Für Wachstumsprozesse, die nach dem logistischen Wachstumsmodell ablaufen, gilt: (1)

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1 Dr Arnlf Schönli, Logistischs Wchstm in dr Prxis Logistischs Wchstm in dr Prxis Für Wchstmsrozss, di nch dm logistischn Wchstmsmodll lfn, gilt: ( ( t ( Drin sind (t zw di Polionn z dn Zitnktn t zw t, nd sind di sognnntn Vitlkoffizintn Di Schwirigkit i dr Modllirng ligt in dr Rgl drin, di Vitlkoffizintn nd z rchnn Mist lign jdoch inig knnt Wrt vor, di di Entwicklng dr Polion schrin hlfn Knnt mn di Anfngsolion sowi di Größ dr Polion z zwi witrn Zitnktn t nd t, di glich lng Ziträm mfssn, dh t t t t t, so knn mn folgnd ürlgn: Bknnt sind (t, (t sowi (t Dhr gilt: ( ( nd (3 ( As ( rchnt mn: ( ( ( nd dmit (4 As (3 rchnt mn in glichr Wis: (5 Drs folgt: Wgn nd knn mn drch zw kürzn Drs rgit sich: ( ( ( ( Asmltilizirn rgit: nd nch Hrshn: ( ( Stzt mn nn, rhält mn in qdrisch Glichng in ( (

2 Dr Arnlf Schönli, Logistischs Wchstm in dr Prxis Ein Lösng disr Glichng ist Di zwit Lösng rhält mn drch Zrlgn in Linrfktorn Dr Linrfktor ltt: ( Drs rhält mn: (6 Di rst Lösng ( rgit: nd dmit wgn dn Wrt t Dis ntsricht grd dm Anfngszitnkt t mit (t Für rchnt mn ntsrchnd Logrithmirn f idn Sitn lifrt: - ln( nd witr: ln( (7 t Für ggns t (ntsricht dr Läng ds Zitrms t t knn mn somit dn Vitlkoffizintn rchnn Dn zwitn Koffizintn rhält mn drch Rückinstzn in (3 odr (4 Ds folgnd Bisil vrnschlicht di Bvölkrngsntwicklng Afriks i Anwndng ds logistischn Modlls: Bvölkrng Afrik Jhr Bvölkrng (in Mio Für di Vitlkoffizintn rchnt mn,436 nd,588 Ein Simlion dr Bvölkrngsntwicklng im Zitrm 95 rgit folgnd Ergniss: Jhr Bvölkrng,95,438,9 47,554,969,469, 736,477,4794,38,8 8,89,5834,5837,8 84, Di folgnd Grhik vrnschlicht ds logistisch Wchstm: 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3,,,, Bvölkrngsntw icklng AFRIKA Es ist dtlich rknnr, dss di jährlich Zwchsr tw is zm Jhr 99 noch znimmt, dnch hinggn zrückght

3 Dr Arnlf Schönli, Logistischs Wchstm in dr Prxis Brchnt mn di drchschnittlichn jährlichn Zwchsrn für dn Zitrm 5, so rhält mn: Jhr Zwchs 7,54 8,55 8,9 8,49 7,45 6,6 4,64 3,39,4,65,,75,5,33, Insgsmt nährt sich di Bvölkrng inm Grnzwrt, dr in dism Bisil i tw 84 Mio z lign schint Wi knn mn nn disn Grnzrozss schrin nd dn jwilign Grnzwrt ngn? lim t : Wir rchnn dz: ( n ( t lim lim ( lim( Di Grnzolion ds logistischn Wchstmsmodlls ist lso Nicht in llm Fälln lifrt ds logistisch Wchstmsmodll rchr Prognoswrt Zm inn sind dfür di jwilign ßrmhmischn Rhmndingngn vrntwortlich, zm ndrn git s jdoch ch Gründ, di in dr Strktr ds Modlls lign Bisilswis lifrt di logistisch Modllglichng ( nicht immr inn ositivn Wrt für dn Vitlkoffizintn Ws dis dtt, vrnschlicht di folgnd Grhik für,5 nd -,6 i Logistischs "Prognoschos" 6, 5, 4, 3,,,, -, -, -3, -4, Untr wlchn Rhmndingngn knn nn in drrtig chotisch Entwicklng ftrtn? Wir trchtn dz nochmls Glichng (4 Mn rhält für dn Vitlkoffizintn gn dnn inn ngivn Wrt, wnn gilt: < Nn ist r ( > t R Es gnügt dhr dn Zählr in (4 z trchtn < Drs rgit sich: ( < Wgn folgt drs: < nd witr: ( 3 (

4 Dr Arnlf Schönli, Logistischs Wchstm in dr Prxis Dmit ist: < nd > Formt mn dn ltztn Trm schlißlich m: : >, rhält mn: (7 > Di ltzt Assg knn mn folgnd zsmmnfssn: Ist di Zwchsr im Zitintrvll [t, t ] größr ls im Zitintrvll [t, t ], git s für ds logistisch Wchstmsmodll kin vrnünftig Lösng In dism Fll wird mn ntwdr in nschränkts, xonntills Wchstm nnhmn nd dfür ntsrchnd Modllglichngn konstrirn odr r, sofrn mn gnügnd Asgngsdn h, ndr Bochtngsziträm wähln Di folgndn dri Grhikn vrnschlichn nochmls ds Hrntstn n dn in Unglichng (7 schrinn Zsmmnhng Als Strtjhr wird jwils 9 ngnommn Sznrio A: (t (t P(t ,94,73 Bvölkrngsntwicklng 8, Bvölkrng (in Mio 7, 6, 5, 4, 3,,,, Jhr Sznrio B: (t (t P(t ,54,8837,578 4

5 Dr Arnlf Schönli, Logistischs Wchstm in dr Prxis Bvölkrngsntwicklng Bvölkrng (in Mio, 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3,,,, Jhr Sznrio C: (t (t P(t ,545,8845,48 Bvölkrngsntwicklng Bvölkrng (in Mio, 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3,,,, Jhr 5

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