Turbo-Zertifikate: Darstellung, Bewertung und Analyse

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1 urbo-zrtifikat: Darstllung, wrtung und Anals Edwin O. Fischr Ptr Gristorfr Margit ommrsgutr-richmann r. 3/ Institut für Industri und Frtigungswirtschaft Karl-Franzns-Univrsität Graz Univrsitätsstraß 5/G A-8 Graz Juni

2 urbo-zrtifikat: Darstllung, wrtung und Anals Edwin O. Fischr * Ptr Gristorfr ** Margit ommrsgutr-richmann *** Juni All Rcht vorbhaltn * o. Univrsitätsprofssor am Institut für tribswirtschaftslhr an dr Univrsität Win und Gastprofssor an dr Karl-Franzns-Univrsität Graz im ommrsmstr. ** Assistnzprofssor am Institut für Industri und Frtigungswirtschaft an dr Karl-Franzns- Univrsität Graz. *** Univrsitätsassistntin am Institut für Industri und Frtigungswirtschaft an dr Karl- Franzns-Univrsität Graz.

3 urbo-zrtifikat: Darstllung, wrtung und Anals it dm Frühjahr stlln urbo- und hort-zrtifikat di Vrkaufsrnnr auf dn dutschn Optionsschinmärktn dar. In disr Arbit wird gzigt, wi urbo-zrtifikat in dr Prais bschribn und mit wlchn Vrkaufsargumntn si bworbn wrdn. Ds witrn wrdn dis Finanzinnovationn aus dr icht dr Optionspristhori dargstllt, bwrtt und analsirt. Dabi stllt sich hraus, dass inig dr bhaupttn Vortil nicht dr Ralität ntsprchn. A. Einlitung Dr Erfolg von Financial Enginring-Produktn an dn örsn untrligt natürlich dn allgminn timmungslagn an dn Kapitalmärktn und dn Einschätzungn dr Anlgr übr di kurz- und langfristign Marktntwicklungn. In dn spätn unzigr Jahrn bis zum End dr oom-phas im März sind Optionsschin, Aktinanlihn Cash or har-anlihn und Discount- Zrtifikat di rfolgrichstn strukturirtn Produkt gwsn. it dm Platzn dr spkulativn las ist das Intrss dr Anlgr hr auf Finanzprodukt mit Kapitalgarantin, wi bispilswis kapitalgarantirt Indanlihn umgschwnkt. it Hrbst und vrstärkt sit dm Frühjahr gibt s von zwi nun Erfolgsgschichtn auf dm dutschn Kapitalmarkt, dn urbound dn hort-zrtifikatn zu brichtn. urbo-zrtifikat urbo-ull-zrtifikat ignn sich zur pkulation auf stignd Wrt ds asisobjkts, währnd mit hort-zrtifikatn urbo-arbzw. Rvrs-Zrtifikat rstmals auch Klinanlgrn in Instrumnt zur pkulation auf sinknd Wrt ds asisobjkts mit hohm Hbl-Effkt zur Vrfügung gstllt wird. Als asisobjkt sind ursprünglich nur Aktin vrwndt wordn, in dr Zwischnzit wird abr auch in groß Paltt dr wichtigstn Aktinbörsnindizs DAX, ma 5, Euroto 5, DJIA, asdaq, ikki 5, & P 5, opi und vrschidnst AMEX-ranchnindizs, Frmdwäh- Zu Aktinanlihn und Doppl-Aktinanlihn sih Fischr/Kbr. Zu Indanlihn mit Kapitalgarantin sih Fischr/chustr.

4 rungn und sogar in Crud Oil Futur angbotn. Da bid Produkt an örsn Frankfurtr und Düssldorfr Wrtpapirbörs sowi tuttgartr EUWAX ghandlt wrdn und da ihr Funktionswis nbn jnr von Optionsschinn auch Elmnt von Futurs binhaltt, wrdn si auch als Listd tock Futurs LF bzw. als Listd Ind Futurs LIF bzichnt. Di wichtigstn Emittntn tillhaltr von urbo- und hort-zrtifikatn am dutschn Kapitalmarkt sind P Paribas und ntv-tt 68/9, A AMRO abn-zrtifikat.d und ntv-tt 873 und di Commrzbank commrzbank.d und ntv-tt 686. In disr Arbit wrdn urbo-zrtifikat dargstllt, bwrtt und analsirt. Dabi wird in Untrabschnitt C.I auch darauf inggangn, wi dis Finanzprodukt in dr Prais angprisn und bworbn wrdn. Untrabschnitt C.II btrachtt urbo-zrtifikat aus dr icht dr Optionspristhori und widmt sich drn wrtung. Abschnitt D bschäftigt sich mit dr Anals von urbo- Zrtifikatn hinsichtlich ihrr Einflussfaktorn und mit dr rwarttn Rndit aus dr icht risikoavrsr Anlgr. Da immr widr Vrglich zu tandard- Kaufoptionn gzogn wrdn, bginnt di Arbit mit drn Darstllung in Abschnitt. In dism Abschnitt wrdn auch di immr widr vrwndtn griff Dlta und Hbl ins Drivats rklärt. In inm Paralllartikl bschäftign sich Fischr/Gristorfr/ommrsgutr-Richmann analog zu dr vorligndn Arbit mit hort-zrtifikatn.. tandard-kaufoptionn, Dlta und Hbl tandard-plain Vanilla-Kaufoptionn vom Europäischn p vrkörprn für dn Inhabr das Rcht, zum Fälligkitstrmin vom tillhaltr in bstimmt Anzahl von asisobjktn ggn Zahlung ins asispriss X kaufn zu könnn. Zum Fälligkitstrmin wird dr Optionsinhabr von sinm Wahlrcht dann Gbrauch machn, wnn zu dism Zitpunkt dr Wrt dr asisobjkt dn vrinbartn asispris X übrstigt: c X sonst X.

5 Di wrtung von tandard-kaufoptionn rfolgt mit dm Modll 3 von lack- chols 973, das untr rücksichtigung inr sttign Ausschüttungsrndit q in dr Variant von Mrton 974 folgndrmaßn dargstllt wrdn kann: q r c d X d mit ln r q d X, wobi. dn Wrt dr Vrtilungsfunktion dr standardisirtn ormalvrtilung und r dn sttign risikolosn Zinssatz darstlln. Dr Paramtr ist di Volatilität und dr Paramtr q di sttig Dividndnrndit ds asisobjkts bzw. bi Währungs-urbo-Zrtifikatn dr ausländisch risikolos Zinssatz. Handlt s sich bi dm asisobjkt um inn Prformancind, so muss q gstzt wrdn. Für di Risiko- und Rnditburtilung von tandard-kaufoptionn und von alln andrn Drivatn sind Knnzahln ntwicklt wordn, von dnn das Dlta und dr Hbl Lvrag, Elastizität von größtm Intrss sind. Das Dlta ins Drivats gibt an, um wi vil Gldinhitn sich dr Wrt ds Drivats ändrt, wnn sich dr Wrt ds asisobjkts um in Gldinhit ändrt. Für tandard-kaufoptionn rhält man dc q d. d Dr Hbl ε ins Drivats gibt an, um wivil Proznt sich dr Wrt ds Drivats ändrt, wnn sich dr Wrt ds asisobjkts um in Proznt ändrt. Für tandard-kaufoptionn rhält man 3 Das lack-chols-modll zur wrtung von Aktinoptionn untrstllt in Konkurswahrschinlichkit dr zugrundligndn Akti von ull. Di wrtung von Aktinoptionn mit Konkurswahrschinlichkit ist in Fischr/Kbr 999 dargstllt und kann auch auf ntsprchnd urbo- und hort-zrtifikat übrtragn wrdn. 3

6 dc c ε. d c Aus dr wrtung und Anals von Drivatn ist bkannt, dass di augnblicklich Volatilität ds Drivats dm Produkt aus dm Hbl mit dr Volatilität ds asisobjkts ntspricht. Für tandard-kaufoptionn rhält man di augnblicklich Volatilität als c ε. c Glichs gilt für das augnblicklich normirt sstmatisch Risiko ta- Faktor ins Drivats, und man rhält dahr für tandard-kaufoptionn dn augnblicklichn ta-faktor β c als β ε c β, wobi β dn ta-faktor ds asisobjkts darstllt. Das hat zur Konsqunz, dass di rwartt augnblicklich Rndit ds Drivats in Risikoprämi binhaltt, di das ε-fach dr Risikoprämi bi dr rwarttn Rndit ds asisobjkts bträgt. C. urbo-zrtifikat I. Darstllung in dr Prais Im Vrglich zu tandard-kaufoptionn wisn urbo-zrtifikat folgnds zusätzlich Mrkmal auf: Erricht odr untrschritt dr Wrt ds asisobjkts zu irgndinm Zitpunkt währnd dr Laufzit in arrir 4 X, dann vrfällt das urbo-zrtifikat und s wird im ormalfall 5 wrtlos. In dr Prais wird di arrir als top-, top-loss-, Knock-Out K. O.-chwll bzw. -Mark bzichnt. 4 i inign urbo-zrtifikatn stimmt di arrir mit dm asispris übrin. 5 i manchn urbo-zrtifikatn wird in smbolisch Rstzahlung von, EUR odr in Zahlung in Höh dr Diffrnz zwischn dm Wrt ds asisobjkts und dm asispris glistt. 4

7 Analog zu dn Optionsschinn Warrants wird auch bi urbo-zrtifikatn in zugsvrhältnis fstglgt, das angibt, wi vil Einhitn von urbo- Zrtifikatn zum zug inr Einhit ds asisobjkts brchtign. Das zugsvrhältnis bträgt zumist :, um dn Kurs von urbo-zrtifikatn auch für Klinanlgr attraktiv zu machn. In dn folgndn Darstllungn wird jdoch von inm zugsvrhältnis von : ausggangn. In dn Darstllungn von urbo-zrtifikatn in dr Prais in roschürn, Prssmittilungn, Invstorn Chat Rooms, Insratn und Fachartikln wird gnrll hrvorghobn, dass sich urbo-zrtifikat zur pkulation auf stignd Wrt ds asisobjkts ignn und dass si di Vortil von börsnnotirtn Fsttrminkontraktn Futurs und von Optionsschinn Warrants kombinirn. o kann man bispilswis inm Insrat dr nidrländischn A AMRO mit dm itl "Vrgssn i Optionsschin" folgnds ntnhmn: urbo- Zrtifikat habn ggnübr Futurs dn Vortil, dass kin achschusspflicht bstht, und ggnübr Optionsschinn dn Vortil, dass optionsschinspzifisch Knnziffrn wi di Volatilität kinn Einfluss auf di Prisfindung habn. tigt dr Ind um inn Punkt, so stigt auch das urbo-zrtifikat um inn Punkt. Zudm ist bi urbo-zrtifikatn dr Kapitalinsatz wsntlich gringr als bi inr Dirktinvstition in das asisobjkt. Dr Hbl-Effkt rmöglicht somit dm Anlgr bi gringrm Kapitalinsatz höhr Rnditn als bi inr Dirktanlag. In inm Praktikr-Fachartikl wrdn urbo-zrtifikat auch als rvolutionärs Produkt bschribn, da bi ihnn, im Ggnsatz zu Optionn, di bnfalls übr inn kräftign Hbl vrfügn, di Prisbildung wsntlich kundnfrundlichr si. o mint twa di Vrkaufschfin dr französischn Invstmntbank P Paribas "Dr Riz disr Zrtifikat bstht darin, dass dr Hblffkt, andrs als bi Optionn, währnd dr Laufzit unvrändrt blibt und dis Papir nicht wi Optionn ggn End inn schlichndn Wrtvrlust rlidn." In dr Prais wird di Funktionswis und di Prisbstimmung von urbo- Zrtifikatn zumist zunächst ohn und daran anschlißnd mit rücksichtigung ins Aufglds bschribn. 5

8 . Ohn rücksichtigung ds Aufglds i dr Emission ds urbo-zrtifikats wird di arrir vrständlichrwis drart fstglgt, dass dr Wrt ds asisobjkts übr dr arrir ligt. Dahr bträgt dr Emissionspris ins urbo-zrtifikats auf in asisobjkt, das in Euro notirt, ohn rücksichtigung ins Aufglds c urbo X und hängt dmgmäß nur vom Wrt ds asisobjkts und vom asispris ab. ämtlich andr Paramtr, di normalrwis dn Wrt ins zustandsabhängign Drivats bnso binflussn, wi twa di Volatilität odr di Laufzit, schinn dahr kinn Effkt auf dn Pris ins urbo-zrtifikats zu habn. Aus disr Darstllung ist bnso rsichtlich, dass im Vrglich zu Dirktinvstition in das asisobjkt dr asispris X als nicht invstirtr Kapitalbtrag bzw. als Krditbtrag intrprtirt wrdn kann. otirt das asisobjkt nicht in Euro bzw. handlt s sich bi dm asisobjkt um inn Aktinind inr örs außrhalb dr Eurozon, so rfolgt in Konvrtirung in Euro anhand ds aktulln Dvisnkassakurss. Di Prais brchnt jtzt grn schon an disr tll dr Darstllung ohn rücksichtigung ds Aufglds dn Hbl und rhält urbo ε, urbo c X da bi Ignorirn ds Aufglds das Dlta urbo ist. Dr Hbl ist dabi umso größr, j nähr dr Wrt ds asisobjkts bim asispris ligt. Es ntstht nun dr Eindruck, dass man mit inm urbo-zrtifikat glich vil Ertrag rziln kann wi mit inr Dirktinvstition in das asisobjkt übr in Indportfolio, inn Indfonds, in Indzrtifikat odr Indaktin Echang radd Funds, obwohl dr Kapitalinsatz wsntlich gringr ist. Dis 6

9 ist jdoch nur ohn rücksichtigung ds Aufglds dr Fall und findt dann auch in dr höhrn rwarttn Rndit von urbo-zrtifikatn im Vrglich zu Dirktinvstitionn sinn idrschlag: asisobjkt asisobjkt und ε. Ein Long Position in Futurs auf das asisobjkt hat dn Wrt F r q und folgnds Dlta bzw. folgndn Hbl: Futur r q und Futur Futur ε. F Im Vrglich zu inr Long Position in inm Futur auf das asisobjkt muss bi urbo-zrtifikatn zwar in wahrschinlich übr dr Initial Margin ligndr trag invstirt wrdn, s bstht jdoch kin achschusspflicht wi bi Futurs, da bi urbo-zrtifikatn rchtzitig bi Errichn dr arrir di "otbrms" gzogn wird. In dism Zusammnhang mint twa di Zrtifikat-Eprtin von A AMRO in inm Praktikr-Fachartikl rcht anschaulich: "Wir fangn das Kind auf, bvor s in dn runnn fällt.". Mit rücksichtigung ds Aufglds In dism Fall rhält man für di wrtung c urbo X A mit dm Aufgld in Gldinhitn A, das dn Zinskostn auf dn nicht invstirtn trag X abzgl. dr Dividndnrträg bi Prisindizs ntspricht. Es soll hir angmrkt wrdn, dass das Aufgld nichts zu tun hat mit dn üblichn psn ins prozntulln Ausgabaufschlags odr mit dr Gld-rif-pann dm prad, di zusätzlich noch als fir Gldbtrag odr als fir Prozntsatz in Rchnung gstllt wird. 7

10 Das prozntull Aufgld gibt an, um wivil Proznt s für inn Invstor turr ist, in asisobjkt indirkt übr di Ausübung inr Kaufoption mit Zahlung ds Options- und ds asispriss als dirkt durch Erwrb ds asisobjkts übr dn Kassamarkt durch Zahlung ds Priss ds asisobjkts zu kaufn: c prozntulls Aufgld urbo X. Andrs intrprtirt gibt das prozntull Aufgld an, um wivil Proznt dr Wrt ds asisobjkts stign muss, damit dr Käufr ds urbo-zrtifikats brak vn ist. i Futurs ist di Cost of Carr dfinirt als di folgndn Darstllungn rfolgn, wi in dr Prais üblich, in diskrtr Zit F, q r wobi F dn Pris ins Futurs mit inr Fälligkit zu darstllt. Analog dazu wird in dr Prais für urbo-zrtifikat das Aufgld dfinirt als A X a [ ] urbo c, wobi a als jährlichs Aufgld in % p.a. bzichnt wird. omit ist urbo a X c. In dn Darstllungn in dr Prais wird nun suggrirt, dass das jährlich Aufgld, analog zur Cost of Carr bi Futurs, nur dm Zinssatz r abzüglich dr Dividndnrndit q ntspräch. omit wird insbsondr suggrirt, dass das jährlich Aufgld bi konstantn Paramtrn r und q bnfalls konstant und damit unabhängig von alln andrn Paramtrn, insbsondr von, und wär. Da dr Zinssatz für kurz Rstlaufzitn dm laufzitadäquatn Euribor ntspricht, könnt man nun fälschlichrwis glaubn, dass das Dlta 8

11 urbo a btrag und bi gringm jährlichm Aufgld und bi gringr Laufzit nur knapp größr als wär. In Wirklichkit hängt abr das jährlich Aufgld a untr andrm auch vom Wrt ds asisobjkts ab und s müsst bi dr rchnung dr rstn Ablitung noch di Kttnrgl angwndt wrdn. Untr disr falschn obign Annahm urbo pro a wär dr approimirt Hbl ε urbo pro c urbo und ntspräch dann dm Hbl aus dr Darstllung ohn rücksichtigung ds Aufglds. In dn rchnungn in dr Prais wird nun tatsächlich immr nur dr approimirt Hbl anggbn. Im folgndn Abschnitt wird jdoch gzigt, dass das jährlich Aufgld shr wohl auch von dn andrn Paramtrn, insbsondr von, und abhängt. Aus dism Grund ntsprchn auch das Dlta und dr Hbl nicht dn obign Darstllungn. ispil: A AMRO DAX urbo-zrtifikat mit asispris 3 und arrir 3 Angab zum 6. Mai : 9

12 Fälligkitstrmin:..3 V... zugsvrhältnis : Aufgld: urbo A c X V,5 4897,48 3, 7 Hbl: ε urbo pro V c 4897,48,5 urbo,3 Jährlichs Aufgld: urbo V c X,5 3 a,97 % p.a. 4897,48

13 II. wrtung Aus dr icht dr Optionsthori stlln urbo-zrtifikat Down & Out arrir Call Warrants dar und ghörn somit zu dn Pfadabhängign Eotischn Knock Out Optionn.. Randbdingung Zum Fälligkitstrmin ds urbo-zrtifikats rhält dr Inhabr bi Cash ttlmnt di Diffrnz zwischn dm Wrt ds asisobjkts und dm vrinbartn asispris, falls dr Wrt ds asisobjkts währnd dr Laufzit ds urbo- Zrtifikats ni di arrir rricht odr untrschrittn hat. Andrnfalls ist das urbo-zrtifikat wrtlos: sonst X für c urbo τ τ τ :.. Psudorwartungswrt Untr dn üblichn lack/chols- und Mrton-Modllannahmn rhält man für X folgndn Psudorwartungswrt für inn risikonutraln Invstor X X c E q r q r urbo mit q r ln, q r ln und

14 q r. 3. arwrt, Dlta und jährlichs Aufgld a Ohn onitätsrisiko ds Emittntn Ignorirt man zunächst das onitätsrisiko ds Emittntn, so rhält man als Wrt ds urbo-zrtifikats zum Zitpunkt t vgl. Hull durch Diskontirung ds Psudorwartungswrts mit dm risikolosn Zinssatz. X X c r q r q urbo Di rst Zil dr wrtung kann als Wrt inr Europäischn Kaufoption mit inr arrir nur zum Fälligkitstrmin und inm asispris von X intrprtirt wrdn. Di zwit Zil dr wrtung stllt di notwndign Wrtkorrkturn für dn tatsächlich vorligndn Fall dar, dass di arrir nicht nur zum Fälligkitstrmin, sondrn auch davor gültig ist. Das Dlta ds urbo-zrtifikats rhält man als rst Ablitung ds Wrts ds urbo-zrtifikats nach dm Wrt ds asisobjkts di Hrlitung ist im Anhang dargstllt. / X X r q q q urbo π π π

15 Aus dn Darstllungn aus Untrabschnitt C.I. lässt sich folgnds jährlich Aufgld in diskrtr Zit hrlitn urbo c in diskrtr Zit X a. Für unsr spätr Anals vrwndn wir das dazu sttig Äquivalnt in sttigr Zit urbo c a ln X. Es zigt sich, dass das jährlich Aufgld nicht nur vom risikolosn Zinssatz und von dr Dividndnrndit, sondrn auch von alln andrn Einflussgrößn, insbsondr auch von dr Volatilität, dm Wrt ds asisobjkts und dr Laufzit abhängt. X a a,,, r, q,. b Mit onitätsrisiko ds Emittntn Optionsschin und urbo-zrtifikat wisn im Ggnsatz zu Optionn, di an Drivatnbörsn notirn, in onitätsrisiko für dn Anlgr auf, das di Konkursgfahr ds tillhaltrs widrspiglt. Mit rücksichtigung ds onitätsrisikos nach dm Vrfahrn von Hull/Whit 995 rhält man für tandard- Kaufoptionn bzw. für urbo-zrtifikat folgnd wrtungn c, Hull / Whit c ri und c urbo, Hull / Whit urbo r i c. Disr Mthod ligt di Id zugrund, dass bi Vorlign ins onitätsrisikos dr Wrt ins Drivats dadurch bstimmt wrdn kann, dass dr Psudorwartungswrt ds Drivats zu mit inm risikoangpasstn sttign Kalkulati- 3

16 onszinsfuß i diskontirt wird, dr das onitätsrisiko widrspiglt. Ohn Vorlign ins onitätsrisikos kann dr Wrt ins Drivats infach dadurch bstimmt wrdn, dass dr Psudorwartungswrt mit dm risikolosn Zinssatz diskontirt wird. Auf Grund dr obign Darstllung rhält man das Dlta dr Kaufoption bzw. ds urbo-zrtifikats untr rücksichtigung ds onitätsrisikos aus dm Dlta ohn rücksichtigung ds onitätsrisikos durch Multiplikation mit dm Faktor r-i. Dmzufolg habn Kaufoptionn bzw. urbo-zrtifikat mit und ohn rücksichtigung ds onitätsrisikos dnslbn Hbl. D. Analsn I. Ausgangssznario In dn Analsn ghn wir von folgndm znario aus Wrt ds asisobjkts asispris X 7 arrir 75 Rstlaufzit Volatilität Risikolosr Zinssatz r Jahr 3 % p.a. 5 % p.a. Dividndnrndit q prad i - r Für dis Paramtrkonstllation rhält man folgndn Wrt ds urbo- Zrtifikats: urbo c 33,93. Das Dlta, dr Hbl und das sttig jährlich Aufgld btragn urbo,7, urbo ε 3,6 und a, 8% p.a. 4

17 Di Approimationn dr Prais ohn rücksichtigung ds Aufglds vgl. Untrabschnitt C.I. btragn c urbo X 7 3, urbo und ε urbo 33,93 c urbo 3,9. Zum Vrglich dazu rhält man für in tandard-kaufoption untr dr slbn Paramtrkonstllation c 39,53,,9, ε, 3 und a 4, 33% p.a. In dn folgndn Analsn wrdn in dn Abbildungn di Graphn für di urbo-zrtifikat ftt, für di tandard-kaufoptionn mittl und für di ährungswrt ohn rücksichtigung ds Aufglds dünn gzichnt. II. Analsn bzüglich ds Wrts ds asisobjkts In dism Untrabschnitt wird untrsucht, wlchn Einfluss Ändrungn ds Wrts ds asisobjkts auf dn Wrt, auf das Dlta, auf dn Hbl und auf das jährlich Aufgld ins urbo-zrtifikats bzw. inr tandard-kaufoption habn. Wrt ds urbo-zrtifikats und dr tandard-kaufoption Aus Abb. ist rsichtlich, dass dr Wrt ds urbo-zrtifikats für inn Wrt ds asisobjkts in dr Höh dr arrir dfinitionsgmäß glich ull ist. An disr tll ist auch das Aufgld ngativ bzw. glich ull A X. Für stignd Wrt ds asisobjkts wird dann, von dr arrir ausghnd, das ngativ Aufgld immr gringr und dr Wrt ds urbo-zrtifikats schnidt dann in inm bstimmtn Punkt di nährungswis wrtung 5

18 ohn rücksichtigung ds Aufglds X. Ab dism chnittpunkt wird das Aufgld für stignd Wrt ds asisobjkts immr größr, jdoch mit abnhmndm Zuwachs. Abb. : Wrt ds urbo-zrtifikats und Wrt dr tandard-kaufoption in Abhängigkit vom Wrt ds asisobjkts Wrt ds urbo-zrtifikats und Wrt dr tandard- Kaufoption Wrt ds asisobjkts urbo tandard p-q-xp-r -X Aus Abb. ist witrs rsichtlich, dass sowohl dr Wrt ds urbo- Zrtifikats als auch dr Wrt dr tandard-kaufoption mit zunhmndm Wrt ds asisobjkts strng monoton anstign, und zwar konkav urbo- Zrtifikat bzw. konv tandard-kaufoption, und ggn di obr Grad von untn urbo-zrtifikat bzw. von obn tandard-kaufoption konvrgirn lim c lim c lim urbo q X r. Dis ist dshalb dr Fall, da mit stigndm Wrt ds asisobjkts di Ausübungswahrschinlichkit ggn konvrgirt, und dahr konvrgirt dr Wrt ins Drivats zur Diffrnz zwischn dm fiktivn -Dividndn- Wrt ds asisobjkts -q und dm arwrt ds asispriss X -r. 6

19 urbo urbo pro Dlta, und Als Konsqunz dr Darstllungn in Abb. ist das Dlta ds urbo- Zrtifikats monoton fallnd und konvrgirt von obn ggn -q bzw. das Dlta dr tandard-kaufoption ist monoton stignd und konvrgirt von untn ggn -q. Am linkn Rand ds Wrtbrichs ist das Dlta ds urbo- Zrtifikats in ndlich positiv Größ und das Dlta dr tandard- Kaufoption glich ull. Abb. : Eakts und approimirts Dlta ds urbo-zrtifikats und dr tandard-kaufoption in Abhängigkit vom Wrt ds asisobjkts.6 Dlta urbo, Dlta urbo pro und Dlta tandard- Kaufoption Wrt ds asisobjkts Dlta urbo Dlta tandard Dlta urbo pro urbo urbo ε pro Hbl ε, und ε In Abb. 3 sind dr akt und approimirt Hbl für das urbo-zrtifikat und dr Hbl für di tandard-kaufoption dargstllt. Di von dr Prais so globt hoh Hblwirkung ds urbo-zrtifikats kommt im Vrglich zur tandard-kaufoption bsondrs dann zum Ausdruck, wnn sich dr Wrt ds asisobjkts in dr äh dr arrir bfindt. Dr hoh Hbl-Effkt ist für dn Invstor natürlich nur dann von Vortil, wnn dr Wrt ds asisobjkts stigt, dnn sonst macht sich di Hbl-Wirkung umso dutlichr in inm prozntull noch stärkr gsunknn Wrt ds urbo-zrtifikats bmrkbar. Dr akt Hbl ist größr als dr approimirt Hbl, da disr noch mit 7

20 dm Dlta multiplizirt wird und diss stts größr als -q ist. Dr Hbl bi dr tandard-kaufoption ist stts klinr als bim urbo-zrtifikat, für stignd Wrt ds asisobjkts konvrgirn jdoch bid ggn : lim ε urbo lim lim ε c lim q q X r. Zum linkn Rand ds Wrtbrichs hin strbn bid Hbl ggn unndlich: lim ε urbo urbo c urbo und lim ε lim c. Abb. 3: Eaktr und approimirtr Hbl ds urbo-zrtifikats und Hbl dr tandard-kaufoption 6 Hbl urbo, Hbl urbo pro und Hbl tandard- Kaufoption Wrt ds asisobjkts Hbl urbo Hbl tandard Hbl urbo pro 8

21 sttigs jährlichs Aufgld a in % p.a. Wi brits obn dargstllt wordn ist, suggrirn di Darstllungn in dr Prais übr das jährlich Aufgld, dass diss unabhängig von dr Volatilität und von dr Rstlaufzit wär und nur vom risikolosn Zinssatz und, bi Prisindizs, von dr Dividndnrndit abhängn würd. In dn Abb. 4a und 4b sind nun di tatsächlichn Einflüss dr Volatilität bzw. dr Rstlaufzit auf das jährlich Aufgld dargstllt, di shr stark dr bhaupttn Irrlvanz widrsprchn. Aus Abb. 4a ist rsichtlich, dass das jährlich Aufgld umso größr ist, j klinr di Volatilität ist. Abb. 4b zigt trotz flachr Zinskurv r das mit abnhmndr Rstlaufzit sinknd jährlich Aufgld. Di Grnzwrt für das jährlich Aufgld btragn lim und a q lim a ln X. Abb. 4a: Jährlichs Aufgld in % p.a. ds urbo-zrtifikats in Abhängigkit vom Wrt ds asisobjkts für untrschidlich Volatilitätn 3 Wrt ds asisobjkts Jährlichs Aufgld in % p.a Volatilität, Volatilität,5 Volatilität,8 9

22 Abb. 4b: Jährlichs Aufgld in % p.a. ds urbo-zrtifikats in Abhängigkit vom Wrt ds asisobjkts für untrschidlich Laufzitn Jährlichs Aufgld in % p.a Wrt ds asisobjkts Rstlaufzit,5 Rstlaufzit Rstlaufzit,5 Rstlaufzit III. nsitivitätsanalsn ds Wrts ds urbo-zrtifikats und ds Wrts dr tandard-kaufoption In dism Untrabschnitt wrdn di Einflüss dr kontraktspzifischn Paramtr asispris, arrir und Laufzit sowi dr kapitalmarktspzifischn Paramtr Volatilität und risikolosr Zinsfuß auf dn Wrt ins urbo-zrtifikats analsirt. asispris X Aus Abb. 5 ist dr Einfluss ds asispriss auf dn Wrt ds urbo- Zrtifikats rsichtlich: J gringr dr asispris, dsto wrtvollr ist das urbo-zrtifikat. Im Vrglich zur ährungslösung ohn rücksichtigung ds Aufglds zigt sich, dass das Aufgld nur dann positiv ist, wnn dr asispris shr nah bi dr arrir ligt. J klinr dr asispris, dsto größr ist auch das ngativ Aufgld. Dmzufolg ist auch di nsitivität ds Wrts ds urbo-zrtifikats hinsichtlich ds asispriss dutlich gringr als -.

23 Abb. 5: Wrt ds urbo-zrtifikats und dr tandard-kaufoption in Abhängigkit vom asispris Wrt ds urbo-zrtifikats und Wrt dr tandard- Kaufoption asispris URO tandard -X arrir Abb. 6: Wrt ds urbo-zrtifikats und dr tandard-kaufoption in Abhängigkit von dr arrir 45 Wrt ds urbo-zrtifikats und Wrt dr tandard- Kaufoption arrir URO tandard -X Abb. 6 zigt dn Einfluss dr arrir auf dn Wrt ds urbo-zrtifikats: J höhr di arrir, dsto gringr ist dr Wrt ds Zrtifikats. Im Vr-

24 glich zur ährungslösung ohn rücksichtigung ds Aufglds rknnt man, dass das Aufgld nur dann positiv ist, wnn di arrir shr wit vom aktulln Wrt ds asisobjkts ntfrnt ist. Durch gignt Wahl ds asispriss bi dr Emission ins urbo-zrtifikats ist s dm tillhaltr möglich, dn Emissionspris und somit indirkt das Aufgld fstzulgn, ohn dass dis dm Invstor in dr ährungslösung ohn rücksichtigung ds Aufglds rknnbar ist. Di Wahl disr arrir hat auch wsntlichn Einfluss auf di nsitivität ds Wrts ds urbo-zrtifikats hinsichtlich allr andrn Paramtr, di für das Grk Lttr Managmnt von Intrss sind. Rstlaufzit Dr positiv Einfluss dr Rstlaufzit auf dn Wrt ins urbo-zrtifikats ist in Abb. 7 dargstllt. Im Vrglich zur ährungslösung ohn Aufgld rknnt man, dass dr Wrt ds urbo-zrtifikats und damit das Aufgld mit sinkndr Rstlaufzit abnimmt. Im Ggnsatz zu dn hauptungn in dr Prais gibt s somit nicht nur bi tandard-kaufoptionn, sondrn auch bi urbo-zrtifikatn inn zwar gringrn, abr doch mrkbarn "schlichndn Wrtvrlust" ggn End dr Laufzit sih auch ab.. Abb. 7: Wrt ds urbo-zrtifikats und dr tandard-kaufoption in Abhängigkit von dr Rstlaufzit 45 Wrt ds urbo-zrtifikats und Wrt dr tandard- Kaufoption Rstlaufzit URO tandard -X

25 ab. : Wrt und Hbl ds urbo-zrtifikats in Abhängigkit von dr Rstlaufzit Risikolosr Zinssatz r Rstlaufzit in Jahrn,5,5 urbo urbo c 33,93 38,6 3,46 37,69 urbo Hbl ε 3,6 3,6 3,59 3,53 Abb. 8 zigt, dass di Wrt ins urbo-zrtifikats bzw. inr tandard- Kaufoption mit stigndm risikolosn Zinssatz stign. Ein Erhöhung ds risikolosn Zinssatzs vrgrößrt inrsits di Ausübungswahrschinlichkit, vrringrt abr andrrsits dn arwrt ds asispriss. Da dr ltztr Effkt übrwigt, stigt insgsamt dr Wrt ds urbo-zrtifikats. Abb. 8: Wrt ds urbo-zrtifikats und dr tandard-kaufoption in Abhängigkit vom risikolosn Zinssatz 5 Wrt ds urbo-zrtifikats und Wrt dr tandard- Kaufoption Risikolosr Zinssatz in % p.a. URO tandard -X Volatilität Von dr Prais wrdn urbo-zrtifikat insbsondr damit bworbn, dass drn Wrt unabhängig von dr Volatilität sin. Dis ntspricht jdoch kinswgs dr Ralität. Dr tatsächlich Einfluss dr Volatilität auf dn Wrt ins urbo-zrtifikats bzw. inr tandard-kaufoption ist in Abb. 9 dargstllt. Es ist bkannt, dass dr Wrt von tandard-kaufoptionn mit 3

26 stigndr Volatilität zunimmt, da dann di Ausübungswahrschinlichkit immr größr wird. Im Ggnsatz dazu übrwigt bi urbo-zrtifikatn dr wrtmindrnd Effkt, sodass bi stigndr Volatilität auch di Wahrschinlichkit dafür stigt, dass dr Wrt ds asisobjkts di arrir rricht und dass dadurch das urbo-zrtifikat vorzitig ndgültig wrtlos wird. Mit stigndr Volatilität sinkt somit dr Wrt ins urbo-zrtifikats sih auch ab.. Abb. 9: Wrt ds urbo-zrtifikats und dr tandard-kaufoption in Abhängigkit von dr Volatilität 7 Wrt ds urbo-zrtifikats und Wrt dr tandard- Kaufoption Volatilität in % p.a. URO tandard -X ab. : Wrt und Hbl ds urbo-zrtifikats in Abhängigkit von dr Volatilität Volatilität in % p.a urbo urbo c 347,38 36,8 86, 74,93 urbo Hbl ε 3,8 3,75 3,88 3,93 IV. Erwartt Rndit für das urbo-zrtifikat und für di tandard-kaufoption Ob sich in Invstor, dr auf stignd Rnditn ds asisobjkts spkulirn möcht, nun hr für tandard-kaufoptionn odr für urbo-zrtifikat intrs- 4

27 sirn soll, hängt von dn rwarttn Rnditn aus sinr Vranlagung und drn Risiko ab. Di rwartt diskrt Rndit k in % p.a. rhält man urbo durch k urbo E c c urbo urbo. urbo Dabi ist c dr Emissionskurs und E c dr Erwartungswrt ins risikoavrsn Invstors in Abhängigkit von dssn rwarttr annualisirtr diskrtn Rndit für das asisobjkt α. Man rhält disn Erwartungswrt, indm man im Psudorwartungswrt E ' c aus Untrabschnitt C.II. dn urbo risikolosn Zinssatz durch r ln α substituirt. urbo Dr Erwartungswrt ins risikoavrsn Invstors E lässt sich auch als urbo urbo E c c r ln α α. c urbo darstlln. Daraus rhält man di annualisirt diskrt rwartt Rndit für in Drivat als k urbo urbo c r ln α α α, c r wobi c urbo r ln α dr arwrt ds Drivats für inn risikolosn Zinssatz in dr Höh von r ln α ist. Da di Anals ds Wrts ds urbo- Zrtifikats in zug auf in Erhöhung ds risikolosn Zinssatzs inn positivn Zusammnhang rgbn hat vgl. auch Abb. 8, stigt nun auch k mit stigndm α. Wählt man di annualisirt diskrt rwartt Rndit für das asisobjkt in dr Höh ds diskrtn risikolosn Zinssatzs α r, 5

28 so rhält man als annualisirt diskrt rwartt Rndit für das Drivat an disr tll für α bnfalls dn diskrtn risikolosn Zinssatz urbo r k α. r Dis ntspricht nämlich gnau dn Erwartungn ins risikonutraln Invstors. omit habn all Drivat in dn Koordinatn ds annualisirtn diskrtn risikolosn Zinssatzs ihrn chnittpunkt. Ein analogs Vorghn führt zur rwarttn diskrtn Rndit k in % p.a. für tandard-kaufoptionn. In Abb. a ist di annualisirt diskrt rwartt Rndit für das urbo- Zrtifikat in Abhängigkit von dr annualisirtn diskrtn rwarttn Rndit für das asisobjkt für untrschidlich Volatilitätn als monoton stignd Kurv dargstllt. Wi rsichtlich ist, vrringrt sich di annualisirt diskrt rwartt Rndit für das urbo-zrtifikat bi stigndr Volatilität rchts vom gminsamn chnittpunkt dr Kurvn, d. h. sobald di annualisirt diskrt rwartt Rndit für das asisobjkt größr als dr diskrt risikolos Zinssatz ist. Abb. a: Annualisirt diskrt rwartt Rndit für das urbo-zrtifikat in Abhängigkit von dr annualisirtn diskrtn rwarttn Rndit für das asisobjkt für untrschidlich Volatilitätn Erwartt Rndit für das asisobjkt in % p.a Annualisirt diskrt rwartt Rndit ds urbo- Zrtifikats in % p.a Volatilität, Volatilität,5 Volatilität,8 6

29 In Abb. b ist di annualisirt diskrt rwartt Rndit für di tandard- Kaufoption in Abhängigkit von dr annualisirtn diskrtn rwarttn Rndit für das asisobjkt für untrschidlich Volatilitätn bnfalls als monoton stignd Kurv dargstllt. Glich wi bi dn urbo-zrtifikatn vrringrt sich di annualisirt diskrt rwartt Rndit für di tandard-kaufoption bi stigndr Volatilität rchts vom gminsamn chnittpunkt dr Kurvn. Abb. b: Annualisirt diskrt rwartt Rndit für di tandard- Kaufoption in Abhängigkit von dr annualisirtn diskrtn rwarttn Rndit für das asisobjkt für untrschidlich Volatilitätn Erwartt Rndit für das asisobjkt in % p.a Annualisirt diskrt rwartt Rndit dr tandard- Kaufoption in % p.a Volatilität, Volatilität,5 Volatilität,8 Abb. c schlißlich zigt di annualisirt diskrt rwartt Rndit für das urbo-zrtifikat und für di tandard-kaufoption in Abhängigkit von dr annualisirtn diskrtn rwarttn Rndit für das asisobjkt bi glichr Volatilität. Man rknnt, dass di annualisirt diskrt rwartt Rndit für das urbo-zrtifikat rchts vom chnittpunkt dr Kurvn größr ist als für di tandard- Kaufoption. Auf Grund ds in Untrabschnitt bschribnn Hblffkts sind jdoch auch di augnblicklich Volatilität und dr augnblicklich ta-faktor für das urbo-zrtifikat ntsprchnd höhr. 7

30 Abb. c: Annualisirt diskrt rwartt Rndit für das urbo-zrtifikat und für di tandard-kaufoption in Abhängigkit von dr annualisirtn diskrtn rwarttn Rndit für das asisobjkt Erwartt Rndit für das asisobjkt in % p.a Annualisirt diskrt rwartt Rndit ds urbo- Zrtifikats und dr tandard-kaufoption in % p.a URO tandard E. Abschlißnd mrkungn urbo- und hort-zrtifikat stlln zwiflsohn intrssant Finanzinnovationn dar, mit dnn risikobwusst Invstorn auf stignd bzw. fallnd Wrt dr asisobjkt spkulirn könnn. Im Vrglich zu tandard-kaufoptionn wisn urbo-zrtifikat zusätzlich in arrir auf, bi drn Errichn odr Untrschritn das urbo-zrtifikat vrfällt und wrtlos wird. Dadurch habn urbo-zrtifikat auch immr inn gringrn Wrt als ntsprchnd Dp-inth-Mon tandard-kaufoptionn mit glichm asispris und glichr Laufzit. Disr gringr Kapitalinsatz für dn pkulantn gminsam mit dr Eistnz dr arrir habn zur Folg, dass dr Hbl für urbo-zrtifikat im Vrglich zum Hbl von tandard-kaufoptionn auch immr größr ist, bsondrs in dr äh dr arrir. Erricht jdoch dr Wrt ds asisobjkts di arrir, dann wär dm Anlgr sichr dr Kauf inr tandard-kaufoption libr gwsn. urbo-zrtifikat sind dahr bsondrs gignt für pkulantn, di "aufs Ganz" ghn wolln und auch inn vorzitign otalvrlust ihrr Invstition in Kauf nhmn könnn. 8

31 In dr Prais wrdn urbo- und hort-zrtifikat jdoch, unsrs Erachtns unnötigrwis, mit Argumntn, di nicht dr Ralität ntsprchn, bworbn. o wird bhauptt, s si dr Wrt von urbo- und hort-zrtifikatn unabhängig von dr Volatilität, das Dlta ds urbo-zrtifikats glich, dr Hbl glich dm Vrhältnis zwischn Wrt ds asisobjkts und dm Wrt ds urbo-zrtifikats, dr Hbl unabhängig von dr Rstlaufzit und das jährlich Aufgld nur abhängig vom risikolosn Zinssatz und von dr Dividndnrndit. Di Analsn in disr Arbit zign jdoch, dass all dis bhaupttn Vortil nicht dr Wahrhit ntsprchn. 9

32 Anhang: Hrlitung ds Dltas von urbo-zrtifikatn c urbo q X q r X rm rm r A rm C Anmrkungn: In dr folgndn Darstllung bdutt das mbol ' di Ablitung ins rms nach dm Wrt ds asisobjkts. i dn Ablitungn dr Vrtilungsfunktion dr standardisirtn ormalvrtilung gilt ' π ' π, ' π und '. π Di Ablitungn dr Argumnt dr Vrtilungsfunktion dr standardisirtn ormalvrtilung sind ' ' und, ' '. 3

33 rm A': [ ]. ' ' ' ln ln ln ln X X X q q X q q r r X q q r X q q r q q r q π π π π π rm ': [ ] [ ]. ' ' ' q q q q q π π π 3

34 rm C': [ ] [ ]. ' ' ' X X X X r r r r π π 3

35 Litratur lack, F. und M. chols, "h Pricing of Options and Corporat Liabilitis", Journal of Political Econom 973, Fischr, E. O., Gristorfr, P. und M. ommrsgutr-richmann, "hort- Zrtifikat: Darstllung, wrtung und Anals", Arbitspapir Univrsität Win und Karl-Franzns-Univrsität Graz. Fischr, E. O. und C. Kbr, "Di wrtung von Optionn auf Aktin mit Konkursrisiko", Zitschrift für tribswirtschaft 999, Fischr, E. O. und C. Kbr, "Aktinanlihn und Doppl-Aktinanlihn: Darstllung, wrtung und Anals", Arbitspapir Univrsität Win. Fischr, E. O. und M. G. chustr, "Indanlihn mit Kapitalgarantin: Darstllung, wrtung und Anals", Zitschrift für tribswirtschaft, Hull, J. C., Options, Futurs and Othr Drivativs, 4. Auflag, Prntic-Hall, Uppr addl Rivr t al.. Hull, J. C. und A. Whit, "h impact of dfault risk on th prics of options and othr drivativ scuritis", Journal of anking and Financ 995, Mrton, R. C., "On th Pricing of Corporat Dbt: h Risk tructur of Intrst Rats", Journal of Financ 974,

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