } gluidlefunc(idle); glusecilfunc(secil); IDLE Funkion Wid imme ufgeufen, wenn de Windowmnge nichs u un h. Gue Vewendung: uomische Ojekewegung SPECIL Funkion void secil( in ke, in, in ) { } swich (ke) { } cse GLUT_KEY_UP : seed.f; ek; cse GLUT_KEY_DOWN : seed -.f; ek; void idle( void) { e 5.; gluposredisl(); Sondesen wie.b. } Pfeil-/Cusosen. KOBLENZ LNDU S. Mülle - 5 -

6 Fon-/Bckuffe Elu flckefeie nimionen sw eichnen eichnen S wie ishe: gluinidislmode(glut_single GLUT_RGB); glflush(); Benöig mn: gluinidislmode(glut_double GLUT_RGB); gluswbuffes(); KOBLENZ LNDU S. Mülle - 6 -

7 Tiefen-Puffe Fü jedes Piel: finde/eichne ds vodese Polgon knn diek mi Hilfe de - Koodine enschieden weden Fü jedes Piel (,) gi es einen Feing im Fmeuffe gi es einen -Eing im Z- Buffe Vogehen } KOBLENZ LNDU S. Mülle Iniilisiee nfngs Z-Buffe mi gößem, mimlen We Scheie g-we in Fmeuffe und -We in Z- Buffe fü (,) nu, wenn kuelle -We kleine is, ls de fü ds Piel eeis Eingegene funcion seiel( in, in, g c, flo ) if ( < -uffe[, ]) { -uffe[, ] ; sceen[, ] c;

8 Tiefen-Puffe in OenGL Glu-Fense nmelden gluinidislmode(glut_double GLUT_RGB GLUT_DEPTH); Einschlen glenle(gl_depth_test); Wichig: nich nu Bildseiche, sonden uch Tiefenuffe löschen glcle (GL_COLOR_BUFFER_BIT GL_DEPTH_BUFFER_BIT); oj_.vcoj KOBLENZ LNDU S. Mülle - 8 -

9 Tnslion (.5,.5) (.5,.5) (.5,.5) (.5,.5) KOBLENZ LNDU S. Mülle - 9 -

10 Tnslion Wi hen einen Veschieeveko, de uf lle Eckunke ddie wid. P P i i void PolgonD::nsle(VecoD offse) { fo (in i; i<mpoins.sie(); i) mpoins[i] offse; } Pol_move.vcoj KOBLENZ LNDU S. Mülle - -

11 Beisiel Veschieen des Ojekmielunkes in den Usung Genue: Tnslion eines Ojekes, so dss sein Mielunk in den Usung veschoen wid. ( M, M ) MO M M nsle(vecod(-m, -M)); (, ) KOBLENZ LNDU S. Mülle - -

12 Sklieung s (.5,.5) (.5,.5) s (.5,.5) (.5,.5) KOBLENZ LNDU S. Mülle - -

13 Sklieung Wi hen Sklieungsfkoen s und s, mi denen die Eckunke sklie weden. s s void PolgonD::scle(flo fco) { fo (in i; i<mpoins.sie(); i) mpoins[i] * fco; } //Gesmsklieung KOBLENZ LNDU S. Mülle - -

14 Beisiel Sklieung des kleinen Quds in ds goße KOBLENZ LNDU S. Mülle - 4 -

15 . Schi Tnslion des Ojekmielunkes in den Usung nsle( -.5, -.5); KOBLENZ LNDU S. Mülle - 5 -

16 . Schi Sklieung um den Fko : scle( ); KOBLENZ LNDU S. Mülle - 6 -

17 . Schi Tnslion uück um (len) Ojekmielunk nsle(.5,.5); KOBLENZ LNDU S. Mülle - 7 -

18 KOBLENZ LNDU S. Mülle Die Schie nsle( -.5, -.5); scle( ); nsle(.5,.5);,5,5 4,5 4,5,5,5

19 D-Roion um Usung θ P P cos(θ ) cos( θ ) cos( sin( θ ) θ ) cos sin cos sin cosθ cosθ sin cos sin(θ ) sin( θ ) sin sin θ cos sin θ KOBLENZ LNDU S. Mülle - 9 -

20 Roion void PolgonD::oe(flo ngle) { } flo m; fo (in i ; i<mpoins.sie() ; i) { m mpoins[i].() * cos(ngle) - mpoins[i].() * sin(ngle); mpoins[i].sey( mpoins[i].() * sin(ngle) mpoins[i].() * cos(ngle)); mpoins[i].sex(m); } Roion um den Winkel (hie: gegen den Uheigesinn) KOBLENZ LNDU S. Mülle - - cos sin sin cos

21 Beisiel I cos sin sin cos cos π ; sin π Egenis 9 Ws ssie duch oe(π/)? - - KOBLENZ LNDU S. Mülle - - (s. Beechnung de Nomlen!) - -

22 Beisiel nsle(-.5,-.5); oe(π/4); Roion um den Mielunk des Ojekes. nsle(.5,.5); KOBLENZ LNDU S. Mülle - -

23 Beisiel nsle(-,-); oe(π/4); nsle(,); Roion um eine Ecke des Ojekes. KOBLENZ LNDU S. Mülle - -

24 Fi Roion und Sklieung eiehen sich uf den Usung Roion/Sklieung in Beug uf einen elieigen Punk ssie in Schien: Tnslion: in Usung Roion/Sklieung Tnslion: uück nch Dieses Beisiel eig: Tnsfomionen weden of mieinnde vekee Die geeige Vogehensweise (Tnsfomionen de Reihe nch uf die Punke nwenden) is keine gue Lösung: Oiginlunke weden veände, ws nch einige Zei u Rundungsfehlen füh. Effiiene wäe lle Tnsfomionen u konkenieen und jedesml uf die Oiginlunke nuwenden. lso: Rechnen mi Mien KOBLENZ LNDU S. Mülle - 4 -

25 KOBLENZ LNDU S. Mülle Mienechnung c Mi-Mulilikion Tnsoniee Mi T ( ) T Beisiel: Skloduk:

26 KOBLENZ LNDU S. Mülle Mien und Vekoen cos sin sin cos ( ) ( ) cos sin sin cos Pe-Mulilikion (Links-Mulilikion) mi Zeilenveko Pos-Mulilikion (Rechs-Mulilikion) mi Slenveko (heue Sndd ) ( ) ( ) T Beisiel: ( ) T T T B B

27 Deeminnen D-Mien Im D ensich die Deeminne de (voeichenehfeen) Fläche des Pllelogmms Bemekung: Keuoduk liefe Veko, dessen Länge gleich dem ufgesnnen Pllelogmm is. KOBLENZ LNDU S. Mülle - 7 -

28 KOBLENZ LNDU S. Mülle Deeminnen D-Mien c c c Im D ensich die Deeminne dem (voeichenehfeen) Volumen des Plleleieds c c c c c c c c c c ( ) c Soduk

29 KOBLENZ LNDU S. Mülle Invese Mi E E ; ; c c c c c c c

30 Mimulilikion Die Mi-Mulilikion is ssoiiv, ( B) C ( B C ) e nich kommuiv, B B D.h. die Reihenfolge de Tnsfomionen siel eine goße Rolle und df nich veusch weden! KOBLENZ LNDU S. Mülle - -

31 ffine Tnsfomion (D) Pllele Ojeke leien llel Die Vehälnisse von Längen, Flächen und Volumen leien unveände KOBLENZ LNDU

32 P Roion um -chse (Rechsssem) P θ cos(θ ) cos( θ ) cos( sin( θ ) θ ) sin(θ ) KOBLENZ LNDU S. Mülle - - cos sin cos cosθ sin cosθ sin( θ ) sin cos cos sin sin sinθ cos sinθ sin cos

33 Roion um -chse (Rechsssem) cos(θ ) cos( θ ) sin(θ ) sin( θ ) cos( θ ) sin( θ ) cos cosθ sin sinθ sin cosθ cos sinθ θ P P sin cos cos sin KOBLENZ LNDU S. Mülle - - cos sin sin cos

34 Roion um -chse (Rechsssem) θ P P cos(θ ) cos( θ ) cos( sin( θ ) θ ) cos sin sin(θ ) KOBLENZ LNDU S. Mülle cos cosθ sin cosθ cos sin sin( θ ) sin cos sin sinθ cos sinθ sin cos

35 KOBLENZ LNDU S. Mülle Sklieung s s s s s s P P ; s s P s

36 KOBLENZ LNDU S. Mülle Tnslion Gesuch is eine Mi, so dss Dies is mi eine D-Mi leide nich möglich! Mn uch eine weiee Dimension (homogene Koodine)?????????

37 KOBLENZ LNDU S. Mülle Tnslion Eine Möglichkei: 4 Mi In de Regel e 44 Mien (Beg. s. säe)

38 Tnslion: Punk ode Richung d d P P Tnslion um,, De Osveko von P veände sich, wähend de Richungsveko von d unveände lei KOBLENZ LNDU S. Mülle - 8 -

39 KOBLENZ LNDU S. Mülle Tnslion Punk: d d d d d d d d d Richung: Ein Punk h keine Richung

40 KOBLENZ LNDU S. Mülle ffine Tnsfomionen und Invese cos sin sin cos ) ( R cos sin sin cos ) ( R cos sin sin cos ) ( R ),, ( s s s s s s S ),, ( T ) ( ); ( ); ( R R R ),, ( );,, ( T s s s S Invese: Invesion ei Sklieungsfko nich möglich Wenn de sin oen eineln seh, dnn is de sin h () (Dnk n L.S.)