Regelung dynamischer Systeme

Transkript

1 dynamischr Systm Bi viln Prozssn soll in physikalisch Größ wi Tmpratur, Durchfluss, Druck, Gschwindigkit odr Drhzahl inn fstglgtn Wrt annhmn. Ein ist immr dann rfordrlich, wnn dis Größ ihrn Wrt auch dann bibhaltn soll, wnn sich di äußrn Bdingungn ändrn und dis Störgrößn nicht konstant und in ihrr Wirkung nicht vorhrshbar sind. Wrt bobachttr Wrt (Istwr gwünschtr Wrt (Sollwr Zit *

2 Rglkris Sollwrt dr Rglgröß + - Diffrnz Soll - Ist Rglr Istwrt dr Rglgröß Systm odr Rglstrck Stllsignal Störung + Bsp.: Füllstandsrglung Ein infachs Bispil ins Rglkriss ist in Tank, dssn Nivau konstant ghaltn wrdn soll. Jd Ändrung dr äußrn Bdingungn (Abfluss, Entnahm) führt zur Ändrung ds Nivaus im Tank. Um das Nivau (möglichs konstant zu haltn, wird das aktull Nivau (Istwrt x) gmssn und dr Zufluss (Stllgröß y) grglt. Vntil Rglr (LIC) Sollwrt w LIC 205 Füllstandssnsor (L) Abfluss (Störgröß),

3 P-Rglr Dr infachst Rglr ist dr sognannt P-Rglr, wobi P für proportional stht. Bi disr Art dr wird di aktull Abwichung zu inm Zitpunkt t infach durch inn Faktor Kp vrstärkt und dadurch di aktull Stllgröß y bstimmt P-Rglr y( = K ( p Problm ds P-Rglrs: Dr Rglr kann bi andaurndr Störung dn Sollwrt nicht rrichn. - Bsp.: P- ins Tanks.

4 PI-Rglr Ein P-Rglr ist bi andaurndr Störung nicht in dr Lag, di Rglgröß auf dn gwünschtn Sollwrt zu bringn. Dr sognannt PI-Rglr kann gnau diss Problm lösn. Bim PI-Rglr wird für di Bstimmung dr Stllgröß y nbn dm proportionaln P-Antil in intgrativr I-Antil vrwndt. Bim I-Antil wird di Summ dr Abwichungn (Intgral) übr dr Zit bstimmt, dis Summ mit inm bstimmtn Faktor gwichtt und zum P-Antil dazuaddirt. Dr I-Antil wirkt dahr rst, wnn in Abwichung übr inn Zitraum andaurt. P-Antil 1 t y( = K p ( + ( τ ) dτ Tn I-Antil / PI-Rglr (2) Wi schnll dr I-Antil wirkn soll, wird üblichrwis mit inr sognanntn Nachstllzit Tn anggbn. Di Nachstllzit Tn gibt jn Zit an, di vrghn muss, damit dr I-Antil an dr Stllgröß y glich dm proportionaln Antil ist (sih Abbildung). Das hißt, in groß Nachstllzit Tn stllt inn hr trägn I-Antil dar, in klin Nachstllzit Tn führt zu inm raschn Wirkn ds I- Antils. P-Antil I-Antil y Nachstllzit Tn

5 Bsp.: PI- ins Tanks * PI-Rglr mit vrzögrtr Stllgröß +

6 PD-Rglr Klassisch sttig Rglr arbitn oftmals mit inm drittn Antil an dr Rglgröß, dm Diffrntialantil D. Dr D-Antil kann als das invrs zum I-Antil btrachtt wrdn. Ragirt dr I-Antil auf andaurnd Abwichungn, ist s di Aufgab ds D-Antils plötzlichn Abwichungn ntggnzuwirkn. Dr D-Antil ist proportional dr aktulln Ändrungsgschwindigkit dr Abwichung. Das hißt, j schnllr sich di Abwichung vrändrt, dsto stärkr wirkt dr D-Antil. Di Motivation ds D-Antils ist, Ändrungn möglichst schnll ntggnzuwirkn. P-Antil y( = K p d( ( + Tv dt D-Antil d/dt 0 PD-Rglr (2) Di Stärk dr Wirkung ds D- Antils wird mit dr sognanntn Vorhaltzit Tv bstimmt, di angibt wi lang dr D-Antil nachwirkt, bzw. wi schnll dr D-Antil abklingt. Das hißt, in klin Vorhaltzit Tv bwirkt in nur kurzs Wirkn ds D-Antils, in lang Vorhaltzit Tv in langs Wirkn. In dr Praxis muss dr D- Antil numrisch bstimmt wrdn P-Antil D-Antil y t 1 K p Tv t 1 t 1 K p 1

7 Bsp.: PID- ins Tanks ohn D-Antil mit D-Antil, Zitvrzögrung in dr Rglstrck Kommt s zwischn und Mssung dr Istgröß zu inr zitlichn Vrzögrung (was oft odr fast immr dr Fall is, tritt Übrschwingn auf dr Rglr kann instabil wrdn Bsp.: Dusch Dis ist umso gravirndr, j größr di Zitvrzögrung j mpfindlichr das Systm Ein sorgfältig Dimnsionirung dr Rglparamtr ist rfordrlich 2

8 P-Rglr mit vrzögrtr Stllgröß - Kaskadnrglr = Kaskadnschaltung von mhrrn Rglrn Kaskadnschaltung mit 2 Rglr 1. Rglr misst Istwrt dr igntlichn Rglgröß bstimmt daraus inn Sollwrt für inn 2. Rglr 2. Rglr bkommt Sollwrt vom 1. Rglr bstimmt damit di igntlich Stllgröß.

9 Schaltbild Kaskadnrglr Sollwrt dr Rglgröß 1. Rglr Sollwrt für 2. Rglr 2. Rglr Istwrt Istwrt dr Rglgröß Systm odr Rglstrck Stllsignal Störung */ Bispil Kaskadnrglr Positions/Gschwindigkitsrglr Sollwrt = gwünscht Position Positions rglr Sollwrt = gwünscht Gschwindigkit Gschwindigkitsrglr Istwrt = aktull Gschwindigkit Istwrt = aktull Position Systm odr Rglstrck Stllsignal = Bschlunigungs-/ Brmsnkraft Störung *

10 Bsp.: Füllstands- und Durchflusskaskadnrglung Dr rst Rglr (LIC) bstimmt aufgrund inr Mssung ds Füllstands inn gwünschtn Zufluss zum Tank. Disr Zufluss dfinirt dn Sollwrt für inn Durchflussrglr für in Zulitung. Dr Durchflussrglr (FIC) rglt aufgrund dr Abwichung ds tatsächlichn Durchflusss vom gwünschtn Zufluss di Drhzahl inr Pump. Füllstandsrglr (LIC) w Durchflussrglr (FIC) Durchflusssnsor (F) FIC 206 LIC 205 Pumpndrhzahl Pump ** Zusammnfassung Bi dr soll in Rglgröß ins Systms auf inm gwünschtn Sollwrt ghaltn wrdn. rfolgt durch Rglkris, wlch Rückkopplungskris sind. PID-Rglr sind di infachstn und in dr Praxis mist angwandtn Rglr. Si bsthn aus 3 Tiln: Proportionalantil P: Stllgröß abhängig von dr aktulln Abwichung Intgralantil I: Stllgröß abhängig von dr Summ dr Abwichungn Diffrntialantil: Stllgröß abhängig von dr aktulln Vrändrung dr Abwichung Wsntlich bi dr ist di Einstllung dr Rglparamtr Kaskadnrglr sind Kaskadnschaltungn mhrr Rglr und wrdn in dr Praxis oft ingstzt. Kontinuirlich Simulation ist das wichtigst Wrkzug um Rglkris zu ntwrfn und zu dimnsionirn. *1