G Flächeninhalt ebener Vielecke

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1 1 cm G Fläcninlt bnr Vilck 1 Zrlgungglic Figurn Zwi bn Figurn (Vilck) nnnt mn zrlgungglic, wnn mn i in prwi kongrunt Tiligurn zrlgn knn. Zrlgungglic Vilck ind läcnglic. ipil Zig, d di dri bgbildtn Vilck dn glicn Fläcninlt = cm bitzn. 1 cm 1 cm 1 cm Löung i dri Vilck ind zrlgungglic, wil mn i jwil in vir kongrunt rctwinklig-gliccnklig rick zrlgn knn. Si bitzn lo dn glicn Fläcninlt. ir it m inctn bim Rctck zu brcnn: Rctck = b = cm 1 cm = cm Übrign: Wil dr Fläcninlt d Qudrt cm bträgt, it di Sitnläng d Qudrt Ï } cm < 1,414 cm. ugbn 1. Untruc di Vilck, und u Fläcnglicit.. Zicn in Prlllogrmm, d zum ggbnn Rctck zrlgungglic und dmit läcnglic it. 3. Zig, d di bidn Figurn zrlgungglic ind und dmit dn glicn Fläcninlt bitzn. 4

2 Hön in rickn und pzilln Virckn Hön gbn btänd n. i Hö in inm rick it dr btnd in Eckpunkt von dr ggnübrligndn Sit odr irr grdlinign Vrlängrung. g i Hö in inm Virck mit prllln Sitn it dr btnd dir Sitn. Hön tn tt nkrct u irn zugörign Grunditn. Von bondrm Intr ind di Hön in inm Prlllogrmm und c in inm Trpz, wil mn dmit di jwilign Virck in inc Tiltück zrlgn knn. g Zicn in inm llgminn Trpz zwi Hön zu dn Grunditn und c in, di durc di Mittlpunkt dr Sitn b und d gn. Zig, d d Trpz zrlgungglic zu dm ingzicntn Rctck it. ipil Löung Trpz und d Rctck H 1 H G G 1 bn d cckig Tiltück H 1 H M M 1 gminm und jwil in von dn klinn und dn großn rctwinklign rickn, di zuinndr kongrunt ind. G 1 M 1 H 1 H G M ugbn 4. ) Ergänz d pitzwinklig rick mit c = g zu inm Rctck mit doppltn Fläcninlt. gründ dinn Löungwg. b) Wäl nun in rctwinklig (tumpwinklig) rick l ugngigur. c = g 5. ) Zig mitil inr Zicnung, d in inm Prlllogrmm im llgminn zwi vrcidn lng Hön gibt. b) Wi it bi inr Rut? 43

3 G Fläcninlt bnr Vilck 3 Formln zur rcnung von Fläcninltn Fläcninlt von rickn llgmin rick Rctwinklig rick mit c = 90 = g }} b = b }} g Fläcninlt von Virckn Rctck: = b Qudrt: = = ² Prlllogrmm: = Rut und rcn: = }} Trpz: = }} + c c Präg dir di Formln gut in. ipil ugbn Von inm pitzwinklign rick ind ggbn: Grundit c = 4,0 cm; c = 3,0 cm und = 3,6 cm. ) rcn di Läng von. b) Kontruir d rick. Löung ) = }} g = }} 4 3 cm = 6 cm Wil }} = 6 cm und = 3,6 cm it, c gilt = }}}} 6 cm < 3,3 cm 3,6 cm c b) Zicn di Grundit }} = c = 4,0 cm, dzu in Prlll im btnd 3,0 cm und dnn inn Kri um mit dm Rdiu 3,6 cm. ir Kri cnidt di Prlll in zwi Punktn. r link it dr Punkt. 6. Lit di Formln ür d Prlllogrmm und dn rcn u dr Forml ür dn Fläcninlt d Rctck r. 44

4 3 Formln zur rcnung von Fläcninltn 7. ) Kontruir in rick u c = 4, cm; c = 3,6 cm und = 3,9 cm. rcn inn Fläcninlt. b) Füg in Prlllogrmm inzu, d dn glicn Fläcninlt wi d rick bitzt. Vruc, mindtn dri vrcidn Löungn zu indn. 8. Kontruir in Prlllogrmm u: ) = 6,4 cm; = 3,4 cm; = 6, b) = 5,9 cm; b = 4,0 cm; b = 66. rcn inn Fläcninlt. Mi gg. in lnd Strck. 9. i bbildung zigt: 1 3 ll Prlllogrmm in inm Strin mit dr glicn Grundit 1 3. Wnn dr Fläcninlt in blibign grdlinig bgrnztn Vilck zu brcnn it, zrlg in gut brcnbr Tilläcn, z.. in rick odr in Trpz und rick. rcn dn Fläcninlt d nbntndn Flurtück, d im Mßtb 1 : bgbildt it. ipil Löung Mn mit di Läng dr igonln }} zu 45 mm, di Läng dr Hö u zu 9 mm und di Läng dr Hö u zu 16 mm. r Fläcninlt d ildvirck bträgt: ( ) + ( ) = 65,5 mm² mm² = 1 01,5 mm² = 10,15 cm². 1 cm² ind in Wirklickit m² = 1. Flurtück it lo 10,15 groß. 10. Zicn d Vilck in in Koordintnytm (Einit 1 cm!). rcn dn Fläcninlt. ) (1 1); (4 1); (3 4); ( 3) b) (0 4); (3 3); ( 1); (1 1); E ( 1 ) ugb Tipp: Zrlg di Vilck o in rick und Trpz, d di Hillinin prlll zu dn cn vrlun. 45

5 G Fläcninlt bnr Vilck ugbn 4 nwndungn 11. ) Kontruir inn rcn u = d = 4 cm, Probigur b = c = 3 cm und = 5 cm. Zicn in Grd durc di Punkt und. rcn dn Fläcninlt d rcn. c b Wi lng it di igonl? b) Ergänz di Figur um witr rcn, indm du dn Punkt u dr Grdn um mm (4 mm, 6 mm) nc rct und zuglic dn Punkt um di glic Strck nc d link wndrn lät. c) rcn di Fläcninlt 1, und 3 dr rgänztn rcn. d) Formulir in unktionl bängigkit dr Fläcninlt 1, und 3 vom Fläcninlt dr ugngigur. 1. ) Zicn in Rctck mit dn Probigur Sitnlängn 5 cm und 3 cm. Q Mrkir u dn Sitn b und d zwi zum Mittlpunkt d Rctck ymmtric lignd Punkt R P P und R. Mrkir u dr Sit c inn blibign Punkt Q und u S dr Rctckit punktymmtric dzu inn Punkt S. Zicn d Virck PQRS in. Wlc Form t d Innnvirck? gründ din ntwort. b) i wlcr Lg von Q t d inbcribn Virck di Form inr Rut (in Rctck)? c) i wlcr Lg von Q bitzt d Innnvirck dn klint möglicn Fläcninlt? 13. E it in gliccnklig Trpz u = 5 cm, c = cm und = 3 cm ggbn. ) Zicn d Trpz. Ergänz di Figur um in ndr gliccnklig Trpz , indm du di obr Grundit nc rct und link um x mm vrlängrt und gliczitig di untr Grundit rct und link um x mm vrkürzt. b) Wi groß mut du x wäln, dmit in Rctck it? c) Wi groß drt du x übrupt wäln? d) Vruc in Forml ür dn Fläcninlt dr nun Trpz zu indn. 46