Regelungstechnik 1 Reglersynthese 1

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Cornelia Geiger
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1 Rglungstchnik 1 Rglrsynths 1 Allgmins Vorghn: 1. Wahl dr Rglkrisstruktur - inschlifigr Rglkris - vrmascht Rglung 2. Wahl dr Rglrstruktur - trckn mit Ausglich: PI-, PID-Rglr - trckn ohn Ausglich: P-, PD-Rglr 3. Wahl dr Rglrparamtr (=> z.b. Erfüllung Gütanfordrungn) - xprimntll Vrfahrn: prung-, chwingvrsuch - mathmatisch Vrfahrn: Modllildung rfordrlich Anfordrungn an in gut Rglung Grundsätzlich: tailität Gnauigkit: Di lind Rglawichung soll inn stimmtn Wrt nicht ürschritn Dämpfung: Di Rglung soll hinrichnd gdämpft sin, d.h das Ürschwingn soll inn stimmtn Wrt nicht ürschritn (z.b. auch null) Gschwindigkit: törungn und ollwrtändrungn solln hinrichnd schnll ausgrglt wrdn Rousthit: Di Rglung soll möglichst unmpfindlich sin ggnür Paramträndrungn dr Rglstrck onstigs: Ruhig tllgröß (Gringr Vrschliß ds tllglids)

2 Rglungstchnik 1 Rglrsynths 2 Gütmaß x w w T s T sr m t T s Anschwingzit, Anrglzit T sr Einschwingzit, Einrglzit m Ürschwingwit, max. Rglawichung lind Rglawichung Einschwingtolranz, Tolranzand t t z x z T sr T s m t t prungantwort i Führung (on) und törung (untn) t Rglfaktor R mr = or Intgralkritrin (Auswahl) Btragslinar Rglfläch, IAE-ritrium (intgral of asolut rror) J = ( t ) dt Quadratisch Rglfläch, IE-ritrium (intgral of squard rror) [ ] J = () t dt 2 Zitwrtt tragslinar Rglfläch, ITAE-ritrium (intgral of tim multiplid asolut rror) J = t ( t) dt Zitwrtt quadratisch Rglfläch, ITE-ritrium (intgral of tim multiplid squard rror) [ ] J = t () t dt 2 Quadratisch Rglfläch mit tllaufwand (intgral of squard rror with control ffort) [[ ] 2 α ] 2 J = () t + y () t dt

3 Rglungstchnik 1 Rglrsynths 3 Rglrinstllung nach dr prungantwort dr Rglstrck u Δu t v Δv Δv = Δu T T t prungantwort und nnwrt für PT n -Glidr mit ϑ 1 P PI Rglr Apriodischr Rglvrlauf Rglvrlauf mit 2% Ürschwingn törung Führung törung Führung P P PID T i 4 T 1.2 T 2.3 T 1 T P T i 2.4 T 1 T 2 T 1.35 T T d.42 T.5 T.42 T.47 T Einstllwrt für Rglrinstllung nach Chin, Hrons und Rswick (1952)

4 Rglungstchnik 1 Rglrsynths 4 Rglrinstllung nach chwingvrsuch Durchführung: gschlossnn Rglkris mit P-Rglr hrstlln Rglkris in inn stailn Aritspunkt ringn P ds Rglrs langsam (!) vrgrößrn is sich in Daurschwingung mit konstantr Amplitud ausildt. Dai darf kin Größ Mß- odr tllgrnzn rrichn. Priodndaur T krit dr chwingung mssn ingstllt Rglrvrstärkung Pkrit alsn Rglr P T i T d P.5 Pkrit - - PI.45 Pkrit.83 T krit - PID.6 Pkrit.5 T krit.12 T krit Einstllwrt für Rglrinstllung nach Ziglr, Nichols (1942)

5 Rglungstchnik 1 Rglrsynths 5 Einstllung nach Amplitudn- und Phasnrsrv Amplitudnrsrv G m 1 = mit ω π dfinirt durch ϕ( ωπ )= π G (j ) ω π Phasnrsrv ϕ m = ϕ( ωc) + π mit ω c dfinirt durch G (jω c) = 1 Empfhlung Führungsrglung 4 < G m <1 und 4 < φ m < 6 törungsrglung 1,5 < G m < 3 und 3 < φ m < 7-1 G (jω π ) ϕ m im r G (jω c ) ω G (jω) G = -j G G (jω) 1 G m G (jω π ) ω c ω π ω ϕ -9 ϕ (jω c ) -18 ϕ m -27

6 Rglungstchnik 1 Rglrsynths 6 Polstllnkompnsation Di Ürtragungsfunktionn von PI- und PD-Rglrn han jwils 1, dr PID-Rglr 2 Nullstlln. Bi kanntr Ürtragungsfunktion dr Rglstrck könnn somit 1 zw. 2 dr Polstlln dr Rglstrck durch di ntsprchnd Wahl dr Nullstll(n) ds Rglrs aus dr Gsamtürtragungsfunktion hrausgkürzt (kompnsirt) wrdn. ompnsirt wrdn di langsamstn Polstlln, d.h. di Polstlln mit dm klinstn Btrag. Das Gsamtsystm wird schnllr. Es lit noch di Einstllung ds P. Achtung: Di ompnsation von Polstlln mit positivm Raltil ist nicht rlaut!

7 Rglungstchnik 1 Rglrsynths 7 Btragsoptimum Di idal Führungs-Ürtragungsfunktion ins grgltn ystms ist G(s) = 1, was zu x(t) = w(t) für liig t führt. Bim Btragsoptimum soll in Rglrinstllung gfundn wrdn, di G(jω) = 1 in inm möglichst großn Frqunzrich ausghnd von führt. Mit ( ) = ( ) ( ) = ( ) ( ) ( ) ( ) = ( ) ( ) führt dis zum Polynom P(ω) = Z (-jω) N (jω) +Z (jω) N (-jω) + N (jω) N (-jω) = = p 2 ω 2 + p 4 ω 4 + p 6 ω 6 + =, dssn offizintn, ginnnd mit p 2, durch Wahl dr Rglrparamtr zu Null gmacht wrdn müssn. ymmtrischs Optimum Gignt für Vrzögrungsstrckn, drn Zitkonstantn sich auftiln lassn in j in Grupp von k großn und n klinn Zitkonstantn. Bim ymmtrischn Optimum ght man davon aus, daß dr Amplitudngang von G durch dn Rglr in Durchtrittfrqunz ω c rhält, di zwischn dn nidrign Eckfrqunzn dr großn Zitkonstantn und dn hohn Eckfrqunzn dr klinn Zitkonstantn ligt, wodurch G in gwiss (namnsgnd) ymmtri rhält. Di n klinn Zitkonstantn lassn sich zu inr ummnzitkonstantn T Σ zusammnfassn. Vrzögrungn vrhaltn sich für groß Frqunzn im Vrhältnis zur Eckfrqunz wi Intgratorn. Daraus rgit sich G (jω) = G R (jω) k i (1 + T jω) T (jω) Σ i= 1 Im Witrn folgt das Vrfahrn dm Btragsoptimum. i

8 Rglungstchnik 1 Rglrsynths 8 Einstllwrt für Rglrinstllung nach Btrags- odr symmtrischm Optimum Tchnisch Hochschul Mittlhssn 1/18 Prof. Dr.-Ing. Ptr chmitz

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