zu 2.1: Der Aufbau herkömmlicher Regelsysteme

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Barbara Linda Meissner
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1 Univrsität Stttgart nstitt für Listngslktronik nd Elktrisch ntrib Prof. Dr.-ng. J. Roth-Stilow z.: Dr fba hrkömmlichr Rglsystm Bzichnngn (.a. nach DN 9 bzw. 96) Wirkngsrichtng w ührngsgröß, Sollwrt Rglgröß, stwrt d w Rgldiffrnz y Stllgröß Störgröß(n) z( ) (p) g w gz (p) z ührngsfrqnzgang (bi gschlossnr Schlif nd z 0) dafür folgt as (w ) R S (Skizz): R (p) S g () R Störngsfrqnzgang (bi gschlossnr Schlif nd w 0) dafür folgt as R S z Z(Skizz): S Rglabwichng ngativ Rgldiffrnz w d gz (p) Z () R S (p) R (p) S (p) Z OR OR OR y rqnzgang ds Rglrs d y rqnzgang dr Rglstrck (inkl. Mssglid) z Störngsfrqnzgang dr Strck bi offnr Rglschlif Blatt Blatt

2 .. Ein Bispil Lagrglsystm mit ÜS gmäß.3. (Bispil, frmdrrgt Glichstrommaschin) nd P-Glid als Rglr y R p K soll ist (3) E J O K K G 6 ) E 9 6 = M K G 6 = E J p p ist S OR y p sn p sn p s p p ist N Z OR m w psn p sn () (5) w soll soll 0 B z m M W W M M N W0 ist ist 0 B p () w ist R S g soll R S p p s p s K K K 3 N N (6) s.3., Bispil, Gl. (): Störgröß (vrändrlichs Widrstandsmomnt) y sn m p s p s N p N p W (() as Kapitl ) p () z m ist Z gz W R S s N ( p ) K p p s p s K K K 3 N N (7) Blatt 3 Blatt

3 Ohn Bwis: Untr dn gtroffnn Vorasstzngn ist stts folgnd Darstllng möglich: Z g(p) (p) g nd N (p) g gz Z gz(p) (p) N (p), gz Blibnd Rglabwichng bi Störng (pr Dfinition: soll 0 ) bi Störng p.d. ist soll s m K W p0( ˆ t ) Blibnd Rglabwichng bi ührng N wobi Z g(p),n g(p), Z gz(p) nd N gz(p) sämtlich Polynom in p. Dabi gilt stts (nicht nr in dism Bispil!): p.d. ist soll soll p0( ˆ t ) 0 N (p) N (p). gz g fgab ds Rglsystms (vgl. dssn Dfinition): für Sprng in soll: ist möglichst soll rasch nah, also K möglichst groß, für Sprng in m m W : ist W möglichst nah 0, also K möglichst groß. rasch Blatt 5 Blatt 6

4 z..: Dr rqnzgang 0 dr afgschnittnn Rglschlif M.. 5 N N N 5? D EJJ J ür das bhandlt Bispil rhält man: (3),() K p 0 R S psn p sn (8) Nach (8): (j ) K (j 0 ) (j ) j j s s N N (9) m Schnittpnkt gilt Schnittpnkt mit dr rlln chs (Phas = 360º) für s 0, N also für 0 s N (0) (j ) (9) K (0) (j ) K (j 0) 0 sn () Blatt 7 Blatt 8

5 Graphisch Darstllng: Stabilitätsntrschng für zitkontinirlich, linar Rglsystm nach Nyqist Stabilitätskritrim (vorläfig ormlirng): Di gschlossn Rglschlif arbitt gna dann stabil, wnn bi inm Drchlafn von (j 0 ) dr afgschnittnn Rglschlif in Richtng wachsndr Wrt von dr "kritisch Pnkt " links von disr Krv ligt. Blatt 9 Blatt 0

6 z..: Di Wrzln dr charaktristischn Glichng in dr p-ebn: Nnnrpolynom N g im Bispil nach (6) odr (7): 3 N(p) g p p sn p sn (5) K K K M 6 ) 6 = M Das Rglsystm ist stabil, sofrn K K Krit. 6 ) K K Krit (5) 6 ) 6 = 3 g K K N N Krit N(p) p p s p s Pol von g (p) im btrachttn Bispil für Wrzln bi N (p ) (p s ) (6) K K Krit (an dr Stabilitätsgrnz) p nd p,3 j s N. Stabilitätsgrnz also rricht, Übrlgng nach.. bstätigt. Blatt Blatt

7 z..3.: Stabilitätskritrin Grndlgnds Stabilitätskritrim: Ein Rglsystm arbitt gna dann stabil, wnn di Pol dr Übrtragngsfnktion (p) g sämtlich links dr imaginärn chs w dr p-ebn lign. Das Stabilitätskritrim von Nyqist Dfinition: si di sttig Winkländrng ds ahrstrahls vom "kritischn Pnkt " zm lafndn Pnkt dr Ortskrv (j ) dr afgschnittnn Rglschlif für 0 0 Ein Rglsystm arbitt als gschlossn Rglschlif gna dann stabil, wnn NR NR0 ist. Dabi bzichnt NR di Zahl dr Pol von (p) 0 mit positivm Raltil nd N R0 di Zahl dr Pol af dr imaginärn chs. Di ormlirngn ds Stabilitätskritrims von Nyqist für tchnisch bsondrs rlvant Sondrfäll Di gschlossn Rglschlif arbitt gna dann stabil, wnn bi inm Drchlafn von (j 0 ) dr afgschnittnn Rglschlif in Richtng wachsndr Wrt von dr "kritisch Pnkt " links von disr Krv ligt. Witr Vorasstzng: Dr Btragsfrqnzgang dr afgschnittn Rglschlif wist für gna in positivs dn Wrt af. Dfinition: Phasnrand R 360 arc[ 0(j s)] bi (j o s) Di gschlossn Rglschlif arbitt gna dann stabil, wnn dr Phasnrand positiv ist. (Gängig Bzichnng: Phasnrandkritrim odr Phasnrsrv ) Dfinition: mplitdnrand kr arc (j ) (j ) G 0 0 R Di gschlossn Rglschlif arbitt gna dann stabil, wnn dr mplitdnrand > ist. (Gängig Bzichnng: mplitdnrandkritrim odr mplitdnrsrv ) s bi Vorasstzng: Di afgschnittn Rglschlif ist stabil odr di afgschnittn Rglschlif hab inn inodr zwifachn Pol bi p=0 nd all witrn Pol mit ngativm Raltil Blatt 3 Blatt

8 C. M = H?. M Bod-Diagramm dr afgschnittnn Rglschlif zm Bispil as.. " & # ' $ " " # # %! $ " # M! M Ortskrv dr afgschnittnn Rglschlif zm Bispil as.. " &. M ' $ " ". M Blatt 5 Blatt 6

9 .. Vorschriftn in dr p-ebn für Stabilität nd Dämpfng M M K C * H E? D K C * H E? D bklingzitkonstantn allr ilvorgäng, (Nachwis z.b. in [W. Lonhard]) 0 Dämpfngsfaktor Dcos D0 cos 0 mplitdnrückgang jdr ilschwingng währnd drn Priodndar m mindstns dn aktor D D 0 0. (Nachwis z.b. in [W. Lonhard]). sglichsvorgäng sind dann gt gdämpft; könnn abr noch shr lang darn. Blatt 7 Blatt 8

10 M K C * H E? D Kombination dr bidn o.g. Vorschriftn: 0, DD0 cos 0 Blatt 9 Blatt 0

11 .3 Di wichtigstn hrkömmlichn Rglr.3. Proportional (P)-Rglr Bsp. für in lktronisch Ralisirng (mit Vorzichnmkhr) C.3. ntgral ()-Rglr Bsp. für in lktronisch Ralisirng (mit Vorzichnmkhr) K K 6 K K rqnzgang rqnzgang a K a K ; Rg K R a p a p ; R C Mrkmal: - Blibnd Sollwrtabwichng bi Störgrößnändrng mit blibndm ntil - Blibnd Sollwrtabwichng bi Sollwrtändrng mit blibndm ntil, sofrn Strck ohn intgrirnds Vrhaltn Mrkmal: - Kin blibnd Sollwrtabwichng ach bi Sollwrt- odr Störgrößnändrng mit blibndm ntil - llinigr Einsatz dynamisch mist nzrichnd - llinigr Einsatz ach dynamisch oft nzrichnd Blatt Blatt

12 .3.3 Diffrntial (D)-Rglr.3. Proportional/ntgral (P)-Rglr Bsp. für in lktronisch Ralisirng (mit Vorzichnmkhr) Bsp. für in lktronisch Ralisirng (mit Vorzichnmkhr) C K 6 8 " K K K rqnzgang rqnzgang a pv a pv ; V RC a K p a K p R K, R C g ; R Mrkmal: - Rglng damit nr dynamisch wirksam. m Langzitbrich ohn Einflss. Mrkmal: - Wi ntgral()-rglr, abr dynamisch günstigr - llinigr Einsatz dahr i. llg. wnig sinnvoll. Blatt 3 Blatt

13 .3.5 Proportional-Diffrntial (PD)-Rglr.3.6 Proportional/ntgral/Diffrntial (PD)-Rglr Bsp. für in lktronisch Ralisirng (mit Vorzichnmkhr) Bsp. für lktronisch Ralisirng (mit Vorzichnmkhr) C C C C K, C K, K K rqnzgang a Kp a V K pv ; Rg R K, V RgCg R R g rqnzgang a K p p V a K p p Rg C K R C R C 0 0 V Mrkmal: - Wi Proportional (P)-Rglr, abr dynamisch günstigr Mrkmal: R V RgC R - Wi ntgral ()-Rglr, mit dynamischn Vortiln im mittlrn Zitbrich (P-ntil) nd im Krzzitbrich (D-ntil). g Blatt 5 Blatt 6

14 .3.7 PD-Rglr bsthnd as inr Paralllschaltng ins PD nd ins -Rglrs.3.8 D -Rglr bsthnd as inr Srinschaltng zwir D-Rglr Bsp. für in lktronisch Ralisirng (ohn rsltirnd Vorzichnmkhr) Bsp. für in lktronisch Ralisirng (ohn rsltirnd Vorzichnmkhr) C C K, K, C " " K rqnzgang a K p p V K a K p p R K R g RC V R V RgCg R g rqnzgang a p V a p V Mrkmal: V RC - wi D-Rglr, abr im Krzzitbrich dynamisch noch günstigr. - Rglng damit nr dynamisch wirksam. m Langzitbrich ohn Einflss. - llinigr Einsatz dahr i. llg. wnig sinnvoll. - Einsatzmöglichkitn, ach in rgänzndr nktion, trm sltn (z.b. Krsrglng großr Schiff), wil Vrhaltn bi Störsignaln im Soll- nd/odr stwrt aßrordntlich kritisch. Blatt 7 Blatt 8

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