Kapitel 2: Polarisation

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1 Kapil : Polaisaion nsiu fü Opik, nfomaion und 66

2 Polaisaion Polaisis Lich: Vko ds lkischn und magnischn Flds ha an in Sll ds Raums zu jdm Zipunk dfini Richung und Bag. Kohäns Lich is imm polaisi. Unpolaisis Lich: Polaisaion schwank sochasisch mi d Zi, so dass im Zimil kin Vozugsichung vohandn is. Paill polaisis Lich: in Til ds Lichs is polaisi und in Til unpolaisi. Sonnnlich is zum Bispil paill polaisi duch dn influss d mosphä. m Folgndn wid nu vollsändig polaisis Lich bach. nsiu fü Opik, nfomaion und 67

3 Polaisaion Fü zihamonisch Wlln wud im Gnzfall d gomischn Opik gzig, dass in isoopn und linan Dilkika gil: n Hˆ Hˆ ˆ mi n ˆ Naülich gil di Glichung auch fü das ziabhängig lkisch/magnisch Fld: H Hˆ i i i i ˆ, R R, ˆ s gnüg also bi bkann Wllnfon bzw. Sahlichung das lkisch Fld zu knnn, da dann das magnisch Fld H auomaisch bsimm is. m Folgndn wid also nu noch das lkisch Fld bach. nsiu fü Opik, nfomaion und 68

4 69 nsiu fü Opik, nfomaion und Polaisaion is Wllnglichung füll. Wgn,,, c n c n n k kz kz k z kz kz z kz kz z Wihin wid im Folgndn nu in bn Wll in inm homognn Dilkikum bach, so dass das lkisch Fld di infach Wllnglichung fülln muss:,, c n Das Koodinanssm wid so gwähl, dass sich di bn Wll in z-richung ausbi. Di allgmin zihamonisch bn Wll lau dann:

5 Polaisaion Wi müssn also nu noch di sn bidn Komponnn bachn und fühn noch dn Paam und di Phasndiffnz in: : kz : Dis Glichung is di Paamdasllung in llips, di duch di Spiz ds lkischn Fldsäkvkos (, ) in d --bn als Funkion von bschibn wid..a. wdn ab di Haupachsn dis llips nich in - und -Richung lign, so dass zu Bchnung d Haupachsn mi Längn a und b noch in Haupachsnansfomaion duchgfüh wdn muss. Dabi wid angnommn, dass gil: > und > und. s in d W Null, so lig lina Polaisaion vo und in Haupachsnansfomaion is nich nöig. nsiu fü Opik, nfomaion und 7

6 Polaisaion Lina Polaisaion: llips dgni zu in Lini und lkischs Fld schwing längs dis Lini Haupachs a od b is Null. m Fall = od = od = lign folgnd Fäll vo: Fall = od = is ivial, da dann nu in d Komponnn unglich Null is, also auch nu lina Polaisaion volign kann. Fü = gil: =± Das lkisch Fld schwing also längs ds konsann Vkos (,± ). nsiu fü Opik, nfomaion und 7

7 7 nsiu fü Opik, nfomaion und Polaisaion llgmin Fall: mplizi Dasllung uns i.a. gdhn llips (wobi das gumn von und d infachn Noaion wgn wgglassn wid): inszn d sn Glichung in di zwi lif:

8 73 nsiu fü Opik, nfomaion und Polaisaion ndsis gil fü di llips in Haupachsnfom im um dn Winkl gdhn Koodinanssm, : a b ' ' ' ' mi ' ' Y a b b a b a b a m lzn Schi wud =() gsz.

9 74 nsiu fü Opik, nfomaion und Polaisaion s gln also di bidn Glichungn: Koffizinnvglich d Glichungn gib: a b b a b a Y a b b a b a b a b a b a ddiion bzw. Subakion d sn bidn Glichungn und ()= - gib:

10 Polaisaion us dn lzn bidn Glichungn läss sich nun d Dhwinkl d Koodinanssm in bhängigki d ggbnn Paam, und bchnn: an Folgnd Fäll müssn im Spzialfall = bach wdn:. : Dann is / / 4. =: Dann is =(n+)/ und d Winkl nich dfini. Dis Fall i ab nu auf, wnn sognann zikula Polaisaion volig, und d Vko ds lkischn Flds sich auf inm Kis bwg. Dann d di bidn Halbachsn naülich glich und s isi kin Vozugsichung. ußdm is wgn d obign Glichung d Dhwinkl nu im nvall / / / 4 / 4 induig dfini. Dis gnüg ab, da wi nich fsglg habn, ob a od b di goß Halbachs is. nsiu fü Opik, nfomaion und 75

11 76 nsiu fü Opik, nfomaion und Polaisaion us dn sn bidn d vohign di Glichungn lassn sich nun duch ddiion bzw. Subakion auch di Halbachsn a und b bchnn: b a b a b a Da [-/;/] gil, is (). Dshalb könnn wi di igonomisch dniä vwndn: fü fü : mi an s s

12 77 nsiu fü Opik, nfomaion und Polaisaion Daaus gbn sich schlißlich di zipokn Quada d Halbachsn a und b: s s b s s a Das Vhälnis d Quada d Halbachsn a und b is: s s s s a b n dn usdückn ganz chs wud jwils bnuz: =-

13 78 nsiu fü Opik, nfomaion und Polaisaion Di vschidnn Polaisaionszusänd: Lina Polaisaion: Wi han schon gshn, dass dis d Fall is, wnn = od = od = und han uns Hliung fü dn Fall gmach, dass kin lina Polaisaion volig! in Gnzwbachung lif ab auch dann wid inn dfinin nvolln usduck (nwicklung d Wuzl gmäß ). 4 / / b a b a b fü / a

14 Polaisaion uch di Glichung fü dn Dhwinkl d Halbachsn lif bi lina Polaisaion nvoll Rsula, wnn di vschidnn Fäll unschidn wdn: an. mpliud = od = (ab nich bid glichziig, da dann ga kin Lich vohandn wä) an()= = in Halbachs (mi Bag unglich Null) lig längs d - od -chs. = (und wd noch d Null) =± an Hi muss zus d Spzialfall = wähn wdn, bi dm d Winkl =±/4 bäg. nsiu fü Opik, nfomaion und 79

15 8 nsiu fü Opik, nfomaion und Polaisaion. Fü = (und wd noch d Null) und : Di Glichung ds doppln Winkls kann un Vwndung igonomisch Bzihungn in in ds infachn Winkls umgfom wdn, so dass sich in anschaulich Glichung gib: / / 4 an an an an an an an an

16 8 nsiu fü Opik, nfomaion und Polaisaion Zikula Polaisaion: Hi muss d lkisch Fldsäkvko auf inm Kis laufn Halbachsn a=b / / b a b a Nun gil ab di folgnd Unglichung: Dis kann ab nu fü das Glichhiszichn füll wdn und dann gln di bidn Bdingungn ( si nu im nvall [ ;] dfini, da piodisch): /

17 Polaisaion ingsz in di uspünglich Dfiniion ds lkischn Flds lif dis also fü zikula Polaisaion: z z,, : kz kz kz kz / kz kz Bi d zikulan Polaisaion (und spä auch bi d llipischn) gib s also zwi vschidn Dhn: Rchszikula und linkszikula Polaisaion Wi vwndn di folgnd Dfiniion fü chszikula Polaisaion: n inm fsn O, z.b. z=, bwg sich d lkisch Fldsäkvko bi chszikula Polaisaion mi d Zi im Uhzign, wnn man von d Bobachungsbn auf di infallnd Wll schau (also anipaalll zu usbiungsichung). Schau man zu inm fsn Zipunk in usbiungsichung, so bschib di Spiz ds Vkos in Spial, dn Umlaufn in Richung d Fing d chn Hand zig, wnn d Daumn in usbiungsichung zig. nsiu fü Opik, nfomaion und 8

18 83 nsiu fü Opik, nfomaion und Polaisaion Dis bdu mahmaisch fü chszikula Polaisaion: kz kz kz kz z z /,, / z z z=konsan =konsan

19 Polaisaion llipisch Polaisaion: D allgmin Fall is llipisch Polaisaion, wobi do sng gnommn naülich auch lina und zikula Polaisaion als Spzialfäll nhaln d. m ngn Sinn lig allgmin llipisch Polaisaion vo fü: / uch hi wid wid zwischn linksllipisch und chsllipisch polaisim Lich unschidn, wobi d lkisch Fldsäkvko sich dann auf in allgminn llips bwg. nsiu fü Opik, nfomaion und 84

20 Polaisaion Wi Polaisaionszusänd: D Polaisaionszusand in Wll kann lokal unschidlich sin Polaisaionzusänd wi z.b. adial od azimuhal Polaisaion, bi dnn das lkisch Fld lokal lina polaisi is, ab mi lokal unschidlich Richung! Bispil: a) Lina (global) b) Radial (lokal lina) c) zimuhal (lokal lina) d) Zikula ) llipisch (global) f) Lokal vschidn llipisch nsiu fü Opik, nfomaion und 85

21 86 nsiu fü Opik, nfomaion und Polaisaion Di Soks-Paam: Wi Möglichki polaisis Lich dazuslln: Soks-Paam s, s, s und s 3 mi dn folgndn Dfiniionn: : : : : 3 s s s s Offnsichlich is s popoional zu nnsiä (bzw. zum Bag ds Poning- Vkos) d Wll. Wihin gib s nu di unabhängig Gößn, da gil: s s s s

22 Polaisaion Di Poincaé-Kugl: Gaphisch Dasllung d Polaisaionszusänd, indm di Soks-Paam s, s und s 3 als Koodinan ins kasischn Ssms aufgagn wdn. Wgn s s s d nu Punk auf Kuglobfläch mi Radius s laub. 3 s Lina Polaisaion: = od = od = s 3 = Nu Punk auf Äquaolini nspchn lina Polaisaion. Zikula Polaisaion: = und =±/ s =s = Nu di bidn Punk an dn Poln nspchn zikula Polaisaion. Rchszikula (= -/) am Südpol. Gnll d chshändig llipisch polaisi Zusänd auf d Südhalbkugl. s : s s 3 : : lf-handd cicula polaizaion lina polaizaion s igh-handd cicula polaizaion nsiu fü Opik, nfomaion und s 3 lf-handd llipic polaizaion s igh-handd llipic polaizaion 87

23 88 nsiu fü Opik, nfomaion und Polaisaion Di Hliziä: Di Hliziä bschib dn Gad d zikulan Polaisaion in Wll. Si is dfini als: 3 s s Lina Polaisaion: = od = od = = Zikula Polaisaion: = und =±/ =± llgmin: nschaulich häng di Hliziä mi dm Bingad auf d Poincaé-Kugl zusammn. Posiiv Hliziä nspich linkshändig llipisch Polaisaion! wgn

24 Polaisaion nmkung: Ohn Bwis si angmk, dass di Hliziä das Vhälnis zwischn d asächlichn Komponn ds Dhimpulss in Wll in usbiungsichung zu maimal möglichn Komponn bi ggbn Lichlisung angib. Bi zikula Polaisaion, also =, is di Komponn ds Dhimpulss in usbiungsichung maimal. Bi lina Polaisaion is si Null. in bn Wll ha alldings kinn Dhimpuls, sondn s muss sich um in äumlich bgnz Wllnüblagung handln, z.b. inn Gauß-Sahl (sih spä)! nsiu fü Opik, nfomaion und 89

25 9 nsiu fü Opik, nfomaion und Polaisaion Kompl Dasllung in polaisin Wll und Jons-Vko: Wi voh könnn wi wid in kompl Dasllung wähln, indm wi dn Ralil kompl ponnialfunkionn nhmn. D fü bid Polaisaionskomponnn gminsam usbiungsm wid spai und dn Ralil noin wi auch nich mh Jons-Vko J in polaisin Wll: i i J J J kz i i i kz i kz i kz kz z z p p p p p R p p R,, Bagsquada ds Jons-Vko is popoional zu nnsiä d Wll: J Wi habn dn Jons-Vko hi fü in bn Wll mi usbiung in z- Richung dfini, kann ab allgmin dfini wdn, indm man in lokals --Koodinanssm snkch zu usbiungsichung zugund lg.

26 9 nsiu fü Opik, nfomaion und Polaisaion Jons-Vkon wichig Polaisaionszusänd: Lina Polaisaion: lkisch (und magnisch) Fldvko längs Lini: i J Zikula Polaisaion: lkisch (und magnisch) Fldvko bwgn sich auf Kis: (chszikula) (linkszikula) / : i i i J i i i

27 Polaisaion D Jons-Kalkül: Jds lina Polaisaionslmn kann duch in sognann Jons-Mai P dagsll wdn, di dn Jons-Vko J hin dm lmn mi dm Jons-Vko J vo dm lmn vbind. i i p J ' PJ p mi P i i p p Folglich muss P in -Mai sin, dn inäg i.a. kompl sin könnn. Di Wikung von n Polaisaionslmnn hininand wid duch Muliplikaion ih Jons-Maizn dagsll, wobi wi bi d paaialn Maihoi di Mai P n ds lzn lmns ganz links sh: J ' P Pn... P n J nmkung: Falls kin bn Wll volig, kann sich lokals Koodinanssm, d Jons-Mai wähnd d usbiung vändn, da s zum inn snkch zu lokaln usbiungsichung sin muss und sich auch noch um dis dhn kann. nsiu fü Opik, nfomaion und 9

28 Polaisaion Jons-Mai ins Polaisaos mi Duchlassichung in -Richung: in Polaisao läss nu di Komponn ds lkischn Flds längs sin Duchlassichung duch, di hi glich d -chs is. Jons-Mai P : P J J ' J ' ' J J P J Polaisao mi um dn Winkl zu -chs gdh Duchlassichung: Dh infallndn Jons-Vko zus in das lokal Koodinanssm ds Polaisaos, in dm sin Duchlassichung di lokal -chs is. Muliplizi mi Jons-Mai P und dh ins global Koodinanssm zuück. Jons- Mai P ds Polaisaos mi um dn Winkl gdh Duchlassichung: P P J nsiu fü Opik, nfomaion und 93

29 94 nsiu fü Opik, nfomaion und Polaisaion Bispil fü Jons-Kalkül mi mhn Polaisaon: Polaisao wid zwischn zwi gkuzn Polaisaon (s in -Richung) um dn Winkl gdh. infallnds Lich si schon in -Richung polaisi. Jons-Mai P gs d Gsamanodnung: ' J gs gs P P P P P Bäg o od 9 o, so wid übhaup kin Lich duchglassn. Maimal wid duchglassn, wnn =45 o. Dann gil: 4 4 ' J Di duchglassn nnsiä is also nu noch maimal ¼ d infallndn.

30 95 nsiu fü Opik, nfomaion und Polaisaion Vil-Wlln-Plan = /4-Plan: Dopplbchnds Maial, so dass Bchzahl fü Polaisaion in lokal - und - Richung ds Maials unschidlich is. Phasnunschid / /-Pla: i i i / 4 P / 4 OPD Di Jons-Mai in /4-Pla (chs in -Richung) is also: Lina polaisis Lich un 45 o auf /4-Pla zikula polaisis Lich: i i J J ' 4 P /

31 96 nsiu fü Opik, nfomaion und Polaisaion Halb-Wlln-Plan = /-Plan: Zwi idnisch /4-Plan hininand gbn in /-Pla (chs in - Richung). 4 / 4 / / i i P P P Lina polaisis Lich un Winkl auf /-Pla: ' / J J P Dis is also lina polaisis Lich un Winkl. Di /-Pla dh also di Polaisaion um dn Winkl (d.h. gnau -).

32 Polaisaion nmkung: Bi /4- bzw. /-Plan is also di chsnlag laiv zu infallndn Polaisaion wichig! Bi lina Polaisaion un Winkl (laiv zu -chs) ha man bi /4-Pla z.b. folgnds gbnis: J ' P / 4 J i / i i s handl sich also im allgminn Fall ( und /) um llipisch polaisis Lich mi dn bidn Halbachsn längs d - und -chs. nsiu fü Opik, nfomaion und 97

33 98 nsiu fü Opik, nfomaion und Übblick üb wichig Jons-Maizn: Polaisaion P P P / i 4 P / Polaisao in -Richung Polaisao in -Richung /4-Pla (chs in -Richung) /-Pla (chs in -Richung) i i i 4 P / /4-Pla (chs in -Richung) P / /-Pla (chs in -Richung)

34 nfnz nsiu fü Opik, nfomaion und 99

35 nfnz m folgndn wdn wid kohän Wlln d glichn Wllnläng bach. Di Üblagung zwi (od mh) kohän Wlln bzichn man als nfnz ddiion d lkischn und magnischn Fldsäkvkon Klassischs Bild: lkonn wdn dik duch schwingnds lkischs Fld bschlunig, wähnd magnischs Fld nu auf bwg Ladungn wik Gängig Dkon agin nu auf lkischs Fld m Folgndn wid nu lkischs Fld bach, obwohl magnischs Fld naülich auch jwils dfini is. nsiu fü Opik, nfomaion und

36 nfnz Bschibung d zwi infindn Wlln: Bachn zwi bn Wlln mi blibig Polaisaion in homognm, isoopm Maial mi Bchzahl n. Wllnvkon k bzw. k inhisvkon bzw. in usbiungsichung: k k k k k n k n Zu Bschibung blibig Polaisaion jwils lokals -- Koodinanssm snkch zu usbiungsichung nöig Wähl inhisvko snkch zu bn, di duch und dfini is, und inhisvkon, bzw.,, di j snkch auf und d jwilign usbiungsichung shn:, : : :, nmkung: Falls und paalll od anipaalll, wähl blibign Vko snkch zu (und dami auch ). nsiu fü Opik, nfomaion und

37 nfnz Bid bn Wlln könnn also nu Komponnn ds lkischn Flds längs und längs, bzw., habn. Kompnn längs hißn T-Komponnn (ansvsal lcic, da lkischs Fld snkch zu usbiungsbn) Komponnn längs, bzw., hißn TM-Komponnn (ansvsal magnic, da Magnfld snkch zu usbiungsbn) Dami könnn di lkischn Fld bid bn Wlln folgndmaßn bschibn wdn: ik i R ˆ ˆ i i, R,,, i i, R ik i R ˆ ˆ,,,,,,, Gößn mi Dach bzichnn wid kompl-wig Gößn/Vkon.,,,, ik ik i i nsiu fü Opik, nfomaion und

38 nfnz Bchnung ds nfnzmuss bid Wlln: ufgund d Linaiä düfn d Ralil und d in bidn Wlln idnisch ziabhängig Tm p(-i) in d Noaion im Folgndn wgglassn wdn, so dass bi d nfnz bid Wlln nu di osabhängign kompln lkischn Fldsäkvkon addi wdn: ik ik ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ, Solang wi nu das nfnzmus in in bn snkch zu miln usbiungsichung + bid bn Wlln bachn, is di zigmil nnsiä ds nfnzmuss popoional zum Bagsquada von Ê + mi Popoionaliäskonsan a: c c a,,,, <b,c> Bzichn dabi dn Winkl zwischn dn bidn Vkon. Falls alldings =- is d Kous-Fako. nsiu fü Opik, nfomaion und 3

39 4 nsiu fü Opik, nfomaion und nfnz Fü di zigmil nnsiä + ds nfnzmuss gil dann: k k i k k i ik ik ik ik a,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ mi ˆ ll andn Tm d wgn dn Ohogonaliäsbdingungn Null. Zu win uswung wid,., bnöig:,,

40 nfnz Dfini Phasndiffnzn d Komponnn d bidn Wlln: ˆ, :,, :,, i i ikk,,,, i i i k,,,,,,, k k k k k,,,,,,,, Mi uspünglich Dfiniion d kompln Vkon längs d Komponnn folg: ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ,, i k k ik k ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ,,,,,,,,,,,,, nsiu fü Opik, nfomaion und, -Tm hißn: nfnzm Räumlich paill kohän Wlln vo Kous noch Kohänz-Fako zwischn = (inkohän) und = (kohän). 5

41 nfnz nnsiä ds nfnzmuss nhäl also Tm d TM-Komponnn und Tm d T-Komponnn. Da bid Komponnn snkch zuinand d, addin sich ih nnsiän. nnsiän und d bidn bnn Wlln könnn auch in T-Tm und TM-Tm aufgspaln wdn ( und j konsan, da bn Wlln!): a a,,,,,,,, k k,,,,,,,, k k nsiu fü Opik, nfomaion und 6

42 nfnz Gipiod und Sifnpiod: nfnz zwi bn Wlln Flächn glich nnsiä bzw. glich Phas d bnn mi: k k konsan G : k k Givko G: sh snkch auf bnn glich Phas Gipiod : bsand zwi bnn glich Phas Bchnung, indm von in bn längs ds Givkos zu nächsn bn mi glich nnsiä (Phas höh sich um ) um dn Vko ggangn wid. =: k k k k G= k -k k k k k k k G G / G n n nsiu fü Opik, nfomaion und /n 7

43 nfnz G n Falls bid Wlln paalll d, is di Gipiod also unndlich Di klins Gipiod häl man fü ani-paalll laufnd Wlln: min n Gipiod in bhängigki ds Winkls zwischn bidn bnn Wlln: n n G= k -k k k nsiu fü Opik, nfomaion und /n / 8

44 nfnz nfnzsifn und Sifnpiod: Wiklich bobach wdn i.a. kin Flächn glich nnsiä/phas sondn di Schnikuvn dis Flächn mi d Dkobn, di sognannn nfnzsifn. Bi nfnz zwi bn Wlln d di nfnzsifn gad, paalll und äquidisan Linin. D (lokal) bsand zwi nfnzsifn is di Sifnpiod p. Nu wnn d Givko G in d Dkobn lig, is p=. m allgminn Fall daf zu Bchnung d Sifnpiod nu di Komponn G ds Givkos in d Dkobn gnommn wdn! nsiu fü Opik, nfomaion und 9

45 nfnz Bwis: Ohn Bschänkung d llgminhi lig d Dko in d -- bn bi z= k, k, G z k, k, k, k, k, k, G,, kz kz konsan nalog wi bi Gipiod gil fü di Sifnpiod p: p inhisvko N snkch zu Dkobn G G G N N Bi Vwndung ds Winkls zwischn Givko G und Flächnnomal N gil: p G G N N G G N N G G N s gil also imm: p n nsiu fü Opik, nfomaion und

46 nfnz Konas V d nfnzsifn: min, ma : Minimal nnsiä bzw. maimal nnsiä, wnn Phas an inm O um vaii wid. Z.B. duch Vaiaion d Phasndiffnz bzw. zwischn dn bidn infindn Wlln. Falls mpliud d infindn Wlln osunabhängig (wi bi bnn Wlln), könnn di nnsiäsw ds nfnzmuss auch an unschidlichn On mi unschidlich Phas gmssn wdn: V : ma ma min min Da nnsiän imm posiiv d, kann d Konas nu zwischn (fü ma = min ) und (fü min =) vaiin. nsiu fü Opik, nfomaion und

47 nfnz bn Wlln bi vschidnn Polaisaionn Ssmaisch uswung d nfnzfoml fü vschidn, wichig Polaisaionszusänd. Lina polaisis Lich bid Wlln: Dazu müssn di Phasn d Komponnn d bidn Wlln, und, insis bzw., und, andsis jwils glich sin od sich um unschidn:,,,,,,,, : s :,,,,,,,,,,,, :,,,, Paam s (s=±) wud zu Unschidung bid Fäll ingfüh. k k,,,,,,, k k s k k s :,, Winkl zwischn dn,,, k k,, bidn Wlln,, nsiu fü Opik, nfomaion und

48 nfnz bn Wlln bi vschidnn Polaisaionn Spzialfall.a) Bid Wlln habn nu T-Komponnn, d.h., =, = s k k T T,,,,, Dis is di Glichung, di man auch in d skalan Nähung vwnd, wnn man nu in Komponn ds lkischn Flds bach und klin Winkl. Rsulind Konas: V T, T ma ma min min,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, nsiu fü Opik, nfomaion und 3

49 nfnz bn Wlln bi vschidnn Polaisaionn Un d nnahm, dass di zwi Wll di schwäch nnsiä ha, also, =a, und a, folg: V T, T,,,, a a Naülich is d Konas zwischn und : V T,T = fü a=, d.h., = V T,T = fü a=, d.h., =, nsonsn zig di Kuv, dass d Konas auch bi sak unschidlichn nnsiän noch laiv goß is. nsiu fü Opik, nfomaion und 4

50 nfnz bn Wlln bi vschidnn Polaisaionn Konas bi nfnz zwi bn Wlln mi T-Polaisaion: (Zwischnwinkl.45 o, =633 nm) mm mm mm mm = V= =.5 V=.94 =. V=.57 =. V=. nsiu fü Opik, nfomaion und 5

51 nfnz bn Wlln bi vschidnn Polaisaionn D Konas is also auch bi sak unschidlichn nnsiän d inzlwlln noch laiv goß (z.b. =. V=.). in schwachs Signal kann mi Hilf in sakn Rfnzwll dki wdn. Voausszung is naülich, dass bid Wlln zuinand kohän d, d.h. ignlich müssn si von d glichn Lichqull sammn! ndsis hiß dis ab auch, dass in schwach Söwll (z.b. Sulich an Kazn) in konasich Söung im nfogamm lifn kann! Dshalb vsuch man in d nfomi ofmals di äumlich Kohänz zwischn dn bidn Nuzwlln so ging zu machn, dass di Nuzwlln zwa noch gu infin, ab möglichs kin Sulich, das inn andn opischn Wg läuf. nsiu fü Opik, nfomaion und 6

52 nfnz bn Wlln bi vschidnn Polaisaionn Spzialfall.b) Bid Wlln habn nu TM-Komponnn, d.h., =, = k k, TM,,,, TM Nu fü klin W ds Zwischnwinkls (d.h. ) zwischn bidn infindn Wlln is dis Glichung idnisch mi d d skalan Nähung bzw. d T-Polaisaion. D sulind Konas is um dn Fako ggnüb T-Polaisaion vmind: ma min V TM, TM,,, ma, min,,,,,,,,,,,, Bi glich nnsiä d bidn Wlln is d Konas also nich mh, sondn nu noch. Bi =9 o vschwind d Konas vollsändig, da snkch zuinand polaisi Wlln nich infin.,, nsiu fü Opik, nfomaion und,, 7

53 nfnz bn Wlln bi vschidnn Polaisaionn Spzialfall.c) in Wll ha nu in T-Komponn, d.h., =, und di and Wll nu in TM-Komponn, d.h., =: T, TM,, konsan Hi shn di Polaisaionn d bidn Wlln imm snkch aufinand, so dass kin nfnz möglich is. Fomal gshn is also d Konas jwils Null. nsiu fü Opik, nfomaion und 8

54 Spzialfall.d) m allgminn Fall, dass sowohl T- als auch TM-Komponnn bid Wlln vohandn d, is das Vozichn ds Paams s wichig. Fü s=+ addin sich di -Tm und s gib nfnz: nfnz bn Wlln bi vschidnn Polaisaionn s V k k s,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, s,,,,,,,,,,,,, k k s,,,,,,,,,,,,,,,,,,, s das Vozichn ds Paams s daggn s= -, duzi sich d Gsam- Konas ggnüb dm Konas d inzlnn Komponnn: V nsiu fü Opik, nfomaion und 9

55 nfnz bn Wlln bi vschidnn Polaisaionn s gib also fü s= - auch dn Fall, dass d Konas kompl vschwind:,,,, V s,,,,,, Hiß ab, dass bid Wlln lzndlich snkch zuinand polaisi d:,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, Hi düfn im Unschid zu voh im Fall s= - auch, od, ngaiv sin. a) s=+, d.h. di Polaisaionsvkon bid Wlln schwingn im glichn Quadann snkch zu usbiungsbn (gsichl), da zwischn dn Komponnn längs, und insis bzw., und andsis kin Phasnvsaz od in bidn Fälln Phasnvsaz volig. b) s= -, d.h. Phasnvsaz zwischn nwd dn Komponnn längs, und od längs, und. Di Polaisaionsvkon bid Wlln schwingn in unschidlichn Quadann und könnn im Spzialfall auch wid snkch zuinand sin. nsiu fü Opik, nfomaion und a) b)

56 nfnz bn Wlln bi vschidnn Polaisaionn. Zikula polaisis Lich bid Wlln: isi nu, wnn di Komponnn bid Wlln jwils glich mpliud bzw. nnsiä habn und di Phasndiffnz zwischn, und, insis bzw., und, andsis jwils is:,, ;,,,, ;,, nnsiä ds nfnzmuss is dann: k k k k k k k k Wid müssn vschidn Fäll unschidn wdn:.a) Bid Wlln habn glichn Dhn, d also bid chszikula od bid linkszikula polaisi..b) Bid Wlln habn vschidnn Dhn, d.h. in is chszikula und di and linkszikula polaisi. nsiu fü Opik, nfomaion und

57 nfnz bn Wlln bi vschidnn Polaisaionn.a) Glich Dhn bid Wlln:,,,,,,,, nnsiä ds nfnzmuss is:, k k, Konas ds nfnzmuss is: V,, : Zikula polaisi Wlln mi glichm Dhn gbn glichn Konas wi T lina polaisi Wlln, wnn si sich in glich Richung ausbin (=). Bin Si sich snkch zuinand aus (=9 o ), so is d Konas immhin noch halb so goß wi bi T lina polaisin Wlln. Bin si sich daggn nggngsz aus (=8 o ), so is d Konas Null. nsiu fü Opik, nfomaion und

58 nfnz bn Wlln bi vschidnn Polaisaionn.b) Unschidlich Dhn bid Wlln:,,,,,,,,,, nnsiä ds nfnzmuss is: k k Konas ds nfnzmuss is: V,, : Zikula polaisi Wlln unschidlichn Dhns infin nich, wnn si sich in glich Richung ausbin (=). Bin Si sich snkch zuinand aus (=9 o ), so is d Konas wid halb so goß wi bi T lina polaisin Wlln. Bin si sich nggngsz aus (=8 o ), so is d Konas wi bi T lina polaisin Wlln. nsiu fü Opik, nfomaion und 3

59 nfnz: Tilchnbschlunig nwndung d nfnz zwi Wlln zu Bschlunigung gladn Tilchn (z.b. lkonn): m Pinzip könnn blibig gladn Tilchn duch das nfnzmus zwi kohän Lassahln bschlunig wdn. Di ffizinz d Bschlunigung is ab, wi wi shn wdn, nu goß, wnn di Tilchn nahzu Lichgschwindigki habn. h Bwgungsngi muss also ih Ruhngi ichn od übsign, um ffizin bschlunig zu wdn. Dshalb wdn hi nu lkonn als lichs gladn Tilchn bach. Hi soll nu das Pinzip bach wdn, so dass wi folgndn infachn Fall bachn: Zwi TM lina polaisi Wlln glich lkisch mpliud bin sich mi dm Zwischnwinkl = zwischn ihn k-vkon aus. Koodinan- Ssm wid so gwähl, dass di k-vkon smmisch d und in d -z- bn laufn (z-chs = Winklhalbind zwischn bidn k-vkon). Längs d z-chs habn bid Wlln in Phasndiffnz. nsiu fü Opik, nfomaion und 4

60 5 nsiu fü Opik, nfomaion und Di Zichnung illusi di lkischn Fldvkon und k-vkon. Längs d z-chs hb sich das magnisch Fld bid Wlln gad auf und s gib sich nu in Komponn z ds lkischn Flds paalll zu z-chs. z = + z k k z z k k z z z k k z,,,, Mahmaisch gil: nfnz: Tilchnbschlunig

61 nfnz: Tilchnbschlunig Fü di z-komponn ds lkischn Flds längs d z-chs gil dann:, z,, z,, z, z : z, z, Da bid Wlln naülich im Vakuum laufn (sons wüdn di lkonn sändig abgbms), kann man mi d Wllnläng = c/= c/ auch schibn: z, z, z c c Das längs d posiivn z-chs flignd ngaiv gladn lkon wid also dann maimal bschlunig, wnn an sinm O gil z = -, so dass fü di Phas ds gumns d Kous-Funkion gln muss: c c z, z nsiu fü Opik, nfomaion und 6

62 nfnz: Tilchnbschlunig Di O glich Phas längs d z-chs schinn sich also mi d schinban Phasn-Gschwindigki c/ > c auszubin. Dis is ab kin Widspuch zu spzilln Rlaiviäshoi, da mi dis Phasngschwindigki wd nfomaion noch ngi anspoi wdn. Das lkon hab di Gschwindigki v<c (ab v fas konsan, da schon nah an c), so dass s sich imm langsam als di Phasngschwindigki ds nfnzmuss bwg. s kann also mi d Zi nich mh Schi haln und komm auch in Bich ds nfnzmuss mi andn Phasn, so dass das lkisch Fld posiiv und dami abbmsnd wdn kann. nsgsam wüd das lkon also in inm unndlich ausgdhnn nfnzmus zwi bn Wlln piodisch bschlunig und abgbms wdn, so dass s kin No-Bschlunigung hil. Lg das lkon im Labo-Ssm in d Zi di Sck z=v zuück, so sih s längs d z-chs also jwils di Phas: z c z c z v z c v nsiu fü Opik, nfomaion und 7

63 nfnz: Tilchnbschlunig Di aial usdhnung z ds Bichs, in dm das lkon in in Richung bschlunig wid, is also gad so goß, dass sich do di Phas um änd. s gil also: c z z v c v Fazi: nsll d nfnz zwi bn Wlln soll man also z.b. sak fokussi (Gauß-)Sahln mi in aialn usdhnung z infin lassn, dn Fokus/bam wais im Kuzungspunk d bidn Sahln lig. Zwa gil dann uns infach bliung nich mh ak, ab immhin noch nähungswis. Da di Säk ds bschlunigndn lkischn Flds mi wächs, soll d Winkl zwischn bidn Sahln möglichs goß sin. Dis sh ab zum Til im Widspuch dazu, dass z möglichs goß sin soll, da man wgn d Bugung kin Wll auf inn Bich klin ca. z= fokussin kann. Di Gschwindigki v ds lkons soll außdm schon möglichs nah bi d Lichgschwindigki c lign. nsiu fü Opik, nfomaion und 8

64 nfnz: Tilchnbschlunig bschäzung ds ngizuwachss ins lkons: Fü z und vc folg: z c v m Fokus ulakuz Puls: TV/m (sih Übung.c: mj Pulsngi, fs Dau, fokussi auf ca. 3 µm Fläch). z µm ngizuwachs lkon ca. MVm c (Ruhmass m ). Bi sakn Hochlisungslasn d soga noch dulich höh Fldsäkn und dami ngizuwächs möglich. ußdm kann das lkon in Kaskadn mhmals bschlunig wdn, was alldings inig Suung fod. nsiu fü Opik, nfomaion und 9

65 nfnz skala Wlln nfnz skala Wlln: nfnz i naülich nich nu bi bnn Wlln auf, sondn bi blibign Wlln. Zu Vinfachung bhandln wi im Folgndn nu dn in d Pais wichigsn Fall d nfnz sognann skala Wlln. Skala Wll: nu in Komponn d lkischn Fldsäk in monochomaischn Wll wid bhandl und duch in sognann kompl mpliud u() dagsll. Di kompl mpliud is popoional zu in Komponn ds ziunabhängign kompln lkischn Fldsäk-Vkos Ê(), wobi di Popoionaliäskonsan im Folgndn so gwähl wid, dass di zigmil nnsiä d Wll infach das Bagsquada d kompln mpliud is: : u u u i u mi : ll mpliud d kompln mpliud; : ll Phas d kompln mpliud nsiu fü Opik, nfomaion und 3

66 nfnz skala Wlln Güligki d skalan Nähung: Fü T lina polaisi Wlln is di skala Nähung ak, da do infach di Komponnn d lkischn Fldsäk d Wlln in T-Richung addi wdn müssn. uch fü TM lina polaisi Wlln is di skala Nähung in sh bauchba Nähung, solang d Winkl zwischn dn k-vkon bid Wlln nich zu goß is. Bispil: = o =.985, = o =.94 ußdm is in bidn Fälln di Phas ds nfnzmuss ak, nu d Konas is bi TM-Polaisaion nich ganz kok. lldings gib s inig wichig skala Wlln, di di Mawll-Glichungn nich fülln, und dshalb nu nähungswis isin. nsiu fü Opik, nfomaion und 3

67 3 nsiu fü Opik, nfomaion und nfnz skala Wlln Bispil Kuglwll: Kompl mpliud in Kuglwll mi Kümmungsmilpunk : a u ik a: Konsan, di mpliud bschib; k=n/: Wllnzahl (n: Bchzahl, : Wllnläng) u k u k ik ik ik k a ik a ik a ik ik a u u ik a u ik ik ik ik ik Skala Hlmholz-Glichung is also füll!

68 nfnz skala Wlln b: nschaulich kla, dass in Kuglwll kin ak Lösung d Mawll- Glichungn sin kann, da längs d usbiungsichung d Wll wgn d Ohogonaliäsbdingung kin lkischs (od magnischs) Fld isin daf. lso daf in ak Lösung d Mawll-Glichungn kin kuglsmmisch kompl mpliud um dn Punk hum habn! in Kuglwll is ab in sh gu Nähung in Dipolwll, solang man sich nich zu sh aus d bn snkch zu Dipolachs nfn, di dn Dipol nhäl, und di nfnung von mindsns inig Wllnlängn goß is. nsiu fü Opik, nfomaion und 33

69 34 nsiu fü Opik, nfomaion und nfnz zwi skala Wlln mi dn kompln mpliudn u und u : u i u u i u u u i i i i nfnz skala Wlln nnsiä ds nfnzmuss bid Wlln:

70 nfnz skala Wlln Rsulind nnsiä ds nfnzmuss: V Mi V Naülich gil fü dn Konas: nkohän Summ d nnsiän bid Wlln = mil nnsiä ds nfnzmuss Phasndiffnz bid Wlln ma ma min min Konas V V V V V V nsiu fü Opik, nfomaion und 35

71 36 nsiu fü Opik, nfomaion und Lokal Sifnpiod p: Bi d nfnz zwi blibig skala Wlln is di Sifnpiod nich konsan, sondn in Funkion ds Os (, ) in d Dkobn. Talo-nwicklung d Phasndiffnz bis zu sn Odnung lif: nfnz skala Wlln zwidimnsional Nabla - Opao :,,,,,, Di Piod p am O (, ) is nun di nfnung längs ds Gadinn d Phasnfunkion, bi d sich di Phas um änd. Folglich gil fü dn nfnungs-vko zwischn zwi bnachban nfnz-sifn:,,,, p p p

72 nfnz skala Wlln Wi schon bi d nfnz bn Wlln wid d lokal Givko G in d Dkobn dshalb als d Gadin d Phasnfunkion in d Dkobn (,) dfini:, G,, D Givko G ds nfnzmuss im gsamn Raum mi Koodinan (,,z) is dfini als:,, z,, z G,, z,, z z nsiu fü Opik, nfomaion und 37

73 nfnz skala Wlln Sifnfqunz: Di Sifnfqunz in d Dkobn is d zipok W d Sifnpiod p und gib di nzahl d nfnzsifn po Längninhi an:, p,,, Wid di Sifnfqunz in d Dkobn zu goß, so kann d Dko di nfnzsifn nich mh auflösn, da gängig Dkon nu in ndlich nzahl an Piln habn und di infallnd Lichlisung üb di Fläch ins Pils ingin. G nsiu fü Opik, nfomaion und 38

74 nfnz skala Wlln nfnz von sphäischn und bnn Wlln: Sphäisch und bn Wlln d zwi d wichigsn Wlln, di in d Opik vokommn. Di nfnz bn Wlln wud ausfühlich fü all möglichn Polaisaionszusänd unsuch. Hi nun fü zwi sphäisch Wlln (bzw. im Gnzfall unndlich Kümmungsadin folg in bn Wll): nu skala Fall wid unsuch, obwohl Üblgungn zum influss d Polaisaion ähnlich wi bi bnn Wlln gln. Unabhängig von d Polaisaion wid di Diffnzphas ds nfnzmuss im skalan Fall kok bchn. Wihin wid nu d Fall klin numisch pun d Kuglwlln unsuch, so dass dn Phas duch in paabolisch Funkion appoimi wdn kann. nsiu fü Opik, nfomaion und 39