Knack den Code A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z B L E I S T F P Z R A C D G H J K M N O Q U V W X Y

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1 Knack dn Cod Was bdutt vrschlüssln? Bim Vorgang dr Vrschlüsslung wird in lsbarr Txt (Klartxt) mit Hilf ins Vrschlüsslungsvrfahrns in inn Ghimtxt umgwandlt. Dabi kommn in odr sogar mhrr Schlüssl zum Tragn. Wozu wird vrschlüsslt? Di Codirung von Txtn wurd frühr mist vom Militär durchgführt. Dabi war s das Zil, ihrn Soldatn Nachrichtn zu übrmittl, di für di Ggnsit, falls si dis Nachrichtn in di Händ bkamn, nicht lsbar und somit unbrauchbar warn. Nur dn ignn Lutn war (im günstigstn Fall) dr Schlüssl zur Dcodirung bkannt. Hut spilt di Codirung in wsntlich Roll in unsrm täglichn Lbn. Handysignal, Bilddatin, Tonaufzichnungn, Datn, di bispilswis im Intrnt vrschickt wrdn wi twa bim Onlin-Banking alls wird vrschlüsslt. Wlch Vrschlüsslungsmthodn gibt s? homophon Vrschlüsslung ghört zur monoalphabtischn Vrschlüsslung. Einzigr Untrschid ist, dass inm Klartxtzichn auch mhrr Ghimtxtzichn zugordnt wrdn könnn (z.b.: nach dr Häufigkit ins Buchstabn wrdn bnso vil Zichn zugordnt E hat di Häufigkit 17% in dr dutschn Sprach dmnach wrdn 17 Zichn dm E im Ghimtxt zugordnt somit tritt im Txt jd Zahl mit mittlrr Häufigkit 1% auf). monoalphabtisch Vrschlüsslung Es wird nur in inzigs Alphabt zur Vrschlüsslung vrwndt. Einm Buchstabn ds Klartxts wird in Buchstab ds Schlüsslalphabts zugordnt. Es könnn abr manchmal auch mhrr Buchstabn zugtilt wrdn wi bi dr bi- odr tripartitn Substitution. Einfach Erstllungn ins Alphabts ist mit inm Codwort möglich (z.b. Blistiftspitzr), das nur dm Absndr und dm Empfängr bkannt ist. A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z B L E I S T F P Z R A C D G H J K M N O Q U V W X Y Bispil Casar-Vrschlüsslung (Vrschibung ds Alphabts; bi Schlüssl C bdutt das in zyklisch Vrschibung um 2 Zichn; somit rgbn sich 25 Möglichkitn ins nun Alphabts; bi inm zufällign Alphabt rgbn sich 26! = 4,033*10 26 Möglichkitn) Casar-Vrschlüsslung mit Schlüssl C: a b c d f g h i j k l m n o p q r s t u v w x y z c d f g h i j k l m n o p q r s t u v w x y z a b

2 Mak-Profit-Vrschlüsslung (dn Zahln 1, 2, 3,, 0 wrdn di Wort Mak Profit zugordnt; wird dort vrwndt, wo Ziffrn rstzt wrdn solln wi z.b. bi Typncods in Katalogn, Prislistn odr auch bi Simns AG bi Schmirgldzahlungn - laut wikipdia) Ziffrn: Schlüssl: M A K E P R O F I T Playfair-Vrschlüsslung (dr Txt wird in Buchstabnpaar untrtilt, di dann vrschlüsslt wrdn; zum Vrschlüssln wird in Playfair-Quadrat mit Hilf in Schlüssls rstllt das I wird dabi zum J Bigramm dürfn nicht aus 2 slbn Buchstabn bsthn s wird dahr, wnn nötig in X ingfügt; KEIN sichrs Vrfahrn; vrwndt vom britischn Militär im Krimkrig und im Zwitn Wltkrig) Playfair-Quadrat: S T E I N A B C D F G H K L M O P Q R U V W X Y Z Schlüsslwort = Stin HI wird zu TL SG wird zu AO (Buchstabnpaar in slbr Spalt) PR wird zu QU (Buchstabnpaar in slbr Zil) polyalphabtisch Vrschlüsslung Es gibt mhrr Ghimtxtalphabt. Wi auch bi dr monoalphabtischn Vrschlüsslung wird inm Buchstabn ds Klartxts in Buchstab ds Schlüsslalphabts zugordnt. Bispil Casar-Vrschlüsslung mit fortschritndm Indx (Klartxtzichn wird j nach Position im Klartxt vrschobn) Vignèr-Vrschlüsslung (galt lang als shr sichr; Schlüsslwort gibt an, wi vil Alphabt bnutzt wrdn Schlüssl. a ky a bdutt Vrschibung um 0 Stlln, k um 10 Stlln usw.; im 16.Jhd. ntwicklt) z.b.: Txt: ghimnis Schlüssl: akyakya Chiffrat: GOLCIWRGS Autoky-Vignèr: (Schlüsslwort wird mit dm Klartxt vrlängrt) z.b.: Txt: ghimnis Schlüsslwort: aky Schlüssl: akyghi Chiffrat: GOLCOQUMA

3 S c h l ü s s l Vignèr-Quadrat Txt A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z A C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z A B D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z A B C E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z A B C D F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z A B C D E G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z A B C D E F H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z A B C D E F G I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z A B C D E F G H J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z A B C D E F G H I K L M N O P Q R S T U V W X Y Z A B C D E F G H I J L M N O P Q R S T U V W X Y Z A B C D E F G H I J K M N O P Q R S T U V W X Y Z A B C D E F G H I J K L N O P Q R S T U V W X Y Z A B C D E F G H I J K L M O P Q R S T U V W X Y Z A B C D E F G H I J K L M N P Q R S T U V W X Y Z A B C D E F G H I J K L M N O Q R S T U V W X Y Z A B C D E F G H I J K L M N O P R S T U V W X Y Z A B C D E F G H I J K L M N O P Q S T U V W X Y Z A B C D E F G H I J K L M N O P Q R T U V W X Y Z A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S U V W X Y Z A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T V W X Y Z A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U W X Y Z A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V X Y Z A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W Y Z A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Z A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y G h i m t x Vrnam-Vrschlüsslung: (Schlüssl hat dislb Läng wi dr Txt) symmtrisch Vrschlüsslungsmthodn Hirbi wrdn für Vrschlüsslung und Entschlüsslung dislbn Schlüssl vrwndt. Ein bkannt Mthod ist dr DES-Algorithmus, dr z.b. im Bankvrkhr gnutzt wird. On-Tim-Pad, Substitutionschiffr, Vignèr, DES, 3DES, IDEA, RC4, Blowfish, Twofish, RC5 tc. asymmtrisch Vrschlüsslung Public Ky Zwi vrschidn Schlüssl spiln in Roll dr öffntlich und dr ghim Schlüssl. Dr Empfängr kann nur mit sinm ghimn Schlüssl dn Txt dcodirn, dr öffntlich Schlüssl, dr zum Vrschlüssln vrwndt wurd, allin richt dazu nicht aus. Bkannt Intrntvrschlüsslungsprogramm Prtty Good Privacy und RSA-Algorithmus ghn nach dism Schma vor und gltn als shr sichr. Würd abr in nu Mthod zur Primfaktornzrlgung gfundn, würdn all Sichrhitssystm, di mit nach dism Vrfahrn vrschlüsslt wurdn, vrsagn. Witr Bispil: Diffi-Hllmann, EIGamal 1) wähl zwi Primzahln p, q (p q) und bild n = p*q (p, q ghim, n öffntlich) 2) bild Z = (p-1)(q-1) ohn p, q kann man Z nicht bstimmn

4 3) bstimm 2 Zahln, d, sodass *d 1(Z), wobi ggt(, Z) 1 4) E(x) = x (n) D(y) = y d (n) 5) Dr Adrssat von x vröffntlicht, hält abr d ghim n = pq lässt sich schwr brchnn (in vrnünftigr Zit), sowi x (n) Fhlrkorrktur Da bi dr Übrtragung von Cods Fhlr passirn könnn, vrsucht man Cods zu rschaffn, di dis auch widr korrigirn könnn. Das kostt abr vil Platz, wil mhr Sichrhitsbits abgspichrt wrdn müssn. J sichrr dr Cod also ist, dsto mhr Sichrhitsbits wrdn bnötigt. Dis fhlrkorrigirndn Cods findn Anwndung in dr CD-Hrstllung, dr Intrnt-Kommunikation, bi Radiosignaln usw. Rptitionscod: in Bitfolg, bsthnd aus 0n und 1rn (z.b. Musikstück) soll auf inr CD gbrannt wrdn. Codirt wurd das Musikstück brits (nämlich in di Bitdarstllung).Um nun inn fhlrkorrigirndn Cod zu rhaltn, könnt man bispilswis jdn Bit mhrmals (z.b. 3 Mal) abzuspichrn. Fhlr bi dr Übrtragung könnn am CD-Playr durch Kratzr odr Ähnlichs ntsthn. Bispil: Df.: Si Σ in Alphabt. Σ n si di Mng allr Wörtr dr Läng n bzg. Σ. # Σ n = # (Σ) n Df.: Block-Codirung Si Σ 1 in Alphabt und Σ 2 in Alphabt. Ein Abbildung C: Σ 1 Σ 2 hi ßt Blockcodirung mit dr Läng n C ist injktiv. z.b.: Σ 1 = {0, 1}, Σ 2 = {a, b, c} C: 0 bac 1 cab Df.: Si C in Blockcodirung bzgl Σ 1, Σ 2. Si X = x 1, x 2, x 3, x 4, x 5 in Botschaft bzgl. Σ 1 (x i Σ 1 ). Dfinir C(X) = C(x 1 ) C(x 2 ) C(x 5 ) Df.: Si C: Σ 1 Σ 2 in Blockcodirung. So hißn di Elmnt von C(Σ 1 ) Codwörtr. Df.: Dn Abstand zwir Codwörtr (Σ 2 ) n nnnt man Hamming-Distanz. Sin X = (x 1, x 2, x 3,, x n ) und Y = (y 1, y 2, y 3,, y 5 ) C(Σ 1 ). Dann gilt: d(x, Y) = #{i x i y i } Satz: Di Hamming-Distanz ist in Mtrik.

5 d.h.: d(x,y) = 0 X = Y d(x, Y) = d(y, X) d(x, Y) d(x, Z) + d(z, Y) d(x, Y) 0 Bm.: X, Y Codwörtr mit d(x, Y) groß X und Y shr vrschidn. Df.: Minimaldistanz ins Cods d(cod) = min{d(x, Y) X Y, X C(Σ 1 ), Y C(Σ 1 )} Df.: Fhlrkorrkturprogramm (-vrfahrn) Dr Empfängr knnt all Codwörtr. Si nun X in mpfangns Codwort. d.h.: X hat di Läng n. Dann sucht di Maschin ins jnr Codwörtr, di X am nächstn sind, wählt in X am nächstn glgns Y aus und rstzt X durch Y. Korrktur (X) = Y, wobi d(x, Y) minimal ist für Y C. Korrktur (X) = Y mit d(y, Z) minimal für Z C. Satz: Ist das mpfangn Wort X fhlrfri Korr(X) = X Satz: Das obig Vrfahrn korrigirt maximal Fhlr pro Block. 3-Kris-Hamming Cod: Da hir nicht mhr so vil Bits gspichrt wrdn, könnn nicht so vil Fhlr wi bim Rptitionscod korrigirt wrdn. z.b.: Anstatt jds Bit 3 Mal zu sndn, wrdn 4 aufinandr folgnd Bits zu inm Codblock zusammngfasst. Jdm 4-Bit-Block wrdn noch 3 Kontrollbits anghängt. Raum dr 7-Bit-Squnzn (grün: Codwort rot: kin Codwort di Pfil gbn an, zu wlchm Codwort dcodirt wird) Jds Codwort hat sozusagn inn "Umkris" (blau), in wlchm all Squnzn zu ihm dcodirt wrdn. Bi dr Rückübrstzung wird widrum nach jnm Codwort mit dm gringstn Abstand gsucht. Da mhrr Codwörtr dnslbn Abstand habn könnn, kann in blibigs von disn ausgwählt wrdn. Um das zu vrhindrn, solln sich zwi Codwörtr möglichst stark voninandr untrschidn. Somit hat bi inr fhlrhaftn Übrtragung das ursprünglich Codwort dn klinstn Abstand. Vrschlüsslung in dr Gschicht Bal-Chiffr: Thomas J. Bal soll in Goldschatz 1820/22 vrstckt habn. Di zwit Sit dr Bal-Chiffr konnt mit Hilf dr amrikanischn Unabhängigkitsrklärung ntschlüsslt wrdn. Es ist abr bis hut nicht klar, ob s sich vntull um inn Strich handlt.

6 Enigma (gr.: Rätsl): Rotor-Schlüsslmaschin, di im Zwitn Wltkrig vrwndt wurd. In dr Maschin bfindn sich dri drhbar Walzn mit 26 paarwis und unrglmäßig vrbundnn Kontaktn. Wird in Tast gdrückt, so flißt Strom übr dn Walznsatz und dr nach dr Vrschlüsslung zugtilt Buchstab luchtt auf. Nach jdm Tastndruck drhn sich di Walzn witr und das Schlüsslalphabt wird vrändrt. Fialka: sowjtisch Chiffrirmaschin. Wurd in Ländrn ds Warschaur Pakts und auch in dr DDR (ab 1968) vrwndt. Qulln: ( Cods von Hidi Gbaur, ETH Zürich), Anwndungn html, Vorlsung: Mathmatik in Physik und Tchnik bi Prof. Prko, SS 2005

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