( ) 2. Musterlösung Seite 1. Musterlösung Seite 2. 2 Wellenformen 9. 1 Elektrodynamik, Strahlungsfeld 11. a) 0 0. rot H

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1 Mustlösung it Mustlösung it lktdnamik, tahlungsld A = jωµ ε Φ = Φ = a) H = t A µ IF jk jk H = + cs 3 π H H φ = IF jk k jk = + + sin 3 4π t H µ =, k =ω µε, Z = j ωε ε IF jk k jk ϕ = Z sin 4π = = d) Pnting Vkt: = H* = H + H = + * * ( ϕ ϕ ) 4 IF k k = Z sin j 5 3π 3 IF k k = Z sin cs -j π Wllnmn 9 -j a) ( ) = x 3j z k -j Phas ntspicht ( ) = a k mit bnn Phasnlächn k = knstant und hmgn Amplitud a = knstant au dn Phasnlächn s handlt sich um in hmgn bn Wll k : R{ } k =, Im{ } k = : k k =, k = x z x z x x x = z = k = ε k = k =± k + k + k =± k, k > k k k k = k x + z T, = 3 4 chtslliptisch Plaisatin d) (,) = ( x z ) ) Ttallxin ) vansznt Wll, wnn n k > k n= k = k = k = k > k x tan z z z k = k > ε k z <ε < g) k z ll, k =, kx = k kz imaginä istungstanspt in Mdium in z-richtung z (,) k T, 4 x Klausu Wlln und Hchqunztchnik Hbst 3 Klausu Wlln und Hchqunztchnik Hbst 3

2 Mustlösung it 3 Mustlösung it 4 3 Rlxin und Bchung I 6 a) d) = sinθ csθ k x 3 = x k = k = k 3 k x k = ε k = k k ε = 4 Θ= t 9 Θ= 3 (Bwstwinkl) ε tan Θ = ε = 4 k = sinθ t t x csθt 3 = x 3 kt = k x k 4 Rlxin und Bchung II 3 a) Gmtisch ösung: mlnkung um Ttallxin an dn Gnzschichtn und 3: ε,max Θ tt,max = acsin = 45 4 ε =,max Gnzschicht : 3 = = Gnzschicht und 3: Ttallxin = = 3 8 nu möglich ü β =9 ) Bi snkcht Plaisatin xistit ü dilktisch Mdin kin Bwst-Winkl, s ttn als imm Rlxinn au. Da di inallnd Wll in dism Bispil nicht lktit wid, muss di Wll paalll zu inallsbn plaisit sin. ) Paalll Plaisatin: z = k = bzw. in inhitsvktn-chibwis: = k 3 = x 3 = x Bdingung ü dn inhitsvkt: 3 + x =, =± x =± V 3 = x + m V 3 = x m Klausu Wlln und Hchqunztchnik Hbst 3 Klausu Wlln und Hchqunztchnik Hbst 3

3 Mustlösung it 5 Mustlösung it 6 5 Hhllitung a) s handlt sich dabi um in H -Wll, da kin -Fldkmpnnt in Ausbitungsichtung wist und di Bdingung k π = vggbn ist. Vglich dazu auch WHF 58. b D Winkl zwischn d Nmaln d Mtallplattn und dm Vkt k btägt actan 3 c 3 =. Damit ist di Wllnläng in z-richtung λ z = = 6,9 cm. cs3 Bi dism Wllnlängnantil in z-richtung ist kin Ausbitung in Wll in d tuktu möglich. in Wllnausbitung in Fall ist damit nicht möglich. In Fall kann di Wll in zwi Antil augtilt wdn. D st Antil bsitzt nu in -Fldkmpnnt in x-richtung. Dis ist wi in Fall nicht ausbitungsähig, da di Wllnläng in z-richtung zu gß ü dis tuktu ist. D zwit Antil bsitzt nu in -Fldkmpnnt in z-richtung. Di ttigkitsbdingungn ü dis Kmpnnt an d mtallischn Gnzläch sind in jdm Fall üllt, s dass dis Antil als in TM-Wll in d itstuktu ausbitungsähig ist. in Wllnausbitung in Fall ist damit möglich. Möglich Ändung ü Fall : D Plattnabstand muss in Bzug au di Wllnläng in z-richtung vgößt wdn. Dis kann bi dis Btibsqunz nu icht wdn, indm d Plattnabstand vgößt wid. m n c [GHz] Ausbitungsähig? 5, H 6 Pulsömig Angung 7 a) t = = 5ns v ph Da RA < Z, kann d Rlxinskizint zum Zitpunkt t = t nu im Fall in Induktivität inn psitivn Wt (nämlich = ) annhmn. Daduch icht di pannung ~ ( t) in d bn zum Zitpunkt t = t ihn maximaln Wt. Im Fall in Induktivität ist d tm sttig, d.h. I = (lau), und smit = zum Zitpunkt t = t. Fü t ist nu nch R A am Abschluss wiksam und smit = 3.,max = = V ~ t = 3=,67V ~ ( t) d) Fü di Zitknstant τ gilt τ= Rmit R = RA + Z t t, H 3 5, Nin 3,75 H 6,5 H,,68 H, 3 5,46 Nin 7,5 H 9, H,,5 Nin 3,5 H 3 3,3 Nin 4 5, Nin Klausu Wlln und Hchqunztchnik Hbst 3 Klausu Wlln und Hchqunztchnik Hbst 3

4 Mustlösung it 7 Mustlösung it 8 7 inusömig Angung 7 mith Chat, Augabntil a) ) a) Aus D: =, 43 j79 v ph λ= = m, aus D: = (,5, 46 +,4) λ= 36mm Aus D: R =, Z = Ω d) Aus D: R + jω =, 3 + j,5 Z R = 5 Ω, ω = 5 Ω, = 9,9 nh ) Anpassungskis zichnn. Aus D: C = = 35,37 pf π,45 Z,5 C = = 7,96 pf π Z Klausu Wlln und Hchqunztchnik Hbst 3 Klausu Wlln und Hchqunztchnik Hbst 3

5 Mustlösung it 9 Mustlösung it 8 tupaamt 7 a Z Z + = = Z = Z = j5ω b Z + Z a) T Rzipk Richtkppl: = : = = j 3, = = j = =, = = *T Vlustls Richtkppl: = : + 3=, = 3 =, =, = 3 =,86 3 j 3 3 j 3 = j 3 3 j 3 3 P = ( a b ), b = a P = a ( ) d) ösung mit ignallussmthd: j b π = = 3, = j π j a 3-3 -jπ/ b 4 a 3 9 Funkübtagungsstck 5 a) Funklddämpung: af db lg P = P λ Mit P = P G G 4πR ( 4πR ) af( R) = db lg = 63,5dB GG λ λ = 4π R =,373m, - (, af( R) db ) GG ( wbi G = G ) = - A = G λ =, 68m 4π, db,8 und G =, 64, da λ Dipl λ λ P = = 4πR 4 π P ( R) P R P G G R G G R R R λ PG G = = 4 = P( R) P( R) π 7,7 m =,39 j,9 = j66,9 a j3 -/ (/3) / j3 -/ (/3) / b b (/3) / a j3 -/ j3 -/ (/3) / a 4 b 3 Klausu Wlln und Hchqunztchnik Hbst 3 -jπ/ Klausu Wlln und Hchqunztchnik Hbst 3

6 Mustlösung it Mustlösung it Rsnatn 5 a) R =κ Z = Ω C π = = = 9 π R Hz π Ω pf 8 R Ω = = = 9 H,3 nh π π Hz π π Altnativ ösung d Tilaugab : Z a b Z X a b Z ih kizz, ( ) < ( ) Z = 5Ω 5 ( Z = Ω) ω ω Mit = + + jω C = + jzk, wbi ZK =ω = (Knnwidstand) ZX R jω R ω ω ω C gibt sich: ( ) ZA Z Z X Z Z Z = = = =. Z + Z Z Z + Z Z + Z A X X =, mit = + κ xt xt xt κ = = 976 κ+ 3 (s. Hilsblatt) Fü ω=ω : Z R Z Z + R Z Z X R Z + Z + R = = = = = 4, 4 Z R R Z Bchnung vn b = = bi ω=ω : a a = = a + b Z = a + b Z b = a + b a = 3 b b = = + = + = 976 a a a = a= 3 Klausu Wlln und Hchqunztchnik Hbst 3 Klausu Wlln und Hchqunztchnik Hbst 3

7 Mustlösung it 3 Mustlösung it 4 Rauschn 5 a) PR = kta = 38pW, Misch 4 a) = 8MHz und = 7 MHz T T ( F ),V = V = 6 K G V = 398, P = k T + T G =, 98pW R A,V V G =, G = 87, BP PR R = = T 385K k T = T G G + T G G + T G = 556K, R4 R BP BP BP BP BP -3 - = 3 MHz und = MHz BP MHz BP BP MHz Klausu Wlln und Hchqunztchnik Hbst 3 Klausu Wlln und Hchqunztchnik Hbst 3