= K. X(s) - - G 2 (s) W 1 (s) Y 1 (s) G 1 (s) Y 2 (s) W 2 (s) G 4 (s) G 3 (s) K I K S1 T S1 K S2 T S2. X S (s) X(s) ( s) X(s) ( t) x(t)

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Berthold Hausler
vor 6 Jahren
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1 Fachbrich glungstchnik 4.. Sit von am: Matr. r.: ot: Punkt: Aufgab : a) Kann in glstrck bsthnd aus zwi hintrinandr gschalttn Intgratorn mit inm Pglr und Einhitsrückführung stabilisirt wrdn? b) Auf wlch charaktristischn Wrt wrdn di Größn ins glkriss häufig normirt? c) Bi inm stabiln Systm bsthnd aus PT Strck, Iglr und Einhitsrückführung wird in Einhitssprung aufgschaltt. Bsitzt di Ausgangsgröß in stationär glabwichung? d) Ist in DElmnt in linars odr nicht linars Übrtragungsglid? Aufgab : Ggbn ist das skizzirt glsystm Z(s) K mit Pglr G K. S T S K S T S K I W(s) a) Ermittln Si di blibnd G (s) gldiffrnz x dw bi rampnförmigr Eingangsgröß K M w(t) A (t/t ) σ(t). b) Ermittln Si di blibnd gldiffrnz x dz bi rampnförmigr Störgröß z(t) A (t/t ) σ(t). Aufgab : Ermittln Si durch grafisch Umwandlung ds dargstlltn Systms sämtlich Übrtragungsfunktionn. W (s) W (s) G (s) Aufgab 4: Ggbn ist dr skizzirt glkris mit inm PI glr G + s T K. s T a) Bstimmn Si mit Hilf ds HurwitzKritriums all X S (s) K I K S T S K S T S Bdingungn für K und T, damit dr gschlossn glkris stabil ist. b) Skizzirn Si dn Zusammnhang K f(t ). G (s) K I /sc, K S, T S sc, K S, T S 4 sc Aufgab : y K S T S Ggbn ist nbnsthndr x d (t) glkris mit Punkt x s (t) ε ε x glr. Auf das ntspannt d y(t) Systm wird in sprungförmig Führungsgröß x s (t) σ(t) aufg ε,, K S, T S sc schaltt. Stlln Si di Zitvrläuf x d (t), y (t) und x(t) für t sc dar. G (s) G (s) G 4 (s) Y (s) Y (s) x(t) 6 9 Fachbrich glungstchnik 4.. Sit von K K I /sc K I /sc X S (s) Aufgab 6: Ggbn ist dr dargstllt glkris. a) Wisn Si di Instabilität ds glkriss durch Anwndung ds yquistkritriums nach. + s Tv b) Lässt sich dr glkris mit inm PDT glr G K stabilisirn? + s Td Aufgab 7: x Ggbn ist das dargstllt FdrMassSystm. Das Systm x x bfindt sich zur Zit t in sinr uhlag. (t) m : träg Mass, C C C, : Fdrkonstantn, m d : Dämpfungskonstant, x, : uhlagn, d x (t) F(t) F(t) : äußr Kraft. a) Stlln Si für das FdrMassSystm di Diffrntialglichungn untr Vrnachlässigung dr ibung auf. b) Stzn Si all Massn, Fdrkonstantn und Dämpfungn jwils als normirt Größn mit dm Wrt in und brchnn Si di normirt Sprungantwort dr Ausgangsgröß x (t) mit Simulink. Skizzirn Si das Ergbnis. Aufgab 8: Bstimmn Si für in glstrck mit dr Übrtragungsfunktion K S GS (+ st )(+ st )(+ st ) und T, sc, T, sc, T sc und K S di Paramtr ins PIglrs nach dn Einstllrgln für das Btragsoptimum. Aufgab 9: a) Gbn Si an, wlch dr folgndn Übrtragungsglidr mit dr Funktion y ( t) f[ u( t) ] linar und wlch nicht linar sind: y(t) x u( t), y(t) x u ( t), t y(t) u() τ dτ u() t, d y(t) u ( t), y (t) dt u( t). ( t) b) Linarisirn Si di nicht linar Funktion y (t) u im Arbitspunkt u A (t) mit dr Taylorihnntwicklung und bstimmn Si dn absolutn Fhlr bi inm Eingangswrt von u(t),. Aufgab : K a T K i K I K S T S K S T S X S (s) Für dn ggbnn glkris gilt: K i, K I, /sc, K S, T S sc, K S, T S sc Es soll in PIFührungsrglr nach dm Frqunzknnlininvrfahrn mittls Glichstzungsmthod ntworfn wrdn. Bstimmn Si mit Hilf ds BodDiagramms di glrparamtr K a und T sowi di Durchtrittsfrqunz ω d für in Phasnrsrv von ϕ 4. 8

Fachbrich glungstchnik 4.. Lösungn Sit von Lösung Aufgab : a) in, dis Kombination aus glstrck und glr ist immr instabil. b) Auf di nngrößn odr di Größn ds Arbitspunkts.

2 Fachbrich glungstchnik 4.. Lösungn Sit von Lösung Aufgab : a) in, dis Kombination aus glstrck und glr ist immr instabil. b) Auf di nngrößn odr di Größn ds Arbitspunkts. c) in, wnn dr offn glkris in IElmnt nthält, bsitzt di Ausganggröß bi inr sprungförmign Eingangsgröß kin stationär glabwichung. d) Ein DElmnt ist in linars Übrtragungsglid. Fachbrich glungstchnik 4.. Lösungn Sit von Lösung Aufgab : Lösung Aufgab : W(s) K M Xs (s) X d (s) K M G (s) K S T S K S T S Z(s) K I

3 Fachbrich glungstchnik 4.. Lösungn Sit von Fachbrich glungstchnik 4.. Lösungn Sit 4 von Lösung Aufgab 4:

4 Fachbrich glungstchnik 4.. Lösungn Sit von Lösung Aufgab : Fachbrich glungstchnik 4.. Lösungn Sit 6 von Lösung Aufgab 6: SIMULIKModll a) G ; G + s s s G ( jω) ( + jω)( jω) π ϕyq Or π + Oi π ; Im G yquist Diagram G.4 % Aufgab: yquistkritrium.6 % Übrtragungsfunktion ds offnn glkriss Gtf([],[ ]).8 Gtf([],[ ]) G GG*G*G % Ortskurv ds offnn glkriss nyquist(g) ϕ ϕyq gschlossnr glkris ist nicht stabil MATLAB Plot subplot () plot(y.tim,y.signals.valus) subplot () plot(y.tim,y.signals.valus) subplot () plot(y.tim,y.signals.valus) b) glkris mit PDT glr. G Im. yquist Diagram xd(t) y(t) x(t) t/s t/s ) B (d G g ) P hi(d p litud m A G Bod Diagram Omga (rad/sc) Stp spons Tim (sc)... t/s ϕ π ϕ yq gschlossnr glkris ist mit PDT glr stabilisirbar

5 Fachbrich glungstchnik 4.. Lösungn Sit 7 von % Aufgab: yquistkritrium % Übrtragungsfunktion ds offnn glkriss Gtf([],[ ]) Gtf([],[ ]) G GG*G*G % Ortskurv ds offnn glkriss mit PDT glr subplot() K TV Td. GK*tf([TV ],[Td ]) GG*G*G nyquist(g) hold on K TV. Td. GK*tf([TV ],[Td ]) GG*G*G nyquist(g) hold off % Boddiagramm ds offnn glkriss mit PDT glr subplot() K TV Td. GK*tf([TV ],[Td ]) GG*G*G bod(g) hold on K TV. Td. GK*tf([TV ],[Td ]) GG*G*G bod(g) hold off % Sprungantwort ds gschlossnn glkriss subplot() K TV Td. GK*tf([TV ],[Td ]) GG*G*G GGG/(+G) Stp(GG,) hold on K TV. Td. GK*tf([TV ],[Td ]) GG*G*G GGG/(+G) Stp(GG,) hold off Fachbrich glungstchnik 4.. Lösungn Sit 8 von Lösung Aufgab 7: [ ] x d x& mx& a) x ( t) x ( t) C b) C [ ] ( t) C x ( t) x ( t) F d C x& ( t) x& ( t) x ( t) + F( t) m m m ( t) F( t) x ( t) C x + MATLAB MFil SIMULIKModll % Aufgab: Modllbildung 8 % %Paramtr ds Systms m ; C ; C ; d ; MATLAB Plot plot(y.tim,y.signals.valus)... X (t) X (t)

6 Fachbrich glungstchnik 4.. Lösungn Sit 9 von Fachbrich glungstchnik 4.. Lösungn Sit von Lösung Aufgab 8: PIglr nach dn Einstllrgln für das Btragsoptimum: G K + st K mit T T sc >> T + T, st T sc, sc KS ( T + T ) 7, Lösung Aufgab 9: Lösung Aufgab : G + st Ka, st G S KI Ki s KI + KI s Ks + st S K + st S ( + s)( + s ) G O G a G S K a + st st ( + s)( + s ) Wähl: T sc (Glichstzungsmthod) % Aufgab: BodDiagramm % Paramtr Ka ; T ; % glr Gr Ka*tf([T ],[T ]); % glkris Gs tf([],[ ])*tf([],[ ])*tf([],[ ]) % Offnr glkris G Gr * Gs; %Funktionsaufruf bod(g);

7 Fachbrich glungstchnik 4.. Lösungn Sit von Fachbrich glungstchnik 4.. Lösungn Sit von Altrnativ mit asymptotischn Boddiagramm: 4 Bod Diagram B ) (d d itu M agn 4 Systm: G Frquncy (rad/sc):.469 Magnitud (db): g ) (d P has 8 Systm: G Frquncy (rad/sc):.468 Phas (dg): 4 7 Frquncy (rad/sc) T sc, durch glichstzn ω,47, aus Boddiagramm d sc. Ka,8, aus Boddiagramm

8 Fachbrich glungstchnik 4.. Lösungn Sit von

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