Praktikum Physikalische Chemie für Fortgeschrittene. Versuch 11: Rastertunnelmikroskopie (STM)

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1 Prtium Physilisch Chmi für Fortgschrittn Vrsuch : Rstrtunnlmirosopi (STM) Kolloquiumsthmn Grundlgn dr Quntnmchni (Schrödingrglichung, Wllnfuntion, Hmiltonoprtor, ) Fris Tilchn, Tilchn im - und 3-dimnsionln Kstn, Tilchn im Potntiltopf Quntnmchnischr Tunnlfft, Trnsmission und Rflion n inr Rchtcbrrir Eltronisch Zustndsdicht, Bstzungsdicht, Frminivu, Austrittsrbit Sttistin, Vrtilungsfuntionn (in Hrlitung) Pizoltrischr Efft Funtionswis ins Rstrtunnlmirosops Obrflächnstruturn (Millrindics, Wood, Mtrischribwis, rzipros Gittr) Stnd:

2 Prinzip dr Rstrtunnlmirosopi Ds Rstrtunnlmirosop (RTM, ngl. scnning tunnling microscop, STM) ist historisch dr rst Vrtrtr dr Fmili dr Rstrsondnmirosop (ndr Vrtrtr sind z.b. ds Rstrrftmirosop und ds Optisch Nhfldmirosop). Ds Prinzip disr Mirosop bstht drin, in Sond mit linn ltrln Dimnsionn und inr bstndsbhängign Wchslwirung mit dr Probnobrfläch in linm Abstnd übr dr Prob zu rstrn. Dbi nn übr inn Rglrris di Wchslwirungsgröß ontrollirt und dmit z. B. dr Abstnd dr Sond übr inr homognn Probnobrfläch onstnt ghltn wrdn. Di Stllgröß ds Rglrriss, drgstllt in Abhängigit dr y-position dr Sond, gibt in Konturbild onstntr Wchslwirungsgröß widr. Untr bstimmtn Bdingungn ntspricht dis in shr gutr Nährung dr Probntopogrphi. Ds Prinzip dr Rstrtunnlmirosopi bruht uf dm Tunnlfft, dr in ndlich Tunnlwhrschinlichit für shr licht Tilchn (in dism Fll Eltronn) durch Potntilbrrirn vorhrsgt. Im STM bstht di Sond us inr finn Drhtspitz (Tunnlspitz), di im Idlfll nur in Atom n dr Spitz bsitzt; di Wchslwirungsgröß ist dr Tunnlstrom. Dzu wird di litnd odr hlblitnd Prob onttirt und zwischn ihr und dr Tunnlspitz in Tunnlspnnung von inign mv bis wnign Volt nglgt. Vrringrt mn nun dn Abstnd zwischn Spitz und Prob, so stzt b Abständn von tw 0,5 - nm dr Tunnlstrom in. Dssn Stär ligt im Nnomprbrich und s bstht in ponntill Abhängigit vom Abstnd zwischn dr Spitz und dr Prob. Dr Abstnd zwischn dr Prob und dr Spitz wird im Vrsuch mittls pizoltrischr Stlllmnt ingstllt. Dr Tunnlstrom ist in quntnmchnischs Phänomn. Klssisch gshn ist s für in Eltron unmöglich, in Potntilbrrir zu übrwindn, di höhr ist ls sin ign Enrgi. Quntnmchnisch bstht dnnoch in gwiss Whrschinlichit, für di Durchdringung dr Brrir, mn bzichnt dis ls Tunnlfft. Di Amplitud dr Wllnfuntion ins Eltrons nimmt innrhlb dr Potntilbrrir ponntill b und ist dnn uf dr ndrn Sit dr Brrir ntsprchnd gdämpft (Abb. 3), sih Thoritil. Dr prinzipill Aufbu ds STMs ist in Abbildung schmtisch gzigt: Dr Abstnd dr Spitz zur Probnobrfläch ntspricht dbi dm Potntilwll, dn di Eltronn übrwindn müssn. Dr sich ufgrund ds Tunnlffts instllnd Strom dr Tunnlstrom hängt in ponntillr Wis von dr Entfrnung dr Spitz zur Prob b.

3 Abb. : Schmtischr Aufbu ins Rstrtunnlmirosops mit Spitz, pizoltrischn Stlllmntn, Abstndsrglris und Dtnufnhm. Eindimnsionls (D-) Tunnln durch in Brrir Trifft in Tilchn uf in Potntilbrrir, so nn s nch lssischn Mßstäbn nicht in di Brrir indringn, wnn sin Enrgi linr ls di Höh dr Brrir ist. Quntnmchnisch vrschwindt di Wllnfuntion und dmit di Aufnthltswhrschinlichit (Intgrl übr Btrgsqudrt dr Wllnfuntion) br nicht sofort n dr Brrir, sondrn fällt ponntill mit zunhmndr Tif in dr Brrir b. Ht di Brrir in bgrnzt Ausdhnung, so nn sich di Wllnfuntion nch dr Brrir widr usbritn. Es bstht lso in gwiss Whrschinlichit, di bhängig von dr Enrgi ds Tilchns, sinr Mss und dr Höh und Brit dr Brrir ist, dss ds Tilchn durch di Brrir glngt. Mn sgt s tunnlt durch di Brrir. Ds zugrundlignd Problm ist in Abb. drgstllt. Di dzughörig Wllnfuntion rhält mn durch Lösn dr Schrödingrglichung in dn dri Gbitn I, II und III. D di Wllnfuntion n dn Gbitsgrnzn sttig und sttig diffrnzirbr (Sttigit dr rstn Ablitung) sin muss, lssn sich di Koffizintn dr rhltnn Lösungn rmittln. Di indimnsionl Schrödingrglichung für Wllnfuntion () ins Tilchns dr Mss m und dr Enrgi E in inm Potntil V lutt: 3

4 Enrgi ( ) I Gbit I A i B i Gbit II III Gbit III ( ) E i p V 0 V( ) V II 0 ( ) C D p p V( ) 0 V( ) 0 = 0 = Abb. : Einfchs indimnsionls Modll zur Vrnschulichung ds Tunnlffts d d m ) V ( E Di llgmin Lösung disr Glichung für onstnts V 0 ist mit A B m V 0 E Im Gbit I und im Gbit III ist ds Potntil V = 0, dmit rgibt sich für in ngtivs Vorzichn untr dr Wurzl, ist lso rin imginär. Stzt mn = -i rgibt sich für di Lösung dr Schrödingrglichung in I und III I III A F i i B G / i i. mit me / 4

5 5 Dis sind Glichungn inr bnn Wll, bzw. ins frin Tilchns. Dr rst Trm von I () bschribt in in positivr -Richtung lufnds Tilchn, lso ds inlufnd Tilchn (mit dm Impuls. Diss Tilchn wird zum Til n dr Brrir rfltirt, ws durch dn zwitn Trm von I () bschribn wird (Impuls ). Nch dr Brrir hbn wir nur in uslufnds Tilchn, so dss mn dn Koffizintn G glich Null stzn nn. In dr Brrir (Brich II) ist ds dr llgminn Lösung rll, wir önnn lso schribn II D C mit 0 E m V / Dis Funtion bschribt im rstn Trm in ponntills Wchstum und im zwitn Trm inn ponntilln Abfll dr Wllnfuntion. Um di vrblibndn Koffizintn A, B, C, D und F bstimmn zu önnn, bnutzt mn di Bdingung dr Sttigit dr Wllnfuntion und ihrr Ablitung n dn Gbitsgrnzn, lso bi = 0 und bi =, sowi di Normirungsbdingung d. Aus dn vir Rndbdingungn rhält mn folgnd Glichungn: i F i D C F D C D C B A i D C B A Addition bzw. Subtrtion dr bidn ltztn Glichungn rgibt i i i F D i F C. Aus dn rstn bidn Glichungn rhält mn durch Subtrtion D C i D C B. Drus rgibt sich schlißlich i F A i odr, usgdrüct mit Hilf von Hyprblfuntionn,

6 6 i F A i sinh cosh. Aus dn Koffizintn für di inlufnd Wll A und di uslufnd Wll F nn dr sognnnt Trnsmissionsoffizint T bglitt wrdn, dr di Whrschinlichit für ds Tunnln durch di Brrir widrgibt. A F T. Mn rhält dmit 4 T sinh cosh. Mit cosh sinh = folgt 4 T sinh. Wnn mn T in Abhängigit von E und V 0 usdrüct, rhält mn E V m E E V V 4 T / sinh. Für d >>, lso für Enrgin nicht zu nh n dr Obrgrnz dr Brrir, nn mn folgnd Nährung für T ngbn: 0 0 V E 6E V T Bstimmndr Ftor ds Trnsmissionsoffizintn ist dr ponntill Ftor. Di Whrschinlichit für in Tilchn durch in Brrir zu tunnln nimmt lso ponntill mit dr Dic dr Brrir b. Zudm fällt di Wllnfuntion ins schwrn Tilchns schnllr innrhlb dr Brrir b ls dijnig ins lichtn Tilchns (Abb. 3).

7 Abb. 3: Amplitudn dr Wllnfuntion ins Tilchns bim Durchtunnln inr Potntilbrrir Tunnlprozss bim STM Bi dr Prob und dr Spitz ds STMs hndlt s sich um ltrisch litnd Fstörpr, di im Potntiltopfmodll drgstllt wrdn önnn (Abbildung 4). Zwischn dn bidn Potntiltöpfn bfindt sich in Potntilbrrir dr Höh, wlch sich us dr Diffrnz dr bidn vrschidnn Eltronnustrittsrbitn rgibt. Aufgrund ds gringn Abstnds dr Spitz zur Prob flißt bi Anlgn ins ltrischn Potntils (U T < ) von inign Millivolt bis zu inign Volt in mssbrr Tunnlstrom I, dr in dr Größnordnung von na ligt. Dr flißnd Tunnlstrom hängt shr mpfindlich vom Abstnd d zwischn dr Prob und dr Spitz b, d di Wllnfuntionn ußrhlb dr Obrflächn ponntill blingn. 7

8 Abb. 4: Spitz und Prob ins STMs im Potntiltopfmodll Für plnr Obrflächn gilt nährungswis: I t c U T c d Mit: I t = Tunnlstrom c = Konstnt, di di Eltronndicht von Prob und Spitz brücsichtigt U T = Spnnung zwischn Prob und Spitz c = Konstnt, di von dn Austrittsrbitn dr Spitz und dr Prob bhängt d = Abstnd zwischn Prob und Spitz Typisch Arbitsprmtr bi inr Austrittsrbit von = 5V und inm Abstnd dr Spitz zur Prob von nm sind I t = na und U t = 00mV. D Wrt von inign V ufwist, folgt drus, dss sich dr Tunnlstrom brits um dri Größnordnungn (!) ändrt, wnn dr Abstnd d um inn Atomdurchmssr (c. 3 Å) vriirt wird. 8

9 Tunnlprozss tws gnur Disr Til ist rltiv npp ghltn. Für tifrghnd Bschribungn wird uf di Litrtur und drin zitirt Originlrbitn vrwisn [Wi94]. Dr Tunnlstrom läßt sich ls Summ von Übrgngswhrschinlichitn zwischn ltronischn Zuständn in dr Spitz und in dr Prob bschribn (Brdn Formlismus): I f E f E U f E U f E M E E, Dbi bzichnn f(e) di Frmi-Funtion, di Elmntrldung, U ist di nglgt Tunnlspnnung, M µ ist ds Übrgngsmtrilmnt zwischn dn ungstörtn ltronischn Zuständn µ dr Spitz und dr Prob, und Eµ (E ) ist di Enrgi ds Zustnds µ ) in Abwsnhit von Tunnln. Di Dlt-Funtion bschribt di Enrgirhltung für dn Fll ds lstischn Tunnlns. Ds Huptproblm ist di Brchnung ds Übrgngsmtrilmnts, ds ggbn ist durch: M * * ds m wobi ds Intgrl übr in Fläch, di gänzlich in dm Rum dr Potntilbrrir zwischn dn bidn Eltrodn ligt, usgwrtt wrdn muß. Di Eltronnmss wird mit m bzichnt, di Größ in Klmmrn ist di Stromdicht j µ. D di zur Brchnung notwndign Wllnfuntionn dr Spitz nicht bnnt sind, müssn Nährungn gmcht wrdn. Trsoff und Hmnn [Tr83,Tr85] vrwndtn folgnd Nährungn: in lol sphärisch Spitz mit Wllnfuntionn mit rinm s- Wllnchrtr (Quntnzhl l = 0), nidrig Tmprtur und lin Tunnlspnnungn. Dmit rhltn si folgndn vrinfchtn Ausdruc für dn Tunnlstrom: mit dr Ablingläng / I Un E p R r E E t F 0 F m / ls fftiv lol Potntilbrrirnhöh, n t (E F ) di Zustndsdicht m Frminivu, R dr fftiv Spitznrdius und r 0 dr Mittlpunt dr Spitznrümmung. D di Wllnfuntionn in z-richtung snrcht zur Prob ponntill blingn, gilt: r p z und mn findt r p s r 0 9

10 wobi s dn Abstnd zwischn Prob und vordrstm Spitznorbitl bzichnt. Dhr wird dr Tunnlstrom wi rwrtt ponntill vom Abstnd s bhängig: I p s Dr Tunnlstrom I hängt im Wsntlichn von dri Prmtrn b. J höhr di Spnnung, dsto mhr Zuständ önnn sich m Tunnln btilign, dr Strom ist größr. Di Dicht dr Zuständ n Spitz und Prob rgibt di Anzhl dr zur Vrfügung sthndn Zuständ im btrchttn Enrgiintrvll. Dr Strom ist zu disr Anzhl dirt proportionl. Für in fst Spnnung und fstn Abstnd übr dr Prob ist si noch vom Ort (, y) übr dr Prob bhängig. Hält mn lso dn Tunnlstrom mit inm Rglmchnismus onstnt, glicht dis Rglung in Stll mit höhr Dicht n Zuständn us, indm si di Spitz witr von dr Prob ntfrnt. Mn misst lso mit dm Tunnlmirosop so tws wi in onstnt Zustndsdicht n dr Probnobrfläch. Drittns hängt dr Strom shr mpfindlich vom Abstnd zwischn Spitz und Prob b. Nch dr infchn D- Bhndlung fällt dr Strom ponntill mit dm Abstnd, ws uch mit inr omplrn Btrchtung shr gut übrinstimmt. In Abb. 5 ist ds Enrgidigrmm ins Tunnlontts, jwils für positiv und ngtiv Probnspnnung, schmtisch drgstllt. E F und E V bzichnn di Frminrgi bzw. di Enrgi ins frin Eltrons im Vuum. Bi ngtivr Probnspnnung bzgl. dr Tunnlspitz tunnln di Eltronn us bstztn Enrginivus dr Prob in unbstzt Enrginivus dr Spitz. Bi positivr Prob ist s gnu umghrt. Abb. 5: Enrgidigrmm ins Tunnlontts für ngtiv und positiv Tunnlspnnungn 0

11 Btribsmodi Im Modus ds Constnt Currnt Imging (CCI) wird dr Tunnlstrom durch in Vrändrung dr z- Position n jdm Msspunt onstnt ghltn. Ds igntlich Msssignl stllt in dism Fll di Rglspnnung ds Pizolmnts in z-richtung dr, wlch di Topogrphi dr Probnobrfläch widrspiglt. Dr CCI-Modus ignt sich bsondrs zur Auflösung shr rur Obrflächnstruturn, wobi br nur in rltiv gring Scngschwindigit rricht wrdn nn. Dr Constnt Hight Imging (CHI) Modus bitt dn Vortil inr rhblich höhrn Abtstrt, d di Spitz in fstr z- Position übr di Obrfläch gführt wird und somit di Rglung ds ntsprchndn Pizoristlls ntfällt. Di Ändrung ds Tunnlstroms wird dbi ls Mß für di lol Litfähigit ufgzichnt. Auf dis Wis rhält mn Informtionn übr di Obrflächnbschffnhit. Dr CHI Modus nn nur uf tomr glttn Probn (z.b. Grphit) ingstzt wrdn, d nsonstn di Gfhr bstht, dss di Spitz uf di Obrfläch uftrifft und dbi bschädigt wird (sih Abb. 6). Im Prtiumsvrsuch wird us o. g. Gründn nur im CCI Modus grbitt. Abb. 6: Schmtisch Drstllung dr Btribsmodi ds STMs: Constnt Hight Imging (lins) und Constnt Currnt Imging (rchts). Pizolmnt In dn bschribnn Btribsmodi und bi dr Annährung n di Prob muss di STM Spitz mit inr Gnuigit von c. 0 pm übr di Obrfläch gführt wrdn. Dis Bwgung nn nur übr Pizolmnt rlisirt wrdn. Bi disn Elmntn hndlt s sich um Mtrilin, in dnn dr pizoltrisch Efft wirsm ist. Ds Phänomn dr Pizoltrizität (grichisch: pizin = drücn) wurd 880 rstmls von Pirr Curi bi Qurz ntdct: Übt mn uf bstimmt Flächn ins bstimmtn Kristlls mchnischn Druc us, so tritt in ltrischs Potntil uf. Dr

12 pizoltrisch Efft wird durch di Vrschibung von Ionn in Kristlln mit nichtsymmtrischn Einhitszlln vrurscht. Bim Zusmmnprssn (.) vrschibn sich, wi untn in Abb. 7 drgstllt, di Ionn (b.) in jdr Einhitszll und vrurschn dmit in Vrschibung dr Ldungsschwrpunt von ngtivr und positivr Ldung rltiv zuinndr (c.). Dis führt zu inr ltrischn Polristion. Aufgrund dr rglmäßign ristllinn Strutur vrstärn sich dis Efft und rzugn so in ltrisch Potntildiffrnz zwischn inzlnn Flächn ds Kristlls (d.). Lgt mn im umghrtn Fll in ltrischs Fld n in bstimmt Kristllfläch n, so rsultirt in Kristllvrformung: Durch ds trn ltrisch Fld wrdn di Ionn in jdr Einhitszll durch ltrosttisch Kräft so vrschobn, dss sich dr gsmt Kristll vrformt. Di dbi uftrtnd Längnändrung hängt nnährnd linr von dr nglgtn Spnnung b. Disr sognnnt invrs pizoltrisch Efft wird zur Bwgung dr Spitz mittls Pizolmntn U ingstzt. Disr Efft wird durch dn Bgriff dr Konvrsion quntittiv chrtrisirt:, l wobi ds Vrhältnis us nglgtr Spnnung und rrichtr Vrlängrung ds Kristlls gbildt wird. Bim vrwndtn syscn STM bträgt di Konvrsion 4 V µm -. Abb. 7: Pizoltrischr Efft Schwingungsdämpfung Mit inm STM durchgführt Mssungn rgirn äußrst mpfindlich uf Schwingungn, so dss shr wirsm Dämpfungssystm ingstzt wrdn müssn. Nbn dn ntürlich vorommndn Erdschwingungn sind in dism Zusmmnhng vor llm durch dn Mnschn vrurscht Schwingungn wi Strßnvrhr, Schritt im Rum odr Schllwlln zu nnnn. Brits durch dis Art Schwingungn önnn Spitz und Prob ds STMs so str ggninndr bwgt wrdn, dss

13 in tomr Auflösung nicht möglich ist. Di Mssspitz würd di Obrfläch zu unruhig und unpräzis btstn. Aus dism Grund stht dr Mssopf ds syscn-stm uf inr g schwrn Grnitpltt, di mit vir Füssn us Wichgummi mit dm Tisch vrbundn ist. Di Gummifüß wirn dbi wi in Fdr mit linr Fdronstnt. Aufgrund dr hohn Mss dr Stinpltt und dr linn Fdronstntn dr Füß ist di Eignschwingung ds Systms Pltt-Füß shr nidrfrqunt. Zwischn Mssopf und Stinpltt ist zusätzlich in Gummimtt gschobn, um in Übrtrgung von Schwingungn uf dn Mssopf zu untrdrücn.. Durch dis Gummimtt wrdn bsondrs hochfrqunt Schwingungn gdämpft, so dss insgsmt in gut Abstimmung zwischn dn bidn vrwndtn Dämpfungssystmn bstht. Drübr hinus stht ds gsmt STM uf inm Wägtisch, dr ufgrund sinr schwrn Buwis in Schwingungsübrtrgung minimirt. Dr Mssopf ds STMs sollt sich bnflls nicht in dr Näh inr Hizqull bfindn odr dirtm Sonnnlicht usgstzt sin, d thrmisch Efft uch zu inr Störung ds Systms Spitz- Prob führn önnn. Aus dism Grund wird vor Bginn dr Mssungn in Abdchub übr dn Mssopf gstülpt, dmit sich ds Systm nnährnd in inm thrmischn Glichgwicht bfindt. Auflösung und Intrprttion dr STM-Bildr Di snrcht zur Obrfläch rrichbr Auflösung ligt im STM bi inign Picomtrn. Di ltrl Auflösung hängt von vrschidnn primntlln Prmtrn wi dr Bschffnhit dr Spitz, dr Probnobrfläch odr dr nglgtn Vorspnnung b und nn Wrt bis zu Å rrichn. Bi dr Auswrtung dr ufgnommnn STM-Bildr muss bchtt wrdn, dss s sich insflls um in gwöhnlich topogrphisch Drstllung hndlt, di di Anwsnhit odr ds Fhln von Obrflächntomn zigt. Vilmhr wrdn Brich mit onstntr Tunnlwhrschinlichit, d.h. mit onstntr Zustndsdicht bgbildt. Dis Zustndsdicht wird durch di Aufnthltswhrschinlichit dr Eltronn n dr Obrfläch und ihr Vrtilung uf di vrschidnn Enrginivus bstimmt. Untrsucht mn in mtllisch Prob mit dm STM, so wird di Obrflächnstrutur durch in Fläch mit onstntr Tunnlwhrschinlichit bschribn. Bfindn sich jdoch Frmdtom uf inr nsonstn homognn Obrfläch, wrdn dis j nch ihrn ltronischn Eignschftn ntwdr ls Erhöhung odr ls Muld drgstllt: Frmdtom, di lichtr Eltronn bgbn ls di ndrn Probntom, rufn bi inr positivn Vorspnnung dr Spitz brits bi größrn Spitznbständn dn glichn Tunnlstrom hrvor wi di ndrn Atom. In dism Fll stllt mn in Erhöhung im Obrflächnprofil fst. 3

14 Dmntsprchnd bildt mn bi Frmdtomn mit inr höhrn Austrittsrbit in Muld im Profil b. Hndlt s sich bi dr Prob um in Vrbindung, so spiglt di STM-Aufnhm di Elmntzusmmnstzung dr Obrfläch widr. Im Allgminn önnn mit Hilf dr Rstrtunnlmirosopi struturll und chmisch Informtionn übr di Probnsubstnz rlngt wrdn. Vrsuchsdurchführung In Abbildung 8 und 9 ist dr Aufbu ds vrwndtn syscn-stm sizzirt. Ds Rstrtunnlmirosop bstht us dm igntlichn Mssopf, dr zur Schwingungsdämpfung uf inr Stinpltt glgrt ist, inm Controllr und inm Computr zur Ansturung ds Gräts und dr Bildufnhm. Di Spitz ds STMs ist im Mirosop inglmmt, währnd di Prob mgntisch uf dm Probnhltr bfstigt ist. Abb. 8: Schmtischr Aufbu ds im Vrsuch vrwndtn STMs Abb. 9: Spitznhltr und Pizoscnnr 4

15 Bvor Si mit dm Vrsuch bginnn, solltn folgnd wichtig Punt bchtt wrdn: Di Probn und ds STM dürfn nur mit Hndschuhn brührt wrdn! Schmutzprtil odr Fttblgrungn dr Hut sind mrosopisch groß im Vrglich zu dr Obrflächnstrutur dr Prob. Di Spitz ds STMs drf nicht brührt wrdn (mit dr Hnd odr dr Prob)! Ansonstn wird si stumpf und muss rstzt wrdn. Dr Vrsuchstisch drf währnd dr Probnnnährung nicht brührt wrdn, d brits lin Erschüttrungn di Mssung störn. Aufgrund dr bschräntn Richwit von dn ingstztn Pizostlllmntn ist di Annährung dr Spitz n di Prob bis zum Einstzn ds Tunnlstroms nicht gnz infch und rfolgt in dism Vrsuch in zwi Stufn:. Grobnnährung von Hnd Schibn Si dn Probnhltr vorsichtig bis uf c. Millimtr Abstnd zur Mssspitz, bis Si ds Spiglbild dr Spitz uf dr Prob shn önnn. Achtn Si dbi druf, dss di Spitz uf in spiglgltt Stll dr Probnfläch grichtt ist. Stülpn Si nschlißnd di Abdchub übr dn Mssopf, ohn dbi ggn dn Probnhltr zu stoßn.. Automtisch Annährung Ativirn Si nun im STM-Progrmm di utomtisch Annährung. Sobld dr voringstllt Tunnlstrom flißt, stoppt di Annährung und di LED uf dm STM luchtt grün. Abb. 0: Probnhltr 5

16 Probnhltr und Funtion ds Pizomotors Dr in dm syscn-stm vrwndt Probnhltr bstht us inm zylindrischn Eisnwrstüc (Abbildung 0). Diss ist vorn und hintn uf Brührungspuntn glgrt, wobi di bidn hintrn Auflgpunt übr in Pizolmnt bwgt wrdn önnn. Di Funtionswis ds Pizomotors rlärt sich folgndrmßn: An dm Pizolmnt wird in sägzhnförmig Spnnung nglgt. D.h. zunächst stigt di Spnnung linr n, ds Pizolmnt dhnt sich us und dr Probnhltr wird nch vorn vrschobn. Wnn di Spnnung ihrn Mimlwrt rricht ht, fällt si sofort uf dn Anfngswrt zurüc. Ds Pizoplättchn nimmt dnn widr sin ursprünglich Größ in. Dis blufnd Bwgung ist jdoch zu schnll für dn Probnhltr. Er wird nicht widr mit zurücbwgt, sondrn blibt in sinr Position lign. Drübr hinus bfindt sich untr dm Zylindr in Mgnt, dr ufgrund dr Anzihung di Gwichtsrft ds Probnhltrs rhöht und somit zusätzlich dfür sorgt, dss dr Probnhltr sin Position hält. Mittls diss bschribnn Pizo- odr Ribungsmotors nn dr Probnhltr und dmit di Prob in shr linn Schrittn in Richtung dr STM-Spitz vrschobn wrdn. Sobld mit Hilf dr Mssltroni dr vorggbn Tunnlstrom dttirt wird, wird dr Annährungsvorgng untrbrochn. Di LED-Anzig uf dm Mssopf, dint dbi dzu, di Einstllung Prob-Spitz zu übrprüfn: orng: in Tunnlstrom mssbr, Abstnd Prob-Spitz zu groß grün: Tunnlstrom ntspricht dr vorggbnn Einstllung rot: Strom zu hoch (Kurzschluss), Kontt Prob-Spitz 6

17 Schnidn von nun Spitzn Für dn Fll dss in gut Auflösung rzilt wrdn nn odr dss s zu inm Kontt dr Prob mit dr Spitz ommt, wird s notwndig sin, in nu STM-Spitz zu präprirn. Dbi bnutzt mn in shr infchs mchnischs Vrfhrn, ds in Abbildung gzigt ist. Abb. : Schnidn inr nun PtIr-Spitz Bi dr Präprtion ghn Si folgndrmßn vor:. Si bnötign in Flchzng, inn Sitnschnidr und in Pinztt. Rinign Si di Grät mit Isopropnol.. Schnidn Si mit dm Sitnschnidr in 5-0 mm lngs Stüc Pt-Ir-Drht. 3. Hltn Si dn Drht zur Hälft mit dr Flchzng fst. 4. Stzn Si dn Sitnschnidr untr shr spitzn Winl n, bis Si Kontt spürn. 5. Rißn Si dn Drht rucrtig b. Dr Drht sollt nicht gschnittn wrdn. 6. Nhmn Si dn Drht mit dr Pinztt us dr Flchzng. Brührn Si di Spitz nicht und mrn Si sich, wlch Sit spitz ist! 7. Nch dm Schnidn wird di Spitz zwischn dr Krmi und dr vrgoldtn Blttfdr ingstzt. 7

18 Aufgbnstllung Ds Prinzip dr Rstrtunnlmirosopi soll nhnd von zwi vrschidnn Vrsuchn gzigt wrdn. Es wrdn STM-Bildr von zwi brits präprirt vorligndn Probn ufgnommn. Es hndlt sich dbi um: ) Gold b) Grphit. Auswrtung Gold Erlärn Si nhnd dr ufgnommnn STM-Bildr, dss s sich bi Gold um in mtllisch Prob hndlt. Vrsuchn Si brits bi dr Aufnhm dr Bildr druf zu chtn, dss Si in Ihrm Bildusschnitt tomr Stufn drstlln. Di Höh disr Stufn nn dnn bstimmt wrdn. Grphit D ds bnutzt syscn-stm brits vorlibrirt ist, rhltn Si STM-Bildr, bi dnn di Kntnläng dr Aufnhmn nggbn ist. Gbn Si in Bschribung dr Obrflächnstrutur ds Grphits, wobi Si in modllhft Sizz nfrtign. Vrsuchn Si nschlißnd us dn ufgnommnn Bildrn dn Abstnd dr Kohlnstofftom uf dr Obrfläch (Gittronstnt) zu bstimmn und vrglichn Si disn mit Litrturwrtn. Litrtur [Wd97] G. Wdlr, Lhrbuch dr physilischn Chmi, 4. Auflg, Wily-VCH, 997. [Bin99] G. Binning, H. Rohrr, Rv. Mod. Phys. 7 (999) S34. [Wi94] Wisndngr, R.: Scnning Prob Microscopy nd Spctroscop: Mthods nd Applictions (Cmbridg Univrsity Prss 994) [Pr86] S. Pr, C. F. Qut, Appl. Phys. Ltt. 48 (986). [Hn94] M. Hnzlr, W. Göpl, Obrflächnphysi ds Fstörprs,. Aufl., Tubnr, 994. [Esy99] Einführung in ds EsyScn STM (dutsch), NnoSurf Ag, 998 [Tr83] J. Trsoff, D.R. Hmnn, Phys. Rv. Ltt. 50 (983) 998. [Tr85] J. Trsoff, D.R. Hmnn, Phys. Rv. B 3 (985) 805, Thory of th scnning tunnling microscop 8

19 Auswrtung: Mthod : Bstimmung dr Gittronstnt dirt übr dn Atombstnd. Aus mindstns 50 bgmssnn Atombständ pro Bild önnn dis durch dn ggbnn Mßstb in dn rln Abstnd umgrchnt wrdn. Auf dis Wis solln mindstns dri Bildr usgwrtt wrdn und di Ergbniss tbllrisch und grfisch (Anzhl ggn Gittronstnt) drgstllt wrdn. Es wrdn bi dri Bildrn jwils 50 Atombständ gmssn und di vrschidnn Längn in inm Histogrmm ufgtrgn. Übr ds Histogrmm wird nschlißnd in Guß-Gloc gzichnt und di Vrinz/Stndrdbwichung brchnt. Normlvrtilung: f ( ) p Mittlwrt: i N i Vrinz: i N i Stndrdbwichung (mittlr Fhlr inr Einzlmssung): i N i i =inzlnr Msswrt µ=mittlwrt N=Anzhl dr Msswrt 9

20 Mthod : Bstimmung dr Gittronstnt indirt übr Löchr (bzw. Atom). J nch Aufnhm sind ntwdr di Löchr odr di C-Atom (nur jds. Atom sichtbr) lrr rnnbr. Dis Mthod nn dhr m Bstn für di bssr ufglöst Spzis ngwndt wrdn. Wird übr mhrr Löchr (bzw. Atom) in grd Lini gzogn und drus dr mittlr Lochbstnd bstimmt, nn disr widrum in di Gittronstnt umgrchnt wrdn. Dr Loch- (Atom-)bstnd ntspricht dm dirtn Abstnd zwischn C und C 3 ins Grphit-6-Rings. Auf dis Wis solln 5 0 Linin für mindstns 3 Bildr usgwrtt wrdn. Mthod 3: Brücsichtigung ds Drifts bi dr STM-Mssung. Di Vtorn w und v stlln di gsuchtn Vtorn dr. Dr Winl zwischn bidn Vtorn bträgt thortisch 0. Durch Drift bi dr Mssung ntstht jdoch oft in vrzrrts Bild mit dn Vtorn w' und v'. D di Mssung jdr Zil (in -Richtung) in shr urzr Zit rfolgt nn jd Zil für sich ls nicht fhlrbhftt btrchtt wrdn. Es muss somit di Vrschibung dr Ziln untrinndr in - und y-richtung orrigirt wrdn. Dzu ist s nötig di Vtorn in ihr - und y- Komponntn zu sprirn. Um inn möglichst gnun Wrt zu rhltn wird übr mhrr Löchr (bzw. Atom) di Vtorläng bstimmt, in di Komponntn sprirt und uf inn Loch- (bzw. Atom-)bstnd umgrchnt. Im Folgndn sind jwils di Bträg dr Vtorn untr Brücsichtigung ihrr Richtung gmint. Für dn sichtbrn Vtor gilt: () v ' = v + v y ' d (3) w ' = w + w y ' d () v y ' = v y + v y ' dy (4) w y ' = w y + w y ' dy Dr Trm v y ' d brücsichtigt dn Drift in -, dr Trm v y ' dy dn Drift in y-richtung. Dr Ftor v y ' ist dbi jwils ds Mß für di Zit. Jtzt müssn di Vtorn uf dn im Grphitgittr hrrschndn 0 - Winl gzwungn wrdn: (5) w v + w y v y = g² cos 0 0

21 Außrdm gilt llgmin: (6) v ² + v y ² = g (7) w ² + w y ² = g Aus disn sibn Glichungn önnn di sibn unbnntn Vribln rmittlt wrdn. D dr Loch- (bzw. Atom-) bstnd g wi bi Mthod dm Abstnd C zu C 3 innrhlb ds Grphitgittrs ntspricht nn drus di Gittronstnt rmittlt wrdn. Di inzlnn Ergbniss dr dri Mthodn solln untr Brücsichtigung von Litrturwrtn mitinndr vrglichn wrdn. Abschlißnd soll noch in qulittiv Fhlrbtrchtung durchgführt wrdn. Empfhlung: Brchnung mittls gigntr Softwr, z.b. Mpl, Mthmtic, tc. Altrntiv Brücsichtigung dr Drift Mithilf inr Mtri önnn di gmssnn Vtorn w' und v' in di thortisch zu rwrtndn Vtorn w und v trnsformirt wrdn: v' v w ' w Lgn wir di thortischn Vtorn mit dr Läng g und dm Winl 0 fst, 0 v g und g sin( / 3) w g cos( / 3), b rgbn sich di Elmnt dr Trnsformtionsmtri c d : 3 g v y ' v 'w ' v 'w ' v y 'w ' v 'w y ' y y g(v y' w y') c v 'w ' v 'w ' b 3 g v ' v y 'w ' v 'w y ' y y d g(v ' w ') Di Komponntn v ', v y ', w ' und Vtors v litt sich von dr Gittronstnt b. w y ' önnn us dm STM-Bild rhltn wrdn. Di Läng ds Hinwis: Entsprchnd Rchnungn lssn sich z.b. in Ecl mit dm Bfhl MMULT durchführn. Dzu wird für dn Ergbnisvtor in ( )-Ergbnissplt usgwählt. Dr Bfhl MMULT(rry,rry) wird mit Strg+Umschlt+Entr usgführt. rry: ( )-Trnsformtionsmtri, rry: gmssnr ( )-Vtor.