1. Bestimmen Sie Radius und Mittelpunkt des Krümmungskreises an die Parabel y = x 2 in ihrem Scheitelpunkt.
|
|
- Hansl Geisler
- vor 7 Jahren
- Abrufe
Transkript
1 Mathmatik I Übungsaufgabn Lösungsvoschläg von T. My Eta-Mathmatik-Übung: 5--. Bstimmn Si Radius und Mittlpunkt ds Kümmungskiss an di Paabl y in ihm Schitlpunkt. Allgmin Glichung d Schitlpunktfom in Paabl y yo a(, y Koodinatn ds Schitlpunkts symmtisch zu Y-Achs, di Paabl ist nach obn hin göffnt. Vgl. Papula, Bd., S. 85 u.. py y p * p Koodinatnsystm im Schitlpunkt a * a p Voggbn Paabl y a a a p p Radius p Mittlpunkt Bnnpunkt F,
2 Mathmatik I Übungsaufgabn Lösungsvoschläg von T. My Eta-Mathmatik-Übung: 5-- Allgmin Fom y p + p + y da bi und y Wi stzn fü und y p p p p * + + * + p p p + + p + p + p + p. Bstimmn Si all lativn Etmwt d Funktion y Ablitungn y y 6 y 6 y Nullstlln y Substitution: z z 8z + 6 PQ-Foml z ± 6 6 / z + und z Rücksubstitution und und Dopplt Nullstlln d Funktion sind bi und Etmwt y 6 und 6 / und + und
3 Mathmatik I Übungsaufgabn Lösungsvoschläg von T. My Eta-Mathmatik-Übung: 5-- Gfundn Nullstlln d stn Ablitung in di zwit Ablitung instzn um Etmwt (Minima und Maima fstzustlln. Vgl. Papula, Bd., S. 65. y ( * 6 6 < Maimum y (- *( > Minimum y ( * > Minimum Nullstlln sind bi, und y( * 8 * Hochpunkt (,6 Ma. y( * 8 * + 6 Tifpunkt (, Min. y(- * Tifpunkt (-, Min. Di Funktion hat inn Hochpunkt bi HP (,6 und zwi Tifpunkt bi (, und (-,.. Wlchs d Rchtck, dn Eckpunkt all auf inm Kis mit Radius lign, hat dn gößtn Flächninhalt? Gbn Si in Foml fü di Sitnläng und dn Flächninhalt diss Rchtcks an. F Fläch F F(,y F(ϕ Radius F(ϕ sin(ϕ * cos(ϕ Ablitung nach Poduktgl F (ϕ u * v + v * u u cos(ϕ u sin(ϕ v sin(ϕ v cos(ϕ Waagcht Tangnt suchn F (ϕ sin(ϕ * sin(ϕ + cos(ϕ * cos(ϕ sin (ϕ + cos (ϕ cos (ϕ sin (ϕ cos (ϕ sin (ϕ 5 y
4 Mathmatik I Übungsaufgabn Lösungsvoschläg von T. My Eta-Mathmatik-Übung: 5-- Di Sitnläng btägt cos 5 sin 5 a b * * F a * b * * *. Si sind Bsitz in Blchfabik und habn dn Auftag haltn, in Chag von zylindfömign Dosn mit inm Volumn von Lit zu poduzin. Wi müssn Si di Maß d Dosn wähln, damit Ih Blchvbauch möglichst ging wid? Ggbn Radius d Dos V * π * h h *π h Höh d Dos F Mantlfläch + Bodn + Dckl V Volumn d Dos Lit F Obfläch d Dos F * π * h + * π * Wi habn obn di Höh duch Vaiabln abhängig ist: h ausgdückt, damit F nu noch von d *π F( π * * + * π * * * π * * π +. Ablitung bildn Um in Minimum hauszufindn, müssn wi di Funktion ablitn. F + * π * An d Stll wo das Minimum auftitt muss di Tangntnstigung Null sin. Dshalb müssn wi di st Ablitung Null stzn und nach auflösn: + π * * + π * π * π π Nbnchnung y y' Ablitung nach Quotintngl u y v u u v v u'* v v'* u v * * y'
5 Mathmatik I Übungsaufgabn Lösungsvoschläg von T. My Eta-Mathmatik-Übung: 5--. Ablitung bildn Wnn di zwit Ablitung am Punkt o > ist, dann π ligt in lativs Minimum vo: F + * π F + π F ( >, Minimum F (,5 * 8,85 >,5 + π Nbnchnung y y ' Ablitung nach Quotintngl u'* v v'* u y' v u - u v v y' * *( ( Kontoll,59,5,5,59 π V * π * h h, 8 * π,5 * π V,5 * π *,8, Nbnchnung,6,5 hab ich duch Pobin haltn wi folgt 8 ; 8 * *,6, wil, *,,6,6,5,5,5,55,55,66,5,5,57,5 dm 5, cm,5,59 5
6 Mathmatik I Übungsaufgabn Lösungsvoschläg von T. My Eta-Mathmatik-Übung: Diskutin Si dn Vlauf d folgndn Funktionn: Abb. 5a Abb. 5b Aufgab 5a Dfinitionsbich D ], [ Ablitungn bildn ln y y' * *ln ln y'' * [ *( ln ] + *ln *[ + *ln ] * + ln Nullstlln d Stammfunktion ln y ln ln Di Funktion hat in Nullstll bi und y. 6
7 Mathmatik I Übungsaufgabn Lösungsvoschläg von T. My Eta-Mathmatik-Übung: 5-- Polstlln d Funktion Es istit in Polstll mit snkcht Asymptot bi. Bchnung d Nullstlln d. Ablitung ln y ' * ln ln ln Nullstlln bi,78 nu bi,78 ist ln, dann ist di Glichung füllt da, ln Bchnung d Nullstlln d. Ablitung + *ln y'' + *ln + * ln ln,5, 87 * (fü Kuvndiskussion Hinwis log log a b k a k b Etmwt (Nullstlln d stn Ablitung ln y,679 Ein lativs Maimum bfindt sich bi am Punkt (,78,679. Wndpunkt (Nullstlln d zwitn Ablitung y ln Ein Wndpunkt mit chts-links Kümmung bfindt sich am Punkt (,87,7. Wtbich Asymptot im Unndlichn W ], [ Asymptot ist di -Achs (y 7
8 Mathmatik I Übungsaufgabn Lösungsvoschläg von T. My Eta-Mathmatik-Übung: 5-- Aufgab 5b Dfinitionsbich D ], [ Ablitungn bildn * ( t Foml y -t y - -t [ * ] + ( t *( + ( t *( ( t * + ( t *( + ( * * *[ + ( t *+ (] *[ + + t] ( t * bzw. + ( *( t ( t * Nullstlln d Stammfunktion ( t * t t Di Funktion hat in Nullstll bi t und. Polstlln d Funktion Es istin kin Polstlln Bchnung d Nullstlln d. Ablitung ( t * t t 8
9 Mathmatik I Übungsaufgabn Lösungsvoschläg von T. My Eta-Mathmatik-Übung: 5-- Bchnung d Nullstlln d. Ablitung ( t * t t Etmwt (Nullstlln d stn Ablitung ( *,5 Ein lativs Minimum bfindt sich bi am Punkt ( -,5. Wndpunkt (Nullstlln d zwitn Ablitung ( *, Ein Wndpunkt mit links-chts Kümmung bfindt sich am Punkt ( -,. Asymptot im Unndlichn Di Asymptot fü Asymptot. t ist di t-achs ( und fü t istit kin Wtbich W [, [ 9
10 Mathmatik I Übungsaufgabn Lösungsvoschläg von T. My Eta-Mathmatik-Übung: Bstimmn Si mit dm Nwtonschn Tangntnvfahn dn Schnittpunkt d bidn Kuvn f( + g( mit inm Fhl klin als -. Püfn Si dafü zunächst, ob d Punkt,5 als Statwt gignt ist. Rchnn Si jwils mit mindstns vi Nachkommastlln. f ( f ( Nwtonsch Nähungsfoml: f '( f '( Bim Nwtonsch Vfahn wid von inm Punkt P (, y ausggangn, d nah an d -Achs (snkcht auf -Achs, namns A ligt. Di Tangnt im Punkt P (, y schnidt di -Achs in inm zwitn Punkt B und gibt di Nähungslösung. Di Göß von wid aus inm Dick BAP mittlt, indm man di Stigung ds Winkls tan alpha bstimmt. tan alpha f ( f( /( - Einstzn in Foml und Widholung ds vfahn. Conta-Mthod zu gula falsi. Kusch, L., Mathmatik fü Schul und Buf. Til Diffntialchnung, S Umfomn d Glichungn: h( f( + g( h( h( + Übpüfn ob d Wt,5 als Statwt gignt ist mit folgnd Foml: f ( * f ''( [ f '( ] f ( + f '( f ''( f (,5,7 f '(,5,87 f ''(,5,87 Einstzn in Foml f ( * f ''( [ f '( ] (,7 *(,87 (,87,69 Daduch gbn sich duch di Nwtonsch Nähungsfoml (Itationsfoml folgnd Nähungswt: n n- f( n- f ( n- f ( n-,5 -,7 -,87,6,6 -,76 -,56,95,95 -,5 -,6,9,9, Di inzig Lösung d zusammngstztn Glichung h( + ligt an d Stll,9. Vgl. Papula, Bd., S
Exponentialfunktionen Musteraufgaben
Eponntialfunktionn Mustaufgabn Typ u() f = k± AUFGABEN bis 5 mit alln Lösungn D Aiusduck ist nu von d Mathmatik-CD aus möglich Kuvndiskussionn auf Gundkusnivau mit Intgationsaufgabn Dati N. 45 Apil Fidich
MehrMathematik Name: Lösungsvorschlag Nr.6 K2 Punkte: /30 Note: Schnitt:
Pflichttil (twa 40 min) Ohn Taschnchn und ohn Fomlsammlung (Dis Til muss mit dn Lösungn abggbn sin, h d GTR und di Fomalsammlung vwndt wdn düfn.) Aufgab 1: [P] Bildn Si di st Ablitung d Funktion 1 f ()
MehrPflichtteil 6 (ABG_BW)
Pflichttil 6 (ABG_BW) Aufgab 6 Bildn Si di rst Ablitung dr Funktion f mit ( + sin ( ) ) 3 Aufgab Gbn Si in Stammfunktion dr Funktion f mit + 4 cos( ) an Aufgab 3 Lösn Si di Glichung: + Aufgab 4 Ggbn ist
MehrAbschlussprüfung Berufliche Oberschule 2012 Mathematik 12 Technik - Aufgabe I - Lösung
Abschlussprüfung Bruflich Obrschul 0 Mathmatik Tchnik - Aufgab I - Lösung Tilaufgab.0 x Ggbn ist di rll Funktion f( x) ln x in dr maximaln Dfinitionsmng D f. 4 Tilaufgab. (6 BE) Zign Si, dass gilt: D f
MehrAbiturprüfung Mathematik 13 Technik A I - Lösung mit CAS
GS.6.6 - m6_t-a_lsg_cas_gs.pdf Abiturprüfung 6 - Mathmatik Tchnik A I - Lösung mit CAS Tilaufgab. Ggbn ist di Funktion f mit f( ) arctan mit dr Dfinitionsmng D f ] ; ]. Tilaufgab. (6 BE) Bstimmn Si jwils
Mehr5.5.Abituraufgaben zu Logarithmusfunktionen
5.5.Aiturufgn zu Logrithmusfunktionn Aufg : urvnuntrsuchung mit Prmtr, Intgrtion ohn GTR () Für jds rll t und > 0 sind di Funktionn f t und g ggn durch f t () (ln + t) und g() Ds Schuild von f t hißt t
MehrPflichtteilaufgaben zu Stammfunktion, Integral. Baden-Württemberg
Pflichttilaufgabn zu Stammfunktion, Intgral Badn-Württmbrg Hilfsmittl: kin allgminbildnd Gymnasin Alandr Schwarz www.math-aufgabn.com August 5 Übungsaufgabn: Ü: Gbn Si in Stammfunktion f mit 5 f() = +
Mehrwww.math-aufgabn.com Abiturprüfung Mathmatik 7 Badn-Württmbrg (ohn CAS) Pflichttil - Aufgabn Aufgab : ( VP) Bildn Si di rst Ablitung dr Funktion f mit f () + ( sin ). Aufgab : ( VP) ln Brchnn Si das Intgral
Mehrmathphys-online Abiturprüfung Berufliche Oberschule 2016 Mathematik 13 Technik - A I - Lösung Teilaufgabe 1
Abiturprüfung Bruflich Obrschul 6 Mathmatik Tchnik - A I - Lösung Tilaufgab x Ggbn ist di Funktion f mit f( x) arctan mit dr Dfinitionsmng D x f ] ; ]. Tilaufgab. (6 BE) Bstimmn Si das Mononotonivrhaltn
MehrLogarithmusfunktion - Differenzieren & Integrieren
Logarithmusfunktion - Diffrnzirn & Intgrirn 8. Klass. Ggbn ist di Funktion f() ln( 2 + 4). Diskutir di Funktion und zichn si. In wlchm Punkt ist di Tangnt paralll zur Gradn 2y 0? Di Fläch zwischn -, y-achs,
Mehr( ( ) ( ) ) ( 1 2. ( x) LÖSUNGEN. der Übungsaufgaben II zur Klausur Nr.3 (Exponentialfunktionen) 4. Schnittpunkt mit der y-achse.
Brufskollg Marinschul Lippstadt Schuljahr 6/7 Kurs: Mathmatik AHR. Brufskollg Marinschul Lippstadt Schuljahr 6/7 Kurs: Mathmatik AHR. LÖSUNGEN dr Übungsaufgabn II zur Klausur Nr.3 (Eponntialfunktionn Aufgab
MehrPflichtteilaufgaben zu Stammfunktion, Integral. Baden-Württemberg
Pflichttilaufgabn zu Stammfunktion, Intgral Badn-Württmbrg Hilfsmittl: kin allgminbildnd Gymnasin Alandr Schwarz www.math-aufgabn.com Sptmbr 6 Übungsaufgabn: Ü: Gbn Si in Stammfunktion f mit 5 f() = +
Mehr2. Diskutiere die Funktion und zeichne den Graphen: (b) f(x) = 2xe x2
. Diskutir di Funktion f(x) = x x und zichn ihrn Graphn. Gib di Glichung dr Wndtangnt an. Brchn das Volumn, das ntstht, wnn di Fläch zwischn dr Kurv und dr x-achs im. Quadrantn um di x-achs rotirt!. Diskutir
MehrErfolg im Mathe-Abi. H. Gruber, R. Neumann. Prüfungsaufgaben Hessen
H. Grubr, R. Numann Erfolg im Math-Abi Prüfungsaufgabn Hssn Übungsbuch für dn Listungskurs mit Tipps und Lösungn - plus Aufgabn für GTR und CAS Inhaltsvrzichnis Inhaltsvrzichnis Analysis 1 Ganzrational
MehrAufgabe 1. Aufgabe 2. Übungsblatt 2. Woche. Ein zweiter Punkt erfährt die Beschleunigung. Zum Zeitpunkt 0 hat. Gesucht ist:
Aufgab 1 Ein unkt 1 fäht in Bschlunigung ω. Zum Zitpunkt hat di Gschwindigkit 2 und bfindt sich am Ot. Ein zwit unkt fäht di Bschlunigung. Zum Zitpunkt hat di Gschwindigkit und bfindt sich am Ot. Gsucht
MehrÜbungsaufgaben zu Exponentialfunktionen. Übungsaufgaben zu Exponentialfunktionen. Aufgabe 1:
Bruskollg Marinschul Lippstadt Schul dr Skundarstu II mit gymnasialr Obrstu - staatlich anrkannt - Übungsaugabn zu Eponntialunktionn Schuljahr /7 Kurs: Mathmatik AHR. Kurslhrr: Gödd / Langnbach Bruskollg
MehrD-CHAB Grundlagen der Mathematik I (Analysis A) HS 2014 Theo Bühler. 1. Berechne die Ableitung der Funktion, wenn diese existiert.
D-CHAB Grundlagn dr Mathmatik I Analysis A HS 0 Tho Bühlr Lösung 3 Brchn di Ablitung dr Funktion, wnn dis istirt a ++ Wir vrwndn widrholt di Produkt-, Quotintn- und Kttnrgl für di Ablitung Vorlsung und
Mehr2010 A I Angabe. 0 1 ln 1 x 0 ln 1 x 1. Untersuchen Sie das Verhalten der Funktionswerte f x an den Rändern der Definitionsmenge. 1 ln 1 x 4 1 x 1 1
BE 3 7....3 A I Angab ln Ggbn ist di rll Funtion : in ihrr größtmöglichn Dinitionsmng ID. ID ; gilt, und brchnn Si dn atn Wrt dr Nullstll dr Zign Si, dass Funtion. Im Zählr muss gltn: Im Nnnr muss gltn:
MehrLösungsmethoden für Differentialgleichungen 2. Ordnung
Lösungsmthodn fü Diffntialglichungn. Odnung Bhandlung in Rih von Tn d Dgl.. Odnung, fü di infach Lösungsmöglichkitn istin bzw. di sich auf Dgl. st Odnung zuückfühn lassn.. T =f(,) ( kommt nicht vo) wid
Mehr5.4. Aufgaben zur Kurvenuntersuchung zusammengesetzter Funktionen
5.. Aufgbn zu Kuvnunsuchung zusmmngsz Funkionn Aufgb : Kuvndiskussion von Eponnilfunkionn Unsuch ds Schubild d Funkion f uf Symmi, Achsnschnipunk, Vhln fü ±, Em- und Wndpunk. Skizzi ds Schubild im wsnlichn
MehrGegeben sei eine elektromagnetische Welle mit Ausbreitung in z-richtung und einer Amplitude in x-richtung:
38. Polaisation 38.1. Einfühung Ggbn si in lktomagntisch Wll mit Ausbitung in z-richtung und in Amplitud in x-richtung: E = E 0 i 0 i... Einhitsvkto in x-richtung Di vollständig mathmatisch Bschibung unt
Mehrmathphys-online Abiturprüfung Berufliche Oberschule 2017 Mathematik 13 Technik - A II - Lösung Teilaufgabe 1 1 mit a IR + und der maximalen Defini-
mthphys-onlin Abiturprüfung Bruflich Obrschul 07 Mthmtik Tchnik - A II - Lösung Tilufgb Ggbn ist di Funktion f mit f ( mit IR + und dr mimln Dfini- ( ln( tionsmng D f IR. Tilufgb. (9 BE) Zign Si, dss gilt:
MehrKondensator an Gleichspannung
Musrlösung Übungsbla Elkrochnisch Grundlagn, WS / Musrlösung Übungsbla 2 Prof. aiingr / ammr sprchung: 6..2 ufgab Spul an Glichspannung Ggbn is di Schalung nach bb. -. Di Spannung bräg V. Di Spul ha di
MehrRotationskörper 2. Teil 2. Lösungen zu Teil 1. Datei Nr. 48 121 LC. Juli 2001. Friedrich Buckel. Internatsgymnasium Schloß Torgelow
Rotationskörpr Til Lösungn zu Til Dati Nr. 8 LC Juli Fridrich Buckl Intrnatsgymnasium Schloß Torglow Inhalt Aufgabn: Rotation um di -Achs Lösungn dazu Aufgabn: Rotation um di y-achs 7 Lösungn dazu 8 Rotationskörpr
MehrAbiturprüfung Mathematik 13 Technik A II - Lösung mit CAS
GS 0.06.07 - m7_t-_lsg_cas_gs.pdf Abiturprüfung 07 - Mthmtik Tchnik A II - Lösung mit CAS Tilufgb Ggbn ist di Funktion f mit f ( ) mit IR + und dr mimln Dfini- ( ln( ) tionsmng D f IR. Tilufgb. (8 BE)
MehrSS 2017 Torsten Schreiber
SS 7 ostn Schib 7 D Eukliisch Vktoaum wi uch i i gbilt. Dis sthn fü i i Achsn s Raums un biln in, a si um Einn aufinan sthn un um Ann i Läng ist. Wnn in Ga uch wi Punkt finit wi so hält man im Bich Vkton
MehrPflichtteilaufgaben zu Gleichungen. Baden-Württemberg
Badn-Württmbrg: Training Glichungn www.math-aufgabn.com Pflichttilaufgabn zu Glichungn Badn-Württmbrg Hilfsmittl: kin allgminbildnd Gymnasin Alandr Schwarz www.math-aufgabn.com Sptmbr 6 Badn-Württmbrg:
MehrPflichtteilaufgaben zu Gleichungen. Baden-Württemberg
Badn-Württmbrg: Training Glichungn www.math-aufgabn.com Pflichttilaufgabn zu Glichungn Badn-Württmbrg Hilfsmittl: kin allgminbildnd Gymnasin Alandr Schwarz www.math-aufgabn.com Sptmbr 7 Badn-Württmbrg:
MehrLösungsmethoden für Differentialgleichungen 2. Ordnung
Lösungsmthodn fü Diffntialglichungn. Odnung Bhandlung in Rih von Tn d Dgl.. Odnung, fü di infach Lösungsmöglichkitn istin bzw. di sich auf Dgl. st Odnung zuückfühn lassn.. T f(,) ( kommt nicht vo) wid
Mehr9. Bewegungen geladener Teilchen im homogenen Magnetfeld
9. wgungn gladn ilchn i hoognn Magntfld Elkton F = (allgin: = Q ) F F F F ist Zntiptalkaft, das Elkton (allgin: ilchn) bwgt sich i auf in Kisbahn! ( blibt i glich) Magntfld wgn sich Ladungn snkcht zu Magntfld,
MehrAbschlussprüfung an Fachoberschulen in Bayern NACHTERMIN Mathematik mit CAS 2015 Analysis Ausbildungsrichtung Technik
MK.. B_T_NA MK_Los.mc Abschlussprüfung an Fachobrschuln in Bayrn NACHTERMIN Mathmatik mit Analysis Ausbilungsrichtung Tchnik. Ggbn ist i rlln Funktionn f: --> 4 ( ln( ) ) mit r maimaln Dfinitionsmng D
MehrErfolg im Mathe-Abi. H. Gruber, G. Kowalski, R. Neumann. Prüfungsaufgaben Nordrhein-Westfalen
H. Grubr, G. Kowalski, R. Numann Erfolg im Math-Abi Prüfungsaufgabn Nordrhin-Wstfaln Übungsbuch für dn Listungskurs mit Tipps und Lösungn - plus Aufgabn für CAS Inhaltsvrzichnis Inhaltsvrzichnis Analysis
MehrUmfassende Aufgaben zu. Exponentialfunktionen. Funktionsterme mit Brüchen, Wurzeln und Ln. Lösungen auch mit CAS. Alle Methoden ganz ausführlich
ANALYSIS Funktionntraining Umfassnd Aufgabn zu Eponntialfunktionn Funktionstrm mit Brüchn, Wurzln und Ln Lösungn auch mit CAS All Mthodn ganz ausführlich Dati Nr. 45130 Stand 6. Oktobr 016 FRIEDRICH W.
MehrStaatlich geprüfter Techniker
uszug aus dm Lnmatial Fotbildungslhgang Staatlich gpüft Tchnik uszug aus dm Lnmatial sstchnik (uszüg) D-Tchnikum ssn /.daa-tchnikum.d, Infolin: 0201 83 16 510 Gundlagn zu ustung u. Intptation von sstn
Mehr5 Grenzwertregel von Bernoulli
Grnzwrtrgl von Brnoulli und d L Hospital Sit 5-5 Grnzwrtrgl von Brnoulli und d L Hospital Oft muss man dn Grnzwrt inr Funktion brchnn Ist di Funktion in Quotint zwir Funktionn, so kann di Grnzwrtbildung
Mehr5.5. Prüfungsaufgaben zu Integrationsmethoden
Aufgab a: Substitutionsrgl () Gbn Si für di Funktion f in Stammfunktion an. f().. Prüfungsaufgabn zu Intgrationsmthodn f() f(t) t d) f(t) t n F() F() 9 () () F c (t) t + c () d) F c (t) t + c () Qustion
MehrÜbungen zu Frage 79: Nr. 1: Im rechtwinkligen Dreieck ABC ist D der Mittelpunkt
Übungn Trigonomtri Rchnn mit Paramtr Übungn zu rag 79: Nr 1: Im rchtwinklign rick ist dr Mittlpunkt dr Sit Zign Si ohn Vrwndung grundtr Wrt, dass dr lächninhalt ds 1 Vircks mit dr orml = wrdn kann (i Lösung
MehrK b) [2P] Lösungsvorschlag 1: f '(x) 3 e 2 3x e x e 3x 5 e. (Produktregel und bei der Ableitung der e-funktion Kettenregel anwenden)
Mathmati Lösung Klausur Nr. K1 10.1.1 Abürzungn bi dr Korrtur: S: Schribfhlr R: Rchnfhlr D: Dnfhlr Mist: Dr Lösungswg ist nicht brauchbar (falsch). Es ist dann oft sinnvoll, mit mir darübr zu rdn. Gnrll
MehrBlatt 6, Aufgabe 1: Beugung am Einzelspalt
Aua a, Blatt 6, Aua : Buun am Einzlspalt a Bdinunn ü Faunho-Buun: Sowohl di Lichtqull als auch d Boachtunsschim müssn lativ zum Spalt unndlich ntnt sin. s Di Intnsitätsvtilun wid duch di c-funtion schin:
MehrSind keine notwendig. Eine Formelsammlung und ein nicht programmierbarer Taschenrechner können aber verwendet werden.
Mathmatik MB Übungsblatt ***LÖSUNGEN*** Thmn: Diffrntialrchnung Grundlgnd Funktionn Umfang: Hilfsmittl: Aufgabn Sind kin notwndig Ein Formlsammlung und in nicht programmirbarr Taschnrchnr könnn abr vrwndt
MehrFür den Flächeninhalt des Dreiecks A BEG gilt: A BEG =
008 Pflichtrich Für dn Flächninhalt ds ricks EG gilt: EG = E G i Strckn E und G kann man rchnn, wnn man im rchtwinklign rick EG dn Winkl ε und di Strck EG knnt rchnung ds Winkls ε: n Winkl ε stimmt man
MehrProbetest 1 zum Kapitel A
Probtst zum Kapitl. Skizzir di folgndn nwisungn auf in 4-Blatt im Qurformat. Vrsuch di ganz Fläch auszunützn. a) In dr Mitt ds Blatts bfindt sich in Kris. b) In dism Kris bfindt sich in Quadrat, wlchs
MehrStudiumPlus- SS 2017 Torsten Schreiber
StudiumPlus- SS 07 Torstn Schribr 56 Dis Fran solltn Si auch ohn Skript bantwortn könnn: Wlch bid Artn ins Intrals knnn Si? Was sind di wichtistn Rln dr Intration? Wi bstimmn Si di Flächn inr Funktion
MehrVorwort 9. 1 Ableitungen und ihre Anwendung. 2 Funktionen und ihre Eigenschaften. Inhaltsverzeichnis
Inhaltsvrzichnis Vorwort 9 1 Ablitungn und ihr Anwndung Diffrnznquotint... 10 Diffrntialquotint... 11 Ablitungn und ihr Bdutung... 12 Ablitung mittls Diffrnznquotint und Diffrntialquotint... 13 Schlißn
MehrElektromagnetische Felder eines bewegten geladenen Drahtes
lktomagntisch Wlln Kapitl 16 lktomagntisch Wlln Figu 1. Das adial lktisch Fld, das on inm unndlich langn, gadn, positi gladnn Daht zugt wid. 16.1 Fld ins bwgtn gladnn Dahts Wi habn in Kap. 15.5.1 das lktisch
MehrKunstdrucke im Linolschnitt
Kunstduck im Linolschnitt Di Malschul auf dn Innnsitn und vil wit kativ Idn findn Si in Min Kativ-Atli (Ausgab KT 55). www.shop.oz-vlag.d. Vil wit Idn unt www.fco.d hobbygoss El GmbH Goß Ahlmühl 10 76865
MehrAbschlussprüfung Berufliche Oberschule 2013 Physik 12 Technik - Aufgabe III - Lösung
athphys-onlin Abschlusspüfung uflich Obschul 03 Physik Tchnik - Aufgab III - Lösung Tilaufgab.0 In d untn sthndn Skizz ist in Fadnstahloh dagstllt, it d d tag d spzifischn Ladung von Ektonn bstit wdn kann.
Mehr5.3 Lokale Extrema und Mittelwertsätze
92 5 Diffrntiation Bispil : a, a >, R : α, >, α R :, > : a α ln a ln a a α ln α ln ln ln + ln a ln a α ln a a α ln α α α + ln 5.3 Lokal Etrma un Mittlwrtsätz Dfinition 5.3. Ein Funktion, Df a, b, hat in
MehrLösung - Schnellübung 4
D-MAVT/D-MATL Analysis I HS 2016 D Andeas Steige Lösung - Schnellübung 1 Ein Keis vom Radius ollt im Innen eines Keises vom Radius R ab Die Kuve t, die dabei ein feste Punkt P auf dem Rand des kleinen
MehrLOG 3 log 4 = log 43 = log 64 x a log 2 + log 3 = log 2 3 = log 6 : * 8 log 8 log 2 = log = log PreStudy 2018 Torsten Schreiber 56
5 Widrholung Dis Fragn solltn Si ohn Skript bantwortn könnn: Was bdutt in ngativr Eponnt? Wi kann man dn Grad inr Wurzl noch darstlln? Wi wrdn Potnzn potnzirt? Was bwirkt in Null im Eponntn? Wann kann
MehrSchleswig-Holstein 2009 Leistungskurs Mathematik Thema: Analysis. ( x) . (14 P) g mit ( ) Berechnen Sie die Schnittpunkte der Graphen von f a und
Ministrium für Bildung und Frun Schlsig-Holstin 9 Listungskurs Mthmtik Thm: Anlysis Aufg Ggn ist di Funktionnschr f mit f ( ) = (, IR ) ) Untrsuchn Si di Funktionnschr f uf Nullstlln, ds Vrhltn im Unndlichn,
Mehrd) ( ) 3n 1 o) m) l) 9 e) 2 2/5 f) 5 0,4 f) 27 g)
Nummrn auf Übungsblättrn gändrt?!? Lösungn II. a) Widrholung: Potnzgstz 6/ a) y 5 b) c) y d) 5 ) 9 f) y 6 g) h) y 6/ a) y b) c) y d) n ) f) y g) 8 h) y 6/5 a) (y) 6 b) (y) c) (ab) k d) (ab) n 6/6 a) (5)
MehrMathematik 2 für Ingenieure
Übungsaufgabn zur Vorlsung Mathmatik für Ingniur Diffrntialglihungn Prof. Dr.-Ing. Norbrt Höptnr (nah inr Vorlag von Prof. Dr.-Ing. Torstn Bnknr) Fahhohshul Pforzhim FB-Ingniurwissnshaftn, Elktrothnik/Informationsthnik
MehrSchriftlich Reifeprüfung aus Mathematik
BG Bad Ischl, 8.A Haupttrmin 8 Mag. Andras Lindnr Schriftlich Rifprüfung aus Mathmatik! 1) Trigonomtri Von inr Aussichtswart siht man inn Brggipfl, dr sich im S spiglt. Von disr Aussichtswart, di sich
Mehr5.5. Aufgaben zur Integralrechnung
.. Aufgn ur Ingrlrchnung Aufg : Smmfunkionn Bsimmn Si jwils ll Smmfunkionn für di folgndn Funkionn: ) f() f) f() k) f() n mi n R\{} p) f() 6 + 7 + ) f() g) f() l) f() + 6 q) f() f() h) f() m) f() + + r)
MehrAufgabe 1. Magnetische Kraft (2+4)
Übungn zu Physik II Elktoynaik SS 5 Lösungn zu Übungsblatt 65 Bspchung a Mi 965 ufgab Magntisch Kaft a Mssung s agntischn Fls Ein chtckig Litschlif hängt vtikal i Zntu ins goßn Magntn, so ass as agntisch
Mehr2.2 Multiplizieren von Brüchen
! 2.2 Multiplizin von Büchn Ein Rzpt fü Hftig fodt 1 Lit Milch. Man nimmt di halb Rzptmng. Wi vil Lit Milch 1 l 1000 sind fodlich? 1 / 2 w 1 / 2 w 3 / 4 l 1 / 2 l 1 / 4 l 750 500 250 w 1 / 2 l Ein Hftigzpt
MehrLösungsvorschläge Klausur Nr.3 K
Lösungsvorschläg Klausur Nr. K..6 Pflichttil (twa 0 min) Ohn Taschnrchnr und ohn Formlsammlung (Disr Til muss mit dn Lösungn abggbn sin, h dr GTR und di Formalsammlung vrwndt wrdn dürfn.) Aufgab : [P]
MehrZentrale schriftliche Abiturprüfungen im Fach Mathematik
nalysis Listungskurs Zntral schriftlich biturprüfungn im Fach Mathmatik ufgab Prispolitik Ein Industriuntrnhmn, das nur in Produkt hrstllt, ntnimmt sinr tribsbuchhaltung (ostn- und Listungsrchnung) folgnd
MehrMaster E/BMT/DFHI Höhere Mathematik I
Mas E/BM/DFHI Höh Mahmaik I Lösungn zu Übung Vkoanalysis Pof D B Gabowski gabowski@hw-saalandd Zu Aufgab Bchnn Si fü di Bahnku cos M ins ilchns zu Zi a Gschwindigki b Bschlunigung c Glichung d angnn an
MehrOptimale Absicherung. für gesetzlich Versicherte. Betriebliche Krankenversicherung. f ü r M it. Je tz t ex
Optimal Absichung fü gstzlich Vsicht Btiblich Kanknvsichung o t il g ba V U n s c h l a a b it!! f ü M it s ic h n k lu s iv J tz t x io K o n d it n n Btiblich Kanknvsichung Kanknzusatzvsichungn fü gstzlich
Mehr266. Die Abbildung stellt eine. Aufgaben zur Lorentzkraft
Aufgabn zu Lontzkaft 46. in lktonntahl titt it in Gchwindigkit von v 0 1,96 * 10 6-1 nkcht zu dn Fldlinin in in hoogn Magntfld it d agntichn Fludicht B 1,6 * 10 - in. a) klän Si, wau ich d lktonntahl auf
Mehr( ) 2. Musterlösung Seite 1. Musterlösung Seite 2. 2 Wellenformen 9. 1 Elektrodynamik, Strahlungsfeld 11. a) 0 0. rot H
Mustlösung it Mustlösung it lktdnamik, tahlungsld A = jωµ ε Φ = Φ = a) H = t A µ IF jk jk H = + cs 3 π H H φ = IF jk k jk = + + sin 3 4π t H µ =, k =ω µε, Z = j ωε ε IF jk k jk ϕ = Z sin 4π = = d) Pnting
MehrAufg.-Nr.: 2 Bereich: e-funktion Kursart: GK CAS
Aufg.-Nr.: Brich: -Funktion Kursart: GK CAS Forllnzucht In inr Forllnzuchtanstalt im Saurland wurd bi glichaltrign Forlln di durchschnittlich Läng rmittlt. Di Tabll zigt inn Til dr gwonnnn Datn: Altr (in
MehrAufgabe 1: Transformationen 25 Pkt. 1.1 Berechnen und skizzieren Sie die Werte der drei Signale für k = 0,...,5 und
Aufgab 1: Transformationn Aufgab 1: Transformationn Ggbn sin di diskrtn Signal ) k 1 v 1 k) = sin Ω 0 k) ε k), 2 v 2 k) = v 1 k 2), ) k 1 v 3 k) = sin Ω 0 k) ε k 2), Ω 0 R. 2 1.1 Brchnn und skizzirn Si
MehrMathematik 3 MB Übungsblatt 3 ***LÖSUNGSVORSCHLÄGE*** Themen: Mehrfachintegrale Doppelintegrale
Mathmatik MB Übngsblatt Thmn: Mhrfachintgral Dopplintgral DHBW TUTTGRT MB MTHEMTK ETE VON fgab : Bstimmn i di Wrt dr folgndn Dopplintgral: a)... cos dd b)... dd c)... dd Lösngn: a) sin sin sin cos d d
MehrÜbung zur Vorlesung PC II Quantenchemische Modellsysteme, Atom und Molekülspektroskopie B.Sc. Blatt 7
Pof.. Nobt pp Wintsst 9/ 7. Novb 9 nil Khlöß Übung zu Volsung PC II Quntnchisch Mollsyst, Ato un Molkülspktoskopi B.Sc. Bltt 7. i uphys Si ist in Si i Spktu s ton Wssstoffs. Si bginnt bi 6 n un nt bi,
MehrHöhere Mathematik 3 Kapitel 10 Gewöhnliche Differentialgleichungen
Höhr Mathmatik Kaitl 0 Gwöhnlich Diffrntialglichungn Prof. Dr.-Ing. Ditr Kraus Höhr Mathmatik Kaitl 0 Inhaltsvrzichnis 0 Gwöhnlich Diffrntialglichungn...0-0. Einführung...0-0. Diffrntialglichungn. Ordnung...0-9
MehrLösung: Grafische Darstellung als komplexe Zeiger: Realteil, Imaginärteil und Betrag: ( z Re( z) = Länge des Zeigers)
Zu Aufgab Stlln Si folgnd komplxn Zahln als Zigr im kartsischn Koordinatnsystm dar! Gbn Si Raltil, Imaginärtil und dn Btrag an! Gbn Si dann all Zahln in EF (Eulrform) an! a) b) 5 c) Grafisch Darstllung
MehrKlausur "Informatik I" vom Teil "Rechnerstrukturen"
Sit 1 von 6 Sitn Klausur "Informatik I" vom 9.8.2000 Til "Rchnrstrukturn" Aufgab 1: Binär Informationsdarstllung (18 Punkt) 1.1 Binärarithmtik: Addirn Si folgnd Zahln in inr 7 Bit britn (6P) Zwirkomplmnt-Ganzzahldarstllung!
MehrSchwingungen g und Wellen III Erzwungene und überlagerte Schwingungen
Physik A VL (9.. Schwingungn g und Wlln III Erzwungn und übrlagrt Schwingungn Nachtrag VL (Foli Erzwungn Schwingungn g Übrlagrt Schwingungn Nachtrag VL (Foli Gdämpft Schwingungn schwach Dämpfung Bt Btrachtung
MehrAufgabe A1: Beschreiben Sie die folgenden Kurven durch parameterabhängige Ortsvektoren und geben Sie jeweils den Tangentenvektor an: ö è. ö ø.
Mhmik MB Üungsl 5 hmn: Vkonlysis Aufg A: Bshin Si i folgnn Kuvn uh mhängig Osvkon un gn Si jwils n ngnnvko n: y x mi x ³ 0. Milunkkis mi Rius R un mhmish osiivm Umlufn. G uh n Usung mi Sigung m. Wi knnn
MehrÜbersicht EUROWINGS VERSICHERUNGSSCHUTZ. Leistungsbestandteile im Überblick. Hinweise im Schadenfall:
Übrsicht EUROWINGS VERSICHERUNGSSCHUTZ Si intrssirn sich für in HansMrkur Risvrsichrung in gut Wahl! Listungsbstandtil im Übrblick BasicPaktschutz Bstandtil Ihrr Risvrsichrung: BasicSmartRücktrittsschutz
MehrHandout zu Übung 1. Vorbemerkung: Hinweise auf Fehler sind willkommen. Keine Gewähr für die vollständige Richtigkeit der Ausführungen.
Übung zu Mikro III (SS 05) Tri Vi Dang Handout zu Übung Vorbmrkung: Hinwis auf Fhlr sind willkommn. Kin Gwähr für di vollständig Richtigkit dr usführungn. Thma : Thori ds llgminn Glichgwichts Das Framwork
MehrFachhochschule Koblenz Blatt 1 von 7 Name Fachbereich Maschinenbau. Prof. Dr. W. Kröber
Fachhochschul Koblnz Blatt 1 von 7 Nam Fachbrich Maschinnbau Tchnisch Mchanik II SS 05 Matr.-Nr. Prof. Dr.. Kröbr Bitt lösn Si jd Aufgab auf dm vorgshnn Blatt. Bschriftn Si möglichst nur di Vordrsitn.
MehrWenn mindestens eine Bedingung verletzt ist, dann liegt Biegezustand vor (s. u.)
Tgwksbcnung l. Doz. D.-Ing. bil. G. Gogi. (Rottions-)Scln Scl gkümmts Fläcntgwk mit blibig Blstung Rottionsscl Midinkuv (Ezugnd) ist von Dwinkl um fst Acs unbängig Vousstzungn: sinngmäß di glicn wi bi
MehrPflichtteilaufgaben zu Ableitungen. Baden-Württemberg
Pflichttilaufgabn zu Ablitungn Badn-Württmbrg Hilfsmittl: kin allgminbildnd Gymnasin Alandr Schwarz www.math-aufgabn.com Sptmbr 06 Übungsaufgabn: Ü: 4 f() = 8+ cos() + 4 7 Ü: f() = 5cos() + + 8 5 Ü: f()
MehrDie Bindungsenergie einer DNA Wasserstoffbrückenbindung
Di Bindungsngi in DN Wassstoffbücknbindung. Di Wassstoffbücknbindungn d DN - Basn Di Basn d DN bildn mit ihn omplmntän folgnd Wassstoffbücknbindungn: dnin N -------------O N------------- N Thymin O-------------
MehrWie in der letzten Vorlesung besprochen, ergibt die Differenz zwischen den Standardbildungsenthalpien
Vorlsung 0 Spnnungsnrgi dr Cyclolkn Wi in dr ltztn Vorlsung bsprochn, rgibt di Diffrnz zwischn dn Stndrdbildungsnthlpin dr Cyclolkn C n n und dm n-fchn Bitrg für di C - Gruppn [n (-0.) kj mol - ] di Ringspnnung.
Mehre n e a Chancenzuschaf
s p a n, um n uch Sp a n, u m n u Chancnzuschaf f n m i al b Li ag Landt Konsol i di ungsst at gi dfdplandt agsf akt i on 2013bi s2017 f dpf akt i onn w. d 2013 2014 2015 2016 2017 in Mio. Euo 1. Mhinnahmn
MehrProjektive Geometrie 2
Thnih Univität Münhn Fkultät ü Mthmtik Kluu Pojktiv Gomti 2 Moul MA3204 9. Fu 2015, 10 11 Uh Po. D. D. Jügn Riht-Gt Stn Knih Mutlöung Aug 1. Stz von Pl x y z Stz von Pl:,,,,, lign u inm Kglhnitt x, y,
MehrQuick-Guide für das Aktienregister
Quick-Guid für das Aktinrgistr pord by i ag, spritnbach sitzrland.i.ch/aktinrgistr Quick-Guid Sit 2 von 7 So stign Si in Nach dm Si auf dr Hompag von.aktinrgistr.li auf das Flash-Intro gklickt habn, rschint
MehrAus Kapitel 9. Technische Mechanik. Aufgaben. = αi 1 + βk 2 + γk 3. = r sin ϕ + l 1 sin 2 ψ. = tan ϕ. und damit
Aufgabn Kap 9 55 Aus Kapit 9 Aufgabn 9 Ggbn ist d abgbidt Schubkubmchanismus x P = cos ϕ + tan ϕ cos ϕ y 9 Bi Kadanwinkn wid in Köp zunächst um di -Achs, dann um di nu -Achs und zum Schuss um di -Achs
MehrHöhere Mathematik II für die Fachrichtung Informatik. Lösungsvorschläge zum 2. Übungsblatt
KARLSRUHER INSTITUT FÜR TECHNOLOGIE INSTITUT FÜR ANALYSIS Dr. Christoph Schogr Hiko Hoffann SS Höh Mathatik II für di Fachrichtung Inforatik Lösungsvorschläg zu. Übungsblatt Aufgab 5 Bwisn Si Til von Satz
Mehr} Gaußsches Gesetz (eine der Maxwell-Gleichungen)
imntalhsik II TU Dotmun SS Shaukat Khan @ TU - Dotmun. Kaitl Wiholung q F q F q F ga s P P ga,, iv ot,, Coulombschs Gst, lktischs Fl Kaft / Laung lktischs Potnial bit / Laung Gaint, Divgn, otation Gaußsch
MehrSymmetrie Thematisch geordnete Aufgaben mit ausführlichem Lösungsweg
Übungn zum Kurs Symmtri Übungn Symmtri Thmatisch gordnt Aufgabn mit ausführlichm Lösungswg Vorab-Tstvrsion vom 8.4.7 / 17.h Copyright by www.mathmatik.nt Übungn zum Kurs Symmtri 1.Di folgndn Funktionn
MehrOhne Sparkasse fehlt was: * Ihr Immobilienpartner. Für Verkäufer.
Ohn Spakass fht was: * Ih Immobiinpatn. Fü Vkäuf. Bid MASSGESCHNEIDERT: UNSER SERVICE FÜR IMMOBILIEN-VERKÄUFER! In dn vgangnn fünf Jahn habn wi und 900 Immobiin vmittt. Di Spakass Zonab ist damit d gößt
Mehr4a Kinematik Mehrdimensionale Bewegungen
4a Kinmatik Mhdimnsional Bwgungn 1 Vkton Zu Chaaktisiung d Bwgung ins Köps bnötigt man auch di Infomation üb di Richtung d Bwgung Richtung d Bwgung Vkton 3 4 Gschwindigkits-Fld Jdm Punkt im Raum wid in
MehrAusgewählte Beispiele zu BIST
usgwält ispil zu IST Vkszin Ds nnstnd Vkszin dutt, dss in Stß i 100 m wgt Entfnung um 12 m nstigt. Pt uptt: Ein Stigung von 100% wüd dutn, dss di Stß snkt wi in Flswnd nstigt! Wl zwi d folgndn gündungn
Mehr1.Klausur LK Physik Sporenberg Q1 Schuljahr 2012/
.Klausu LK Phsik Spnbg Q Schuljah /3...ufgab: a) Litn Si i Bahnglichung fü n waagchtn Wuf i Plattnknnsat h. Lgn Si n Eintitt s Elktns in i Mitt s Plattnknnsats. (Vsuchsskizz!) b) Estzn Si i nfangsgschwinigkit
Mehrα α Schriftliche Maturitätsprüfung 2015 EES: m (Einpendeln) (Stoss) IES/EES: = für . 3 EES: (Auspendeln) folgt mgs 1
Schriftlich Maturitätsprüfung 5 Kantonsschul ussbühl Schwrpunktfach Physik und Anwndungn dr Mathatik ösungn Aufgab : (5 Punkt) EES: gh v v gh (Einpndln) IES/EES: ( ) v u für (Stoss) v Mit ist u v. 3 3
MehrRegelungstechnik 1 Reglersynthese 1
Rglungstchnik 1 Rglrsynths 1 Allgmins Vorghn: 1. Wahl dr Rglkrisstruktur - inschlifigr Rglkris - vrmascht Rglung 2. Wahl dr Rglrstruktur - trckn mit Ausglich: PI-, PID-Rglr - trckn ohn Ausglich: P-, PD-Rglr
MehrTECHNISCHE UNIVERSITÄT MÜNCHEN
TECHNISCHE UNIVERSITÄT MÜNCHEN Znrum Mahmaik PROF. DR.DR. JÜRGEN RICHTER-GEBERT, VANESSA KRUMMECK Projkiv Gomri (Sommrsmsr 5) Lösunn zu Auabnbla 8 (. Juni 5) Präsnzauabn Auab 3. Quadss. Gbn si in Grad
MehrNMR- Grundlagen. Raphael Stolina Wibke Husstedt
NMR- Gundagn Raha Stoina Wibk Husstdt 1 Dhimus - kassisch Imus ins auf in Kisbahn mit dm Radius otindn Kös mit d Mass m Vkto ds Dhimuss stht snkcht auf d duch dn Otsvkto und Imusvkto m v aufgsanntn Ebn
MehrVorbereitung. Geometrische Optik. Stefan Schierle. Versuchsdatum: 22. November 2011
Vorbritung Gomtrisch Optik Stfan Schirl Vrsuchsdatum: 22. Novmbr 20 Inhaltsvrzichnis Einführung 2. Wllnnatur ds Lichts................................. 2.2 Vrschidn Linsn..................................
Mehr2.11. k-auswahlregel für optische Übergänge, reduzierte Zustandsdichte
.. -Auswalgl fü optisc Übgäng, duzit Zustandsdict Optisc Übgäng zwiscn d Litungs- und alnzband sind nict zwiscn blibign ngizuständn und öglic, di Zal d öglicn Übgäng wid duc Auswalgln sta ingscänt. Bi
Mehrc) f (t) = 4. Berechnen Sie den exakten Wert des bestimmten Integrals! Runden Sie dann auf Hundertstel! 1 x 2 eine Stammfunktion von
Eponntialfunktionn. Vrinfachn Si so wit wi möglich! a) ln.5 b) 4 ln c). Bildn Si di rst Ablitung! Vrinfachn ist nicht rfordrlich. t a) f () = - + 3 b) f () = c) f (t) = + t 3. Ermittln Si das unbstimmt
MehrLösungen zu Übungsblatt 5
Lösungn u Übungsblatt 5 Zu Aufgab Stlln Si folgnd komplxn Zahln als Zigr im kartsischn Koordinatnsystm dar! Gbn Si Raltil, Imaginärtil und dn Btrag an! a + b 5 c Grafisch Darstllung als komplx Zigr: Raltil,
MehrGraphentheorie. Aufgabenblatt 3. Besprechung am 22. November 2018 in den Übungen
Fbri Inormti Wintrsmstr 018/19 Pro. Dr. Ptr Br Grpntori Augbnbtt 3 Bsprung m. Novmbr 018 in dn Übungn Augb 1 Anngswrtprobm) Lösn Si di ogndn Anngswrtprobm: ) n = n 1 + 3 n mit 0 = 0 und 1 = 1. b) b n =
MehrErfolg im Mathe-Abi. Gruber I Neumann. Prüfungsaufgaben Nordrhein-Westfalen
Grubr I Numann Erfolg im Math-Abi Prüfungsaufgabn Nordrhin-Wstfaln Übungsbuch für dn Listungskurs mit Tipps und Lösungn für dn wissnschaftlichn Taschnrchnr und dn GTR plus zusätzlich Aufgabn für CAS Vorwort
Mehr